數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)全套

1、2014年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)全套教案（第四部分）第四章 圓與三角函數(shù)4.1 圓的認(rèn)識及有關(guān)概念一、知識要點圓的有關(guān)概念，點和圓的位置關(guān)系，圓的對稱性（中心對稱性：弧、弦、圓心角的關(guān)系，軸對稱性：垂徑定理），圓周角定理及推論，確定圓的條件，三角形的外心.二、課前演練 1. 如圖，O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則線段OM的最小值為（ ） A5 B4 C3 D2 2如圖，AB為O的直徑，CD為弦，ABCD，如果BOC=70，那么A的度數(shù)為（ ）（第1題圖） （第2題圖） （第3題圖） （第4題圖） A. 70 B. 35 C. 30 D. 20 3如圖，過D、A、C三點的圓的圓心為E

2、，過B、E、F三點的圓的圓心為D，如果A=63 ，那么B= 4如圖，點A、B、C在圓O上，且BAC=40，則BOC= 三、例題分析來源*:中&#教網(wǎng)例1 如圖，ABC中，AB=AC，BAC=45，以AB為直徑的O 交BC于D，交AC于E（1）求EBC的度數(shù)； （2）求證：BD=CD 例2 （2010濰坊）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的兩點，且AC=CD（1）求證：OCBD；（2）若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形，試確定四邊形OBDC的形狀四、鞏固練習(xí)1（2010河北）如圖，在55正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A、B、C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（ ）CBA156l2l1B

3、CDA（第1題圖） （第2題圖） （第3題圖） （第4題圖）MRQABCPBCADPOA點P B點Q C點R D點M2如圖，直線l1l2，以直線l1上的點A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC若ABC=56，則1= ( )A36 B68 C72 D783. 如圖，O的弦AB、CD相交于點P，若A=30，APD=70，則B（ ）A30B35 C40D504如圖，在RtABC中，C=90，AB=10，若以點C為圓心，CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D，則AC的長等于_。5如圖，CD切O于點D，OC交O于B，弦ABOD于點E，若O的半徑為10，sinCOD=.求

4、：（1）弦AB的長； （2）CD的長.ABCOED6. 如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是的邊BC上的高，AE是O的直徑，連BEABEODC試說明：ABE與ADC相似；若AB=2BE=4DC=8，求ADC的面積. 4.2 直線和圓的位置關(guān)系（1）一、知識要點直線和圓的位置關(guān)系（相離、相切、相交），切線的性質(zhì)與判定，切線長定理.二、課前演練1（2012宜昌）已知O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與O的位置關(guān)系的圖形是（） A B C DO BCDA2. 已知圓O的半徑為R，AB是直徑，D是AB延長線上一點，DC是切線，C是切點，連結(jié)AC，若CAB=30，則BD的長為（ ）A2R BR

5、 CR DR3（2012漳州）如圖，O的半徑為3cm，當(dāng)圓心0到直線AB的距離為_cm時，直線AB與0相切4. 如圖，PA是O的切線，直線PBC過點O，交O于B、C，若PA=8cm，PB=4cm，則O的直徑為_cm三、例題分析：圖1ABCMDE例1 如圖1，AB是O的直徑，射線BMAB，垂足為B，點C為射線BM上的一個動點（點C與點B不重合），連接AC交O于D，切線DE交BC于E.（1）在點C運動過程中，當(dāng)DEAB時（如圖2），求ACB的度數(shù)；（2）在點C運動過程中，試比較線段CE與BE的大小，并說明理由；圖2ABCMDE例2 如圖，ABC中，AC=BC，以BC為直徑的O交AB于點D，過點D作

6、DEAC于點E，交BC的延長線于點F求證：(1)BCDADE； (2)DF是O的切線四、練習(xí)鞏固1（2012衡陽）已知O的直徑為12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與O的交點個數(shù)為（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 無法確定2. 設(shè)O的半徑為r，點O到直線a的距離為d，若O與直線a至多只有一個公共點，則d與r的關(guān)系是（ ）A. dr B. dr C. dr D. d=r3（2012海南）如圖，APB=30，圓心在邊PB上的O的半徑為1cm，OP=3cm，若O沿BP方向平移，當(dāng)O與直線PA相切時，圓心O平移的距離為_cm4（2012常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P(3，

