乘法和加減法的兩步式題

1、乘法和加、減法的混合運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)內(nèi)容】：課本第30-頁(yè)的例題及第31頁(yè)的“想想做做”?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】：1. 在具體的解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)可以列綜合算式解決兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，并初步認(rèn)識(shí)綜合算式，能掌握兩步式題的運(yùn)算順序，并能按順序正確計(jì)算。2. 學(xué)會(huì)混合運(yùn)算兩步式題計(jì)算過(guò)程的書寫格式，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。3. 在合作交流的過(guò)程中，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心?！菊n題目標(biāo)】：1. 理清兩步式題的運(yùn)算順序，掌握算理，提高學(xué)生的計(jì)算正確率。2. 在小組交流、尋找錯(cuò)誤等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)會(huì)自己分析計(jì)算錯(cuò)誤的原因，從而避免計(jì)算錯(cuò)誤。學(xué)生活動(dòng)單教師導(dǎo)學(xué)案活動(dòng)一、初步認(rèn)識(shí)綜合算式 20元 5元 18元 12元

2、1. 認(rèn)真觀察上圖，選一種商品和同桌說(shuō)說(shuō)它下面的數(shù)表示的意義。2. 小軍買1個(gè)書包和3本筆記本，一共用去多少錢？（1）獨(dú)立嘗試 （2）你能試著將這兩個(gè)算式合在一起，列成一道兩步的綜合算式嗎？（不計(jì)算）3. 組內(nèi)交流：（1）你是如何列式的？（2）討論：列出的綜合算式應(yīng)如何計(jì)算？為什么這樣算？活動(dòng)二、運(yùn)用新知解決問(wèn)題根據(jù)上圖，小晴買2盒水彩筆,付了50元,應(yīng)找回多少元?1. 想一想，怎樣才能求出應(yīng)找回多少元？將關(guān)系式補(bǔ)充完整。付出的50元 =應(yīng)找回多少元2. 根據(jù)上面的關(guān)系式，試著列出綜合算式并嘗試解答。說(shuō)理由時(shí)，試著聯(lián)系題意說(shuō)一說(shuō)。3.小組內(nèi)交流各自的算式，說(shuō)說(shuō)怎么算的，為什么這樣算？【檢測(cè)反饋

3、】： 比一比，算一算。323×20 567×8 32320 567×8 17×320173×20 導(dǎo)入：今天這節(jié)課一起來(lái)學(xué)習(xí)乘法和加、減法的混合運(yùn)算。先來(lái)做個(gè)口算搶答。（課件出示）師：真不錯(cuò)，算得又對(duì)又快?！驹O(shè)計(jì)意圖】：在課題研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生口算能力的高低直接影響著計(jì)算的準(zhǔn)確率及運(yùn)算速度。課的一開始練習(xí)口算，一是為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，二是為了鍛煉學(xué)生的口算能力，減少計(jì)算錯(cuò)誤。練習(xí)的題目中，安排了28-9=,50-7=,15+7=這樣的“退位減”與“進(jìn)位加”習(xí)題。主要是因?yàn)閷W(xué)生在口算時(shí)，這兩部分內(nèi)容是學(xué)生最易出現(xiàn)計(jì)算失誤的內(nèi)容。所以，在

4、日常的口算訓(xùn)練中，要與針對(duì)性地安排練習(xí)的內(nèi)容，更大效益地提高學(xué)生的口算能力。一、創(chuàng)設(shè)情境談話：周末，小軍和小晴一起來(lái)到商店買學(xué)習(xí)用品，他們買了些什么呢？一起進(jìn)入活動(dòng)一。二、初步認(rèn)識(shí)綜合算式1.學(xué)生自主活動(dòng)5分鐘2.全班匯報(bào)師：哪一小組先來(lái)匯報(bào)？生：3×5=15（元）15+20=35（元）（教師板書分步算式）師：誰(shuí)能說(shuō)得更詳細(xì)些？生：第一步3×5=15（元）求的是3本筆記本一共15元，第二步再加上書包的20元，得到一共需要35元。師：思路真清晰！生：我們組寫出的綜合算式是：3×5+20【預(yù)設(shè)1】：生：我們組有補(bǔ)充，我們寫出的是20+3×5生：我們組有位同學(xué)

