大學(xué)物理上冊期末考試重點(diǎn)例題

1、大學(xué)物理上冊期末考試重點(diǎn)例題Document number ： PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)習(xí)題1 4一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動，運(yùn)動方程為x=3/ +5, y =;廠+3/-4. (SI)(式中/以s計，x, y以m計.)(D以時間，為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；(2)求出Ll s時刻和，=2s時刻的位置矢量，并計算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；(3)計算/二0 s時刻到，=4s時刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，并計算，二4 s時質(zhì)點(diǎn)的速度；(5)計算/ =0s至Ijf =4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，并計算/=4

2、s時質(zhì)點(diǎn)的加速度。(請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐 標(biāo)系中的矢量式).解：(1)質(zhì)點(diǎn)位置矢量r = X/ + f = (3/ + 5)f + (1 r2 + 3/-4)J m將1 = 1, f = 2代入上式即有外,=(3xl + 5)r + (xl2 4-3xl-4)yw = (8/ 0.5j)/»24 、 =(3x2 + 5)，+(；x2°+3x2-4)力? = (1 li+4j) m=外口一/= =(117+4j)m(8fO.5j)m = (3>r+4.5j)mr o =(3x0 + 5)7 + ( x02 +3x0

3、-4)jm = (5i -4j)m 2r_4v =(3x4 + 5) + (；x4。+3x4-4)=+ 16j)?=(3Z + 5j) m-s-1了一 尸.孔小一孔也 _(17Z + 16y)-(5r-47).Ar 4-04(4)9 + 5)i +(|r+3r-4)J = 3T + (t + 3)；m.s-'則 v|/=4 =3r + (4 + 3)j/w<' =(3i+7j) m-s-1:班如=(37+3j)m 鞏5 =(3;+ 7)"?一m s-2.7 _ AD _ "一耳、_ (3, + 7 j) (3i + 3 j)AZ 44(6) «

4、; = - = -3/ +(/ + 3)j = 1j m-s-2 這說明該點(diǎn)只有)，方向的加速度，且為恒量。1-5已知一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，其加速度為a =4+3r (SI) f開始運(yùn)動時，x=5m, v 求該質(zhì)點(diǎn)在/ = 10s時的速度和位置.解：/a = = 4 + 3tdt分離變量，得dp =(4 + 3r)dr積分，得v = 4r + -r2+q2由題知，/ = 0, v0 = 0，, C=O1 )3 2故v = 4r + -r2又因?yàn)関 = = 4r + -r2dr 23 , 分離變量，dr = (4r + -r2)d/2積分得x = 2r+l+c,2-由題知 f = O, x。=5 ,

5、 c2 =5故x = 2t2+-ti+52所以r = 10s時3v.n =4x10 + xlO2 = 190m-s-1102x10 = 2x 102 +1x10、+ 5 = 705 m1021-8 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m的圓周運(yùn)動，運(yùn)動方程為 夕二2+3，夕式中以弧度計，以秒計,(1) /=2 s時，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45。角時，其角位移是多少？解：G=些=9吐P=也=18/drdr(1)f = 2s 時ciT =/?/? = 1x18x2 = 36 m-s-2= 1x(9x22)2 = 1296 m-s-2(2)當(dāng)加速度方向與半徑成45。角時，有tan 45

6、° = = 1%即= RP亦即(9尸)2 =18/r3=-則解得9于是角位移為6 = 2 + 3/、= 2 + 3x2 = 2.67 rad91-12質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為：x = at,y = b + cta. b、c均為常數(shù)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向與x軸成 45°角時，求質(zhì)點(diǎn)此時運(yùn)動速率的大小。解:dtdxv =工dt當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向與x軸成45°角時'v=tan 450%= vv tan45° = ax = a質(zhì)點(diǎn)此時運(yùn)動速率為 v = Jo： += ya2 +a2 = 42a1-13在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如圖所示.當(dāng)

