(完整版)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)高考題及答案

1、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（一）選擇題（共15 題）352253252a （ ）, b（ ）， c（ ）1. （安徽卷文7）設(shè)555，則 a， b， c 的大小關(guān)系是（A） a c b（ B）a b c（C） c a b（D） b c a【答案】 A2c ，y(2)x【解析】 yx5在 x0 時(shí)是增函數(shù)， 所以 a5在 x0 時(shí)是減函數(shù)， 所以 c b ?！痉椒偨Y(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來.2. （湖南卷文8）函數(shù) y=ax2+ bxlog |b |x0， | a | | b |) 在同一直角坐標(biāo)與 y=a(ab系中的圖像可能是【答案】 Dbbbb【解析】 對(duì)于 A、B 兩圖，

2、|a |>1 而 ax2+ bx=0 的兩根之和為 -a , 由圖知 0<- a <1 得 -1< abbb<0, 矛盾，對(duì)于 C、 D兩圖， 0<|a |<1, 在 C圖中兩根之和 - a <-1 ，即 a >1 矛盾，選 D。10）設(shè) 255b1123. （遼寧卷文m ，且 ab，則 m（A） 10（B）10（C）20（ D） 100【答案】 D11log m 2log m 5 log m 102,m210,10.解析：選 A. ab又 Q m 0, m文 10）設(shè) a= log 3 2,b=In2,c=14. （全國(guó)卷理 85 2,則

3、A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD . c<b<a【答案】 C11【解析】 a=log32=log2 3, b=In2=log 2e, 而log 2 3log 2 e1, 所以 a<b,115 2log 2 4log 2 3, 所以 c<a, 綜上 c<a<b.c= 5 2= 5,而【命題意圖】本小題以指數(shù)、對(duì)數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用.5. （全國(guó)卷理10）已知函數(shù) F(x)=|lgx|,若 0<a<b, 且 f(a)=f(b

4、),則 a+2b 的取值范圍是(A) (22, )(B)2 2,)(C)(3, ) (D)3, )【答案】 A【命題意圖】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小222a題時(shí)極易忽視a 的取值范圍， 而利用均值不等式求得a+2ba, 從而錯(cuò)選 A, 這也是命題者的用苦良心之處 .12ba【解析】因?yàn)閒(a)=f(b),所以 |lga|=|lgb|,所以 a=b( 舍去 ) ，或a ，所以 a+2b=af (a)2af (a) 在 a又 0<a<b, 所以 0<a<1<b，令a , 由“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)(0,1)2上為減函數(shù)，所以f

5、(a)>f(1)=1+1 =3, 即 a+2b 的取值范圍是 (3,+ ).6. （全國(guó)卷文7）已知函數(shù) f ( x)| lg x |. 若 ab 且， f (a)f (b) ，則 a b 的取值范圍是(A) (1, )(B)1,)(C)(2,)(D)2,)【答案】 C【命題意圖】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小12a題時(shí)極易忽視a 的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=a, 從而錯(cuò)選 D, 這也是命題者的用苦良心之處 .7. （山東卷文3）函數(shù) f xlog 2 3x 1 的值域?yàn)?,0,C.1,1,A.B.D.【答案】 A【解析】因?yàn)?x1 1，

6、所以 f xlog 2 3x1log 2 1 0 ，故選 A?！久}意圖】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值域的求法等基礎(chǔ)知識(shí)。8.（陜西卷文7）下列四類函數(shù)中， 個(gè)有性質(zhì) “對(duì)任意的 x>0，y>0，函數(shù) f(x)滿足 f（x y）f （ x） f （ y）”的是 （A）冪函數(shù)（ B）對(duì)數(shù)函數(shù)（C）指數(shù)函數(shù)（ D）余弦函數(shù)【答案】 C【解析】因?yàn)?ax ya xa y所以 f （ x y） f （ x） f （ y）。( 1) x117）若 x0 是方程x39. （上海卷理2的解，則 x0 屬于區(qū)間【答】（）212111(A)( 3 ,1)(B)(2, 3)(C)(3, 2 )(D

