專題根與系數(shù)的關(guān)系含答案

1、專題：一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系2例1.已知關(guān)于x的方程mx-(2m-1)x+m-2=0.(1)當(dāng)m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若X1、x2為方程的兩個不等實數(shù)根，且滿足X12+X22-X1x2=2,求m的值.例2.已知關(guān)于x的方程x2-4 mx+4m2-9=0.(1)求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)設(shè)此方程的兩個根分別為xi,x2，其中XiVx2.若2xi=x2+1，求?m的值.Q例3.已知關(guān)于x的方程mx+(4-3m)x+2m-8=0(m0).(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根;1(2)設(shè)方程的兩個根分別為X1、X2(X10,1解得：m-4,v二次項系數(shù)

2、工0,二mM0,例4.*1當(dāng)m-4且mM0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;例5.(2)v X1、X2為方程的兩個不等實數(shù)根,例6.X1+X2=2?-,X1X2=?-2? ?例7. X12+X22- X1X2=(X1+X2)2-3X1X2=(?)23(?2)?=2,例8.解得：m1=v2+1,m2=- v2+1(舍去)；二m=v2+1.例9.例10.解：(1)v = (-4 m)2-4 (4m2-9) =360,例11.此方程有兩個不相等的實數(shù)根;例12.4?V36 C 丄 Cx=w=2m3,例13.X1=2m-3,X2=2m+3,例14./ 2X1=X2+1 ,2(2m-3)=2m+3+1,例1

3、5.二m=5.例16.例17.解：(1)v = (4-3m)2-4m (2m-8 ),例18.2 2=m+8m+16=(m+4)例19.又mO.(m+4)20即0例20.方程有兩個不相等的實數(shù)根;例21.(2)v方程的兩個根分別為X1、X2(X10,X1+x2=2k+1=0,解得k=-0.5;方程可化為X2-4X+4=0,.X1=x2=2,而b=c=2,.b+c=4=a不適合題意舍去;例22.牛3?c 2?-8-劉+滬-h ,X1?X2例23.n =X2-xi-m，且點(diǎn)B(m,n)在x軸上，例24.1-2- 1/ 4-3?22?-81 X2-X1-2m=2(?+ ?)2- 4?尹=2()2-

4、4 X?廠-尹=0,例25.解得：m=-2,m=4,例26./m0,二m=4.例27.解：(1)v方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有兩個不相等的實數(shù)根,例28. =-2(m+1)2-4(m2+5)=8m-160,解得：m2.例29.(2)v原方程的兩個實數(shù)根為X1、X2,例30. X1+X2=2(m+1),X1?X2=m+5.例31./ m2,例32.xi+x2=2(m+1)0,xi?x2=m2+50,例33.xi0、x20.例34.2 2 /Xi+X2=(?+ ?)2-2xi?x2=| xi|+|例35. 4(m+1)2-2(m2+5)=2(m+1)+2(m2+5), 即卩6m-18=

5、0,例36.解得：m=3.例37.例38.例39.方程總有實根;例40.解：(2)v兩實數(shù)根互為相反數(shù),例41.例42.(3)當(dāng)b=c時，則=0,例43.即(2k-3)2=0,二k=|,例44.2 2 2 2=(m+2)-8 m=m +4m+4-8 m=m -4 m+4=(m-2) 0, 方程總有兩個實數(shù)根;1 1.-+-:? ?例45.當(dāng)b=a=4,則41 2 3-4(2k+1)+4(k-1)例46.k=5,2，例47.方程化為X2-6X+8=0,解得X1=4,x2=2,例48.-c=2,GABC=10,例49.當(dāng)c=a=4時，同理得b=2,.CAB(=10,例50.綜上所述，ABC的周長為

6、10.例51.訓(xùn)練證明：方程mx2-(m+2)=0,x+2=0(mM 0)是一元二次方程,由根與系數(shù)的關(guān)系可得a + B二竽解得m=0,mM 0,2.解：(1)v方程x2-2x+m=0有兩個實數(shù)根,解得mW 1；(2)解：方程有兩個不相等的實數(shù)根a,P,?+2+=1,?(2)由兩根關(guān)系可知，Xi+X2=2,xi?X2=m,解方程組?+ 3?；=23，3?=-解得 7,?=2m=Xi?X2=|X2=4(3)vXI2-X22=0,(Xi+X2)(X1-X2)=0,vXI+X2=2 工0,二Xi-X2=0,方程X2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,:.=(-2)2-4 m=0,解得m=1.3.(1)

7、證明：關(guān)于X的方程x2+(m-3)x-m( 2m-3)=0的判別式二(m-3)2+4m (2m-3)2=9(m-1)0,無論m為何值方程都有兩個實數(shù)根;(2)解：設(shè)方程的兩個實數(shù)根為XI、X2,則Xi+X2=- (m-3) , XiX X2=- m (2m-3),22(X1+X2)-2 XiX2=(m-3)+2m(2m-3)=26,整理，得5m2-12m-17=0,解這個方程得，m=?或m=-1,5所以存在正數(shù)m=?，使得方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26.54.(1)證明：在方程X2-6X-k2=0中，=(-6)2-4X 1X(-k2)=4k2+3636,方程有兩個不相等的實數(shù)根.令 XI2+

8、X22=26,得:(2)解：XI、X2為方程的兩個實數(shù)根,Xi+X2=6，xi?X2=-k,2/2xi+X2=14,聯(lián)立成方程組?；+?；=614,解之得：?=82,-Xi?X2=- k =-16,k=4.5.解：（1）v原方程有兩個不相等的實數(shù)根,(k2+1)=4k2-12k+9-4k2-4=-12 k+50,解得：k12；(2)v k Xi+X2=2k-30, X10,X20,I Xl| + | X2|=-Xl-X2=-(X1+X2)=-2k+3,2 =-(2k-3) -42-2 k+3=2k +2-3，2k.當(dāng)2?2時, XI2+X22的值最小.無論m取什么實數(shù)值，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)解：xi+X2=m-2，2XI+X2=XI+(X1+X2)=m+1,Xi=m+1+2-m=3,把 XI代入方程有:9-3(m-2)+2m-3=0(1)將X=3 代入方程中，得：9(a-1)-15+4a-2=0,原方程為X4-5X+6= (X-2 )(X-3 )=0,解得：XI=2, X2=3. a的值為2,方程的另一個根為X=2.4222 XI+X2=(X1+X2) -2XIX2=2 (a-2)-4.解得24m.57.解:解得:a=2,(2)結(jié)合(1)可知等腰三角形的腰可以為2或3,.當(dāng)2?2時, XI