夸克膠子物質中的夸克—夸克—反夸克和夸克—反夸克—反夸克彈性散射

1、上海大學碩士學位論文夸克膠子物質中的夸克夸克反夸克和夸克反夸克反夸克彈性散射姓名：馬成程申請學位級別：碩士專業(yè)：凝聚態(tài)物理指導教師：許曉明20070401上海大學碩士學位論文摘要為了解釋的核碰撞中橢圓流系數(shù)”：的測量值，理想流體力學模型假設：碰撞產(chǎn)物（夸克膠子物質）建立了相當大的早期壓力并且在碰撞后小于的極短時間內(nèi)達到了（局域）熱平衡。此即早期熱平衡化現(xiàn)象或快速熱平衡化現(xiàn)象。研究夸克膠予物質的這種早期熱平衡化現(xiàn)象對于認識夸克膠子等離子體（）及其演化有著非常重要的意義?？茖W家們用和的部分子散射機制給出大于的熱平衡化時間，因此不能解釋早期熱平衡化現(xiàn)象。最近在我的導師許曉明的文章中，作者提出的三膠子

2、彈性散射機制成功地將膠子物質熱平衡化時間減少到。但從二夸克和三夸克彈性散射得到的夸克物質的熱平衡化時間是，不能給出夸克物質的早期熱平衡化結果。到目前為止，對于夸克物質的早期熱平衡化現(xiàn)象的動力學機制還不清楚，是必須探討的問題。作為高能量，高密度的凝聚態(tài)物質，夸克膠子物質內(nèi)除了夸克物質和膠子物質，還包含反夸克物質。反夸克物質通過夸克一反夸克、夸克一夸克一反夸克、夸克一反夸克一反夸克的彈性散射會對夸克物質的熱平衡化產(chǎn)生一定影響。因此，除了夸克一反夸克彈性散射外我們提出以夸克一夸克一反夸克和夸克一反夸克一反夸克的彈性散射過程來研究反夸克物質對夸克物質快速熱平衡化的貢獻。考慮最低階的麗一嘶散射過程的個散

3、射費曼圖。根據(jù)在散射過程中分別包含兩膠子交換和三膠子頂點，把這個散射費曼圖分成兩類，前者有個圖，后者有個圖。依據(jù)微擾的費曼圖規(guī)則，從夸克和反夸克的旋量、頂點因子、膠子和夸克傳播子寫出以上各圖的躍遷振幅。編制程序，推導個費曼圖的振幅平方及不同圖之間的個不為零的干涉項的公式。對末態(tài)夸克反夸克自旋和色求和對初態(tài)夸克反夸克自旋和色求平均的振幅平方和干涉項包括夸克，膠子傳播子和色（）群生成元乘積的跡和大量的矩陣乘積的跡。編制程序推導這些跡。我們定義了個洛倫茲不變量，用這個獨立變量表示的每個費曼圖的振幅平方和不同圖間的干涉項滿足洛倫茲不變性。把夸克反夸克四動量的標量積、膠子和夸克傳播子用第頁上海大學碩士學

4、位論文這個洛倫茲不變量表示，綜合求跡的結果，把每個費曼圖的振幅平方和不同圖間的干涉項相加，即得到麗一鉀蠆散射振幅平方。我們做類似的工作得到一孵口散射振幅平方。假定夸克物質是由和夸克組成，反夸克物質由和反夸克組成。把我們計算得到的研一和喇一日衍散射振幅平方加入到夸克物質的輸運方程中，成為新貢獻。的金一金核碰撞產(chǎn)生的各向異性動量分布作為輸運方程的初始條件，數(shù)值計算輸運方程。結果表明，口一，婀一鉀蠆和朔明口彈性散射使得夸克物質的熱平衡化時間縮短了約。因此反夸克物質和夸克物質的作用加快了夸克物質的熱平衡化過程，夸克一反夸克，夸克一夸克一反夸克和夸克一反夸克一反夸克彈性散射對夸克膠子物質內(nèi)夸克物質的熱平

5、衡化有一定的貢獻。關鍵詞：夸克膠子物質；早期熱平衡化；夸克一夸克一反夸克彈性散射；夸克一反夸克一反夸克彈性散射：躍遷振幅；輸運方程第頁上海大學碩士學位論文，（）（）（）（）÷÷，、，鉀蠆÷嚦，、第頁上海大學碩士學位論文，、（）嘶嚦、，？÷相露、豇，麗嘲啊口，麗。，。嘶日麗相口，：；第“頁上海大學碩士學位論文原創(chuàng)性聲明本人聲明：所呈交的論文是本人在導師指導下進行的研究工作。除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已發(fā)表或撰寫過的研究成果。參與同一工作的其他同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。張絲魄嚴本論文使用授權

