第11章_齒輪系及其設(shè)計(jì)

1、第十一章 齒輪系及其設(shè)計(jì)教學(xué)目的：（1）了解輪系的分類和應(yīng)用； （2）掌握定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系和復(fù)合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法。課時(shí)安排：5h重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算；難點(diǎn)周轉(zhuǎn)輪系和復(fù)合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算。§11-1 齒輪系及其分類由一系列齒輪相互嚙合而組成的傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)稱輪系。根據(jù)輪系中各齒輪運(yùn)動(dòng)形式不同，輪系分類如下： 定軸輪系中所有齒輪的軸線全部固定，若所有齒輪的軸線全部在同一平面或相互平行的平面內(nèi)，則稱為平面定軸輪系；若所有齒輪的軸線并不全部在同一平面或相互平行的平面內(nèi)，則稱為空間定軸輪系；若輪系中有一個(gè)或幾個(gè)齒輪軸線的位置并不固定，而是繞著其它齒輪的固定軸線回轉(zhuǎn)，則這種輪系稱為周轉(zhuǎn)

2、輪系，其中繞著固定軸線回轉(zhuǎn)的這種齒輪稱為中心輪（或太陽(yáng)輪），即繞自身軸線回轉(zhuǎn)又繞著其它齒輪的固定軸線回轉(zhuǎn)的齒輪稱為行星輪，支撐行星輪的構(gòu)件稱為系桿（或轉(zhuǎn)臂或行星架）。在周轉(zhuǎn)輪系中，一般都以中心輪或系桿作為運(yùn)動(dòng)的輸入或輸出構(gòu)件，常稱其為周轉(zhuǎn)輪系的基本構(gòu)件。周轉(zhuǎn)輪系還可按其所具有的自由度數(shù)目作進(jìn)一步的劃分；若周轉(zhuǎn)輪系的自由度為，則稱其為差動(dòng)輪系，為了確定這種輪系的運(yùn)動(dòng)，須給定兩個(gè)構(gòu)件以獨(dú)立運(yùn)動(dòng)規(guī)律，若周轉(zhuǎn)輪系的自由度為，則稱其為行星輪系。在各種實(shí)際機(jī)械中所用的輪系，往往既包含定軸輪系部分，又包含周轉(zhuǎn)輪系部分，或者由幾部分周轉(zhuǎn)輪系組成，這種復(fù)雜的輪系稱為復(fù)合輪系，該復(fù)合輪系可分為左邊的周轉(zhuǎn)輪系和右邊

3、的定軸輪系兩部分。§11-2 定軸輪系的傳動(dòng)比一、傳動(dòng)比大小的計(jì)算由前面齒輪機(jī)構(gòu)的知識(shí)可知，一對(duì)齒輪：i12 =1 /2 =z2 /z1對(duì)于齒輪系，設(shè)輸入軸的角速度為1，輸出軸的角速度為m ,按定義有：i1m=1 /m當(dāng)i1m>1時(shí)為減速，i1m<1時(shí)為增速。因?yàn)檩喯凳怯梢粚?duì)對(duì)齒輪相互嚙合組成的，當(dāng)輪系由m對(duì)嚙合齒輪組成時(shí)，有：二、首、末輪轉(zhuǎn)向的確定因?yàn)榻撬俣仁鞘噶?，故傳?dòng)比計(jì)算還有首末兩輪的轉(zhuǎn)向問(wèn)題。對(duì)直齒輪表示方法有兩種。1用“”、“”表示適用于平面定軸輪系，由于所有齒輪軸線平行，故首末兩輪轉(zhuǎn)向不是相同就是相反，相同取“”表示，相反取“”表示，一對(duì)齒輪外嚙合時(shí)兩輪轉(zhuǎn)向

4、相反，用“”表示；一對(duì)齒輪內(nèi)嚙合時(shí)兩輪轉(zhuǎn)向相同，用“”表示?？捎么朔ㄖ鹨粚?duì)各對(duì)嚙合齒輪進(jìn)行分析，直至確定首末兩輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系。設(shè)輪系中有m對(duì)外嚙合齒輪，則末輪轉(zhuǎn)向?yàn)?-1)m，此時(shí)有： 2畫(huà)箭頭箭頭所指方向?yàn)辇X輪上離我們最近一點(diǎn)的速度方向。外嚙合時(shí)：兩箭頭同時(shí)指向（或遠(yuǎn)離）嚙合點(diǎn)。頭頭相對(duì)或尾尾相對(duì)。內(nèi)嚙合時(shí)：兩箭頭同向。對(duì)于空間定軸輪系，只能用畫(huà)箭頭的方法來(lái)確定從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向。（1）錐齒輪，一對(duì)相互嚙合的錐齒輪其轉(zhuǎn)向用箭頭表示時(shí)箭頭方向要么同時(shí)指向節(jié)點(diǎn)，要么同時(shí)背離節(jié)點(diǎn)。（2）蝸輪蝸桿，由齒輪機(jī)構(gòu)中蝸輪蝸桿一講的知識(shí)可知，一對(duì)相互嚙合的蝸輪蝸桿其轉(zhuǎn)向可用左右手定則來(lái)判斷。（3）交錯(cuò)軸斜齒輪，用畫(huà)

