固_液_固3層結構板中超聲蘭姆波的頻散特性

1、收稿日期:2000207210;修回日期:2000210216同濟大學理科發(fā)展基金資助課題作者簡介:劉鎮(zhèn)清(19622,男,教授,博士,博士生導師,主要從事超聲波及其應用、現(xiàn)代信號處理與系統(tǒng)的研究。文章編號:100023630(2001022*固2液2固3層結構板中超聲蘭姆波的頻散特性劉鎮(zhèn)清,張海燕(同濟大學聲學研究所,上海200092摘要:文章采用傳遞矩陣方法研究固2液2固3層結構板中蘭姆波的傳播,數(shù)值計算結果證明了用該方法分析層狀材料中的蘭姆波的有效性與實用性。文章計算出的多種頻散曲線對超聲蘭姆波的應用是有益的。關鍵詞:蘭姆波;頻散曲線;固2液2固3層結構中圖分類號:O422.7文獻標識碼

2、:ADispersion property of ultrasonic Lamb w ave insolid 2liquid 2solid three -layered structureL IU Zhen 2qing ,ZHAN G Hai 2yan(Institute of Acoustics ,Tongji University ,Shanghai 200092,China Abstract :Transfer matrix method is used to study the propagation of Lamb wave in solid 2liquid 2solid three

3、 2layered structure.Numeri 2cal calculations proved that the method is effective and practical to analyse the Lamb wave in layered structure.The varied dis persion curves worked out this paper is helpful in application of ultrasonic Lamb wave.K ey w ords :Lamb waves ;dispersion curve ;solid 2liquid

4、2solid three 2layered structure1引言蘭姆波(Lamb Waves 通常指在自由邊界固體板中的彈性波,當板的厚度與波長處于同一數(shù)量級時,板中的縱波和橫波發(fā)生耦合,于是固體聲波導中形成一種特殊形式的應力波。蘭姆波在板的兩表面和中部都有質點的振動,聲場遍及整個板的厚度。蘭姆波可測量構件的厚度、探測分層、裂紋等缺陷,也可探測復合材料的粘合質量等。蘭姆波可分對稱型和非對稱型兩種,它取決于兩表面質點的振動對板中部是否對稱。對稱型蘭姆波有零次階(s 0、一次階(s 1、二次階(s 2.n 次階(s n ,非對稱型蘭姆波有零次階(a 0、一次階(a 1、二次階(a 2.n 次階

5、(a n 。金屬薄板無損檢測是蘭姆波技術的最早應用領域,由于蘭姆波理論及檢測機理的復雜性,金屬薄板蘭姆波至今仍存在許多不一致的觀點和未解決的問題。美國材料試驗學會標準(ASTM 及宇航材料規(guī)范(AMS 均提出對金屬薄板探傷可采用蘭姆波,但對其具體實施方法卻未涉及。這些問題屬于對蘭姆波的研究與認識尚處于不斷完善階段而造成的,還可能會在較長的時期內存在。以前的文章大多給出某一具體位置、大小缺陷對板中Lamb 波的影響36,不易看出其中的規(guī)律。本文研究計算了3層復合結構板中Lamb 波的頻散曲線,3層復合結構中包含了中間有不同位置、厚度的液體層的狀況,以此模擬板中的缺陷及變化過程,希望通過頻散曲線的

6、演化過程找出中間液體層的厚度、位置對復合結構板系蘭姆波的影響。2理論研究超聲蘭姆波在復合結構板無損檢測中的應用,需要研究蘭姆波在多層結構中的傳播。目前研究計算蘭姆波在多層結構中的傳播大致有兩類途徑,一是國內學者較多采用的經典蘭姆波計算方法56,該方法隨著板的層數(shù)增多、其運算矩陣也線性增加,例如:計算雙層板中的蘭姆波需要解八階線性方程組、計算3層板中的蘭姆波需要解十二階線性方程,板的層數(shù)增多使運算變得較困難7;另一途徑是國外學者較多采用的傳遞矩陣計算方法34,該方法計算蘭姆波在多層結構中傳播時始終僅要求不大于4×4的矩陣運算,本文即采用該理論計算方法。第1個關于波在包含任意多數(shù)量平面層