7、0)，P是以點P為圓心，2為半徑的圓，若一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A(-1，0)且與P相切，則k+b的值為_5（2012天津）已知O中，AC為直徑，MA、MB分別切O于點A、B（1）如圖，若BAC=25，求AMB的大?。唬?）如圖，過點B作BDAC于E，交O于點D，若BD=MA，求AMB的大小.6（2012無錫）如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，DAB=60點P從A點出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從A點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運動當(dāng)P運動到C點時，P、Q都停止運動設(shè)點P運動的時間為ts（1）當(dāng)P異于A、C時，請說明PQBC；（2）以P為圓心

8、、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？4.3 直線和圓的位置關(guān)系（2）一、 知識要點切線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)切圓（內(nèi)心和外心的區(qū)別）。二、 課前演練1如圖1，AB與O切于點B，AO=6，AB=4，則O的半徑為（ ）A.4 B.2 C.2 D. 2如圖2，0的直徑AB與弦AC的夾角為35，切線PC交AB的延長線于P，則P（ ）圖1 圖2 圖3 A150 B200 C250 D3003RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，則ABC的內(nèi)切圓半徑為 4如圖3，O是ABC的內(nèi)切圓，切點為D、E、F，A=100，C=30，則DFE=

9、 三、 例題分析：例1（2012自貢）如圖AB是O的直徑，AP是O的切線，A是切點，BP與O交于點C.（1）若AB=2，P=30，求AP的長；（2）若D為AP的中點，求證：直線CD是O的切線例2（2012濟(jì)寧）如圖，AB是O的直徑，AC是弦，ODAC于點D，過點A作O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P，連接PC、BC（1）猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）求證：PC是O的切線四、 鞏固練習(xí)：1. 如圖，BC是O直徑，AD切O于A，若C=40，則DAC=（ ）A.50 B.40 C.25 D.202如圖，正方形ABCD的邊長為2，O過頂點A、B，且與CD相切，則圓的

10、半徑為（ ）OxyBA(第1題圖) (第2題圖) (第3題圖)PA. B. C. D.13. 如圖，直線y=x+錯誤！未定義書簽。與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，圓心P的坐標(biāo)為(1,0)，P與y軸相切于點O若將P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點P的個數(shù)是 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 54.（2011湛江）如圖，在RtABC中，C=90，點D是AC的中點，過點A，D作O，使圓心O在AB上，O與AB交于點E（1）若A+CDB=90，求證：直線BD與O相切；（2）若AD:AE=4:5，BC=6，求O的直徑5. 如圖，O直徑AB=4 ，ABC=30，BC=4, D

11、是線段BC中點（1）試判斷點D與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點D作DEAC，垂足為E，求證：直線DE是O切線6如圖，RtABC中，B=90，A的平分線與BC交于點D，點E在AB上，DE=DC，以D為圓心，DB長為半徑作D（1）AC與D相切嗎？并說明理由（2）你能找到AB、BE、AC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？為什么？4.4 圓與圓的位置關(guān)系一、知識要點圓與圓的5種位置關(guān)系；與圓心距、兩圓半徑有關(guān)的計算.二、課前演練（第1題圖）1（2011定西）如圖是一個小熊的頭像，圖中反映出圓與圓的四種位置關(guān)系，但還有一種位置關(guān)系沒有反映出來，它是兩圓 2（2012揚州）已知O1、O2的半徑分別為3cm、5cm，

12、且它們的圓心距為10cm，則O1與O2的位置關(guān)系是（ ）A外切 B相交 C內(nèi)切 D外離3（2012營口）圓心距為2的兩圓相切，若一圓的半徑為1，則另一圓的半徑為（ ）A1 B3 C1或2 D1或3三、例題分析例1 三角形三邊長為5cm、12cm、13cm，以三角形三個頂點為圓心的三個圓兩兩外切，求此三個圓的半徑.例2 （2011南京）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cmP為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓設(shè)點Q運動的時間為ts（1）當(dāng)t=1.2s時，判斷直線AB與P的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知O為A

