2020年浙江省數(shù)學函數(shù)問題的復習(原創(chuàng))人教

1、2020年浙江省數(shù)學函數(shù)問題的復習（原創(chuàng)）人教版一、中考數(shù)學試卷中函數(shù)咨詢題的回憶與摸索一湖州市中考試卷中關(guān)于函數(shù)內(nèi)容的分析20002001200220032004題數(shù)分值題數(shù)分值題數(shù)分值題數(shù)分值題數(shù)分值選擇題39262641226填空題1300131326解答題217319216112110自選題14與整卷比6/2724%5/2721%5/2720%6/2622%6/2820%由上表能夠看出:1函數(shù)知識在近五年考試中，題量與所占分值相對比較穩(wěn)固，題量一樣在56題，分值一樣在25分左右，題量與分值占整卷的20%£右.2函數(shù)知識在選擇題、填空題、解答題中土§有顯現(xiàn).基礎(chǔ)綜合題

2、填空、選擇題的總分值一樣略高于一定難度的綜合題的總分值；基礎(chǔ)綜合題的題數(shù)多于綜合題的題數(shù).二近年來中考函數(shù)試題的考查重點和熱點回憶與分析1、平面直角坐標系200413在平面直角坐標系中，點3,-5在第四象限.2、求簡單函數(shù)自變量的取值范疇x200216函數(shù)y='中、自變量x的取值范疇是x>0且xw2x-22003 3函數(shù)y=百不中,自變量x的取值范疇是（B ）A.xw3B.x>3C.x>3D.x<33、求簡單函數(shù)的函數(shù)值2003-2當x=0時，函數(shù)y=2x2+1的值是（A）A.1B.OC.3D.14、待定函數(shù)的系數(shù)200320如圖，直線y=kx-2（k>0

3、）與雙曲線y=k在第一象限內(nèi)的交點為R,與x軸、y軸的交點分x不為P、Q.過R作RMLx軸，M為垂足，假設(shè)OPQWPRM勺面積相等,那么k的值等于242.200415雙曲線y=k通過點1,-2，那么k的值等于2.x5、拋物線的頂點坐標20034拋物線y=2(x1)2+1的頂點坐標是(A)A.(1,1)B.(1,1)C.(一l,1)D.(l,一1)2004-3拋物線y=2(x-3)2的頂點在CA.第一象限B.第二象限C.x軸上D.y軸上6、函數(shù)圖象與圖象之間的交點以及與坐標軸的交點200010不論m為何實數(shù)，直線y=x+2m與y=x+4的交點不可能在CA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四

4、象限200210拋物線y=-x2+bx+c(c<0)通過點(c,0),以該拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為S,那么S可表示為(A),，,、3A.1(2+b)(b+1)B.1c(1c)C.(b+1)2D.1-c)-2247、求函數(shù)的解析式2000-23:拋物線y=x2+bx+c的頂點坐標為1,4，1求拋物線的解析式；y=x22x32求該拋物線與坐標軸的交點坐標.-1,03,00,-38、函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其簡單應(yīng)用20008假如k>0,那么函數(shù)y=k的圖象大致是CxABCD20039小王于上午8時從甲地動身去相距50千米的乙地.以下圖中，折線OABO表示小王離開甲地的時刻

5、t(時)與路程S(千米)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.依照圖象給出的信息，以下判定中，錯誤的選項是(D)A.小王11時到達乙地B.小王在途中停了半小時C.與8:009:30相比，小王在10:0011: 00前進的速度較慢汽千米)20049拋物線和直線l 線的對稱軸為直線x=-1 , PiX1：在同一直角坐標系中的圖象如下圖，拋物物線上的點，P3X3-1 <X1<X2, X3< -1 ,y3是直線l 見B么yb y2,yj, P21X2 上的點，y2是拋且y3的大小關(guān)系為DA. y 1< y2<yC. y 3<y2<yB. y3< y1<y2D. y

6、 2<y1<y39、函數(shù)咨詢題的綜合應(yīng)用函數(shù)與方程、不等式相結(jié)合2001 25某日通過某公路收費站的汽車中，共有3000輛次繳了通行費，其中大車每輛次繳通行費10元,費5元.o #小車每輛次繳通行D.動身后1小時，小王走的路程少于25千米(1) 設(shè)這一天小車繳通行費的輛次數(shù)為x,總的通行費收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；y=30000-5x(0<x<3000)(2) 假設(shè)估量繳費的3000輛次汽車中，大車許多于20%且不大于40%,試求該收費站這一天收費總數(shù)的范疇.(18000<y<21000)函數(shù)與專門三角形、相似三角形相結(jié)合200127如圖,D是