5、寫的是5×3=15+20=35（元）師：同學(xué)列出了不同的算式，大家討論下哪些算式是正確的呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。生：我認(rèn)為3×5+20是正確的，它表示表示3本筆記本的價(jià)錢加上一個(gè)書包的價(jià)錢。生：我認(rèn)為20+3×5是錯(cuò)誤的，因?yàn)槲覀円人?本筆記本的價(jià)錢！但是這道算式是先算20+3。師：哦？是嗎？生：不是的，我覺得是正確的，這道算式也是要先算3×5的。師：和老師真有默契！【預(yù)設(shè)2】：學(xué)生未說(shuō)出20+3×5師：3×5+20表示3本筆記本的價(jià)錢加上一個(gè)書包的價(jià)錢。其實(shí)，還可以這樣列式20+3×5。想想看，老師這道算式表示什么意思？生：它

6、表示一個(gè)書包的價(jià)錢加上三本筆記本的價(jià)錢。師：盡管它們列出的算式不一樣，但是求出的都是？生：買一個(gè)書包和3本筆記本一共用去多少錢。3. 探索如何計(jì)算綜合算式師：這樣的綜合算式該如何計(jì)算呢？哪一小組先來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的想法。生：我們組認(rèn)為應(yīng)該先算3×5，因?yàn)橐惹蟪?本筆記本的價(jià)錢。（師在3×5下方畫上橫線）師：會(huì)從題意來(lái)思考計(jì)算的順序，你們組真會(huì)學(xué)習(xí)！生：我們組也認(rèn)為應(yīng)該先算3×5，因?yàn)橐獜淖笸矣?jì)算。師：確實(shí)，以前我們學(xué)習(xí)的計(jì)算都是從左往右算的。那20+3×5應(yīng)該先算什么呢？生：我們組覺得應(yīng)該先算20+3=235。生：我們不同意，應(yīng)該先算3×5。因?yàn)?/p>

7、3×5表示三本筆記本的價(jià)錢，而你們先算20+3求的是什么呢？師：你們組討論得非常深刻，還會(huì)反問(wèn)。剛剛那個(gè)組解釋一下。生：20+3確實(shí)不對(duì)了，應(yīng)該是先求3×5。（師畫上橫線）師：盡管這兩道綜合算式的書寫順序不一樣，但是我們根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)，都應(yīng)該先求出3本筆記本一共多少錢。4. 規(guī)范書寫格式師：在計(jì)算綜合算式時(shí)，為了看清運(yùn)算的過(guò)程，一般都要寫出每次計(jì)算的結(jié)果，我們用遞等式表示。首先，在第二行先寫上等號(hào)（為便于第二行的算式與第一行的算式對(duì)齊，等號(hào)要寫在算式稍左的位置），再寫上第一步的得數(shù)，還沒(méi)計(jì)算的一步要照抄下來(lái)。（師邊講解邊示范）下一行再寫上等號(hào)，計(jì)算出15+20=35（元）注意

8、，遞等式的得數(shù)就現(xiàn)在這個(gè)位置，不需要再在上面的算式后面寫得數(shù)了。師：根據(jù)剛剛的討論，我們知道了20+3×5也是要先求出3本筆記本的價(jià)錢，那我們第二行應(yīng)該怎么寫呢?【預(yù)設(shè)】：生：20+3×5 =15+20 =35（元）師：盡管這樣計(jì)算得數(shù)也是一樣的，但是一般情況下，我們不隨意交換兩個(gè)加數(shù)的位置。20+3×5第一步應(yīng)先算后面的3本筆記本的價(jià)錢，那么20我們就先照寫，加上后面的15，這樣遞等式中的數(shù)字才一一對(duì)應(yīng)。板書：20+3×5 =20+15 =35（元）5.小結(jié)：在活動(dòng)一中，我們學(xué)會(huì)了列綜合算式來(lái)解決小軍一共用去多少錢，并能根據(jù)題目意思弄清楚應(yīng)該先算3本筆