13、BC的外接圓若P與O相切，求t的值四、鞏固練習(xí) 1（2012通遼）相交兩圓的半徑分別為1和3，把這兩個的圓心距的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A B C D 2已知半徑分別是3和5的兩個圓沒有公共點，那么這兩個圓的圓心距d的取值是( ) Ad8 Bd2 C0d2 Dd8或0d23（2012鹽城）已知O1與O2的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，且O1O2 =t+2，若這兩個圓相切，則t= 4（2012德陽）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，2），A的半徑是2，P的半徑是1，滿足與A及x軸都相切的P有 個5如圖，某城市公園的雕塑是由3個直徑為1m的圓兩兩相壘立在水平的地面上，求雕

14、塑的最高點到地面的距離.6（2008威海）如圖，點A，B在直線MN上，AB=11cm，A、B的半徑均為1cmA以2cm/s的速度自左向右運動，與此同時，B的半徑也不斷增大，其半徑r（cm）與時間t（s）之間的關(guān)系式為r=1+t（t0）（1）試寫出點A、B之間的距離d（cm）與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問點A出發(fā)后多少秒兩圓相切？4.5 正多邊形與圓一、 知識要點正多邊形的概念；正多邊形與圓的有關(guān)計算；正多邊形平面鑲嵌.二、課前演練1（2012天津）若一個正六邊形的周長為24，則該六邊形的面積為_. 2（2010昆明）半徑為r的圓內(nèi)接正三角形的邊長為_.（結(jié)果可保留根號）3（2012咸

15、寧）如圖，O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則陰影部分的面積為（） A. - B. - C. 2- D. 2-4（2010畢節(jié)地區(qū)）如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（ ）A(4+)cm B9cm C4cm D6cm三、例題分析例1 如圖，已知O的周長等于12cm，求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積. BCDEFAOA例2 （1）如圖1，已知PAC是O的內(nèi)接正三角形，那么OAC=_；（2）如圖2，設(shè)AB是O的直徑，AC是圓的任意一條弦，OAC=.如果=45，那么AC能否成為圓內(nèi)接正多邊形的一條邊？若有可能，那么此多邊形是正幾邊形

16、？請說明理由;若AC是圓的內(nèi)接正n邊形的一邊，則用含n的代數(shù)式表示應(yīng)為_. 四、鞏固練習(xí)1一正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45后，就第一次與原圖形重合，那么這個多邊形 （ ） A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形2（2005威海）用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是 （）A正方形 B正六邊形 C正十二邊形 D正十八邊形3一個多邊形的每個外角與它相鄰的內(nèi)角比都是1：3，這個多邊形是_邊形4如果一個正多邊形的中心角是36，那么這個正多邊形的邊數(shù)是_5如圖，已知O和兩個正六邊形T1，T

17、2 T1的6個頂點都在圓周上，T2的6條邊都和O相切（我們稱T1、T2分別為O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）（1）設(shè)T1、T2的邊長分別為a，b，O的半徑為r，求r：a及r：b的值；（2）求正六邊形T1、T2的面積比S1：S2的值6（1）已知：如圖1，ABC為正三角形，點M為BC邊上任意一點，點N為CA邊上任意一點，且BM=CN，BN、AM相交于Q點，試求BQM的度數(shù)（2）如果將（1）中的正三角形改為正方形ABCD（如圖2），點M為BC上任意一點，點N為CD邊上任意一點，且BM=CN，BNAM相交于Q點，那么BQM等于多少度呢？說明理由（3）如果將(1)中的“正三角形”改為正五邊形正n邊形(如

18、圖3),其余條件都不變,請你根據(jù)(1)、(2)的求解思路,將你推斷的結(jié)論填入下表：(注：的各個角都相等)正五邊形正n邊形BQM的度數(shù)4.6 圓的有關(guān)計算一、 知識要點圓周長、弧長、扇形面積等計算；圓錐的側(cè)面積與全面積的求法.二、 課前演練1（2012珠海）如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角= .2（2012重慶）一扇形的圓心角為120,半徑為3,則此扇形面積為_（結(jié)果保留）.3（2012通遼）一個扇形的弧長是20cm，面積是240cm2則這個扇形的半徑是_.4.(2012張家界）已知圓錐的底面直徑和母線長都是10cm，則圓錐的側(cè)面積為_.三、例題分析例1 （2010自貢）如圖，