7、人以心 (mkb的速率 收繩時，試求船運(yùn)動的速度和加速度的大小。解：設(shè)人到船之間繩的長度為/,此時繩與水面成。角，由圖可知I2 = h2 +s2將上式對時間，求導(dǎo)，得ds _ / d/ _ / _ %即時=一了=一1了=1%=靠_/v0_(/r+52),/2v0十能=或sS將院再對/求導(dǎo)，即得船的加速度 d/ ds,一 du_ _ '，丁 丁 _ -匕+ "福dr 52°52分析：收繩速率5與船速。是既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個不同的概念繩 上各點(diǎn)的速度的大小和方向都不相同，必是繩上各點(diǎn)的速度沿繩方向的分 量,而船速，始終是繩的末端的運(yùn)動速度方向始終是沿水面向岸邊與前幾

8、題相似，由幾何關(guān)系可得到船的運(yùn)動方程由解圖1 - 7(a),設(shè)/時刻船在位 置P.經(jīng)4后到達(dá)位置P'.N時間內(nèi)船的位移一而繩縮短廠，它們的關(guān)系 是= COS d, V =號，Vn 與F，即耽=VC0S仇5，可見，船的速率大于收繩速率.解：建立直角坐標(biāo)系如解圖1-7(b)所示，船的位置矢量(運(yùn)動方程)為r=si + ( - &)j ,dr ds. . A 船的速度為0 =石=而'+°=%，解圖1 -7(a)解圖17(b)由解圖 l-7(b),故船的速率為I i ds r drs = IxH = -=-7-(I)dr市因?yàn)槔K子變短,坐=一”dr代人(1 )式，得V

9、r = -Vn "s J"所以.船的速度為，=一0 公*iS加速度為。=窄嘩iat sv.a同方向，表明船是加速靠岸的.1-14質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，初速度彷，加速度=-攵4,攵為正常數(shù)，求：質(zhì)點(diǎn)完全靜止所需時間；(2)這段時間內(nèi)運(yùn)動的距離。解：a = -k&dv dxdx dtdvV=dx-ky/v-ky/v電7冊 dt分離變量得積分得：(2)y/vdv = -kdxJ：匹-kdx2 m- Jvo =x2 1X 二 一 vo3k °第3章動量和沖量動量守恒定律習(xí)題3-7已知一籃球質(zhì)量m=0.58kg,從h=2.0m的高度下落，到達(dá)地面后，以同樣速率反彈，接觸地

10、面時間t=。求籃球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力電對地。解：取豎直向上為y軸正方向，則小球碰撞前 速度為 f八% = 72gh球?qū)Φ匦∏蚺鲎埠笏俣葹関 = 72j/T由動量定理得(加環(huán)-mg)4 =一八°一加，一叫2mJ2h/ 對球=-+ 吆=-j一 +，摩_ 2x0.58x72x9.8x2.0 U.Dd x y.o0.019mg=388(N)根據(jù)牛頓第三定律，籃球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力G對地=一時對球=一388N第4章功和能機(jī)械能守恒定律習(xí)題4-5如圖所示，A球的質(zhì)量為m,以速度辦飛行，與一靜止的球B碰撞后，A球的速度變?yōu)檎?，其方向與心方向成90。角。B球的質(zhì)量為5m,它被碰撞后以速度&飛行，

11、外的方向與行間夾角為 8 = arcsin(3/5)。求：(1)兩球相碰后速度可、”的大??；(2)碰撞前后兩小球動能的變化。解：(1)由動量守恒定律即 "后=-mvj + 5/nv2 = 一”J + 5?彩 cos Oi + 5mv2 sin 0j于是得mv = 57hv2 cos 0mv = 5mv2 sin。5 cosg 5Vl-sin2(9 5v2sin<9 = 5xx| =1：=v43 v4(2) A球動能的變化AL 121，13.1AE,. = mv：mv212242mv 32B球動能的變化AE.» =-0 = x5/7?(v)2 = mv23 2 b 22

