高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2.1 復(fù)數(shù)的加法和減法自我小測(cè) 新人教B版選修1-2

1、高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2.1 復(fù)數(shù)的加法和減法自我小測(cè) 新人教B版選修1-21已知|z|3，且z3i是純虛數(shù)，則z()A3i B3i C±3i D4i2下列命題：(1)z是純虛數(shù)；(2)z1z2Rz2；(3)(3i)(1i)23i1i.其中正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D33在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z滿足|z1|zi|，則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合構(gòu)成的圖象是()A圓 B直線 C橢圓 D雙曲線4設(shè)f(z)，且z115i，z232i，則f()的值是()A23i B23i C43i D43i5復(fù)數(shù)xyi(x，yR)滿足|z4i|z2|，則2x4y的最小值為()A2 B4

2、C4 D86若P，A，B，C四點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z，z1，z2，z3，且|zz1|zz2|zz3|，則點(diǎn)P為ABC的()A內(nèi)心 B外心 C重心 D垂心7非零復(fù)數(shù)z1，z2滿足關(guān)系|z1|z2|，且|z1z2|z1z2|，z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量是和，以和為鄰邊的平行四邊形是_8已知復(fù)數(shù)z，且|z|1，則|z3i|的最小值是_9已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)2i，44i，26i，求第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)10已知集合Az1|z11|1，z1C，Bz2|z2z1im，z1A，mR(1)當(dāng)AB時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使ABA.11已知z1xyi，z2xyi，且xR，yR，|

3、z1|z2f(x，y)|2x3y12|的最值參考答案1. 答案：B2. 解析：(1)設(shè)zxyi(x，yR)，則z2yi，可見只有當(dāng)y0時(shí)，z為純虛數(shù)，而當(dāng)y0時(shí)，z為實(shí)數(shù)，所以(1)錯(cuò)誤(2)當(dāng)z2時(shí)，z1z2z1，z1z2R，反之，若z1z2R，則z1，z2兩復(fù)數(shù)的虛部互為相反數(shù)，但它們的實(shí)部不一定相同，因此z2不一定等于，所以(2)錯(cuò)誤(3)雖然(3i)(1i)20，但由于3i,1i均為虛數(shù)，而兩復(fù)數(shù)若不全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小，所以(3)錯(cuò)誤故(1)(2)(3)都不正確答案：A3. 解析：解法一：設(shè)zxyi(x，yR)，|z1|xyi1|，|zi|xyii|，.xy0.z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的集合

4、構(gòu)成的圖形是第二、四象限角平分線解法二：設(shè)點(diǎn)Z1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1，點(diǎn)Z2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為i，則等式|z1|zi|的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)Z到兩點(diǎn)Z1，Z2的距離相等Z的集合是線段Z1Z1的垂直平分線答案：B4. 解析：z1z2(15i)(32i)(13)(52)i43i，43i.f()f(43i)43i.答案：D5. 解析：|xyi4i|xyi2|，x2(y4)2(x2)2y2.x2y3.2x4y22y34y8×4y4.答案：C6. 解析：由|zz0|的幾何意義可知，動(dòng)點(diǎn)P到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，故P為ABC的外接圓的圓心答案：B7. 解析：|z1|z2|表示平行四邊形的四條邊相等，|z1z2|

5、z1z2|表示對(duì)角線相等，從而是正方形答案：正方形8. 解析：由復(fù)數(shù)模的幾何意義知|z|1表示復(fù)平面上以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上的點(diǎn)而|z3i|z(3i)|表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(3，1)的距離，|z3i|的最小值為1.答案：19. 分析：平行四邊形中已知的三個(gè)頂點(diǎn)順序未定，因而第四個(gè)頂點(diǎn)應(yīng)有三種情況根據(jù)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可求解解：如圖，設(shè)這個(gè)平行四邊形已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為Z1，Z2，Z3，它們對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z12i，z244i，z326i，第四個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z4，則當(dāng)這個(gè)平行四邊形是以和為一組鄰邊時(shí)，有，z4z1(z2z1)(z3z1)，即z4(z2z3)z16.當(dāng)這個(gè)平行四邊形是以

6、和為一組鄰邊時(shí)，有.z4z2(z1z2)(z3z2)z4(z1z3)z2212i.當(dāng)這個(gè)平行四邊形是以和為一組鄰邊時(shí)，有.z4z3(z1z3)(z2z3)z4(z1z2)z328i.綜上所述，這個(gè)平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為6或212i或28i.10. 解：|z11|1，z1所對(duì)應(yīng)點(diǎn)集A是以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓面(圓周及其內(nèi)部)又z2z1im，z1z2im，|z2im1|1，即|z2(m1)i|1.z2所對(duì)應(yīng)點(diǎn)集B是以(m1,1)為圓心，1為半徑的圓面(圓周及其內(nèi)部)(1)若AB，說明上述兩圓外離，其圓心距d2，得m或m.(2)若ABA，因?yàn)閮蓤A半徑相等，即兩圓重合，但由圓心的坐標(biāo)(1,0)及(m1,1)可知它們不能重合，故m的值不存在11. 解：|z1|z2|6，6.它是2a6，a3，c，b2的一個(gè)橢圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為1.令(為