《運算定律與簡便計算》單元教學分析

1、運算定律與簡便計算一、教學目標知識與技能1 .理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便計算。2 .能用所學知識解決簡單的實際問題。過程與方法1 .在探索運算定律的過程中，培養(yǎng)根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。2 .感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學知識解決簡單的實際問題。情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生良好的計算及驗算的習慣，使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。二、教學重點理解和掌握加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便運算。三、教學難點能靈活運用運算定律進行一些簡便運算。四、教材說明和教學建議教材說明本單元的主要

2、內容是加法、乘法的交換律與結合律，乘法對于加法的分配律，以及這五條運算定律的一些比較簡單的運用。數(shù)學中，研究數(shù)的運算，在給出運算的定義之后，最主要的基礎工作就是研究該運算的性質。在運算的各種性質中，最基本的幾條性質，通常稱為“運算定律”。也就是說，運算定律是運算體系中具有普遍意義的規(guī)律，是運算的基本性質，可作為推理的依據(jù)。如根據(jù)運算定律來證明運算的其他性質，根據(jù)運算定律和性質來證明運算法則的正確性，等等。本單元所學習的五條運算定律，不僅適用于整數(shù)的加法和乘法，也適用于有理數(shù)的加法和乘法。隨著數(shù)的范圍的進一步擴展，在實數(shù)甚至復數(shù)的加法和乘法中，它們仍然成立。因此，這五條運算定律在數(shù)學中具有重要的

3、地位和作用，被譽為“數(shù)學大廈的基石”。學生在前面的學習中，已經(jīng)接觸到了反映這五條運算定律的大量例子，特別是對于加法、乘法的可交換性、可結合性，這些經(jīng)驗構成了學習本單元知識的認知基礎。本單元分為三小節(jié)，內容結構如下:一例1一加先換辭1機法運算定律來法還算定律管使計等- 例工|加一站含漳I例三一|加瘍運算定律的運用- 例1-1例應交換褥- -例2-垂羯百律.例:一|乘法分配庠一例I一連減的簡使計算- 例2川加減計算的靈活應用|- 例1陸除的詢便打算- 例4-4樂除的慢屬也可例七一.集加的靈活應用通過本單元的學習，可以加深學生對加法、乘法運算的理解，提高學生選擇計算方法的靈活性。同時，這五條運算定律

4、在今后進一步的數(shù)學學習中，還會繼續(xù)不斷地發(fā)揮不可或缺的基礎作用。本單元教材在編排上具有以下幾個主要的特點。1 .有關運算定律的知識相對集中，有利于學生形成比較完整的認知結構。將有關運算定律的知識集中于一個單元，加以系統(tǒng)編排，便于學生感悟知識之間的內在聯(lián)系與區(qū)別，有利于學生通過系統(tǒng)學習，構建比較完整的知識結構。2 .從現(xiàn)實的問題情境中抽象概括出運算定律，便于學生理解和應用。本單元教材的一個鮮明特點是，不再僅僅給出一些數(shù)值計算的實例，讓學生通過計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而是結合學生熟悉的問題情境，幫助學生體會運算定律的現(xiàn)實背景。如加法運算定律，教材安排了李叔叔騎車旅行的場景；乘法運算定律則安排了同學們植樹的

5、問題情境。這樣便于學生依托已有的知識經(jīng)驗，分析比較不同的解決問題的方法，引出運算定律。同時，教材在練習中還安排了一些實際問題，讓學生借助解決實際問題，進一步體會和認識運算定律。3 .重視簡便計算在現(xiàn)實生活中的靈活應用，有利于提高學生解決實際問題的能力。本單元的第三小節(jié)，改變了以往簡便計算以介紹算法技巧為主的傾向，著力引導學生將簡便計算應用于解決現(xiàn)實生活中的實際問題，同時注意解決問題策略的多樣化。這對發(fā)展學生思維的靈活性，提高學生分析問題、解決問題的能力，都有一定的促進作用。五、教與學的建議加法運算定律1 .遵循認知規(guī)律。教學時，應注意遵循由個別到一般，由具體到抽象的認知過程，引導學生由感性認識

6、上升到一定的理性認識。2 .用好主題圖。本節(jié)教材的三道例題，都是由主題圖引出的。教學時，應充分利用主題圖的故事性，逐步生成連貫的情境，逐步生成后續(xù)的問題，使本節(jié)的教學在內容與表現(xiàn)形式上都形成一個有機的整體。3 .注意引導學生用新知識去理解以前學過的內容。本節(jié)的新知識在以前的數(shù)學學習中都有相應的認知基礎，反過來，學了本節(jié)的新知識又可以促進學生，更深入地認識原來學過的知識與方法。例如，交換加數(shù)的驗算方法，加法中的“湊整”計算，等等。過去只知道這樣做，現(xiàn)在知道了它們的依據(jù)。這種“再認識”對于加強新知識的鞏固和記憶，也是很有幫助的。乘法運算定律本節(jié)教學乘法運算的交換律、結合律以及乘法對于加法的分配律。