12、432碰撞過程動能的變化AE, =-mv +L?欣=三”22232或如圖所示，A球的質(zhì)量為m,以速度u飛行，與一靜止的小球B碰撞后，A球的速度變?yōu)樨捌浞较蚺c3u方向成90°, B球的質(zhì)量為5m,它被撞后以速度也飛行，匕的方向與u成6 (6 = arcsin二)角。求: -5求兩小球相撞后速度巳、4的大?。海?）求碰撞前后兩小球動能的變化。解取A球和B球?yàn)橐幌到y(tǒng)，其碰撞過程中無外力作用，由動量守恒定律得水平:mu = 5inu2 cos 0(1)垂直:0 = sin 0 - mu.1 (2)聯(lián)解（1） 別為（2）式，可得兩小球相撞后速度大小分皮13u二15 =-u-4碰撞前后兩小球動能

13、的變化為32_ c 5,-0 =mu324-6在半徑為R的光滑球面的頂點(diǎn)處，一物體由靜止開始下滑，則物體與頂點(diǎn)的高度差力為多 大時，開始脫離球面？ 解：根據(jù)牛頓第二定律i廣mg cos0-N = m N = mg cos0-m 物體脫離球面的條件是NH）,即mg cosG-m = 0 由能量守恒mv2=mgh 由圖可知R-hR由此解得第5章剛體定軸轉(zhuǎn)動習(xí)題5-1 一個轉(zhuǎn)動的輪子，由于軸承摩擦力矩的作用，其轉(zhuǎn)動角速度漸漸變慢，第一秒末的角速度是起始角速度g的倍。若摩擦力不變，求：(1)第二秒末的角速度(用g表示)；(2)該輪子在靜止之前共轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)。解：因?yàn)槟Σ亮夭蛔儯D(zhuǎn)動慣量不變，由轉(zhuǎn)動定律

14、可知轉(zhuǎn)動為勻變速轉(zhuǎn)動。(1) 皿 (Z?<°).=4 + 夕 X14=例_4=_0.2/第二秒末的角速度g = g + / x 2 = g + (_0.24)x 2 = 0.6q)(2) 6r =環(huán) + 2/7A6AC 口 _ ；0 _ q n c /6 = 2.54 rad2/72x(-0.24)°輪子在靜止之前共轉(zhuǎn)了5-4 力矩M作用于飛輪上，飛輪的角加速度為從，如撤去這一力矩，飛輪的角加速度為-A,求該飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。解：根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有M-M ；=J仇上面兩式相減，得A + A5-10質(zhì)量為7,長為/的均勻細(xì)桿放在水平桌面上，可繞桿的一端轉(zhuǎn)動(如圖所示)初始

15、時刻的角速度為外。設(shè)桿與桌面間的摩擦系數(shù)為，求：(1)桿所受到的摩擦力矩;(2)當(dāng)桿轉(zhuǎn)過90。時，摩擦力矩所做的功和桿的轉(zhuǎn)動角速度。/zdmg= 一4dxg解：(1)可以把桿看成由許許多多的小段組成，其中距O點(diǎn)為X、長為公的小段的質(zhì)量dm = A.dx ,其中 =亍受到的摩擦力矩為(1M ( = 一"? gx = 一 人" dx gx = -pAgxdx所以，桿所受到的摩擦力矩為，%. = £ -Hgxdx = -1pmgl（2）當(dāng)桿轉(zhuǎn)過90。時，摩擦力矩所做的功,7/2A=i0萬/21M股=r 1i g 兀j=I /jmgldB = _ 11mgi： A = -

