(完整版)因式分解——公式法(1)教案

1、14.3.2因式分解公式法（1）一教學(xué)內(nèi)容人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)十四章因式分解公式法第一課時(shí)二教材分析分解因式與數(shù)系中分解質(zhì)因數(shù)類似， 是代數(shù)中一種重要的恒等變形， 它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的，是整式乘法的逆向變形。在后面的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用廣泛，如：將分式通分和約分，二次根式的計(jì)算與化簡，以及解方程都將以它為基礎(chǔ)。因此分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。同時(shí)，在因式分解中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的眾多思想， 如：“化歸”思想、“類比”思想、“整體”思想等。因此，因式分解的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。根據(jù)課標(biāo)的要求，本章介紹了最基本的兩種分解因式的方法：提公因式法和運(yùn)用公式法 （平方差、

2、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。三教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)運(yùn)用平方差公式分解因式過程與方法： 1. 培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的能力2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、 分析和創(chuàng)新能力， 深化學(xué)生逆向思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，滲透整體思想情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心四教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用平方差公式分解因式難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征， 并善于運(yùn)用平方差公式分解因式易錯(cuò)點(diǎn)：分解因式不徹底五教學(xué)設(shè)計(jì)（一）溫故知新1. 什么是因式分解？下列變形過程中，哪個(gè)是因式分解？為什么？22-

3、4x + 1;（1）（ 2x - 1） = 4 x(2)3x2 + 9xy - 3x = 3x( x+ 3y + 1);(3) x2 - 4+ 2x = ( x + 2)( x - 2) + 2x.2. 我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法是什么？將下列多項(xiàng)式分解因式。（1） a3b3 - 2a2 b - ab ;( 2) - 9 x2 y + 3xy2 - 6 xy.【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)因式分解的定義和方法， 為繼續(xù)學(xué)習(xí)公式法作好鋪墊。3. 根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算：（1）（ x + 1）(x -1)；（2）（ x + 2 y）(x - 2 y).4. 根據(jù)上題結(jié)果分解因式：（1） x2 - 1；（ 2

4、） x 2 - 4 y 2 .由以上 3、 4 兩題，你發(fā)現(xiàn)了什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解從而引出課題。（二）教學(xué)新知1. 探究平方差公式分解因式師：請同學(xué)們觀察多項(xiàng)式a2 -b2 ，它有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式嗎？學(xué)生討論、交流得出因式分解平方差公式 師板書公式： a2 - b2 = ( a+ b)(a - b)師：你能用語言文字來描述這個(gè)公式嗎？語言表述：兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。2. 理解平方差公式（1）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（2）兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)有什么特點(diǎn)？師生共同討論，得出平方差公式的特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式，每一項(xiàng)都是平方

5、項(xiàng)，并且兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反；右邊是兩個(gè)平方項(xiàng)的底數(shù)的和與差的積。及時(shí)演練：下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式，為什么？（1）x2 + y2; (2)x2 - y2；（3）-x2 + y2；（4）- x2 - y2.（三）應(yīng)用新知例 1. 將下列各式分解因式：2- 9；22.（1）4x（2）（ x + p） - (x + q)222222，故可用平方差師生共同分析： 4x= ( 2x),9= 3 ,4x- 9=（2x） - 3公式分解因式；在（ 2）中，把 x+p 和 x+q 各看成一個(gè)整體，設(shè)x+p=m,x+q=n,則原式化為 m2 - n2 ，故可用平方差公式分解因式。解：（1）4x2

6、-9= (2x)2 - 32 = (2x+ 3)(2x- 3)；（2）原式= ( x+ p)+ (x+ q)( x+ p)（-x+ q）= (2x+ p+ q)(p -q).【設(shè)計(jì)意圖】通過例題，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到平方差公式的結(jié)構(gòu)特征中， a,b 既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，同時(shí)初步了解平方差公式分解因式的步驟。及時(shí)演練 1. 將下列多項(xiàng)式分解因式：（1） a 2 - 1 b 2 ;（ 2）9 a 2 - 4b 2 ;25（3）- 1+ 36b2;22.（ 4）（ 2 x + y） - ( x + 2 y )學(xué)生獨(dú)立完成，并指定學(xué)生黑板演示例 2. 分解因式：（1） x4 - y4 ;（2）

7、a3b - ab.解：（ ）4422（222222）= ( x + y )( x - y )1 x - y = ( x ) - y（ 2+ y2）（）= xx + y ( x - y );（ 2） a 3 b - ab = ab ( a 2 - 1) = ab ( a + 1)( a - 1).【設(shè)計(jì)意圖】通過上面因式分解的過程，得出分解因式的注意事項(xiàng)： 有公因式要先提取公因式，再應(yīng)用公式分解； 每個(gè)因式要化簡，并且分解徹底。及時(shí)演練 2. 分解因式：（1） x 2 y - 4 y;（2）- a4 + 16.（四）課堂小結(jié)1. 具備什么形式的多項(xiàng)式可以用平方差公式來因式分解？2. 分解因式的一般步驟：一提二套3. 分解因式時(shí)要注意什么？（五）作業(yè)書本 119 頁復(fù)習(xí)鞏固第 2 題六教學(xué)反思探索分解因式的方法實(shí)際上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，而本節(jié)正是對(duì)平方差公式的再認(rèn)識(shí)。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)借助于學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生留有充分探