7、邊長為4的正ABC勺邊BC上一點，ED/AC交AB于E,DF±AC交AC于F,設(shè)DF=x.(1)求4EDF的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范疇；y=-x2+2x(0<x<2V3)3(2)當X為何值時，EDF的面積最大？最大面積是多12少？(J3;3)假設(shè)DCFt由E,F,D三點組成的三角形相似，求BD的長.二或43函數(shù)與方程、專門三角形、相似三角形、圓相結(jié)合.200227如圖，P、AB是x軸上的三點，點A的坐標為(一1,0),點B的坐標為(3,0),且PAAB=l:2,以AB為直徑畫。M交y軸的正半軸于點C求證：PC是。M的切線;(2)在x軸上是否存在如此的點Q使

8、得直線QC與過A、GB三點的拋物線只有一個交點？假設(shè)存在，求點Q的坐標;假設(shè)不存在，t#講明理由；Q點存在；-3,20(3)畫。N,使得圓心N在x軸的負半軸上，ON與。M外切、且與直線PC相切于D.咨詢將過A、GB三點的拋物線平移后能否同時通過P、DA三點？什么緣故？能函數(shù)與相似三角形、圓相結(jié)合200326如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于B(1,0)、(4,“V25求MB- MD的值.與或0)兩點，與y軸的正半軸相交于A點，過A、B、C三點的。P,與y軸相切于點A,M為y軸負半軸上的一個動點，直線MB交拋物線于N,交。P于D.(1)填空：A點坐標是0,2,OP半徑的長是5,a=-,

9、b=-5,c=2;222(2)假設(shè)Sabnc：Saao=15:2,求N點的坐標；6,5(3)假設(shè)AO*以AB、D為頂點的三角形相似,100j9函數(shù)與全等三角形相結(jié)合200424如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分不交于點AB,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC/BAC=90,過C作CD!x軸，垂足為D.1求點A、B的坐標和AD的長.A1,0，B0,2，AD=22求過B、A、D三點的拋物線的解析式.y=2(x-1)(x-3)3由試題的構(gòu)成能夠看出：1試題緊扣教學綱要和教材，大部分試題直截了當來自教材或由教材例、習題改編而成，但又新于課本中的例、習題，無偏題和怪題，具有較好的導向作用

10、.2試題按照？浙江省中考講明？各知識點的考試要求進行命題，試題著重考查學生的''三基，又考查學生的綜合應(yīng)用知識的能力.3考核的重點差不多集中在平面直角坐標系點的坐標和點的位置；函數(shù)自變量取值范疇；函數(shù)值；正反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及其綜合應(yīng)用.二、函數(shù)咨詢題的復習研討一中考要求1、明白得平面直角坐標系的有關(guān)概念，明白各象限及坐標軸上的點的坐標特點，能確定一點關(guān)于x軸、y軸或原點的對稱點的坐標.2、會從不同角度確定自變量的取值范疇.3、會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.4、明確一次函數(shù)含正比例函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特點，明白圖象形狀、位置與解析式系數(shù)之間的關(guān)

11、系.5、會用一次函數(shù)和二次函數(shù)結(jié)合方程、不等式等解決一些實際咨詢題.二二點擊重、難點1、重點是一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.2、難點是函數(shù)的本質(zhì)意義與多種表示方法之間的聯(lián)系.三中考熱點分析與推測本部分知識是中考的重點內(nèi)容，在各種題型中都經(jīng)常顯現(xiàn)，大約占到20%左右的分值比重.估量在200金的中考中，函數(shù)的地位將會得到進一步的鞏周，命題時著重于應(yīng)用性、綜合性，同時出現(xiàn)出圖象、圖形、表格等多種信息表達形式.如此命題也是向課程標準靠攏的必定趨勢.四知識網(wǎng)絡(luò)定義解析式一次函數(shù)反比例函數(shù)次函數(shù)函數(shù)圖象平面直角坐標系坐標特點五知識要點聚焦1、平面直角坐標系中，每一個點都與有

12、序?qū)崝?shù)對對應(yīng)；x軸上的點表示為x,0，y軸上的點表示為0,y，坐標軸上的點不屬于任何象限；點a,b關(guān)于x軸的對稱點為a,-b關(guān)于y軸的對稱點為-a,b，關(guān)于原點的對稱點為-a,-b.2、函數(shù)自變量的取值范疇通?？紤]：1分母不等于零；2偶次被開方數(shù)大于等于零；3使函數(shù)成立的圖象存在條件、實際意義等.3、一次函數(shù)：1解析式：y=kx+bk、b是常數(shù)，k*0，當b=0時，它是正比例函數(shù).2圖象性質(zhì)：圖象是一條直線；當k>0時，圖象一定通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，圖象一定通過第二、四象限，y隨x的增大而減小；直線y=kx+b與y軸的交點坐標為(0,b)；4、反比例函數(shù)

