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換元法在因式分解中的應(yīng)用換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的解題方法,屬于非常規(guī)思維,帶有試探性、不規(guī)則性及創(chuàng)造性 用換元法解題, 不蹈常規(guī),見解獨特,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的重要手段。因式分解是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,是多項式乘法的逆運算,在代數(shù)式的化簡、求值、解方程等領(lǐng)域中都有著廣泛、直接的應(yīng)用。但當一個多項式的項數(shù)、 字母較多,次數(shù)較高或還含有代數(shù)式乘積的項時,結(jié)構(gòu)復(fù)雜, 容易造成思路混亂,這時可對多項式中某些相同的部分設(shè)輔助元代換,達到減少項數(shù)、降低次數(shù),便于分解因式。把復(fù)雜、繁難的問題變得簡單、容易的目的。舉例簡解如下。一、整體換元例 1 因式分解解:設(shè),原式例 2 若是方程的兩根。因式分解解:因為是方程的兩根,所以設(shè),原式但同理所以原式二、局部換元例 3 因式分解解:設(shè)原式例 4因式分解解:設(shè),原式三、局部分解后,重組再換元例 5因式分解解:原式原式例 6解:原式因式分解設(shè),原式注:這里分解后重組的目的是為了尋找整體或局部換元的可能。四、多元換元例 7因式分解解:設(shè)原式例 8解:設(shè)原式因式分解例 9因式分解解:設(shè)注意到所以原式注:類似例 7、8、9 等,不能展開,否則將不堪繁瑣,難以繼續(xù)分解。由上述數(shù)例可知,比較復(fù)雜的多項式因式分解,需綜合應(yīng)用多種分解方法,而換元法是一種行之有效的手段,在換元分解結(jié)
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