高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽講座：02整數(shù)的整除性

1、】 選項(xiàng)D，行政機(jī)關(guān)對(duì)管轄發(fā)生爭(zhēng)議時(shí)，報(bào)請(qǐng)共同的上一級(jí)行政機(jī)關(guān)制定管轄。 【該題針對(duì)“行政處罰法”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】6、【正確答案】 C【答案解析】 吊銷(xiāo)許可證、營(yíng)業(yè)執(zhí)照屬于能力罰?！驹擃}針對(duì)“行政處罰法”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】二、多項(xiàng)選擇題1、【正確答案】 ABCD【答案解析】 這種情形包括：主要證據(jù)不足；適用法律、法規(guī)錯(cuò)誤；違反法定程序；超越職權(quán)；濫用職權(quán)；明顯不當(dāng)?！驹擃}針對(duì)“行政訴訟法”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】2、【正確答案】 BCD【答案解析】 對(duì)海關(guān)、金融、國(guó)稅、外匯管理等實(shí)行垂直領(lǐng)導(dǎo)的行政機(jī)關(guān)和國(guó)家安全機(jī)關(guān)的具體行政行為不服的，應(yīng)當(dāng)向上一級(jí)主管部門(mén)申請(qǐng)行政復(fù)議?！驹擃}針對(duì)“行政復(fù)議法”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行

2、考核】3、【正確答案】 AD【答案解析】 行政法調(diào)整行政關(guān)系，旨在確保國(guó)家行政權(quán)運(yùn)行的合法性和合理性?！驹擃}針對(duì)“行政法概述”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】4、【正確答案】 ABCD【答案解析】 當(dāng)事人有下列情形的，應(yīng)當(dāng)依法從輕或減輕行政處罰的有：已滿 14 周歲不滿 18 周歲的人有違法行為的；主動(dòng)消除或減輕違法行為危害后果的；受他人脅迫有違法行為的；配合行政機(jī)關(guān)查處違法行為有立功表現(xiàn)的?！驹擃}針對(duì)“行政處罰法”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】第四部分第四章財(cái)政法、預(yù)算法一、單項(xiàng)選擇題1、下列關(guān)于決算的編制和審批的說(shuō)法中，不正確的是：A、決算草案由各級(jí)政府、各部門(mén)、各單位在每一預(yù)算年度終了后按照國(guó)務(wù)院規(guī)定的時(shí)間編制

3、60;B、各部門(mén)應(yīng)當(dāng)自本級(jí)政府財(cái)政部門(mén)批復(fù)本部門(mén)決算之日起30日內(nèi)向所屬各單位批復(fù)決算 C、不得把預(yù)算內(nèi)收入和支出轉(zhuǎn)為預(yù)算外，不得隨意把預(yù)算外收入和支出轉(zhuǎn)為預(yù)算內(nèi) D、決算各項(xiàng)數(shù)字應(yīng)當(dāng)以經(jīng)核實(shí)的基層單位匯總的會(huì)計(jì)數(shù)字為準(zhǔn)，不得以估計(jì)數(shù)字替代，不得弄虛作假 2、負(fù)責(zé)具體編制預(yù)算調(diào)整方案的機(jī)關(guān)是：A、國(guó)務(wù)院 B、人民代表大會(huì) C、財(cái)政部門(mén) D、人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì) 3、各級(jí)國(guó)庫(kù)必須憑本級(jí)政府財(cái)政部門(mén)簽發(fā)的撥款憑證辦理庫(kù)款撥付，并將款項(xiàng)及時(shí)轉(zhuǎn)入用款單位的存款賬戶，則辦理的時(shí)間是財(cái)政部門(mén)簽發(fā)的撥款憑證：A、當(dāng)日 B、3日

4、內(nèi) 競(jìng)賽講座02C、7日內(nèi) D、15日內(nèi) 4、國(guó)有資產(chǎn)產(chǎn)權(quán)界定遵循的原則是：A、誰(shuí)投資誰(shuí)擁有產(chǎn)權(quán) B、誰(shuí)投資誰(shuí)擁有管理權(quán) C、誰(shuí)投資誰(shuí)擁有處置權(quán) D、誰(shuí)投資誰(shuí)擁有經(jīng)營(yíng)權(quán) 5、下列不屬于財(cái)政法的特征的是：A、財(cái)政法是規(guī)范政府經(jīng)濟(jì)行為的法 B、財(cái)政法是追求公共利益最大化的法 C、財(cái)政法是一個(gè)內(nèi)容廣泛的規(guī)范體系 整數(shù)的整除性D、財(cái)政法是調(diào)整財(cái)政分配和財(cái)政管理關(guān)系的法律規(guī)范的總稱 二、多項(xiàng)選擇題1、下列關(guān)于預(yù)算編制中債務(wù)管理要求的說(shuō)法中，正確的有：A、中央一般公共預(yù)算必須的部分資金，可以通過(guò)舉