13、1解析式為y="(k*0).“x2圖象性質(zhì)：圖象為雙曲線；當k>0時，雙曲線的兩個分支在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k<0時，雙曲線的兩個分支在第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.5、二次函數(shù)：1解析式：一樣式：y=ax2+bx+c(a豐0)；頂點式配方式：y=a(x+m)2+ka*0；兩根式分解式：y=a(x-x1)(x-x2),aw0,x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標；2圖象拋物線位置與a、b、c的關(guān)系以下結(jié)論的逆命題也成立：a的符號決定拋物線的開口方向：當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下；Ia|決定了拋物

14、線開口的寬度；c決定拋物線與y軸交點的位置：當c>0時，圖象與y軸交點在y軸的正半軸上；當c<0時，圖象與y軸交點在y軸的負半軸上；當c=0時，圖象過原點；a、b共同決定拋物線的對稱軸x=白的位置：假設(shè)a、b同號，2a那么對稱軸在y軸左側(cè)；假設(shè)a、b異號，那么對稱軸在y軸右側(cè)；假設(shè)b=0,那么對稱軸是y軸；b4ac-b2拋物線一樣式的頂點坐標為-萌，4a，對稱軸是直線b是x=-；頂點式的頂點坐標為一mk，對稱軸是直線x=-m2a二b2-4ac決定拋物線與x軸交點情形：當4>0時，拋物線與x軸有兩個交點；當=0時，拋物線與x軸有一個交點；當<0時，拋物線與x軸沒有交點.3

15、性質(zhì)概括：二次函數(shù)的增減性；二次函數(shù)的最大值、最小值；二次函數(shù)的值何時為零、為正、為負.六復習方法導引1、平面直角坐標系的建立，使數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法成為主線，要熟悉各類函數(shù)圖象的位置與系數(shù)之間的關(guān)系，善于把、數(shù)比如坐標、解析式與'、形比如點、圖象有機的結(jié)合起來，順利實現(xiàn)互相轉(zhuǎn)化；2、函數(shù)本身確實是一種重要的數(shù)學思想.應(yīng)用時第一要找準兩個相關(guān)的變量，分析它們之間的聯(lián)系，用含有兩個變量的等式表達出來，最終化簡變形為解析式的一樣形式，利用函數(shù)性質(zhì)解決咨詢題；3、假如把函數(shù)中的兩個變量視為未知數(shù)，把常量視為系數(shù)，那么一個解析式確實是一個方程.因此，方程思想常與函數(shù)思想并稱.函數(shù)圖象與x軸的

16、交點咨詢題，等價于函數(shù)值為零時的方程的解的咨詢題；函數(shù)圖象與y軸的交點咨詢題，等價于自變量為零時的方程的解的咨詢題，因此常數(shù)項確實是函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標；兩個函數(shù)圖象的交點咨詢題，等價于兩個解析式組成的方程組的解的咨詢題；4、待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法.一樣分成設(shè)解析式、列方程或者方程組、解那個方程或者方程組、代入所設(shè)解析式四個步驟；5、把握一些函數(shù)的變量數(shù)值變化規(guī)律，比如在一個表中的兩個變量x、y,假設(shè)x、y的乘積一定，那么這兩個變量為反比例函數(shù)關(guān)系；假設(shè)x、y的比值一定，那么這兩個變量為正比例函數(shù)關(guān)系；當x平均變化時，y也平均變化，那么這兩個變量為一次函數(shù)關(guān)系.七典型例題以

17、下所選例題均出自于2004年各地中考題例1寧波當2<m<1時，點P(3m-2,m-1)在(D)3(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限衢州 如圖，假設(shè)在象棋盤上建立直角坐標系，使 '、將位于點(1 , -2)''象位于點(3 , A. (1D. (-2 簡析-2),那么炮位于點(B3) B .(-2,1) C . (-1 ，2)2):要緊考查平面直角坐標系中點的位置與點的坐標.1例2濰坊函數(shù)y-=；的自變量x的取值范疇是x10且xwl.,x1大連如圖，直線ykxb與x軸交于點(4,0),那么y>0時，x的取值范疇是(A)Ax>-4B、x>

