北京市東城區(qū)2019屆高三下學(xué)期綜合練習(xí)(二模)數(shù)學(xué)(文)試題

1、北京市東城區(qū)2019屆高三下學(xué)期綜合練習(xí)（二模）數(shù)學(xué)（文）試題摘要：（III）設(shè)直線與軸交于點，若三點共線，求證：.北京市東城區(qū)2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2019.5、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）A（2）D（3）D（4）C（5）C（6）B（7）C（8）D二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）（10）,三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（I）依題意，數(shù)列滿足：，所以是首項為1,公比為的等比數(shù)列.則的通項公式為,前項和.分（n）由.7I）可知，”因為為等差數(shù)列，.所以的通項公式為.所以.令，解

2、得.所以與數(shù)列的第項相等.分七16）（共133分）解：（I）由圖象可知，.因為，所以.所以.解得.又因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以.解得.又因為，所以.所以.分-（衛(wèi)）因為，所以，.7當(dāng)時，即時，單調(diào)遞增，所以，符合題意，分（20）（共141分）解：（I）由題意得解得因為，所以.所以橢圓的方程為.分-什卜）因為與的面積之比為，所以.所以.設(shè)，則，解得.將其代入，解得.所以的坐標(biāo)為或分一川）設(shè)，若，8為橢圓的右頂點，由三點共線知，為橢圓的左頂點，不符合題意.所以.同理.直線的方程為.由消去，整理得.成立.由，解得.所以.所以.當(dāng)時，一即直線軸.由橢圓的對稱性可得.又因為，所以.當(dāng)時，直線的斜率.同理

3、.因為三點共線，所以.所以.在和中，所以.因為均為銳角，所以.綜上，若三點共線，則分14第一部分（選擇題共40分）一、選才i題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，則（A）（B）（C）（D）（2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（A）（B）（C）（D）（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，那么輸出的的值分別為（A）（B）（C）（D）（4）若滿足，則點到點距離的最小值為（A）（B）（C） （D）（5）魯班鎖起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的棒卯結(jié)構(gòu)，相傳由春秋時代魯國工匠魯班所作.右圖是經(jīng)典的六柱魯班鎖及六個構(gòu)件的圖片，下圖是其中一個

4、構(gòu)件的三視圖，則此構(gòu)件的體積為（A）（B）（C）（D）（6）已知為正整數(shù)，且，則在數(shù)列中，是“是等比數(shù)列”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（7）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，終邊分別是射線OA和射線OB.射線OA,OC與單位圓的交點分別為，.若，則的值是（A）（B）（C）（D） （8）在交通工程學(xué)中，常作如下定義：交通流量（輛/小時）：單位時間內(nèi)通過道路上某一橫斷面的車輛數(shù)；車流速度（千米/小時）：單位時間內(nèi)車流平均行駛過的距離；車流密度（輛/千米）：單位長度道路上某一瞬間所存在的車輛數(shù).一般的，和滿足一個線性關(guān)系，即（其

5、中是正數(shù)），則以下說法正確的是（A）隨著車流密度增大，車流速度增大（B）隨著車流密度增大，交通流量增大（C）隨著車流密度增大，交通流量先減小，后增大（D）隨著車流密度增大，交通流量先增大，后減小第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）雙曲線的漸近線方程為.（10）復(fù)數(shù)的實部為；虛部為.（11）在中，則；（.12）已知，則滿足的一個正整數(shù)為.（13）如圖，矩形中，為的中點當(dāng)點在邊上時，的值為；當(dāng)點沿著，與邊運動時，的最小值為.（14）已知直線過點，過點作直線，垂足為，則點到點距離的取值范圍為.三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過

6、程。（15）（本小題13分）設(shè)數(shù)列滿足：，.（I）求的通項公式及前項和；（n）若等差數(shù)列滿足，問：與的第幾項相等？Z,X,X,K（16）（本小題13分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（I）求的解析式；（n）若對于任意的，恒成立，求的最大值.（17）（本小題13分）某工廠的機器上存在一種易損元件，這種元件發(fā)生損壞時，需要及時維修.現(xiàn)有甲、乙兩名工人同時從事這項工作，下表記錄了某月1日到10日甲、乙兩名工人分別維修這種元件的件數(shù).日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲維修的元件數(shù)3546463784乙維修的元件數(shù)4745545547（I）從這天中，隨機選取一天，求甲維修的元件數(shù)不少于5件的

7、概率；（II）試比較這10天中甲維修的元件數(shù)的方差與乙維修的元件數(shù)的方差的大小.（只需寫出結(jié)論）；（ill）由于甲、乙的任務(wù)量大，擬增加工人，為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，請利用上表數(shù)據(jù)估計最少需要增加幾名工人.（18）（本小題14分）如圖所示的五面體中，平面平面，.,，（）求四棱錐的體積；（n）求證：/平面；（出）設(shè)點為線段上的動點，求證：與不垂直.（19）（本小題13分）已知函數(shù).（I）求曲線在點處的切線方程；（n）求證：.（20）（本小題14分）已知橢圓的一個焦點為，離心率為.為橢圓的左頂點，為橢圓上異于的兩個動點，直線與直線分別交于兩點.（I）求橢圓的方程；（II）若

8、與的面積之比為，求的坐標(biāo)；（III）設(shè)直線與軸交于點，若三點共線，求證：.北京市東城區(qū)2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2019.5一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）A（2）D（3）D（4）C（5）C（6）B（7）C（8）D二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）（10）；（11）；（12）0（答案不唯一）（13）；（14）三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（I）依題意，數(shù)列滿足：一所以是首項為1,公比為的等比數(shù)列.則的通項公式為，前項和.分（n）由7（I）可知，因為為等差數(shù)列，.所以的通項公式為.所

9、以.令，解得.所以與數(shù)列的第項相等.分（163）（共13分）解：（I）由圖象可知，.因為，所以.所以.解得.又因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以.解得.又因為，所以.所以.分（n）因為，所以,.7當(dāng)時，即時，單調(diào)遞增，所以，符合題意；當(dāng)時，即時，單調(diào)遞減，所以，符合題意；當(dāng)時，即時，單調(diào)遞減，所以，不符合題意；綜上，若對于任意的，有恒成立，則必有，所以的最大值是.分（17）（耨13分）解：（I）設(shè)表示事件“從這天中，隨機選取一天，甲維修元件數(shù)不少于5”.根據(jù)題.8意，.分.4（n）分（用）設(shè)增加工人后有名工人.因為每天維修的元件的平均數(shù)為所以這名工人每天維修的元件的平均數(shù)為.令.解得.所以的最小值為4

10、.為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，至少應(yīng)增加2名工人.健（18）（共14分）解：（I）取中點，連接.在中，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.又因為，所以.因為,所以.所以.分（.5）因為/,平面，平面，所以/平面.又因為平面，平面平面，所以/.因為平面，平面，所以/平面.分（皿0連接，假設(shè).由（I）知平面，因為平面，所以.因為，且，所以平面.因為平面，所以.在中，所以.所以.這與矛盾.所以假設(shè)不成立，即與不垂直.分（19）.1娛13分）解：（I）定義域為，.所以曲線在處的切線方程為.即.分（5H）記.由解得.與在區(qū)間上的情況如下：口極小所以在時取得最小值.所以.所以.所以在上單調(diào)遞增.又由知，當(dāng)時，所以；當(dāng)時，所以.所以.分（20）（1314分）解：（I）由題意得解得因為，所以.所以橢圓的方程為.分（II4因為與的面積之比為，所以.所以.設(shè)，則，解得.將其代入，解得.所以的