5、借國(guó)內(nèi)和國(guó)外債務(wù)等方式籌措 B、對(duì)中央一般公共預(yù)算中舉借的債務(wù)實(shí)行余額管理 C、地方各級(jí)預(yù)算按照量入為出、收支平衡的原則編制 D、經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)的省級(jí)預(yù)算中必需的建設(shè)投資的部分資金，全部可以通過(guò)發(fā)行地方政府債券籌措 E、除另有規(guī)定外，地方政府及其所屬部門(mén)不得為任何單位和個(gè)人的債務(wù)以任何方式提供擔(dān)保 2、預(yù)算法規(guī)定了預(yù)算管理的原則包括：A、一級(jí)政府一級(jí)預(yù)算原則 B、全口徑預(yù)算原則 C、收支平衡原則 D、分稅制原則 E、公平原則 3、國(guó)有資產(chǎn)占有單位發(fā)生下列情形時(shí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)相關(guān)資產(chǎn)進(jìn)行評(píng)估的有：A、部分

6、資產(chǎn)租賃給其他國(guó)有企業(yè) B、清算 C、以貨幣資產(chǎn)對(duì)外投資 D、確定涉訟資產(chǎn)價(jià)值 1   整數(shù)的整除性的有關(guān)概念、性質(zhì) 三、綜合題1、2011年5月，A國(guó)有企業(yè)擬將其全資子公司B公司的國(guó)有資產(chǎn)全部轉(zhuǎn)讓。同年8月， A 企業(yè)委托評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)B公司資產(chǎn)進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估值為人民幣1 000萬(wàn)元。之后，A企業(yè)向社會(huì)公開(kāi)披露了轉(zhuǎn)讓B公司的信息，有5家企業(yè)提出購(gòu)買(mǎi)意向。9月，A企業(yè)采取招標(biāo)方式，最終確定C企業(yè)為購(gòu)買(mǎi)方；雙方簽訂產(chǎn)權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議約定：C企業(yè)向A企業(yè)一次性轉(zhuǎn)讓全部購(gòu)買(mǎi)價(jià)款 600萬(wàn)元。要求：根據(jù)上述資料，從備選答案中選出下列問(wèn)題的正確答案。<1&g

7、t; 、C企業(yè)向A企業(yè)支付價(jià)款的期限最長(zhǎng)不得超過(guò)：A、5 日 B、1個(gè)月 C、6個(gè)月 D、1年 <2> 、B公司的資產(chǎn)轉(zhuǎn)讓?zhuān)瑧?yīng)當(dāng)進(jìn)行內(nèi)部審議的單位是：A、總經(jīng)理辦公會(huì)議 B、董事會(huì) C、股東會(huì) D、職工代表大會(huì) <3> 、C企業(yè)購(gòu)買(mǎi)B公司資產(chǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)具備的條件有：A、具有法人資格 （1）整除的定義：對(duì)于兩個(gè)整數(shù)a、d（0），若存在一個(gè)整數(shù)p，使得、按照企業(yè)國(guó)有產(chǎn)權(quán)轉(zhuǎn)讓管理暫行辦法的規(guī)定，能直接進(jìn)行交易，而不需要獲得相關(guān)產(chǎn)權(quán)轉(zhuǎn)讓批準(zhǔn)機(jī)構(gòu)的同意，那么轉(zhuǎn)讓B