6、說明本人完全了解上海大學有關保留，使用學位論文的規(guī)定，即：學校有權保留論文及送交論文復印件，允許論文被查閱和借閱；學?？梢怨颊撐牡娜炕虿糠謨?nèi)容。（保密的論文在解密后應遵守此規(guī)定）學位論文作者（簽名）：蘭疊整整導師簽名：逆曲期：！必上海大學碩士學位論文第一章引言年，蓋爾曼（）等人提出的強子的夸克模型成功地解釋了當時已知的所有強子及共振態(tài)的形成，并且對核子磁矩及強子質量譜也給予了合理的解釋。在這個唯象的夸克模型中，介子可以被描述成夸克反夸克的束縛態(tài)，而重子被認為是三夸克的束縛態(tài)。到目前為止，人們發(fā)現(xiàn)所有可以觀察到的獨立的強子態(tài)都是色單態(tài)。實驗上還沒有分離出任何由色三重態(tài)描述的單個夸克，這使得人

7、們認為夸克是被囚禁在強子內(nèi)的?，F(xiàn)在這一現(xiàn)象被稱為“夸克禁閉”，也稱“色禁閉”。而把夸克禁閉在一起的這種色規(guī)范場被稱作膠子，它被認為是傳遞夸克間相互作用的傳播子。用于描述夸克和膠子之間這種色相互作用的量子動力學是量子色動力學（）。它被認為是描述基本粒子問強相互作用的正確理論。除了色禁閉，還有“漸進自由”的性質，即在高能、小尺度下（或者說夸克膠子相互碰撞能量很大）夸克膠子相互作用極弱，甚至夸克和膠子接近完全自由。如今，在處理高能，小尺寸方面微擾量子色動力學（）是成功的，而涉及到低能、大尺度問題時需要借助非微擾量子色動力學中的格點，等方法來解決。三十多年前，著名的物理學家李政道先生指出：通過在相對大

8、的空間中形成高能量或高核子數(shù)密度來研究一些新的現(xiàn)象將會是十分有趣的【】。通過這種方法人們能夠暫時恢復物理真空中被破壞的對稱性，并且產(chǎn)生新奇的、反常的高密度核物質吲。接著及其合作者指出：可以通過相對論性重離子碰撞來達到這樣高的數(shù)密度【。同時，等人意識到的漸進自由特性就預示著存在一種超密的退禁閉夸克膠子物質】，這種退禁閉物質隨后被稱為夸克膠子等離子體（）用。這些物理學家都預示著一種極高能量和極高密度的凝聚態(tài)物質。這種物質不同于通常條件下存在的量子電動力學（）凝聚態(tài)物質。年提出了描述超相對論重離子碰撞的中心低重子數(shù)密度區(qū)的夸克膠子等離子體的演化過程的相對論流體力學理論，并指出產(chǎn)生的固有時約為?；镜?/p>

9、理論估算和精確的格點計算指出在能量密度達到量級時會發(fā)生由強子相到相的轉變，對應的臨界溫度約為，臨界重子數(shù)密度為正常態(tài)下核物質內(nèi)重子數(shù)密度的到倍。在有限溫度和密度下有關強子相和相的相變圖如圖所示。另外普遍的觀點認為這種退禁閉的在早期宇宙大爆炸后秒的高溫物質中存在過。目前的中子星中心可能仍然存在退禁閉的夸第頁上海大學碩士學位論文克物質。婦蝴圖：包含兩輕夸克和無限大質量的奇異夸克核物質的相圖?？v坐標為溫度，橫坐標為化學勢船。在強子相手征對稱性被破壞，在相圖的其它部分得到恢復。其中手征相變在臨界點（）處從二級相變變成一級相變。在高密度低溫區(qū)，會存在一個色超導相，其中具有不同色的上下夸克形成夸克對，構成

10、凝聚體。相和相之間的相變可能是一級相變。貼近水平軸的強子相和相之間是一級相變?！耙簯B(tài)”的核物質和分離的核子氣體之間的轉變在圖中也有標注，在溫度為的數(shù)量級上的臨界點處結束?！尽炕谶@些理論背景，人們在過去的三十多年借助一系列高能實驗儀器開展了大量的重離子碰撞實驗，旨在探尋。比較早期的如上世紀八十年代初建在美國伯克利的，八十年代末建在美國布魯海汶國家實驗室（）的和歐洲核子研究中心（）的。這些實驗無外乎是想借助各種加速器和對撞機在實驗室的小時空范圍內(nèi)產(chǎn)生高溫高密退禁閉的核物質。然而鑒于能夠提供的能量比較低的限制并不能給出肯定的證據(jù)說明有一定壽命的相的存在。自年投入使用的的相對論性重離子對撞機（）作為

