探索勾股定理教學(xué)設(shè)計

1、探索勾股定理（1）教學(xué)設(shè)計龍口經(jīng)濟開發(fā)區(qū)海岱學(xué)校 數(shù)學(xué)組一、教材分析 探索勾股定理是魯教版數(shù)學(xué)七年級（上）第三章第一節(jié)第 一課時的內(nèi)容。是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的， 是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理之一，它從邊的角度刻畫了直角三角形的特 征。學(xué)習(xí)勾股定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，是后續(xù)學(xué)習(xí)直角三 角形的判別條件 ，是學(xué)習(xí)“四邊形”和“解直角三角形”的必要基礎(chǔ)，在初中 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用。二、學(xué)情分析1 .認知基礎(chǔ)：學(xué)生之前已接觸了直角三角形，已經(jīng)知道了它的一些性質(zhì)， 并且在數(shù)學(xué)問題的解決上已初步形成了一定的方法2學(xué)生心理特點：初二年級學(xué)生具有好強、

2、好勝、思維活躍的特點。在學(xué) 習(xí)上有強烈的求知欲望，他們樂于探索及表現(xiàn)自我。3學(xué)生能力分析：已初步具有對數(shù)學(xué)問題進行合理探究的意識與能力。但 在數(shù)學(xué)說理和一些重要數(shù)學(xué)思想方法上還不夠熟練與系統(tǒng)，缺乏嚴謹?shù)倪壿嬐?理能力。三、教學(xué)目標（一）知識技能目標（1）經(jīng)歷探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學(xué)生合情推理意識，體會數(shù)學(xué) 與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。（2）掌握勾股定理，并會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用。（二）過程與方法在探索勾股定理的過程中，經(jīng)歷“觀察-猜想-計算-歸納”的探究過程， 并體會由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的思想方法。（三）情感態(tài)度價值觀： （1）通過情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生能才身邊出發(fā)

3、，發(fā)現(xiàn)問題，在解決問題的同 時能感受講文明守規(guī)矩的必要。（2）在探索勾股定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，增 進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。（3）通過介紹勾股定理在中國古代的歷史， 體會勾股定理的文化價值,激發(fā) 學(xué)生的民族自豪感。四、教學(xué)重難點：重點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)、探索過程。難點：將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形的 面積。五、教學(xué)手段采用多媒體輔助教學(xué) ，學(xué)生準備直尺。第 1 頁第2頁六、教學(xué)策略本節(jié)課我采用引導(dǎo)、探究、歸納的方法形成結(jié)論，把教學(xué)過程化為親身觀察、 大膽猜想、自主探究、合作交流、歸納總結(jié)的過程。充分體現(xiàn)教師主導(dǎo)、學(xué)生 主體的

4、教育理念。七、課時安排1課時八、教學(xué)過程的問題探索 2 2:特殊直角三角形（等腰三角形）的三邊關(guān)系。 如圖 3 32 2,直角三角形的三邊的平方分別是多少？教學(xué)程序教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣情境引入：如圖，有一塊長方花圃，有極少數(shù)人為了 避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”。 他們少走了幾步路，卻踩傷了花草。教師引導(dǎo)學(xué)生 把實際問題轉(zhuǎn) 化成數(shù)學(xué)問 題，也就是“已 知直角三角形從身邊小事入手，體 會講文明守規(guī)矩的 必要性。引出對直角三角形 三邊關(guān)系的探索。你知道他少走了幾步路嗎？（假設(shè) 2 2 步為 1 1 米）的兩邊，如何求第三邊？”探索一：嘗試猜想在方格紙上任意畫若干個

5、直角三角形，測量它們各邊 的長度，看看三邊長的平方有什么關(guān)系？嘗試猜想探索驗證a a 2 2在學(xué)生畫直角三角形測量時，教師要適當(dāng)給予幫助, 盡可能的減小誤差。學(xué)生動手畫直 角三角形，測 量三條邊，并 計算各邊的平 方，猜想結(jié)論。 并讓學(xué)生填讓學(xué)生自己動手、測 量并通過觀察、猜想 經(jīng)歷知識的發(fā)展形 成過程，體驗了“發(fā) 現(xiàn)”知識的快樂，變 被動接受為主動探 究。通過觀察圖形，結(jié)合課件演示，猜想：直 角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方第3頁它第4頁們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎？你是如何計算的?學(xué)生通過直接數(shù)格子或正方學(xué)生通過小組交流、形的面積公式 展示求 面積的 不同得出 A A、B B 的面方