8、公司的產(chǎn)權(quán)交易價(jià)格只有高于：d整除a，或a被d整除，記作B、500 萬(wàn)元 。C、600 萬(wàn)元 D、900 萬(wàn)元 答案部分一、單項(xiàng)選擇題1、【正確答案】 B【答案解析】 各部門(mén)應(yīng)當(dāng)自本級(jí)政府財(cái)政部門(mén)批復(fù)本部門(mén)決算之日起15日內(nèi)向所屬各單位批復(fù)決算?！驹擃}針對(duì)“預(yù)算法”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】2、【正確答案】 C【答案解析】 財(cái)政部門(mén)負(fù)責(zé)具體編制預(yù)算調(diào)整方案。【該題針對(duì)“預(yù)算法”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】若d不能整除a，則記作d  a，如2|6，【答案解析】 各級(jí)國(guó)庫(kù)必須憑本級(jí)政府財(cái)政部門(mén)簽發(fā)的撥款憑證于當(dāng)日辦理庫(kù)款撥付，并將款項(xiàng)及時(shí)轉(zhuǎn)入用款單位的存款賬戶?！驹擃}針對(duì)“預(yù)算法

9、”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】4、【正確答案】 A【答案解析】 國(guó)有資產(chǎn)產(chǎn)權(quán)界定的原則；誰(shuí)投資，誰(shuí)擁有產(chǎn)權(quán)?！驹擃}針對(duì)“國(guó)有資產(chǎn)管理法”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】5、【正確答案】 D【答案解析】 選項(xiàng)D是財(cái)政法的概念，不是其特征?！驹擃}針對(duì)“財(cái)政法概述”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】二、多項(xiàng)選擇題1、【正確答案】 ABCE【答案解析】 經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)的省級(jí)預(yù)算中必需的建設(shè)投資的部分資金，可以在國(guó)務(wù)院確定的限額內(nèi)，通過(guò)發(fā)行地方政府債券籌措。2 ）性質(zhì)【該題針對(duì)“預(yù)算法”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】2、【正確答案】 ABCD【答案解析】 預(yù)算法規(guī)定了預(yù)算管理的原則：一級(jí)政府一級(jí)預(yù)算原則、全口徑預(yù)算原則、收支平衡原則、預(yù)算法定原則、預(yù)算信息公開(kāi)原則

10、、分稅制原則。【該題針對(duì)“預(yù)算法”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】3、【正確答案】 BDE【答案解析】 國(guó)有資產(chǎn)的占有單位發(fā)生下列情形時(shí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)相關(guān)國(guó)有資產(chǎn)進(jìn)行評(píng)估：（1）整體或部分改建為有限責(zé)任公司或者股份有限公司；（2）以非貨幣資產(chǎn)對(duì)外投資；（3）合并、分立、清算；（4）除上市公司以外的原股東股權(quán)比例變動(dòng)；（5）除上市公司以外的整體或者部分產(chǎn)權(quán)（股權(quán)）轉(zhuǎn)讓?zhuān)唬?）資產(chǎn)轉(zhuǎn)讓、置換、拍賣(mài)；（7）整體資產(chǎn)或者部分資產(chǎn)租賃給非國(guó)有單位；（8）確定涉訟資產(chǎn)價(jià)值；（9）法律、行政法規(guī)規(guī)定的其他需要進(jìn)行評(píng)估的事項(xiàng)?！驹擃}針對(duì)“國(guó)有資產(chǎn)管理法”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】三、綜合題1、【正確答案】 D1）  若b|a【該題

11、針對(duì)b|(-a，且對(duì)任意的非零整數(shù)m有【正確答案 】 B 【答案解析】 公司的資產(chǎn)轉(zhuǎn)讓?zhuān)瑧?yīng)當(dāng)由董事會(huì)進(jìn)行內(nèi)部審議?！驹擃}針對(duì)“國(guó)有資產(chǎn)管理法”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】【正確答案】 BC【答案解析】 C企業(yè)購(gòu)買(mǎi)B公司資產(chǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)具備的條件有：具有良好的財(cái)務(wù)狀況、具有良好的商業(yè)信譽(yù)。【該題針對(duì)“國(guó)有資產(chǎn)管理法”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】【正確答案】 D【答案解析】 在產(chǎn)權(quán)交易過(guò)程中，當(dāng)交易價(jià)格低于評(píng)估結(jié)果的90%時(shí)，應(yīng)當(dāng)暫停交易，在獲得相關(guān)產(chǎn)權(quán)轉(zhuǎn)讓批準(zhǔn)機(jī)構(gòu)同意后方可繼續(xù)進(jìn)行。按照企業(yè)國(guó)有產(chǎn)權(quán)轉(zhuǎn)讓管理暫行辦法的規(guī)定，轉(zhuǎn)讓B公司的產(chǎn)權(quán)交易價(jià)格只有高于900 萬(wàn)元時(shí)，才能直接進(jìn)行交易，而不需要獲得相關(guān)產(chǎn)權(quán)轉(zhuǎn)讓批準(zhǔn)機(jī)構(gòu)的同