5、速度多邊形確定。 例一：已知如圖所示輪系中各輪齒數(shù)，求傳動(dòng)比i15。解：1.先確定各齒輪的轉(zhuǎn)向，用畫(huà)箭頭的方法可確定首末兩輪轉(zhuǎn)向相反。2. 計(jì)算傳動(dòng)比其中齒輪2對(duì)傳動(dòng)比沒(méi)有影響，但能改變從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向，稱其為過(guò)輪或中介輪。§11-3 周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比周轉(zhuǎn)輪系的分類除按自由度以外，還可根據(jù)其基本構(gòu)件的不同來(lái)加以分類，如圖所示，設(shè)輪系中的太陽(yáng)輪以K表示，系桿以H表示，則為2KH型輪系和3K型輪系，因其基本構(gòu)件為3個(gè)中心輪，而系桿只起支撐行星輪的作用。在實(shí)際機(jī)構(gòu)中常用2KH型輪系。周轉(zhuǎn)輪系由回轉(zhuǎn)軸線固定的基本構(gòu)件太陽(yáng)輪（中心輪）、行星架（系桿或轉(zhuǎn)臂）和回轉(zhuǎn)軸線不固定的其它構(gòu)件行星輪組成。由于

6、有一個(gè)既有公轉(zhuǎn)又有自轉(zhuǎn)的行星輪，因此傳動(dòng)比計(jì)算時(shí)不能直接套用定軸輪系的傳動(dòng)比計(jì)算公式，因?yàn)槎ㄝS輪系中所有的齒輪軸線都是固定的。為了套用定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算公式，必須想辦法將行星輪的回轉(zhuǎn)軸線固定，同時(shí)由不能讓基本構(gòu)件的回轉(zhuǎn)軸線發(fā)生變化。如圖所示，我們發(fā)現(xiàn)在周轉(zhuǎn)輪系中，基本構(gòu)件的回轉(zhuǎn)軸線相同，而行星輪即繞其自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，有隨系桿繞其回轉(zhuǎn)軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，只要想辦法讓系桿固定，就可將行星輪的回轉(zhuǎn)軸線固定，即把周轉(zhuǎn)輪系變?yōu)槎ㄝS輪系。反轉(zhuǎn)原理：給周轉(zhuǎn)輪系施以附加的公共轉(zhuǎn)動(dòng)后，不改變輪系中各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 但原輪系將轉(zhuǎn)化成為一新的定軸輪系，可按定軸輪系的公式計(jì)算該新輪系的傳動(dòng)比。轉(zhuǎn)化后所得的定軸輪系稱為

7、原周轉(zhuǎn)輪系輪系的“轉(zhuǎn)化輪系”。將整個(gè)輪系機(jī)構(gòu)按反轉(zhuǎn)后，各構(gòu)件的角速度的變化如下：構(gòu)件原角速度轉(zhuǎn)化后的角速度11H11H22H22H33H33HHHHHHH0由角速度變化可知機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化后，系桿角速度為0，既系桿變成了機(jī)架，周轉(zhuǎn)輪系演變成定軸輪系，因此可直接套用定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算公式。上式“”說(shuō)明在轉(zhuǎn)化輪系中H1與H3方向相反。通用表達(dá)式：特別注意：1、齒輪m、n的軸線必須平行。2、計(jì)算公式中的±不能去掉，它不僅表明轉(zhuǎn)化輪系中兩個(gè)3、太陽(yáng)輪m、n之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，而且影響到m、n、H的計(jì)算結(jié)果。如果周轉(zhuǎn)輪系是行星輪系，則m、n中必有一個(gè)為0（不妨設(shè)n0）,此時(shí)上述通式可改寫(xiě)如下： 即： 以

8、上公式中的i可用轉(zhuǎn)速ni代替：用轉(zhuǎn)速表示有：例二：如圖所示2KH輪系中，Z1Z220，Z360，輪3固定。求：1）i1H ；2）n1=1, n3=-1時(shí)，求nH 及i1H 的值；3）n1=1, n3=1時(shí)，求nH及i1H 的值。 i1H=4 , 齒輪1和系桿轉(zhuǎn)向相同。得： i1H = n1 / nH =2，兩者轉(zhuǎn)向相反。n1=1, n3=1,得： i1H = n1 / nH =1，兩者轉(zhuǎn)向相同。結(jié)論：1、輪1轉(zhuǎn)4圈，系桿H同向轉(zhuǎn)1圈。2、輪1逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，輪3順時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，則系桿順時(shí)針轉(zhuǎn)2圈。3、輪1輪3各逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，則系桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈。特別強(qiáng)調(diào)：1、i13 iH132、i13- z3/z1