9、記本的價(jià)錢?！驹O(shè)計(jì)意圖】： 活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)模式的數(shù)學(xué)課堂中，常有讓學(xué)生“自主探索新知”的環(huán)節(jié)。在課題小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤成因及矯正的研究中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的某些計(jì)算法則掌握得錯(cuò)誤，后續(xù)的矯正需要很長(zhǎng)一段時(shí)間。究其原因，是因?yàn)閷W(xué)生在第一次學(xué)習(xí)新知時(shí)留下了深刻的錯(cuò)誤印象，而造成這一現(xiàn)象的原因是因?yàn)椤疤骄繉W(xué)習(xí)”。對(duì)于新授的知識(shí)，我認(rèn)為不是都適合自主探索，部分學(xué)生對(duì)于第一次自主探究的成果會(huì)留下深刻的印象，日后的學(xué)習(xí)中會(huì)較難糾正。于是，在活動(dòng)一的第2題中，我讓學(xué)生嘗試列出綜合算式但是不計(jì)算，而且在后面的小組交流中讓學(xué)生探討應(yīng)該先求什么。主要是因?yàn)閷W(xué)生是首次接觸綜合算式，沒(méi)有此類的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，如果直接讓學(xué)生嘗試計(jì)算，

10、就可能出現(xiàn)各類的錯(cuò)誤，這樣易在學(xué)生的思維中留下深刻的錯(cuò)誤記憶，反而對(duì)今后的混合運(yùn)算學(xué)習(xí)起到負(fù)遷移的作用。學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)中，極易受到第一次學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的影響，給學(xué)生留下一個(gè)正面的學(xué)習(xí)過(guò)程，更有助于提高學(xué)生的計(jì)算正確率。在課題研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生計(jì)算格式不規(guī)范、書寫不工整也是造成計(jì)算錯(cuò)誤的原因之一。在這一環(huán)節(jié)中，為了讓學(xué)生能直觀地看到遞等式的計(jì)算步驟，正確地掌握混合運(yùn)算的計(jì)算順序及算理，我邊講解計(jì)算的過(guò)程邊板書演示，一步一步地計(jì)算，同時(shí)注意書寫的一些細(xì)節(jié)，如第二行的“=”要寫在算式稍左的位置等。注重學(xué)生良好計(jì)算習(xí)慣的培養(yǎng)，更有助于提高學(xué)生的計(jì)算正確率。 這個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，書本中的例題是“小軍買3本練習(xí)本

11、和一個(gè)書包，一共用去多少元？”我為了讓學(xué)生能更辯證地對(duì)待綜合算式的計(jì)算過(guò)程，思維的層面不僅僅停留在思考如何計(jì)算3×5+20，我將例題改為“小軍買一個(gè)書包和3本筆記本，一共用去多少元？”讓學(xué)生的認(rèn)知在3×5+20與20+3×5的碰撞中，得到更深入的發(fā)展。在探討這兩道綜合算式的運(yùn)算過(guò)程中，通過(guò)討論交流，使學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中不自覺地掌握了混合運(yùn)算的計(jì)算法則。只有準(zhǔn)確地掌握計(jì)算順序，深刻地理解計(jì)算法則，學(xué)生混合運(yùn)算的正確率才能大幅度地提高。三、運(yùn)用新知解決問(wèn)題過(guò)渡：解決了小軍遇到的問(wèn)題，小晴又遇到什么問(wèn)題了呢？能否運(yùn)用剛剛學(xué)會(huì)的知識(shí)給予她幫助，一起進(jìn)入活動(dòng)二。1.學(xué)生

12、活動(dòng)，教師巡視。2. 全班交流【預(yù)設(shè)】：學(xué)生列出錯(cuò)誤的算式，如50-18，18×2+50，18×2-50等，應(yīng)輔助學(xué)生理清數(shù)量間的關(guān)系。師：要求“應(yīng)找回多少錢”，該用付出的錢。生：減去用去的錢。師：用去的錢也就生：兩盒水彩筆的價(jià)錢。師：連起來(lái)說(shuō)，就是要從付出的50元中，減去2盒水彩筆的價(jià)錢。3. 師：這算綜合算式你是如何計(jì)算的？誰(shuí)來(lái)匯報(bào)。生：先算18×2。生：因?yàn)橐惹蟪鰞珊兴使P的總價(jià)錢。師：你會(huì)從題目中思考，真會(huì)學(xué)習(xí)。那么這題的遞等式該如何寫呢？生：“50-”照樣寫下來(lái)。先算后面的18×2=36，再計(jì)算50-36=14（元）師：對(duì)呀！50在這道綜合算

