數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版必修3：1.1.1《算法的概念》 教案

1、111算法的概念一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1）了解算法的含義，體會算法的思想。（2）能夠用自然語言敘述算法。（3）掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。（4）會寫出解線性方程（組）的算法。（5）會寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。（6）會應(yīng)用Scilab求解方程組。2、過程與方法：通過求解二元一次方程組，體會解方程的一般性步驟，從而得到一個解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問題有不同的算法。由于思考問題的角度不同，同一個問題也可能有多個算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。3、情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對計(jì)算機(jī)的算法語言有一

2、個基本的了解，明確算法的要求，認(rèn)識到計(jì)算機(jī)是人類征服自然的一各有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識世界的能力。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。難點(diǎn)：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。三、學(xué)法與教學(xué)用具：學(xué)法：1、寫出的算法，必須能解決一類問題(如：判斷一個整數(shù)n(n>1)是否為質(zhì)數(shù)；求任意一個方程的近似解；)，并且能夠重復(fù)使用。2、要使算法盡量簡單、步驟盡量少。3、要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行，如：讓計(jì)算機(jī)計(jì)算1×2×3×4×5是可以做到的，但讓計(jì)算機(jī)去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。教學(xué)用具：電腦

3、，計(jì)算器，圖形計(jì)算器四、教學(xué)設(shè)想：1、 創(chuàng)設(shè)情境：算法作為一個名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實(shí)是重要的數(shù)學(xué)對象。2、 探索研究來源：高考%資源網(wǎng) KS%5U 算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個由已知推求未知的運(yùn)算過程。

4、后來，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。3、 例題分析：例1 任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定。算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，很容易設(shè)計(jì)出下面的步驟：第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。第二步：依次從2至（n-1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，

5、即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。這是判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。例2 用二分法設(shè)計(jì)一個求議程x22=0的近似根的算法。算法分析：回顧二分法解方程的過程，并假設(shè)所求近似根與準(zhǔn)確解的差的絕對值不超過0.005，則不難設(shè)計(jì)出以下步驟：第一步：令f(x)=x22。因?yàn)閒(1)<0，f(2)>0，所以設(shè)x1=1，x2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)·f(m)大于0還是小于0。第三步：若f(x1)·f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=

6、m。第四步：判斷|x1x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步。來源：高考%資源網(wǎng) KS%5U 小結(jié)：算法具有以下特性：(1)有窮性；(2)確定性；(3)順序性；(4)不惟一性；(5)普遍性典例剖析：1、基本概念題 x-2y=-1,例3 寫出解二元一次方程組 的算法 2x+y=1解：第一步，-×2得5y=3； 第二步，解得y=3/5； 第三步，將y=3/5代入，得x=1/5學(xué)生做一做：對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善？老師評一評：本題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適合一般的二元一次方程組

7、的解法。下面寫出求方程組的解的算法：第一步：×A1-×A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；第二步：解，得；第三步：將代入，得。此時我們得到了二元一次方程組的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一個算法：第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1；第二步：計(jì)算與第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果。可見利用上述算法，更加有利于上機(jī)執(zhí)行與操作。基礎(chǔ)知識應(yīng)用題例4 寫出一個求有限整數(shù)列中的最大值的算法。解：算法如下。 S1 先假定序列中的第一個整數(shù)為“最大值”。 S2 將序列中的下一個整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時你就假定“

8、最大值”是這個整數(shù)。 S3 如果序列中還有其他整數(shù)，重復(fù)S2。 www.ks5 S4 在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時假定的“最大值”就是這個序列中的最大值。學(xué)生做一做 寫出對任意3個整數(shù)a,b,c求出最大值的算法。老師評一評 在例2中我們是用自然語言來描述算法的，下面我們用數(shù)學(xué)語言來描述本題的算法。S1 max=aS2 如果b>max, 則max=b.S3 如果C>max, 則max=c.S4 max就是a,b,c中的最大值。綜合應(yīng)用題例5 寫出求1+2+3+4+5+6的一個算法。分析：可以按逐一相加的程序進(jìn)行，也可以利用公式1+2+n=進(jìn)行，也可以根據(jù)加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算過程

9、。解：算法1：S1：計(jì)算1+2得到3；來源：高考%資源網(wǎng) KS%5U S2：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加得到6；S3：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加得到10；S4：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得到15；S5：將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加得到21。算法2：S1：取n=6；S2：計(jì)算；S3：輸出運(yùn)算結(jié)果。算法3：S1：將原式變形為(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7；S2：計(jì)算3×7；S3：輸出運(yùn)算結(jié)果。小結(jié)：算法1是最原始的方法，最為繁瑣，步驟較多，當(dāng)加數(shù)較大時，比如1+2+3+10000，再用這種方法是行不通的；算法2與算法3都是比較簡單的算法，但比較而言，