11、世界上第一臺重離子對撞機，則能夠將原子核加速到約每核子最高的能量。在此對撞機上進行的金核與金核的碰撞，每個核所攜帶的能量大約是。可以看到，在這樣的核核碰撞中的能量確實是巨大的。上金金碰撞實驗結果表明，相撞的眾多核子幾乎完全被阻塞在盤狀的中心區(qū)，產(chǎn)生大量的粒子，形成極高能量和密度的物質，這種物質可能是，。未來的實驗將會在具有更高能量的的大強子對撞機（）上進行。第頁上海大學碩士學位論文年和兩個國際合作組在總結實驗的白皮書中對夸克膠子等離子體給以明確定義：指出夸克膠子等離子體是原子核尺寸范圍內(nèi)退禁閉的夸克和膠子形成的（局部）熱平衡物質狀態(tài)。根據(jù)該定義，首先出現(xiàn)退禁閉的色自由度，其次是達到熱平衡狀態(tài)。

12、為了尋找，必須證實熱平衡狀態(tài)的建立。兩重核相碰撞產(chǎn)生的大量膠子、夸克和反夸克形成夸克膠子物質。該新物質并不是立即達到熱平衡和化學平衡?？淇四z子物質內(nèi)的部分子問彈性散射最終導致了熱平衡。處于（局域）熱平衡的夸克膠子物質被稱為夸克膠子等離子體。熱平衡化時間和初始溫度的確定對隨后的演化十分重要。這種熱平衡之前的物質變化影響探測的信號，如雙輕子產(chǎn)生，奇異數(shù)產(chǎn)生，驢抑制等。最近在對被認為是探測的重要信號一橢圓流的研究中，為了解釋上質心系束能量為垢面的金金核碰撞實驗中橢圓流系數(shù)的測量值，理想流體力學計算模型假設：碰撞產(chǎn)物（夸克膠子物質）建立了相當大的早期壓力并且在碰撞后小于的極短時閩間隔內(nèi)達到了（局域）熱

13、平衡。此即早期熱平衡化現(xiàn)象或快速熱平衡化現(xiàn)象。這個時間與在年用相對論流體力學研究演化時采用的固有時接近。在高能核碰撞研究領域經(jīng)常會將從兩核碰撞產(chǎn)生初始物質到出現(xiàn)局域熱平衡的這一階段稱為“預平衡”階段。所以夸克膠子物質的早期熱平衡化機制也可說成預平衡階段的動力學機制。研究夸克膠子物質的早期熱平衡化現(xiàn)象或者說探討預平衡階段動力學信息對于研究夸克膠子等離子體（）形成及其演化有著非常重要的意義。在文章的第二章我們回顧一種在高溫條件下可能得到的物質相，以及實驗中橢圓流系數(shù)：的測量結果和理論上理想流體的計算結果之間的比較。在高能物理中，把夸克、反夸克和膠子統(tǒng)稱為部分子，并認為部分子的質量為零或非常小，用微

14、擾理論描述部分子聞的相互作用。對于夸克膠子物質的這種早期熱平衡化現(xiàn)象，科學家們試圖用和的部分子散射機制加以解釋，但都不能從根本上說明問題。在和提出的部分子瀑布模型（，）中，依據(jù)微擾原理，借助相對論輸運理論，基于強相互作用的部分子模型，在高能核碰撞預平衡階段考慮了如下的動力學過程：兩體部分子彈性散射（）、膠子輻射（÷）和融合反應（）。借助方法解一個六維相空間的輸運方程，模擬系統(tǒng)隨時間的演化。通過模擬的質心系能量、，而的核對心碰撞得到：在時夸克膠子物質會達到熱平第頁上海大學碩士學位論文衡狀態(tài)。和等在統(tǒng)計物理的遲豫時間近似理論模型中，借助夸克物質和膠子物質的方程中碰撞項的遲豫時間近似，指出

15、膠子物質比夸克物質更快地趨向化學平衡和動力學平衡，非彈性散射能促進等離子體熱平衡化進程。和結合÷彈性散射和÷昭非彈性散射得到約為的熱平衡化時司，。最近，等通過考慮碰撞初始產(chǎn)物中的昭一的非彈性散射過程來研究膠子物質的平衡問題，結果表明系統(tǒng)在大于的時間尺度上達到整體的動力學平衡?？偨Y這些工作，我們看到通常的和部分子散射并不能給出小于的熱平衡化時間。然而由我的導師許曉明先生提出的膠予物質中的三膠子彈性散射給出約的膠子物質熱平衡化時間。由于高能量的核碰撞產(chǎn)生很高的膠子數(shù)密度，三膠子彈性散射顯得重要。由此我們可以聯(lián)想到對夸克膠子物質中的夸克物質而言，其早期熱平衡化的動力學機制除了兩夸