12、意?！驹擃}針對(duì)“國(guó)有資產(chǎn)管理法”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】2）  若a|b，b|a，則|a|=|b|;第四部分第五章稅法一、單項(xiàng)選擇題1、某建材商店為小規(guī)模納稅人，2013年3月銷(xiāo)售給大型建材城公司建材一批，共取得收入為131200元；當(dāng)月購(gòu)進(jìn)貨物時(shí)取得增值稅專(zhuān)用發(fā)票上注明價(jià)款為16000元，則該建材商店本月應(yīng)納增值稅稅額為：A、1101.36元 3）  若b|a，c|b，則c|aB、5046.15元 C、7426.42元  D、3821.36元 4）  若b|ac，而（a，b）=1（a，b）=1表示a、b互質(zhì)，則b|c；C、采用直接

13、收款方式銷(xiāo)售，為發(fā)出貨物的當(dāng)天 D、委托其他納稅人代銷(xiāo)貨物，為收到貨款的當(dāng)天 5）  若b|ac，而b為質(zhì)數(shù)，則b|a，或b|c；A、納稅人銷(xiāo)售貨物、發(fā)生應(yīng)稅行為或提供應(yīng)稅勞務(wù)，采用價(jià)稅合并定價(jià)并合并收取的，以不含增值稅的銷(xiāo)售額為計(jì)稅銷(xiāo)售額 B、逾期包裝物押金，應(yīng)并入銷(xiāo)售額征稅 C、納稅人采取以舊換新方式銷(xiāo)售一般貨物時(shí)，以扣除舊貨物折價(jià)款以后的銷(xiāo)售額為計(jì)稅銷(xiāo)售額 6）  若c|a，c|b，則c|（ma+nb），其中m、n為任意整數(shù)（這一性質(zhì)還可以推廣到更多項(xiàng)的和）例1 （1987年北京初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）x，y，z均為整數(shù)，若1

14、1（7x+2y-5z），求證：11（3x-7y+12z）。證明4(3x-7y+12z+3(7x+2y-5z=11(3x-2y+3z而 1111(3x-2y+3z,且 11(7x+2y-5z,  114(3x-7y+12z又  (11,4=1  11(3x-7y+12z.2.整除性問(wèn)題的證明方法(1    利用數(shù)的整除性特征（見(jiàn)第二講）例2（1980年加拿大競(jìng)賽題）設(shè)72的值。解72=8×9，且（8，9）=1，所以只需討論8、9都整除的值。若8，則8，由除法可得。若9，則9（a+6+7+

15、9+2），得a=3。（2）利用連續(xù)整數(shù)之積的性質(zhì)     任意兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之積必定是一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)之一積，因此一定可被2整除。     任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)之中至少有一個(gè)偶數(shù)且至少有一個(gè)是3的倍數(shù)，所以它們之積一定可以被2整除，也可被3整除，所以也可以被2×3=6整除。這個(gè)性質(zhì)可以推廣到任意個(gè)整數(shù)連續(xù)之積。例3（1956年北京競(jìng)賽題）證明：對(duì)任何整數(shù)n都為整數(shù)，且用3除時(shí)余2。證明為連續(xù)二整數(shù)的積,必可被2整除.對(duì)任何整數(shù)n均為整數(shù),為整數(shù),即原式為整數(shù).又，2n、2n+1、2n+2為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，其積必

16、是3的倍數(shù)，而2與3互質(zhì)，是能被3整除的整數(shù).故被3除時(shí)余2.例4         一整數(shù)a若不能被2和3整除，則a2+23必能被24整除.證明  a2+23=（a2-1）+24，只需證a2-1可以被24整除即可.2 .a為奇數(shù).設(shè)a=2k+1(k為整數(shù),則a2-1=(2k+12-1=4k2+4k=4k(k+1.k、k+1為二個(gè)連續(xù)整數(shù)，故k（k+1）必能被2整除，8|4k（k+1），即8|（a2-1）.又（a-1），a，（a+1）為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，其積必被3整除，即3|a（a-1）（a+1）=a（a2-1