9、例三：如圖815示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：z133，z212，z233，求i3H解：判別轉(zhuǎn)向：齒輪1、3方向相反i3H =2特別注意：轉(zhuǎn)化輪系中兩齒輪軸線不平行時(shí)，不能直接計(jì)算！不成立！H2 2H事實(shí)上，因角速度2是一個(gè)向量，它與牽連角速度H和相對(duì)角速度H2之間的關(guān)系為：2 =H +H2P為絕對(duì)瞬心，故輪2中心速度為：V2o=r2H2又V2o=r1HH2H r1/ r2H tg1H ctg2§11-4 復(fù)合輪系的傳動(dòng)比復(fù)合輪系或者是由定軸部分與周轉(zhuǎn)部分組成，或者是由幾部分周轉(zhuǎn)輪系組成，因此復(fù)合輪系傳動(dòng)比求解的思路是：先將復(fù)合輪系分解為基本輪系，分別計(jì)算各基本輪系的傳動(dòng)比，然后根據(jù)

10、組合方式找出各輪系間的關(guān)系，聯(lián)立求解。根據(jù)上述方法，復(fù)合輪系分解的關(guān)鍵是將周轉(zhuǎn)輪系分離出來(lái)。因?yàn)樗兄苻D(zhuǎn)輪系分離完后復(fù)合輪系要么分離完了，要么只剩下定軸輪系了。周轉(zhuǎn)輪系的分離步驟是先找回轉(zhuǎn)軸線不固定的行星輪，找出后確定支撐行星輪的系桿，然后再找出與行星輪嚙合的中心輪，至此，一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系就分離出來(lái)了；用上述方法一直尋找，混合輪系中可能有多個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，而一個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系中至多只有三個(gè)中心輪。剩余的就是定軸輪系?；旌陷喯档慕忸}步驟：1找出所有的基本輪系。關(guān)鍵是找出周轉(zhuǎn)輪系!2求各基本輪系的傳動(dòng)比。3根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的傳動(dòng)比方程組求解。例四：如圖示為龍門(mén)刨床工作臺(tái)的變速機(jī)構(gòu)，

11、J、K為電磁制動(dòng)器，設(shè)已知各輪的齒數(shù)，求J、K分別剎車時(shí)的傳動(dòng)比i1B。解：1、剎住J時(shí)：123為定軸輪系，B543為周轉(zhuǎn)輪系，33將兩者連接。定軸部分：i131/3-z3/ z1周轉(zhuǎn)部分：iB3 5(3-B)/(0-B) =-z5/z3連接條件：33聯(lián)立解得：2、剎住K時(shí)：A-123為周轉(zhuǎn)輪系，B543為周轉(zhuǎn)輪系，5A將兩者連接。周轉(zhuǎn)輪系1：i A13(1 -A ) /(0 -A )-z3/z1 圖816周轉(zhuǎn)輪系2：iB35(3-B )/(5-B)-z5/z3連接條件：5A聯(lián)立解得：總傳動(dòng)比為兩個(gè)串聯(lián)周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比的乘積。§11-5 輪系的功用1獲得較大的傳動(dòng)比，而且結(jié)構(gòu)緊湊。一

12、對(duì)齒輪i<8，很難實(shí)現(xiàn)大傳動(dòng)比，而采用輪系傳動(dòng)比可達(dá)10000。2實(shí)現(xiàn)分路傳動(dòng)。運(yùn)動(dòng)從主動(dòng)軸輸入后，可由、分九路輸出。3實(shí)現(xiàn)換向傳動(dòng)。如圖819所示車床走刀絲杠三星輪換向機(jī)構(gòu)。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄時(shí)可改變從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)手柄前有三對(duì)齒輪外嚙合，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄后只有兩對(duì)齒輪相嚙合，姑兩種情況下從動(dòng)輪轉(zhuǎn)向相反。4實(shí)現(xiàn)變速傳動(dòng)。如圖所示移動(dòng)雙聯(lián)齒輪使不同齒數(shù)的齒輪進(jìn)入嚙合可改變輸出軸的轉(zhuǎn)速。前面例4中輪系，當(dāng)輸入軸1的轉(zhuǎn)速一定時(shí)，分別對(duì)J、K 進(jìn)行制動(dòng)，輸出軸B可得到不同的轉(zhuǎn)速。5、運(yùn)動(dòng)合成與分解。如圖所示行星輪系中：Z1= Z2 = Z3，nH =(n1 + n3 ) / 2行星架的轉(zhuǎn)速是輪1、3轉(zhuǎn)速的合成。汽車差速器中，已知：Z1= Z3 ，nH= n4式中行星架的轉(zhuǎn)速nH由發(fā)動(dòng)機(jī)提供，當(dāng)汽車走直線時(shí)，若不打滑：n