7、媒質中傳播的方程的推導是Thomson 在1950年發(fā)表的1,Haskell 發(fā)展了該理論在地震學中的應用2,98聲學技術此方法中通過矩陣相乘將邊界條件從1個邊界向另1個邊界傳播,一般稱為Thomson 2Haskell 方程。傳遞矩陣的工作原理是將多層系統(tǒng)壓縮成1個與第1個界面及最后1個界面的邊界條件相關的1組4個方程。圖1所示即為下面討論中用到的3層板系統(tǒng),它是1個包含有3層板和兩個半空間(板兩邊自由態(tài)時為真空的5層結構,X 1的方向定義為與板的表面平行、X 2的方向定義為向下與板的表面垂直。假設在第1個界面(interface 上的位移和應力為已知,則第2個界面的位移和應力為可以通過l

8、2層的波的幅值得到 :圖1真空板中的模型u 1u 22212l 3,頂=u 1u 22212l 2,底=L l 2u 1u 22212l 2,頂(1方程中,u 1與u 2分別代表超聲波與板的表面垂直及平行的位移,22和12分別代表超聲波作用下與板的表面垂直和平行方向的應力,l 2與l 3分別代表5層結構中的第2層與第3層。這個方程中的矩陣積與單個層的上表面和下表面的位移和應力有關,稱L 為層矩陣,對第2層為L l 2。顯然在兩層間的界面上位移和應力必須連續(xù),且這一過程可以一層一層延續(xù),于是有下面的方程:u 1u 22212ln ,頂=S u 1u 22212l 2,頂(2這里n 為最后1層(如

9、圖1中的第5層、即:l 5,而S 為系統(tǒng)矩陣,是所有層矩陣的乘積,即:S =L l (n -1 L l 3L l 2(3若兩個半空間均為真空,則要求在第1個界面和最后1個界面的應力分別為零(如圖1。則式(2可化為:00=S 31S 32S 41S 42u 1u 2l 2,頂(4這里的2×2矩陣是S 矩陣的左下角子陣(第3行、第4行與第1列、第2列。若要滿足方程,則子矩陣一定要為奇異陣。即:S 313S 42-S 413S 32=0(5式中“3”表示相乘運算。方程中層矩陣L 中的系數(shù)取決于該層在多層板厚上的位置、材料的屬性(密度、縱橫波聲速、超聲波頻率以及波數(shù)k ,有關其描述可參考文獻

10、4,不再復述。故求解方程(5即可得到多層板中超聲蘭姆波的相速度曲線。3數(shù)值計算結果傳遞矩陣法中總是假設層與層交界處位移和應力分量連續(xù),而當中間層為液體時,在交界處位移和應力分量通常并不連續(xù),且液體中只有縱波,不能傳播橫波。對于這種情況,在計算時可采用若干技巧使之適合于固體情形的傳遞矩陣法8,求解出蘭姆波在該板系中傳播的特性。這里介紹兩表面為真空的鋁2水2鋁3層結構板系蘭姆波頻散曲線變化情況,作為對比,先計算了厚度為2mm 鋁板的蘭姆波相速度頻散曲線(見圖2(a 及厚度為1.998mm 鋁板負載0.002mm 厚水層的蘭姆波相速度頻散曲線(見圖2(b 。這里,鋁板的各項參數(shù)為:縱波聲速c l =

11、6400m/s ,橫波聲速c t =3170m/s ,密度=2700kg/m 3;水的各項參數(shù)為:縱波聲速c l =1500m/s ,密度=1000kg/m 3。圖2中各圖的橫坐標為頻率,范圍是0MHz 4MHz ,縱坐標為相速度,范圍是1km/s 9km/s ,s 0、s 1代表零階、一階對稱型蘭姆波,a 0、a 1代表零階、一階非對稱型蘭姆波。從圖2(a 與圖2(b 可知,由于鋁板減薄很少、且水層很薄(總厚度不變,相速度頻散曲線無大的變化。圖2(c 、2(d 、2(e 、2(f 中以mm 為單位表示的鋁2水2鋁3層板各層厚度分別為:0.01920.00221.979、0.19920.002

