(完整版)數(shù)學(xué)必修三回歸分析經(jīng)典題型(帶答案)

1、數(shù)學(xué)必修三回歸分析經(jīng)典題型1 一位母親記錄了兒子3 9 歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y?7.19x73.93用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10 歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A. 身高一定是145.83cmB.身高在 145.83cm 以上C.身高在 145.83cm 以下D.身高在 145.83cm 左右【答案】 D【解析】解：把x=10 代入可以得到預(yù)測(cè)值為145.83 ，由于回歸模型是針對(duì)3-9 歲的孩子的，因此這個(gè)僅僅是估計(jì)值，只能說(shuō)左右，不能說(shuō)在上或者下，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)。選D2對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的線性回歸方程$y a b x，關(guān)于回歸系數(shù) b ，下面敘述正確的是 _可以小

2、于 0；大于 0；能等于0；只能小于 0.【答案】$r 0時(shí)，這兩變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，但b 能大【解析】由 b 和 r 的公式可知，當(dāng)于 0也能小于 0.3對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、 y 有觀測(cè)數(shù)據(jù) (x i ， yi )(i 1,2 ， ， 10) ，它們之間$1010的線性回歸方程是xi 18，則yi _.y 3x 20，若i 1i 1【答案】 25410 18，得 x 1.8.【解析】由xii 1因?yàn)辄c(diǎn) ( x$上，則 y 25.4.， y ) 在直線 y 3x 2010所以yi25.4 ×10 254.i 14下表是某廠 14 月份用水量 ( 單位：百噸 ) 的一組數(shù)據(jù)

3、：月份 x1234用水量 y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知， 用水量 y 與月份 x 之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是y 0.7x a，則 a 等于 _【答案】 5.25【解析】 x 2.5 ， y 3.5，回歸直線方程過(guò)定點(diǎn)( x ， y ) ， 3.5 0.7 ×2.5 a. a 5.25.5由一組樣本數(shù)據(jù) (x 1， y1) ，(x 2， y2) ， ， (x n， yn) 得到線性回歸方程$y b x a ，那么下列說(shuō)法正確的是_試卷第 1頁(yè)，總 3頁(yè)$直線 y b x a 必經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( x ， y ) ；$，y1) ， (x 2， y2) ， ， (x n， y

4、n) 中的一個(gè)點(diǎn)；直線 y b x a 至少經(jīng)過(guò)點(diǎn) (x 1nxi yinx y直線 $y b$ x a$ 的斜率為i 1；n2xi2nxi 1$n$ $2，y2) ， ，(x n，yn) 的偏差直線 y b x a 和各點(diǎn) (x 1，y1) ，(x 2yi(bxia)是i1該坐標(biāo)平面上的直線與這些點(diǎn)的最小偏差【答案】【解析】回歸直線的斜率為 b，故正確，回歸直線不一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)，但一定經(jīng)過(guò)樣本中心，故正確，不正確6某數(shù)學(xué)老師身高 176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是 173 cm、 170 cm 和 182 cm. 因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的

5、身高為 _cm.【答案】 185【解析】設(shè)父親身高為x cm，兒子身高為y cm，則x173170176y170176182x 173， y$0 (6) ( 3)03 6 1， 176， b 0299$x 1761×173 3，a y b$ y x 3，當(dāng) x182時(shí)， y 185.7下表是關(guān)于宿州市服裝機(jī)械廠某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用y （萬(wàn)元）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：23456y2.23.85.56.57.0（ 1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y 關(guān)于的線性回歸方程；（ 2）估計(jì)使用年限為10 年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？（參考： 22.233.845.556.567.

6、0112.3nxi yin x y by b x ）i1, anxi22n xi1【 答 案 】 解：（ 1） 線性回歸方程為y0.081.23 x（ 2）估計(jì)使用年限為10 年時(shí)，維修費(fèi)用為12.38 萬(wàn)元 .n【解析】(1)先 求 出 x, y , 然 后 利 用 公 式 bxi yin xyy bx ，in, a y b x , a122xin xi1試卷第 2頁(yè)，總 3頁(yè)可求出回歸直線 yaxb 方程 .(2) 把 x=10 代入回歸直線方程可得y 的值，就可得所求的值 .解：（ 1）x2345645y2.23.85.56.57.0555又xi2223242526290i 1b112.35451.239080又a y bx 51.23 40