10、算法2最為簡單，且易于在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行操作。學(xué)生做一做 求1×3×5×7×9×11的值，寫出其算法。老師評一評 算法1；第一步，先求1×3，得到結(jié)果3；第二步，將第一步所得結(jié)果3再乘以5，得到結(jié)果15；第三步，再將15乘以7，得到結(jié)果105；第四步，再將105乘以9，得到945；第五步，再將945乘以11，得到10395，即是最后結(jié)果。算法2：用P表示被乘數(shù)，i表示乘數(shù)。S1 使P=1。S2 使i=3S3 使P=P×iS4 使i=i+2S5 若i11，則返回到S3繼續(xù)執(zhí)行；否則算法結(jié)束。小結(jié) 由于計(jì)算機(jī)動是高速計(jì)算的自動機(jī)器，

11、實(shí)現(xiàn)循環(huán)的語句。因此，上述算法2不僅是正確的，而且是在計(jì)算機(jī)上能夠?qū)崿F(xiàn)的較好的算法。在上面的算法中，S3，S4，S5構(gòu)成一個完整的循環(huán)，這里需要說明的是，每經(jīng)過一次循環(huán)之后，變量P、i的值都發(fā)生了變化，并且生循環(huán)一次之后都要在步驟S5對i的值進(jìn)行檢驗(yàn)，一旦發(fā)現(xiàn)i的值大于11時，立即停止循環(huán)，同時輸出最后一個P的值，對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的詳細(xì)情況，我們將在以后的學(xué)習(xí)中介紹。4、課堂小結(jié)本節(jié)課主要講了算法的概念，算法就是解決問題的步驟，平時列論我們做什么事都離不開算法，算法的描述可以用自然語言，也可以用數(shù)學(xué)語言。 www.ks5 例如，某同學(xué)要在下午到體育館參加比賽，比賽下午2時開始，請寫出該同學(xué)從家里發(fā)

12、到比賽地的算法。若用自然語言來描述可寫為（1）1:00從家出發(fā)到公共汽車站（2）1:10上公共汽車（3）1:40到達(dá)體育館（4）1:45做準(zhǔn)備活動。（5）2:00比賽開始。若用數(shù)學(xué)語言來描述可寫為：S1 1:00從家出發(fā)到公共汽車站S2 1:10上公共汽車S3 1:40到達(dá)體育館S4 1:45做準(zhǔn)備活動S5 2:00比賽開始大家從中要以看出，實(shí)際上兩種寫法無本質(zhì)區(qū)別，但我們在書寫時應(yīng)盡量用教學(xué)語言來描述，它的優(yōu)越性在以后的學(xué)習(xí)中我們會體會到。5、自我評價 1、寫出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一個算法。2、寫出求1至1000的正數(shù)中的3倍數(shù)的一個算法（打印結(jié)果）6、評價標(biāo)準(zhǔn)1、解

13、：算法如下S1 計(jì)算=b2-4acS2 如果0，則方程無解；否則x1=S3 輸出計(jì)算結(jié)果x1，x2或無解信息。2、解：算法如下：S1 使i=1S2 i被3除，得余數(shù)rS3 如果r=0，則打印i，否則不打印S4 使i=i+1S5 若i1000,則返回到S2繼續(xù)執(zhí)行，否則算法結(jié)束。7、作業(yè)：1、寫出解不等式x2-2x-3<0的一個算法。解：第一步：x2-2x-3=0的兩根是x1=3，x2=-1。 www.ks5 第二步：由x2-2x-3<0可知不等式的解集為x | -1<x<3。評注：該題的解法具有一般性，下面給出形如ax2+bx+c>0的不等式的解的步驟（為方便，我們設(shè)a>0）如下：第一步：計(jì)算= ；第二步：若>0，示出方程兩根（設(shè)x1>x2），則不等式解集為x | x>x1或x<x2；來源：高考%資源網(wǎng) KS%5U 第三步：若= 0，則不等式解集為x | xR且x；第四步：若<0，則不等式的解集為R。2、求過P(a1,b1)、Q(a2,b2)兩點(diǎn)的直線斜率有如下的算法：第一步：取x1= a1，y1= b1，x2= a2，y1= b2；第二步：若x1= x2；第三步：輸出斜率不存在；第四步：若x1x2；第五步：計(jì)