導數(shù)應(yīng)用(復習案)

1、寧陜中學導學案（數(shù)學）高二級班姓名年月日第四章導數(shù)應(yīng)用復習學習目標1. 了解函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系；能用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2. 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件，會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值；3. 會利用導數(shù)解決實際問題。一、基礎(chǔ)回顧理一理 . （梳理知識點）1如何利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性？函數(shù)yf ( x)在其定義域中的某個區(qū)間( a, b)內(nèi)，如果f(x)0, 那么在這個區(qū)間上函數(shù)f ( x)是；如果f(x)0, 那么在這個區(qū)間上函數(shù)f ( x)是特別的，如果f( x)0，那么函數(shù)yf ( x)在這個區(qū)間內(nèi)是2. 如何判

2、斷函數(shù)yf x在某個區(qū)間a,b上的極值和極值點？（ 1）如果函數(shù)yf x在區(qū)間a, x0上是增加的，在區(qū)間x0,b上是減少的，則x0是，f x0是.（ 2）如果函數(shù)yf x在區(qū)間a, x0上是減少的，在區(qū)間x0,b上是增加的，則x0是，f x0是.3. 求函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間a,b上的最大值與最小值的步驟（ 1）求 f(x) 在（ a,b ）內(nèi)的 _；（ 2）將 f(x) 的各 _與 f(a),f(b)比較 . 其中 _的一個是 _，_的一個是 _.練一練 . （基礎(chǔ)自測）1. 函數(shù) f(x) 的定義域為開區(qū)間 (a ，b) ，導函數(shù) f (x) 在(a ，b) 內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)

3、f(x) 在開區(qū)間 (a ， b)內(nèi)有極小值點的個數(shù)為 ()(A)1(B)2(C)3(D)42. 若函數(shù)yx3x2mx1是 R 上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) m 的取值范圍是 ()(A)(1， ) (B)(，1 (C)1， ) (D)(，1)333313. 已知某生產(chǎn)廠家的年利潤 y( 單位：萬元 ) 與年產(chǎn)量 x( 單位：萬件 ) 的函數(shù)關(guān)系式為y1x381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為()3(A)13 萬件(B)11萬件(C)9萬件(D)7萬件4. 函數(shù)f ( x)x33ax23( a2) x1既有極大值又有極小值, 則 a 的取值范圍是 _。5. 已知函數(shù) f(x) lnx-x

4、在（ 0,e 上的最大值為。6函數(shù)yf (x)在定義域(3,3)內(nèi)可導，其圖2象如圖，記yf (x)的導函數(shù)為yf (x)，則不等式f (x)0的解集為 _二、典型題型1、利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性【例 1】已知向量a( x2, x 1), b(1x, t)，若函數(shù)f ( x)a b在區(qū)間（-1 ，1）上是增函數(shù)，求 t 的取值范圍。2、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值【例 2】已知函數(shù)f ( x)x3ax2bx5, 記 f(x)的導數(shù)為 f (x).(1) 若曲線 f(x) 在點 (1,f(1)處的切線斜率為3，且 x=2時，y=f(x)有極值 , 求函數(shù) f(x)的3解析式 .(2) 在(1) 的

5、條件下，求函數(shù) f(x) 在 -4,1 上的最大值和最小值 .【互動探究】若本題 (2) 改為“在 (1) 的條件下， f(x)=m 有三個不同的零點，求實數(shù) m 的取值范圍”，應(yīng)如何解？2三、鞏固練習1函數(shù) f ( x)2 x33x210 的單調(diào)遞減區(qū)間為2. 函數(shù)f ( x)x3ax2bxa2在x3. 函數(shù)y2x33x212x 5在0 ，3 上的最大值和最小值分別是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4已知 xR ，奇函數(shù)f (x)x3ax2bx c在1,件是 _5求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點：(1) y2x33x2;(2) yxx ;(3) yx ln x;(4) y14x2;x(5)

6、 ytan x sin x;(6) yxsin x;(7) yx3x6;(8) ysin x cos x.6求下列函數(shù)在給定范圍內(nèi)的最大值、最小值：(1) yx33x,0 x10;(2) yx2(2x)2,0 x2.3四、高考演練y1、已知函數(shù)f ( x)ax3bx2cx在點x0處取得極大值 5, 其導函數(shù)yf (x)的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0), 如圖所示 . 求 :（）x0的值 ;（）a,b, c的值 .O12x2、已知函數(shù)fxx33x29xa.（）求fx的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若fx在區(qū)間2,2上的最大值為20, 求它在該區(qū)間上的最小值3、已知x1是函數(shù)f (x)mx33(m 1)x2nx 1的一個極值點，其中m, nR,m 0，（