7、)(0,3 )1解析：結(jié)合圖形21311 31,3212121311， x0 屬于區(qū)間 ( 3, 2 )10. （上海卷文17）若x0是方程式lg xx 2的解，則x0屬于區(qū)間答 （）（A）（ 0，1） .（ B）（ 1， 1.25 ）.（ C）（ 1.25， 1.75） （ D）（ 1.75， 2）構(gòu)造函數(shù) f (x)lg xx 2,由 f (1.75) f ( 7)lg 710解析：44411. （四川卷理3） 2log 5 10log 5 0.25（A） 0（B）1（C） 2（D）4解析： 2log510 log50.25 log5100 log50.25 log525 2答案： C12

8、. （四川卷文 2）函數(shù) y=log2x 的圖象大致是高 考 #資 * 源 網(wǎng)(A)(B)(C)(D)解析：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).答案： C，（25，則13. （天津卷文6）設(shè) ablog 53），clog 4log 5 4(A)a<c<b(B) b<c<a(C) a<b<c(D) b<a<c【答案】 D【解析】因?yàn)?a log 5 4log 5 5=1, b(log 5 3) 2(log 55) 2 =1, c log 45log 4 4 1 ，所以 c 最大，排除 A、 B；又因?yàn)?a、 b(0,1)，所以 ab ，故選 D?！久?/p>

9、題意圖】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題。14. （浙江卷文2）已知函數(shù)f ( x)log 1 ( x1),若f ()1,=(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，選 B，本題主要考察了對(duì)數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)，屬容易題15. （重慶卷文4）函數(shù) y164x的值域是（A） 0,） (B)0,4(C)0,4)(D)(0, 4)【答案】 C【解析】 Q 4x0,0164x16164x0,4 .（二）填空題（共4 題）1. （福建卷理15）已知定義域?yàn)?0，) 的函數(shù) f (x) 滿足：（ 1）對(duì)任意 x(0，) ，恒有 f (2 x)2 f ( x) 成立；（ 2）當(dāng) x(12，

10、 時(shí) f ( x)2x 。給出結(jié)論如下：對(duì)任意 mZ ，有 f (2 m )0；函數(shù) f ( x) 的值域?yàn)?0，) ； 存在 n Z ，使得 f (2n1)9 ； “函數(shù) f (x) 在區(qū)間 ( a， b) 上單調(diào)遞減” 的充要條件是 “存在 kZ ，使得 (a， b)(2 k，2k 1 ) ”。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是?！敬鸢浮俊窘馕觥? f (2m )f (2 2m1)2 f ( 2m 1)2m 1 f ( 2)0 ，正確；2 取 x(2m ,2m 1 ，x(1,2f (x2xm2m )2m則 2；，從而xmxm 1x ，其中， mf ( x)2 f ( 2)2f (2m )20,1,2

11、,，從而 f (x) 0,) ，正 確 ； 3 f (2n1)2m 12n1 ， 假 設(shè) 存 在 n 使 f ( 2n1)9 ， 即 存 在 x1 , x2 , s.t.2x12x210 ，又， 2 x 變化如下： 2,4,8,16,32， ，顯然不存在，所以該命題錯(cuò)誤； 4根據(jù)前面的分析容易知道該選項(xiàng)正確；綜合有正確的序號(hào)是124.【命題意圖】 本題通過抽象函數(shù)， 考查了函數(shù)的周期性， 單調(diào)性，以及學(xué)生的綜合分析能力，難度不大。2. （上海卷理8）對(duì)任意不等于1 的正數(shù) a，函數(shù) f(x)=log a ( x3) 的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn) P，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是解析： f(x)=loga ( x 3) 的圖像過定點(diǎn)（ -2,0 ），所以其反函數(shù)的圖像過定點(diǎn)（0，-2 ）3. （上海卷文9）函數(shù)f ( x)log 3 ( x3)的反函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。解析：考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)f ( x)log 3 ( x3)的反函數(shù)為y 3x 3，另 x=0，有 y=-2法二：函數(shù)f (x)log3 (x3) 圖像與x 軸交點(diǎn)為（-2,0），利用對(duì)稱性可知，函數(shù)f ( x)log 3(x 3)的反函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)為（0，-2 ）4.（浙江卷文16）某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860 萬元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為 500萬元，七月份