13、式中是被除數(shù)，而18×2的得數(shù)36是減數(shù)，計(jì)算時(shí)一定不能寫錯(cuò)它們的位置。50-36如何計(jì)算，我們一起口述一遍。生：0減6不夠減，向十位借一，10減6等于4，十位上的5借了一個(gè)1，還剩4,4減3等于1?！驹O(shè)計(jì)意圖】： “小晴買2盒水彩筆,付了50元,應(yīng)找回多少元?”僅由學(xué)生自主探究解決問(wèn)題，部分學(xué)生會(huì)有困難。因此，為了突破學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，我在活動(dòng)二第一步先設(shè)計(jì)了讓學(xué)生補(bǔ)充數(shù)量關(guān)系式，幫助學(xué)生理清各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，能正確列出算式。 “減法的混合運(yùn)算”是這一課中學(xué)生計(jì)算的易錯(cuò)點(diǎn)，我緊扣住題目的意思，讓學(xué)生從題中去理解要先算出2盒水彩筆的價(jià)錢，也就是算式中的18×2。將枯燥的算理

14、寄予于具體的問(wèn)題情境中，這樣的內(nèi)化理解，更有助于學(xué)生理解算理，掌握法則。 “退位減法算理掌握不清”是學(xué)生計(jì)算中最常見的失誤之一。課中我安排讓學(xué)生口述50-36的計(jì)算過(guò)程，是為了喚醒學(xué)生曾經(jīng)的學(xué)習(xí)記憶，減少今后混合運(yùn)算中的計(jì)算失誤。 四、課堂小結(jié)師：回憶剛剛的學(xué)習(xí)過(guò)程，要解決一道實(shí)際問(wèn)題，首先要讀懂題意，理清各個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，然后再列式計(jì)算，而且我們會(huì)列綜合算式來(lái)解答。這樣的綜合算式中既含有乘法，又含有加、減法。我們把含有幾種運(yùn)算的算式，叫做混合運(yùn)算。（補(bǔ)充課題）師：比一比兩個(gè)活動(dòng)中不同的綜合算式，想一想：如果算式中有乘法和加、減法，應(yīng)先算什么？生：應(yīng)該要先算乘法。師：這是混合運(yùn)算中的重要法則，

15、我們一起讀一讀?！驹O(shè)計(jì)意圖】： 兩種不同格式的綜合算式，進(jìn)行直觀的比較總結(jié)，更有助于學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)體系?？偨Y(jié)出“綜合算式中有乘法和加減法的，無(wú)論乘法在前還是在后，要先算乘法”。調(diào)查顯示，學(xué)生在混合運(yùn)算中，計(jì)算的順序錯(cuò)誤是引起失分的重要原因之一。在新授課中，要讓學(xué)生第一時(shí)間準(zhǔn)確地掌握計(jì)算的法則，弄清算理，更有助于提高計(jì)算的正確率。揭示出計(jì)算法則后，我讓學(xué)生齊讀，并且在課件中特意用紅色字凸顯這句話，都是為了讓學(xué)生能更深刻地認(rèn)識(shí)這個(gè)法則，加強(qiáng)在學(xué)生頭腦中的記憶。在以后的計(jì)算過(guò)程，讓這句法則能快速地從腦海中顯現(xiàn)出來(lái)，從而提高學(xué)生的計(jì)算能力。4、 鞏固提升1. 試一試：說(shuō)一說(shuō)每道題應(yīng)先算什么。 23×350 16×69 384×152. 下面的計(jì)算的第一步對(duì)嗎？不對(duì)的該如何改正 5050×7 407×4 15×3-25=100×7 =2840 =45師：大家的火眼金睛真厲害！能一針見血地找出題中的錯(cuò)誤。我希望這樣的計(jì)算錯(cuò)誤不會(huì)出現(xiàn)同學(xué)們的身上，好嗎？回憶今天的學(xué)習(xí)過(guò)程，看看是否完成了學(xué)習(xí)目標(biāo)?！驹O(shè)計(jì)意圖】： 試一試中第1題讓學(xué)生直接說(shuō)出每道題應(yīng)先算什么，強(qiáng)化學(xué)生的新知，鞏固新學(xué)的運(yùn)算法則“算式中有乘法和加、減法，應(yīng)先算乘法?！比栏腻e(cuò)題都是學(xué)生易犯的典型錯(cuò)誤，我利用多媒體課