高中數學新課集合與簡易邏輯教案 (13)

1、課 題：一元二次不等式（三）含參一元二次不等式教學目的：1掌握含參一元二次不等式的解決辦法；2培養(yǎng)數形結合的能力，分類討論、轉化的能力，綜合分析、解決問題的能力；3激發(fā)學習數學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神教學重點：含參一元二次不等式的解決辦法 教學難點：對參數正確的分類討論授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內容分析： 教學過程：一、復習引入：1函數、方程、不等式的關系2一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事項  二、講解新課：例1解關于x的不等式分析 此不等式為含參數k的不等式，當k值不同時相應的二次方程的判別式的值也不同，故

2、應先從討論判別式入手.解 (1) 當有兩個不相等的實根.所以不等式：(2) 當有兩個相等的實根，所以不等式，即；(3) 當無實根所以不等式解集為.說明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數有著密切的聯(lián)系，要注意數形結合研究問題.小結：討論，即討論方程根的情況例2解關于x的不等式：(x-+12)(x+a)<0.解：將二次項系數化“+”為：(-x-12)(x+a)>0，相應方程的根為：-3，4，-a，現a的位置不定，應如何解？討論：當-a>4，即a<-4時，各根在數軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為x| -3<x<4或x>-a.當-3<-a

3、<4，即-4<a<3時，各根在數軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為x| -3<x<-a或x>4.當-a<-3，即a>3時，各根在數軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為x| -a<x<-3或x>4.0當-a=4，即a=-4時，各根在數軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為x| x>-3.當-a=-3，即a=3時，各根在數軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為x| x>4.小結：討論方程根之間的大小情況例3若不等式對于x取任何實數均成立，求k的取值范圍. 解： (4x2+6x+3恒正)，原不等式對x取任何實數均成立

4、，等價于不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0對x取任何實數均成立.=-2(k-3)2-8(3-k)<0k2-4k+3<01<k<3.k的取值范圍是（1，3）.小結：逆向思維題目，告訴解集反求參數范圍，即確定原不等式，待定系數法的一部分例4 已知關于x的二次不等式：a+(a-1)x+a-1<0的解集為R，求a的取值范圍.分析：原不等式的解集為R，即對一切實數x不等式都成立，故必然y= a+(a-1)x+a-1的圖象開口向下，且與x軸無交點，反映在數量關系上則有a<0 且<0.解：由題意知，要使原不等式的解集為R，必須，即a<-. a的取值

5、范圍是a(-,-).說明：本題若無“二次不等式”的條件，還應考慮a=0的情況，但對本題講a=0時式子不恒成立.（想想為什么？）練習：已知(-1) -(a-1)x-1<0的解集為R，求實數a的取值范圍.解：若-1=0，即a=1或a=-1時，原不等式的解集為R和x|x<；若-10，即a1時，要使原不等式的解集為R，必須.實數a的取值范圍是(-,1)1=(-,1).三、小結 含參一元二次不等式的解決辦法四、布置作業(yè)1如果不等式x22ax1(x1)2對一切實數x都成立，a的取值范圍是 （0a1）2如果對于任何實數x，不等式kx2kx1>0 (k>0)都成立，那么k的取值范圍是 （0<k<4）3對于任意實數x，代數式 (54a)2(a1)x3的值恒為負值，求a的取值范圍（a1或a<8）4設、是關