18、;0C、x<4D簡析：要緊考查求自變量的求值范疇.例3重慶反比例函數(shù)yk與一次函數(shù)y2xk的圖象的一個交點x的縱坐標是一4,那么k的值是-8.麗水二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖像通過點(0,1),那么c=1.簡析：要緊考查用定系數(shù)法求函數(shù)解析式中的系數(shù).例4寧夏拋物線y=4x2-3的頂點坐標是(A)A.(O,-3)B.(-3,0)C.(O,3)D.(3,0)武漢：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=-2,且次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2,那么拋物線白頂點坐標為(C)A(2,-3)B.(2,1)C(2,3)D.(3,2)簡析：要緊考查拋物線的頂點坐標.例5

19、青海省涅中縣實驗區(qū)點P既在反比例函數(shù)y 3(x 0)的圖像x上，又在一次函數(shù)y x 2的圖像上，那么 P點的坐標是(1-3)-昆明如圖，二次函數(shù)y=ax:bx+c(a W0)圖像的頂/ 點P的橫坐標是4,圖像交x軸于點A(m,0)和點B,且m>4那 可分;么AB的長是 (C )/A. 4+m B . m C. 2m-8 D . 82m.I簡析：要緊考查函數(shù)圖象與坐標軸的交點、函數(shù)圖象與圖象之間的交 點以及坐標軸兩點間的距離.例6河南如圖，函數(shù)圖象、的表 達式應(yīng)為C .Ay=-5x, y = x + 2, y=d；2xBy = 5x, y= x + 2, y=4;2x54CJ y _ _x

20、, y x2, y ;2x54LDJ y= x , y = x 2, y= ;2x呼和浩特如圖，四個二次函數(shù)的圖像中，分不對應(yīng)的是 y=ax2；y=bx2.；丫X乂2； y=dx2.那么a、b、c、d的大小關(guān) 系為.(A )A. a>b>c>d B . a>b>d>c C . b>a>c>d D . b>a>d>c 簡析：要緊考查函數(shù)圖象形狀、位置與解析式系數(shù) 之間的關(guān)系.例7嘉興舟山關(guān)于二次函數(shù)y = (x + 2)2 3的最大小信，表達正確的選項是DA當x = 2時，有最大值一3C當x = 2時，有最小值一3B當x=

21、2時，有最大值3D當x= 2時，有最小值一3上海在函數(shù)y= (k>0) x的圖象上有三點Ai( x 1, y1)、A2(x2y2)、A3(x3,y3)x1<x2<0<x3,那么以下各式中，正確的選項是v B-I中龍門 I:* n/T W ：kFf o'-. O777一那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（D ）CA、yi<0<y2B、y3<0<yiC、y<y1<y3D、y3<yi<y2黃岡市某班同學在探究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時，實驗記錄得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：整碼的質(zhì)量x（克）05010015020025030040050

22、0指針位置y（厘米）23451677.57.57.5240(10t20)-7t380(20t40)(1)講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學生的注意力更集中？(講課開始后第25分鐘比講課開始后第5分鐘注意力更集中)講課開始后多少分鐘，學生的注意萬最集中？能連續(xù)多少分鐘？10分鐘;10分鐘一道數(shù)學難題，需要講解24分鐘，為了成效較好，要求學生的注意力最低達到180,那么通過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？能簡析：此題是函數(shù)分類討論的綜合題，要緊考查各段函數(shù)的性質(zhì).濟南拋物線y=-x2+(6-Jm2)x+m-3與x軸有A、B兩個交2點，且A、B兩點

23、關(guān)于y軸對稱.(1)求m的值；m=6(2)寫出拋物線解析式及頂點坐標；y=-1x2+3;(0,3)2(3)依照二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系將此題的條件換一種講法寫出來.方程-1x2+(6-jm2)x+m-3=0的兩根互為相反數(shù)或兩根之和為零等簡析：此題是函數(shù)與方程、不等式相結(jié)合的綜合題，考查二次函數(shù)中要緊知識點有二次函數(shù)的系數(shù)、拋物線的解析式以及頂點坐標.杭州二次函數(shù)yax2bxc的圖象的一部分如右圖，它的頂點M在第二象限，且通過點A1,0和點B0,1.1請判定實數(shù)a的取值范疇，并講明理由；(-l<a<O)2設(shè)此二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點為C,當AMC的面積為ABC面積的5倍時，求a的4值.(a=35)簡析：要緊考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與三角形面積相結(jié)合.金華如圖在平面直角坐標系內(nèi)，點A與C的坐標分不為4,8，0,5，過點A作AB±x軸于點B,過OB上的動點D作直線y=kx+b平行于AC,與AB相交于點E,連結(jié)CD過點E作直線EF/CD交AC于點F.1求通過點A,C兩點的直線解析式；(y=3x+5)42當點D在OB上移動時，能否使四邊形CDE誠為