16、克彈性散射外，應該也存在三夸克間彈性散射嘲。這種設想已經(jīng)得到越來越多同仁的認可。在文獻【】中作者研究在大橫動量時粲介子產(chǎn)率的強烈抑制以及實驗數(shù)據(jù)顯示的能量非中心重離子碰撞中粲夸克會形成顯著的橢圓流信號兩個問題。為了解釋電子的核修正因子隨橫動量的變化曲線，或者消除理論結果與實驗數(shù)據(jù)的很大差異，十分有必要考慮粲夸克的三體彈性散射的貢獻，從而得到所計算的三部分子彈性散射對夸克膠子等離子體中重夸克動量減少存在一定影響的結論，理論結果與實驗結果大致地符合。作者最后希望考慮未計算的部分子三體彈性散射和其它多體散射，以便完美地解釋實驗觀測到的現(xiàn)象我的導師從二夸克和三夸克彈性散射研究了夸克物質的早期熱平衡化問

17、題，由于一種味的夸克數(shù)密度只是膠子數(shù)密度的，計算得到的夸克物質的熱平衡化時間是咖【。因此夸克物質本身不能實現(xiàn)早期熱平衡化。到目前為止，對于夸克物質的早期熱平衡化現(xiàn)象的動力學機制還不清楚。在本論文我們將在上述工作的基礎上加入反夸克物質對碰撞初始產(chǎn)物迅速熱平衡化的貢獻。期待夸克物質和反夸克物質問的二體彈性散射和三體彈性散射影響夸克物質的熱平衡化過程，認識夸克物質的早期熱平衡化動力學機制?？淇四z子物質由夸克物質、膠子物質和反夸克物質組成。反夸克物質會對夸克膠子物質的熱平衡化有一定影響。本文我們將研究夸克一夸克一反夸克和夸克一反夸克一反夸克的兩類彈性散射過程對夸克物質和反夸克物質快速熱平衡化的貢獻【捌

18、。從夸克一夸克一反夸克到夸克一夸克一反夸克和夸第頁上海大學碩士學位論文克一反夸克一反夸克到夸克一反夸克一反夸克的散射導致夸克和反夸克動量的變化。頻繁÷鉀蠆和相一嘲散射會形成各向同性動量分布，完成熱平衡化。若把散射過程的振幅平方加入到輸運方程中成為新貢獻時，即可研究夸克一夸克一反夸克和夸克一反夸克一反夸克兩類散射對夸克物質和反夸克物質的熱平衡化過程的影響。莉一日麗和慚一孵口散射振幅是研究熱平衡化的一個基礎。為了研究夸克膠子物質中夸克物質和反夸克物質的熱平衡化過程，在本工作中我們將計算口麗一撕和麗一散射振幅平方。依據(jù)微擾理論，考慮最低階的婀一曬散射過程。在末態(tài)中若兩夸克味相同，則這兩夸克

19、會發(fā)生交換。我們一共有階的個散射費曼圖。依據(jù)微擾的費曼圖規(guī)則，從夸克和反夸克的旋量，頂點因子、膠子和夸克傳播子我們寫出以上各圖的躍遷振幅以及不同費曼圖之間的干涉項共需計算個費曼圖的振幅平方及不同圖之間的個不為零的干涉項。得到的對末態(tài)夸克反夸克自旋和色求和，對初態(tài)夸克反夸克自旋和色求平均的振幅平方和干涉項包括夸克傳播子膠子傳播子、色（）群生成元死乘積的跡、大量的，矩陣乘積的跡。在文章的第三章我們給出關于一嘶散射振幅的詳細計算過程，方法和結果。類似地得到斫一日的散射振幅平方。假定夸克物質是由和夸克組成，反夸克物質由和反夸克組成。把我們工作中得到嘶一嘲和嘲÷散射振幅加入到夸克物質的輸運方程

