高等數(shù)學(xué)第六章定積分應(yīng)用綜合測(cè)試題

1、第六章定積分應(yīng)用測(cè)試題A卷一、填空題(20分)a1、定積分 2 Ja2 x2a x dx表示一平面圖形的面積，這一圖形的邊界曲線方程0是 2、設(shè)一放射性物質(zhì)的質(zhì)量為m mt,其衰變速度dm q t ,則從時(shí)刻亳到12此物dt質(zhì)分解的質(zhì)量用定積分表示為.3、拋物線y 3 2x x2與Ox軸所圍成圖形的面積4、由極坐標(biāo)方程所確定的曲線及，所圍扇形的面積為.二、選擇題(20分)1、曲線y ln x, y In a, y lnb(0 a b)及y軸所圍圖形的面積 A,則A lnbeb(A) ln xdx;(B)exdx ；lnaealnbea(C) eydy;(D)ln xdx.lnaeb2、曲線y

2、ex下方與該曲線過(guò)原點(diǎn)的切線左方及y軸右方所圍成的圖形面積A .1(A)ex ex dx;0e(C)ex ex dx ;1e(B) ln y yln y dy;1(D) ° ln y y ln y dy.21.3、曲線y ln(1 x )上0 x&一段弧長(zhǎng)s(A)122) dx; x(B)2 x2 xdx;(C)2 卡2x2 dx ;0 1 x(D)1 ln(1 x2) dx.4、矩形閘門(mén)寬a米，高h(yuǎn)米，垂直放在水中，上沿與水面齊，則閘門(mén)壓力 F .(A)hahdh ;0a(B)ahdh ；0(C)h1ahdh ;0 2h(D)2ahdh.0三、解答題1、(10 分)求曲線(

3、4 x)3與縱軸所圍成圖形的面積2、(10 分)求由圓,2(y 5)16繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的環(huán)體的體積3、(10 分)試證曲線sin x(0 x 2 )的弧長(zhǎng)等于橢圓x2 2y2 2的周長(zhǎng).4、(10 分)設(shè)半徑為的球正好有一半浸入水中，球的密y#作多少功?1,求將球從水中取出需2y x5、(20 分)設(shè)直線yax與拋物線y x2所圍成圖形的面積為S1,它們與直線X 1所圍成的圖形面積y ax為S2.并且a 1 .如圖6.25.(1)試確定a的值，使s S2達(dá)到最小，并A 1圖 6.25求出最小值;(2)求該最小值所對(duì)應(yīng)的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積歡迎下載181、2、3、第六章定積分應(yīng)

4、用測(cè)試題 B卷、填空題（20分）求曲線曲線r求曲線4、2x 2y萬(wàn),x3cos曲線xy a得旋轉(zhuǎn)體的體積二、選擇題1、曲線y(A)(C)x2、擺線y(A)(C)3、星形線2y2 8所圍圖形面積 A （上半平面部分），則A1 cos所圍圖形面積Asint, tI '從t 0到t cost,(20 分)1一，y xI1l x2l(2段弧長(zhǎng)0，與直線x a, x 2a,及y0所圍成的圖形繞Ox軸旋轉(zhuǎn)一周所x, xx)dx;1)dy ysin t ,cost ,2所圍圖形的面積為2l (2 y)dy;A,則A2(B) l(x2(D)l (2a 0 一拱與x軸所圍成的圖形繞21 cost dt;

5、2（B）0a2 1 cost 2 d a t sint ;3 x a cos t ,的全長(zhǎng)sasin31(D)-)dx; x1 )dxx2l (2 x)dx.x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積2cost d a t21 cost dt.sint ;(A)4 2 sect 3a cos tsint00dt;(B) 4 sect22.-2 ，.，！，3acos t sin t dt;(C)2 ,2 sect 3acos t sin t00dt;(D) 2 sect2 ,3acos t sint dt.4、半徑為a的半球形容器，每秒灌水,則水面上升速度是(A)d h2“y dy;dh 0(B)ddh22a y a