6、法，既培養(yǎng)了學(xué)生積，用割或補的表達能力，有培養(yǎng) 的方法得出 C C 學(xué)生的合作意識。教師課件演示“割”“補”的方法。并引導(dǎo)學(xué)生思考“割” “補”的原則。的面積，再利用表格有條理地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，探索 3.3.探索一般直角三角形的三邊關(guān)系。如圖的直角三角形三邊的平方分別是多少？你是如何 計算的？它們也滿足上面的數(shù)量關(guān)系嗎？嘗試猜想探索驗證小組討論，交探索 4 4:直角三角形的兩直角邊分別為 3.93.9 個單位長 度和 5.25.2 個單位長度，它們的三邊是否滿足上述規(guī) 律？說明你的理由。流后學(xué)生以組為單位，展示自己割或補的圖形，并方法的總結(jié)歸納可 以幫助學(xué)生形成系 統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法。有了上面的經(jīng)驗，學(xué)

7、生可以經(jīng)歷類比的 方法，解決這個問 題。探索一般直角三角 形的三邊關(guān)系感受 由特殊到一般的思 想第5頁嘗試猜想探索驗證表述自己的作法。學(xué)生畫圖解決“從整數(shù)到小數(shù)” 希望學(xué)生感受勾股 定理的一般性。歸納驗證形成結(jié)論1 1、 由學(xué)生歸納，得出命題：如果直角二角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為 c c,那么ac2 2、教師介紹古今中外對勾股定理的研究。學(xué)生歸納，總結(jié)豐富了學(xué)生的背景知識培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué) 語言進行抽象、概括 的能力。通過介紹勾股定理 的有關(guān)研究歷史，感 受數(shù)學(xué)文化，鼓勵學(xué) 生善于觀察，大膽猜 想，勇于探索數(shù)學(xué)知 識，從而體會到祖國 數(shù)學(xué)歷史的悠久，激 勵學(xué)生強烈的民族 自豪感和奮發(fā)

8、向上 的學(xué)習(xí)精神。第6頁應(yīng)用新知解決可題應(yīng)用新知解決可題盤占八、 、收獲思維升華1 1、求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度:2 2、ABC的兩邊a,b的長分別為3和4,求第三邊c解：a a2+b+b2=c=c22 2 2c c =3=3 +4+4=25=25即：c=5c=5上面的解法對嗎？為什么？3 3、變式拓展：將上題中的三角形變成直角三角形， 后求c c2的值？4 4、解決問題情境1 1、通過這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？2 2、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，說說你的感受?3 3、 演示運動的勾股樹。學(xué)生思考后，舉手搶答， 參 與熱情高漲。學(xué)生獨立思考最小組合作交流學(xué)生總結(jié)本 題 具 有 一 定的開放性， 小 組研討并派代 表發(fā)表觀點對定理的直接運用， 也讓學(xué)生再次認識 到在直角三角形中 已知任意兩邊的長 就可以求得第三邊。讓學(xué)生利用所學(xué)定 理解決開始提出的 實際問題，前后呼 應(yīng)，使學(xué)生從中體會 到成功的快樂。同時 進行講文明守規(guī)矩 教育。幫助學(xué)生將知識系 統(tǒng)化，鍛煉學(xué)生的綜 合及表達能力。進一步加深對勾股 定理的理解，引出美 麗勾股樹，讓學(xué)生驚 嘆奇妙的數(shù)學(xué)之美。第7頁布 置作 業(yè)探 究延 伸鞏固性作業(yè)：伴你學(xué)的本節(jié)習(xí)題拓展性作業(yè)：搜集勾股定理的證明方法學(xué)生課后完成鞏固性作業(yè)面向全