16、Jar -Jcd,22 °所以，桿的轉(zhuǎn)動角速度第6章狹義相對論基礎(chǔ)習(xí)題6-1 一飛船靜止在地面上測量時的長度為20?，當(dāng)它以O(shè)&,在空中豎直向上勻速直線飛行時，地面上觀察者測得其長度為多少？若宇航員舉一次手需2.45,則地面觀察者測得他舉手的時間 是多少？解：（1）地面上觀察者測得飛船長度為I = /0 Jlf =20x Ql（）：；）切i = 12m（2）地面觀察者測得宇航員舉手的時間6-3某不穩(wěn)定粒子固有壽命是LOxlOs,在實(shí)險室參照系中測得它的速度為2.0x108 ?/孔 則此粒子從產(chǎn)生到湮滅能飛行的距離是多少？ 解：由時間膨脹公式可知實(shí)驗(yàn)室測得粒子壽命是rn l.O

17、xlO-6r = /= /5 = 1.34x10 5L (2.0 x10s)2V 7 V (3.0x10s)2粒子從產(chǎn)生到湮滅能飛行的距離是/ = vr = 2.0xl08 x1.34x1O/h = 2.7x1O27h第7章真空中的靜電場習(xí)題7-5均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2x 10"Cm"求距球心5cm, 8cm , 12cm 各點(diǎn)的場強(qiáng).解：取半徑為r的同心球面為高斯而，由高斯定理E-dS=,Js 4得E4jir2 = 21%當(dāng)廠=5 cm時，工夕=0,后=0r = 8 cm時，£4 =。中(八一若)冷(f)E = 一),一 =3.

18、48xl04 NC-】，方向沿半徑向外.4兀8()r-r = 12cm 時，= (琮一成八堂"小。NC方向沿半徑向外.4兀4廠7-21如圖所示，在A. 8兩點(diǎn)處放有電量分別為的點(diǎn)電荷，A、8間距離為2H,現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷4。從。點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到C點(diǎn)，求移動過程中電場力做的功.解:"。=六q-素=。u -（*）_ qc 4兀 3R R 6n“）R(1)各區(qū)域的電勢分布，并畫出分布曲線;7-25兩個同心球面的半徑分別為凡和小的都均勻帶電，各自帶有電荷0和求：(2)兩球面間的電勢差。解：(1)兩球面把空間分劃為三個均勻區(qū)域, 取半徑為r的同心球面為高斯面。根據(jù)高斯定理任.#=

19、漢品名得出三個區(qū)域場強(qiáng)變化規(guī)律是Ex =0E =_L 211 4%),4環(huán))r根據(jù)電勢與場強(qiáng)的積分關(guān)系式得/ 8 r E di= 1：EW + ：E" + ；Eu"=，'0一絲+0+4=，©+44ns o R R? & R?) 471so % 2 )，2一2+0+2 4 超0 1 r R2 R2 R2 )(，,&)(2)兩球面間的電勢差,凡 i t R,“2= Edl= E,dr“ NW A,Q1=廣 ，4陶廠八旦）4 f 4 R24=J：心”.+1：£©=第8章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題8-3三個平行金屬板a B和C的

20、面積都是200cm2,從和§相距4. 0mm,4與C相距2. 0mm. 8，C都接地，如圖所示.如果使a板帶正電xlO-C略去邊緣效應(yīng)，問板和C板上的 感應(yīng)電荷各是多少？以地的電勢為零，則a板的電勢是多少？ 解：如圖，令a板左側(cè)而電荷而密度為6，右側(cè)面電荷面密度為6(1) V 且U.AC = U AB 9ACAC =a _ E/tc _ d.w _ ?/ E" dAC6 =6=",3S29AIs得.2而(lc =_bS = _9八=-2xlO-' C% = -cr2s = -1 x 10 CUA = Eacac ='d八c = 2.3x IO3 V

21、 %8-19在半徑為&的金屬球之外包有一層外半徑為小的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù) 為£ ,金屬球帶電Q .試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3)金屬球的電勢.解：取半徑為r的同心球面為高斯而，利用有介質(zhì)時的高斯定理4兀戶D = £q(1)介質(zhì)內(nèi)(與r R)場強(qiáng)力=當(dāng)，品二*不；471T4 兀介質(zhì)外(r v &)場強(qiáng)')=£卜=上471T4 兀 £*0，(2)介質(zhì)外(r R、)電勢介質(zhì)內(nèi)(用 廠2)電勢。=顯7亍+左外7f=q(w4兀r R2(3)金屬球的電勢'二馬.d亍產(chǎn) Qdr 廣Qdr