17、），3  a，3|（a2-1）.3與8互質(zhì), 24|(a2-1,即a2+23能被24整除.(3利用整數(shù)的奇偶性下面我們應(yīng)用第三講介紹的整數(shù)奇偶性的有關(guān)知識(shí)來(lái)解幾個(gè)整數(shù)問(wèn)題.例5         求證:不存在這樣的整數(shù)a、b、c、d使：a·b·c·d-a=       a·b·c·d-b=       a·b·

18、c·d-c=       a·b·c·d-d=       證明  由，a（bcd-1）=.右端是奇數(shù)，左端a為奇數(shù)，bcd-1為奇數(shù).同理,由、知b、c、d必為奇數(shù)，那么bcd為奇數(shù)，bcd-1必為偶數(shù)，則a（bcd-1）必為偶數(shù)，與式右端為奇數(shù)矛盾.所以命題得證.例6         (1985年合肥初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題設(shè)有n個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,，xn

19、，其中每一個(gè)不是+1就是-1，且試證n是4的倍數(shù).證明  設(shè)   (i=1,2,，n-1，則yi不是+1就是-1，但y1+y2+yn1y2y3yn=1，即（-1）k=1，故k為偶數(shù)，n是4的倍數(shù).其他方法：整數(shù)a整除整數(shù)b，即b含有因子a.這樣,要證明a整除b,采用各種公式和變形手段從b中分解出因子a就成了一條極自然的思路.例7         (美國(guó)第4屆數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽題使n3+100能被n+10整除的正整數(shù)n的最大值是多少?解n3+100=(n+10(n2-10n+100-900.若n

20、+100能被n+10整除,則900也能被n+10整除.而且,當(dāng)n+10的值為最大時(shí),相應(yīng)地n的值為最大.因?yàn)?00的最大因子是900.所以,n+10=900,n=890.例8         (上海1989年高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽設(shè)a、b、c為滿足不等式1abc的整數(shù)，且（ab-1）（bc-1）（ca-1）能被abc整除，求所有可能數(shù)組（a，b，c）.解  （ab-1）（bc-1）（ca-1）=a2b2c2-abc（a+b+c）+ab+ac+bc-1，abc|（ab-1）（bc-1）（ca-1）.存在正整數(shù)k,使a

21、b+ac+bc-1=kabc,     k=k=1.若a3，此時(shí)1=-矛盾.已知a1.   只有a=2.當(dāng)a=2時(shí)，代入中得2b+2c-1=bc，即   1=0b4，知b=3，從而易得c=5. 說(shuō)明：在此例中通過(guò)對(duì)因數(shù)k的范圍討論，從而逐步確定a、b、c是一項(xiàng)重要解題技巧.例9         （1987年全國(guó)初中聯(lián)賽題）已知存在整數(shù)n，能使數(shù)，都能被1987整除. 證明×××（103n+），且能被1987

22、整除，p能被1987整除.同樣，q=（）且故、102（n+1）、被除，余數(shù)分別為1000，100，10，于是q表示式中括號(hào)內(nèi)的數(shù)被除，余數(shù)為1987，它可被1987整除，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)能被1987整除，即q能被1987整除.練習(xí)二1  選擇題（1）（1987年上海初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）若數(shù)n=20·30·40·50·60·70·80·90·100·110·120·130，則不是n的因數(shù)的最小質(zhì)數(shù)是（  ）.（A）19  （B）17  （C）13

23、0; （D）非上述答案（2）在整數(shù)0、1、2、8、9中質(zhì)數(shù)有x個(gè)，偶數(shù)有y個(gè)，完全平方數(shù)有z個(gè)，則x+y+z等于（   ）.（A）14  （B）13  （C）12  （D）11  （E）10（3）可除盡311+518的最小整數(shù)是（   ）.（A）2  （B）3  （C）5  （D）311+518（E）以上都不是2  填空題（1）（1973年加拿大數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）把100000表示為兩個(gè)整數(shù)的乘積，使其中沒(méi)有一個(gè)是10的整倍數(shù)的表達(dá)式為_(kāi).(2    一個(gè)自然數(shù)與3的和是5的倍數(shù),與3的差是6的倍數(shù),這樣的自然數(shù)中最小的是_.(3    (1989年全國(guó)初中聯(lián)賽題在十進(jìn)制中,各位數(shù)碼是0或