東南大學(xué)概率統(tǒng)計及隨機過程A

1、自 覺 遵 守 考 場 紀(jì) 律如名考姓試作弊此答卷無效號學(xué)考試學(xué)期 13-14-2 得分題號-一-二二三四五六七八得分適用專業(yè)考試形式閉卷考試時間長度 120分鐘課程名稱概率統(tǒng)計及隨機過程全校-0.5;： (1) = 0.8413=0.9772Pg 一 1.6869) = 0.05;卩伍6 -1.6883) = 0.05;東南大學(xué)考試卷(A 卷)宀(X)二x _1_e2/2dt表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，(岳'：(-1.645)=0.05;：(-1.96)=0.025;(0)：(1.3) =0.9032： (1.96) = 0.975;Tn t(n)P(T35 一 2.0301) =

2、0.025;P(T36 -2.0281) = 0.025;一、填充題(每空格2'共36'1) 已知 P(B)=0.5，P(A|B)=0.3，貝U P(AB)=;P(AUB)-P(A)= 。2) 一盒中有4個一級品，2個二級品，2個三級品，每次抽取一個產(chǎn)品，取后不放回，連續(xù)抽取4次，則第二次取到一級品發(fā)生在第四次抽取的概率為 ,第二次取到三級品概率為 。3) 設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布 N(1 , 9), P(X <-2) =。4) 隨機變量X，丫相互獨立，XN(12,1) , YN(10,1),則X-Y的概率密度為 。5) 隨機變量 X , Y 的聯(lián)合分布律為：P(X=-1

3、,Y=1)=0.2;P(X=-1,Y=2)=0.4;P(X=-2,Y=1)=0.2; P(X=-2,Y=2)=0.2.貝U X+Y 分布律為 。X的邊緣分布律為 。6) 在0,t時間段內(nèi)乘客到達(dá)某售票處的數(shù)目為一強度為九=2的泊松過程，令 T表示第i -1個和第i個乘客到達(dá)售票處的時間間隔，則Dd) =。7) 設(shè)隨機變量序列Xn,n=1,2,獨立同分布于泊松分布 P(3),則1 2 2 2-(X1 X2. Xn ) P 。n5 / 49)10)別表示樣本均值和樣本方差，則E( X)二，e(s2X3)=隨機變量X的分布律為P(X= -2)=0.6 , P(X=0)=0.4，則其分布函數(shù)自 覺 遵

4、 守 考 場 紀(jì) 律11)12)隨機變量X服從均值為1的指數(shù)分布，則Y=-4X+1 的密度函數(shù) 為。設(shè)Xi,X2,X3,X4是來自正態(tài)總體N(0,4)的簡單隨機樣本，則 -(X12 x22 X：)服從4數(shù)b =Xi22分布，則若bx；X32X4F(1,3)，則常設(shè)某總體服從 N(m,1)，置信水平為：，設(shè)根據(jù)容量為10的簡單隨機樣本得到 m 的置信區(qū)間的長度為 L，則當(dāng)樣本容量擴大為 20時，在置信水平下得到m的 置信區(qū)間的長度為。如 考 試 作 弊設(shè)總體服從均勻分布u -2a,a，a為未知參數(shù)，若X-X?,，X.是來自該總體 的簡單隨機樣本，a的矩估計量為二、(10)設(shè)有甲乙丙三個箱子，甲中

5、有紅球3只，白球2只；乙箱中有紅球413)只，白球1只；丙中有紅球4只，白球2兩只。隨機地選一箱子，然后再隨機的從該箱中任選一球。(1)求取出的球為紅球的概率;球，則該球取自乙箱的概率是多少?(2)如果取出的球為紅此 答 卷 無 效三、(12')設(shè)隨機變量(X，Y)的聯(lián)合密度為a-1x 0, -1 y ,：0 x y -f( x, y)，.0其它求(1)常數(shù)a; (2)Y的邊緣密度函數(shù)；(3)求條件概率 P(Y>-0.2|X>-0.5)。自覺遵守考場紀(jì)律如 考 試 作 弊此 答 卷 無 效四、(10'假設(shè)一大批產(chǎn)品的合格率為 0.9,現(xiàn)從中隨機抽取100件。試用 中

6、心極限定理近似計算100件產(chǎn)品中合格品的個數(shù)不少于 96件的概率。五、(10')設(shè)總體X的分布率如下，(1_x)/2(1 x)/2f (x, p) = p (1- p) ,x= -1,1;0 p 1設(shè)X1,Xn為來自該總體的樣本,求參數(shù) p的最大似然估計量?, (2) p是否是p的無偏估計量，說明理由。.六、(8')設(shè)總體X服從正態(tài)分布N ( u,4),u未知?，F(xiàn)有來自該總體樣本容量為 16的樣本，其 樣本均值為14. (1)試檢驗H°： u=12.0 v.s. H1： u>12.0.(檢驗水平=0.05),求u的置 信度為95%的置信區(qū)間。七( 8'設(shè)一 Markov鏈的狀態(tài)空間為0, 1,2 o其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為7 / 4自 覺 遵 守 考 場 紀(jì) 律如 考 試 作 弊此 答 卷 無 效0 1 21: 0'1/2 1/2 0 :P=111/4 1/2 1/4: 2101/4 3/4一:初始分布 Pi(0)=P(X0=i=1 ,i =1 Plx。=0,X2 =1,X4 "