7、在數(shù)學基礎理論中，自然數(shù)乘法的定義有多種方式。用“同數(shù)連加”定義乘法，相對于其他各種定義，比較直觀，容易描述，所以一直被小學數(shù)學教材所采用。既然是同數(shù)連加，那么“相同加數(shù)”與“相同加數(shù)的個數(shù)”就是客觀存在的，非人為的，至于分別叫做被乘數(shù)、乘數(shù)，還是統(tǒng)稱為乘數(shù)或因數(shù)，則是人為的，它們的書寫位置也是人為的。因此，盡管我們在引進乘法時，不再規(guī)定兩個乘數(shù)的書寫位置，但同數(shù)連加的定義本身與其他定義一樣，都沒有包含乘法的交換律，所以教材在這里正式概括乘法交換律還是有必要的。乘法的交換律、結合律和分配律，除了從形式上抽象地加以證明之外，也可以依據(jù)“同數(shù)連加”的定義，借助直觀作出說明。例如對于乘法交換律，可以

8、通過直觀說明b個a連加與a個b連加的結果相等。又如關于乘法分配律，可用a個c力口b個c等于（a+b）個c加以解釋。在五條運算定律中，乘法的交換律、結合律與加法的交換律、結合律一樣，都是同一種運算的規(guī)律。只有乘法分配律，溝通了乘法與加法的聯(lián)系，因此具有特殊的重要意義。教材以學生參加植樹活動的情境為載體設置主題圖，由圖引出例1、例2和例3,為概括乘法交換律、結合律和分配律提供具體的事例。這樣編排，能使學生在解決問題的同時，發(fā)現(xiàn)、感悟、描述規(guī)律。三個例題在教學內容的處理上與教學加法運算定律的兩個例題類似。例題后的“做一做”和練習六的習題基本上是針對三條乘法運算定律的理解、鞏固和應用設計的。這一節(jié)，雖

9、然沒有專設例題講解運用乘法運算定律進行簡便計算，但在得出乘法運算定律的例題中已有所孕伏，在練習中也有所體現(xiàn)，使學生初步體驗乘法運算定律的運用。到下一節(jié)，再集中學習運算定律在解決實際問題和計算中的應用。簡便計算在理解和掌握了五條運算定律的基礎上，本節(jié)進一步學習整數(shù)四則運算中的一些簡便計算。教材一共安排了五道例題。例1和例2討論加減法運算中常用的簡便計算，例3和例4討論乘除法運算中常用的簡便計算，例5主要討論乘、加運算中常用的簡便運算。也就是說，例1至例4只涉及同級運算，例5則涉及兩級運算。在這五道例題中，例1和例3討論的連減、連除運算中的簡便計算，過去的小學數(shù)學中也有同樣的內容。教材主要著眼于通

10、過不同解法的比較，使學生認識一個數(shù)連續(xù)減去或連續(xù)除以兩個數(shù)，可以改為減去兩個數(shù)的和或除以兩個數(shù)的積。這里并不要求概括為運算性質。相對而言，其他三道例題的問題情境較為新穎，解決問題的策略較為靈活，在過去的小學數(shù)學教材中比較少見。這樣編排的意圖主要是為了通過一些典型的、緊密聯(lián)系現(xiàn)實生活的例子，引導學生根據(jù)運算特點和數(shù)據(jù)特點，靈活選用合理、簡便的計算方法。因此，五道例題所涉及的這些簡便計算類型，只是一種載體和手段。換句話說，掌握例題所涉及的這幾種簡便計算，是一種手段，目的是為了培養(yǎng)和提高學生靈活、合理地選擇計算方法的習慣和能力。教學時，首先，要鼓勵獨立思考，盡可能地讓學生自己探索不同算法。其次,注意

11、組織互相交流，盡可能使個別學生的創(chuàng)見為其他同學共享。第三，應當允許學生自主選擇，包括允許學生采用不同的探究方法，選用不同的直觀支撐，選擇自己喜歡的或適合自身特點的計算方法。第四，尊重學生的個體差異，在教學要求的把握上，因人而異，區(qū)別對待。比如，本節(jié)教材的練習中，不少題目的指導語是“怎樣簡便就怎樣算”。由于“怎樣簡便”沒有統(tǒng)一的標準，加上個人具體情況的差異，很自然產(chǎn)生不同的評價判斷，你認為簡便的方法，他認為不簡便。因此，采用何種算法，允許學生自主選擇，可以依據(jù)有關知識經(jīng)驗對算式進行變形，也可以按運算順序進行計算。六、教學中需注意的問題1 .充分利用學生已有的感性認識，促進學習的遷移。對于小學生來

12、說，運算定律的概括具有一定的抽象性。好在學生通過第一學段的學習，對加法和乘法的一些運算規(guī)律已經(jīng)有所了解，這是搞好本單元教學的有利條件。在此基礎上，本單元的教學應著重幫助學生把這些零散的感性認識上升為規(guī)律性的理性認識。2 .加強數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，促進知識的理解與應用。如前分析，本單元教材最明顯的特點之一就是關注數(shù)學的現(xiàn)實背景，從社會生活中來，到社會生活中去，體現(xiàn)了數(shù)學教學回歸社會、回歸生活的愿望。因此,領會教材的這一意圖，用好教材，借助數(shù)學知識的現(xiàn)實原型，可以調動學生的生活經(jīng)驗，幫助學生理解所學運算定律，構建個性化的知識意義。進而，憑借知識意義的理解，也有利于所學運算定律的運用。3 .注意體現(xiàn)算法多樣化、個性化的數(shù)學課程改革精神，培養(yǎng)學生靈活、合理選擇算法的能力對于小學生來說，運算定律的運用具有一定的靈活性，對數(shù)學能