12、21.799、0.59920.00221.399、0.99920.00220.999,即:保持水層厚度不變,但使其在3層結構中的位置變化。從圖2(c 至圖2(f 的蘭姆波相速度頻散曲線可知,由于兩鋁板之間有一薄水層、且水層不能承受切向應力,造成低頻極限頻率時兩鋁板中零階對稱型蘭姆波的振動相互獨立,而圖2(c 中的上層鋁板厚度很薄,使得頻率較高時上層鋁板的頻厚積仍較小,出現(xiàn)頻率較高時始終有低頻極限頻率零階對稱型蘭姆波模式的現(xiàn)象,隨著水層向3層結構中間位置移動,這一現(xiàn)象逐漸減弱,圖2(f 的蘭姆波相速度頻散曲線與文獻5類似。有的文獻將圖2(f 中的a 1模式歸為另一個s 0模式,但作者及其合作者根

13、據(jù)該模式0920卷2期(2001圖23層結構板蘭姆波頻散曲線的位移形態(tài)將其歸為a1模式。圖2(g、2(h、2(i中以mm為單位表示的鋁2水2鋁3層板各層厚度分別為:0.9820.0420.98、0.92 0.220.9、0.521.020.5,即保持水層在3層結構中的位置不變、但使其厚度不斷增加。作為對比,圖2(l給出了2mm厚水層的導波頻散曲線。從這些頻散曲線圖可看出,隨著水層的不斷增厚3層結構的蘭姆波頻散特性越來越多地受到水層導波的影響。圖2(i中出現(xiàn)了始終比a0模式相速度更低的一個模式即s0模式,與文獻5介紹的現(xiàn)象類似,這種由中間水層質點振動引起的導波模式在水層不斷增厚時突現(xiàn)出來。另外,

14、水層不斷增厚也使各模式高頻相速度趨向水的縱波聲速的現(xiàn)象越來越明顯。圖2(j與圖2(k中以mm為單位表示的各層厚度分別為:鋁0.22水0.22鋁1.6、水0.22鋁1.8(雙層結構,由于水層的增厚使得圖2(j與圖2(d、圖2(k與圖2 (b中的頻散曲線形態(tài)變化較大,水0.22鋁1.8雙層結構中a0模式隨著頻率增高相速度趨向水的縱波聲速的現(xiàn)象較明顯。由于圖2中一些3層結構是不對稱的,出現(xiàn)各種模式不能簡單地歸結為a0、s0、s1或a1模式6,因此這里沒有標識出。但我們可以通過3層結構變化時的頻散曲線形態(tài)演化過程,大致可判斷各模式的分化趨向。4結束語蘭姆波在板材中的傳播一直是許多學者致力于研究的課題。

15、由于其頻散方程的復雜性,且蘭姆波的傳播具有多種模式,因此對蘭姆波的研究在很多方面沒有定論。尤其是中間含液層(模擬缺陷的多層結構板,其蘭姆波傳播模式更為復雜、頻散曲線形態(tài)的變化也較大,這一方面對人們認清該類導波的性質造成了困難;另一方面,復雜的傳播模式及形態(tài)也提供了豐富的信息含量,只要我們充分認識它的規(guī)律,就有可能發(fā)掘其各種應用的途徑。本文采用傳遞矩陣法研究固2液2固3層結構板中蘭姆波傳播的頻散曲線,3層復合結構中包含了中間有不同位置、厚度的液體層的狀況,通過頻散曲線的演化過程找出了中間液層厚度、位置對復合結構板系蘭姆波影響的規(guī)律,對超聲蘭姆波的應用提供幫助。參考文獻:1W.T.Thomson.

16、Transmission of elastic waves through astrtified solidJ.J.Appl.Phys.,1950,21:89293.2N.A.Haskell.Dispersion of surface waves in multilayeredmediaJ.Bull.Seim.S oc.Am.,1953,43:17234. 3A.H.Nayfeh.The general problem of elastic wave propa2gation in multilayered anisotropic mediaJ,J.Acoust.S oc.Am.,1990,89(4:152121531.4M.J.S.Lowe.Matrix techniques for modeling ultraso