6、 dy;(C)d- h y2dy ; dh 0(D)dhh0(2ay)dy.三、解答題1、2(13分)由兩條拋物線 y x, y2一x所圍成的圖形.(1)計(jì)算所圍成圖形的面積A;(2)將此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)，計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積22、(15分)由曲線y 3x ,直線x 2及x軸所圍圖形記作 D ,(1)求D繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積；(2)求D繞直線x 3旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積；(3)求以D為底且每個(gè)與x軸垂直的截面均為等邊三角形的立體的體積-.23、( 12分)曲線r 4cos 2與x軸在第一象限內(nèi)所圍圖形記 作D ,試在曲線 r2 4cos2上求一點(diǎn)M ,使直線OM把D分成面積相等的兩部分.4、(1

7、0分)設(shè)某潛水艇的觀察窗的形狀為長(zhǎng)、短半軸依次為a,b的半橢圓，短軸為其上沿，上沿與水面平彳T,且位于水下c處，試求觀察窗所受的水壓力.25.(10分)求曲線y x 2x, y 0, x 1, x 3所圍成的平面圖形的面積S,并求該平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。綜合測(cè)試題A卷答案、填空題a x和直線x1、上半圓y ,、a2 x2 ,直線y2、 t2qtdt； 3、*4、1ti32二、選擇題1、C; 2、A;3、B;4、A.三、解答題8, y28,及曲線與縱軸交點(diǎn)為0, 8 , 0,81、先求交點(diǎn)，令x 0得y2 64 ,故y12又x 4 y3 ,所以S88xdy88(42y3)dy

8、253.52、因?yàn)?y 5 Jl6 x2,而 4x 4,所求環(huán)體體積是由半圓y 5 J16 x2,與半圓y 5 Jl6 x2繞x軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體體積之差，即V:(5、16 x2)2 (5 ,16 x2)2dx 160 223、因?yàn)闄E圓方程為 x2 2y22,即乙 y2 1,則其參數(shù)方程為2x 72 cost 0 t 2,y sin t由橢圓關(guān)于x, y軸的對(duì)稱(chēng)性，所以周長(zhǎng)s14 02'2sin2 t cos2 tdt4。2、1 sin2tdt .而曲線y sin x(0 x 2 )的弧長(zhǎng)S2 4 02 J yd 4 02 dcos xdx x - t 4 2 .1 sin tdt .

9、20故 Ss2.h3(h 94、將球提出水面的力等于露出水面部分的重量，其數(shù)值等于球露出水面部分的體積:2 h 230 (1 z )dz3其中h為球心向上移動(dòng)距離1）,故將球從水中取出所作的功為(hh-) dh 313125、解（1）當(dāng)（如圖一）S S1S2axdxaxdx3t)令Sa2.20,1則S、是極小值及最小值2.其值為16.212.22.2當(dāng)a 0時(shí)，SS1S20axadxaxdx0,1)a2 122S單調(diào)減少，故0時(shí)，S取得最小值，此時(shí)綜合上述，當(dāng)a11 一 一一一一七時(shí)，S為所求最小值，最小值為22(2) Vx12 , 122 ( x024yx )dx1 (x42)dx、填空題1

10、、22( .830atdt二、選擇題1、 C; 2、三、解答題1、（1）(2)2、（1）V1(2)(3)1 3-x6B；.2 130綜合測(cè)試題B卷答案2、李1cos )2d-2122 - (3cos ) d3 22aB；a 2()dx .x4、Dx2 dx4 .x dx10y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積1240dy 24D繞直線3旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積3 x 3x2dy 24D為底且與x軸垂直呈等邊三角形的的立體的平行截面的面積為c1229- 4S x 3x 3x sin 、3x11由條件S S,即得sin 2 0,所以022而對(duì)應(yīng)的r0 44cos 42m ,故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為723, 一124、 建

11、立如圖6.26所示的坐標(biāo)系2橢圓方程為三 a2 y b2圖 6.26x 2ydxx2dxasint,gab 02 c2 , a sin t cos tdtgab c因此平行截面的面積為S x的立體體積V 2 9,3x4dx 72m3 0 453、設(shè)Mo r0, 0為曲線上一點(diǎn)，則截下部分的曲邊扇形面積-10 2.10 一Sir d4cos 2 d sin 2 02 02 01TO17rD 的面積 S-4r2d-4 4cos2 d 1.2020其中 為水的密度，g為重力加速度5.解:所求面積SG S2,(圖 6.27)(3,3)812(4 -) (1 -)一33 3一2 _2, 2 1 3、Si1 (2x x )dx (x 3x )3/ 2(x22x)dx/1 3(3xx2)O -S28圖 6.27(9 9) (3 4)S S1