19、有一直徑是1cm的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角是90的扇形CAB（1）被剪掉的陰影部分的面積是多少？（2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少（結(jié)果可用根號表示）例2 （2011湖州）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，AOC=60，OC=2（1）求OE和CD的長；（2）求圖中陰影部分的面積 四、鞏固練習(xí)1（2012湛江）一扇形圓心角為60，它所對的弧長為2cm，則這個扇形的半徑為（）A6cm B12cm C2cm Dcm2(2012漳州)如圖,一枚直徑為4cm的圓形古錢幣沿直線滾動一周,圓心移動的距離是( )A2cm B4cm C8cm D16cm3（2

20、012遵義）如圖，半徑為1cm，圓心角為90的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm24（2012舟山）如圖，已知O的半徑為2，弦AB半徑OC，沿AB將弓形ACB翻折，使點C與圓心O重合，則月牙形（圖中實線圍成的部分）的面積是_(第2題圖) (第2題圖) (第3題圖)5（2012岳陽）如圖，O中，弧AD=弧AC ，弦AB與弦AC交于點A，弦CD與AB交于點F，連接BC（1）求證：AC2=ABAF；（2）若O的半徑長為2cm，B=60，求圖中陰影部分面積6（2012萊蕪）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，A=60，以點D為圓心的

21、D與邊AB相切于點E（1）求證：D與邊BC也相切；（2）設(shè)D交BD于H，交CD于F，連接HF，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）；（3）D上一動點M從點F出發(fā)，按逆時針方向運動半周，當(dāng)SHDF=SMDF時，求動點M經(jīng)過的弧長（結(jié)果保留）4.7 銳角三角函數(shù) 解直角三角形一、知識要點三角函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值. 二、課前演練1計算:-tan45的值是 2在RtABC中，C=90，若AC=2BC，則tanA的值是A. B. 2 C. D. 3. 在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（ ）A B C D4已知為銳角，且cos(90-)=，則的度數(shù)為（ ）A30 B60 C45

22、 D75三、例題分析例1 如圖，在RtABC中，CAB=90，AD是CAB的平分線，tanB=，求CDDB.例2 在RtABC中，C=900，A=300，E為AB上一點，且AE：EB=4：1，EFAC于F，連接FB，求tanCFB的值.四、鞏固練習(xí)1. 已知為銳角，tan(90-)=，則的度數(shù)為（ ）A30 B45 C60 D752. 如圖1，小麗用一個兩銳角分別為30和60的三角尺測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的距離為9.0m，眼睛與地面的距離為1.6m，那么這棵樹的高度大約為（ ）A5.2 m B6.8 m C9.4 m D17.2 mACB圖1 圖2 圖3 圖49.0aBAC3. 已知

23、A是銳角，且sinA =，則cos(90-A)=_4. 計算：sin230-cos45tan60.5. 在ABC中，A、B都是銳角,且sinA=，tanB=，AB=10，求ABC的面積.6. 如圖5，將一副三角尺如圖擺放在一起，連接AD，試求ADB的余切值.CABD圖5DBAC4.8 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用一、知識要點：仰角、俯角、方位角、坡角、坡度的概念.二、課前演練1野外生存訓(xùn)練中，第一小組從營地出發(fā)向北偏東60的方向前進(jìn)了3km，第二小組向南偏東30的方向前進(jìn)了3km，經(jīng)聯(lián)系,第一小組準(zhǔn)備向第二小組靠攏，則他們的行走方向和距離分別為( ) A. 南偏西15，3km B. 北偏東15，3km C. 南偏西15，3km D. 南偏西45，3km AABBCC302. 如圖，為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備的水管的長為（ ）A17.5m B35mC35m D70m三、例題分析例1 如圖，一條小船從港口A出發(fā)，沿北偏東40方向航行20海里后到達(dá)B處，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到達(dá)C處，則此時小船距港口A多少海里?(結(jié)果保留整數(shù)，提示：sin400.6428，cos400.7660，tan400.8391，) 例2 如圖