重慶市普通高校“專升本”統(tǒng)一選拔考試大綱

1、重慶市普通高?！睂Ｉ尽苯y(tǒng)一選拔考試大綱高等數(shù)學(xué)（2019年版）（考試科U代碼20）I、考試大綱適用對(duì)象及考試性質(zhì)本大綱適用于至慶市普通高校專升本的理工類和經(jīng)濟(jì)類考生。專升本”考試結(jié)果將作為重慶市普通高校高職高專學(xué)生申請(qǐng)“專升本的成績(jī) 依據(jù)。本科院校根據(jù)考生考試成績(jī)，按照已確定的招生計(jì)劃擇優(yōu)錄取。因此，該 考試應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。II、考試內(nèi)容及要求一、一元函數(shù)微分學(xué)1理解函數(shù)概念，知道函數(shù)的表示法；會(huì)求函數(shù)的定義域及函數(shù)值。2掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。3理解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像，了解初等函數(shù)

2、的概念。5理解極限概念及性質(zhì)，掌握極限的運(yùn)算法則。6.理解無窮小量與無窮大量的概念及兩者的關(guān)系，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量的比較。7了解夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則，掌握兩個(gè)重要極限：8.理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義，理解函城間斷點(diǎn)的分類，會(huì)利用連續(xù)性求極限, 會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。9理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理，并會(huì)用上述定理推證一些簡(jiǎn)單命題。10.理解導(dǎo)數(shù)的定義及兒何慮義，會(huì)根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。11理解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。12熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法及參數(shù)方程求導(dǎo)法，了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則。13.了

3、解高階導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握初等函數(shù)的一階和高階導(dǎo)數(shù)的求法。14理解微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，了解微分的四則運(yùn)算法則及一階微分形式的不變性；會(huì)求函數(shù)的微分。15理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)中值定理。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性，會(huì)用拉格朗日中值定理證明一些簡(jiǎn)單不等式。16.熟練掌握用洛必達(dá)(l/Hospital)法則求未定式的極限。17理解函數(shù)極值的概念、極值存在的必要條件及充分條件。18會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，會(huì)求函數(shù)的最大值與最小值，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題，會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的不等式。19.了解

4、函數(shù)的凹凸性及曲線拐點(diǎn)的定義，會(huì)求函數(shù)的凹凸區(qū)間及曲線的拐點(diǎn)。20.會(huì)求曲線的漸近線，會(huì)描繪一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。二、一元函數(shù)積分學(xué)1.理解原函數(shù)和不定積分的概念及性質(zhì)。2.熟練掌握不定積分的基本公式。3.熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。4.理解變上限積分函數(shù)的定義，掌握求變上限積分函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。5理解定積分的概念和兒何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。6熟練掌握牛頓萊布尼茲(Nwton Leibniz)公式，掌握定積分的換元法和分部積分法。7.掌握定積分的微元法，會(huì)求平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。8理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，

5、掌握其計(jì)算方法。三、向量代數(shù)與空間解析幾何1理解空間直角坐標(biāo)系及向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求向量的模、方向余弦。2掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量積的訃算方法，理解其兒何意義。3熟練掌握二向量平行、垂直的條件。4會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、 一般式方程、 截距式方程。 會(huì)判定兩個(gè)平面位置關(guān) 系05了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的對(duì)稱式(點(diǎn)向式)方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩條直線的位置關(guān)系。6.會(huì)判定直線與平面的位置關(guān)系。四、多元函數(shù)微積分學(xué)1理解二元函數(shù)的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單二元函數(shù)的定義域。2了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)的定義及其基本性質(zhì)。3熟練掌握顯函數(shù)的一階、高階偏導(dǎo)數(shù)的求法。4會(huì)求二

6、元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。5.熟練掌握二元函數(shù)全微分的求法。6.熟練掌握二重積分的計(jì)算方法。五、微分方程1理解微分方程的定義及階.解、通解、特解等概念。2.熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。3.理解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構(gòu)。4.熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。六、無窮級(jí)數(shù)1理解無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。理解級(jí)數(shù)收斂的必要條件和級(jí)數(shù)的主要性質(zhì)。3.知道兒何級(jí)數(shù)aqn-1aqn-1 , ,p-級(jí)數(shù)a1的斂散性。n=ln=l npnp4.熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法，比較判別法。5.理解幕級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收

7、斂域的定義。6.熟練掌握求幕級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的方法。七、線性代數(shù)1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。2.掌握行列式的計(jì)算。3.會(huì)用克萊姆(Cramer)法則。4.熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算及運(yùn)算法則、矩陣的乘法及運(yùn)算法則。5.理解方陣可逆的概念和判定法則，掌握求可逆矩陣的逆矩陣的方法。6.理解矩陣的秩的概念，掌握求矩陣秩的方法。7.會(huì)解簡(jiǎn)單的矩陣方程。8.熟練掌握矩陣的初等變換。9.掌握齊次線性方程組有非零解的判定條件及解的結(jié)構(gòu)，掌握非齊次線性方程組解的判定和結(jié)構(gòu)。10.熟練掌握線性方程組的解法。八、概率論初步1.理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系和運(yùn)算。2.了解槪率的統(tǒng)計(jì)

8、定義，掌握概率的基本性質(zhì)和概率的加法公式。3.掌握古典概率的計(jì)算公式，會(huì)求一些事件發(fā)生的概率。4.理解事件獨(dú)立性的概念，能用事件的獨(dú)立性計(jì)算概率。5.理解隨機(jī)變a的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布。2.1n=l6.理解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及方差的概念，掌握數(shù)學(xué)期望和方差的基本性質(zhì)，會(huì)求一些簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。審注：本大綱對(duì)理論、概念等從高到低的要求是：理解，知道，了解；對(duì)方法、訃算等從高到低的要求是，熟練掌握，掌握，會(huì)。HL考試形式一、試卷題型及分值分布1.試卷題型單選題、填空題、汁算題、應(yīng)用題、證明題。2.分值分布試卷總分為120分。單選題與填空題約40分。計(jì)算題與應(yīng)用題約72分。證明題約