22、 Jr 4兀£(產(chǎn)/二 J角4兀I/。=q+)4ns()£r R R2q / 1、( Q(f Hr 叫 4兀4 &第9章穩(wěn)恒磁場習(xí)題9-2在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，有一半徑為R的半球面.B與半球面軸線的夾角為以求通過該半球面的磁通量。8-8.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0的均勻磁場中，有一半徑為R的半球面I與半球面軸線的夾角為a.求通過該半球面的微通量.分析：半球面非閉合，若取凸面為半球面的正方向 時,磁場線R穿進(jìn)該面,通過半球面的磁通量中<0;若 取凹面為半球面的正方向，則磁場線B從該閥穿出， <r>>o.解：取凹面為半球面的正方向.將8分解為與半 球

23、面軸線平行的分量4和相垂直的分殳61,即B = B# +B,通過半球面的磁通量為習(xí)題8-8圖巾=B 。 S = (B w + B C = S式中6=Bcos aet ,B=Bsin ae 是垂直丁 en的單位矢量.如解圖8 - 8所示，顯然有B> S=0所以二 B ；/ S = /?cos aen S式中4 -X = S=兀*,就是半球面在其軸線上的投 影面積.所以 中=5 S =BtcK'cos a9-6如圖所示，載流長直導(dǎo)線的電流為/,試求通過矩形面積的磁通量。解：距離直導(dǎo)線x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ="27rx選順時針方向?yàn)榫匦尉€圈的繞行正方向，則通過圖中陰影部分的微

24、通量為IL / f .d=BcosO dS = a dx27r a 通過整個線圈的磁通量為<D= f d<D = -/zdx=ln J J。2kx 2/ a J9-12 一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱（半徑為。）和一同軸的導(dǎo)體圓管（內(nèi)、外半徑分別 為仇c）構(gòu)成，如圖所示.使用時，電流/從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回.設(shè)電流都是均勻 地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：（1）導(dǎo)體圓柱內(nèi)（，<。），（2）兩導(dǎo)體之間（a <,<）， （3）導(dǎo) 體圓筒內(nèi)（% < r <。）以及（4）電纜外（/> c）各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.解：”一寸（0/Jr1（1） r &l

25、t; flB27r r = z/n -° R1B ="2成2（2） a <r <bB2 兀 r = y/0/B = q2九丫r2 -Z72（3） /?<r <c B2zr = -uJ-+ uJ（T 一匕B_ /V（c2-r2）2萬而一。2）（4） r > cB27n第10章 磁場對電流的作用習(xí)題10-12電子在3=20><10丁 的磁場中沿半徑為R=2.0cm的螺旋線運(yùn)動，螺距h=5. 0cm,如圖(1)求這電子的速度;(2)磁場月的方向如何?,27011 八/? =UCOS 夕eBV = ；()2 + ()2 = 7.57 x 106 m.s"V m2 初(2)磁場方的方向沿螺旋線軸線.或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定.10-13在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，一寬1.0cm,長4. 0cm,厚乂加飛山的導(dǎo)體沿長度方向載有3. 0A的電流，當(dāng)做感應(yīng)強(qiáng)度大小為8二的磁場垂直地通過該導(dǎo)體時，產(chǎn)生xlO-午的橫向電壓.試求： 載流子的漂移速度；(2)每立方米的載流子數(shù)目解：eEH = evBF Ifv = = / 為導(dǎo)體寬度，/ = 1.0 cm B IBms-" = 1=6.7x10-IB IO-x 1.5I = nevSevS1.6x1 ()T9 X6.