20、【劃中成為新貢獻。在同樣的初始條件下，蠆一面，一嘶和喇一斫口彈性散射使得夸克物質的熱平衡化時間縮短了約。，喇÷嘲散射過程確實加快了夸克物質和反夸克物質的熱平衡進程，縮短了熱平衡化時間。可以看到，通過編制程序，推導的這些繁長但明顯洛倫茲不變的一鉀蠆和喇÷孵口散射振幅平方公式十分適于研究高密度的夸克物質和反夸克物質的相互影響。這對于探討能量的金一金核初始碰撞產(chǎn)生的夸克物質和反夸克物質的熱平衡化過程具有新的意義。文章的第四章是總結和展望。第頁上海大學碩士學位論文第二章夸克膠子等離子體和理想流體在的上和的上進行實驗的根本目的是通過高能重離子碰撞產(chǎn)生。預言在能量密度達到量級時會發(fā)生由

21、強子相到的轉變這樣高的能量密度可以通過兩種方式達到：一是當物質有很高的溫度，二是當重子數(shù)密度很大。格點計算給出的臨界溫度約為，。臨界重子數(shù)密度為正常態(tài)下核物質內(nèi)重子數(shù)密度的到嘴。下面我們將簡單地討論高溫情況下的夸克膠子物質。高溫高密度核物質性質的研究和強子氣體到夸克膠子等離子體的相變是相對論重離子碰撞實驗研究的主要目的。實驗上和理論上都在尋找不被強子物質掩蓋的的真實信號。集合流被認為是探測產(chǎn)生的很有希望的信號。實驗最先得到的測量結果之一就是與理論計算符合較好的橢圓流信號。在能區(qū)，在碰撞參數(shù)為及橫動量的范圍內(nèi)，橢圓流的實驗值與流體動力學理論模型得到的結果符合得較好。在這一章的第二節(jié)我們會給出實驗

22、中橢圓流系數(shù)的測量結果和理論上理想流體的計算結果之間的比較。§夸克膠子等離子體考慮一個高溫為、處于熱平衡態(tài)和化學平衡態(tài)的夸克膠子系統(tǒng)，其體積為。為簡單起見，我們考慮無相互作用，無質量的理想化的夸克和膠子，且系統(tǒng)的凈重子數(shù)為零，即系統(tǒng)中的夸克個數(shù)與反夸克個數(shù)相等?？捎脩B(tài)變量描述該夸克一膠子等離子體，并得到狀態(tài)方程。可以求得夸克膠子等離子體在溫度為時的壓強是：泰（）而能量密度為：彖嚴（）狀態(tài)方程是夸克及反夸克的數(shù)密度為：鏟嘞等礦；“。嘞磊芝（，（）【）第頁上海大學碩士學位論文其中島是夸克的自旋和色簡并度，唧為夸克味簡并度。函數(shù)“）的值為膠子的數(shù)密度為：塹（）其中是膠子的自旋和色簡并度。根

23、據(jù)以上方程計算，我們得出結果：作為對數(shù)量級的估計，夸克一膠子等離子體在溫度為（典型的夸克膠子等離子體溫度）時，大約每有個夸克，個反夸克，個膠子，能量密度約為。該能量密度高于發(fā)茸：相變的臨界能量密度，而該夸克數(shù)密度略高于孤立核子內(nèi)夸克的數(shù)密度。§理想流體探索高溫高密度核物質性質和強子物質到夸克膠子等離子體的相變是進行相對論重離子碰撞實驗的主要動機。實驗上和理論上都在尋找不被強子物質掩蓋的的真實信號。集合流被認為是探測產(chǎn)生的很有希望的信號。由于集合流的演化與核物質的狀態(tài)方程關系密切，因此能夠很好地研究相交及隨后的強子物質演化過程，特別是橢圓流包含了極為豐富的信息。在非中心高能重離子碰撞中

24、，初始產(chǎn)物在坐標空間是幾何非對稱分布的，并且粒子之間有著強烈的再散射。這兩個因素共同導致了壓力梯度的各向異性，壓力梯度的各向異性又造成了末態(tài)粒子在動量空間分布的非對稱性。橢圓流就是描述這種末態(tài)粒子分布非對稱性的末態(tài)可觀測量。實驗最先得到的測量結果之一就是與流體動力學理論計算符合較好的橢圓流信號。人們討論橢圓流主要集中在中間快度區(qū)。在中間快度區(qū)，粒子之間的相互作用最為激烈，最容易達到局域熱平衡。在演化的初期，坐標空間的各向異性是很大的，所以橢圓流對演化早期最為敏感。目前，橢圓流的研究取得了很多的成果。在能區(qū)，在碰撞參數(shù)為。及橫動量的范圍內(nèi)，橢圓流的實驗值與流體動力學理論模型得到的結果符合得較好。

25、橢圓流在相對論重離子碰撞中，粒子之間的相互作用會產(chǎn)生壓力。由于碰撞初第頁上海大學碩士學位論文始產(chǎn)物的中心區(qū)域密度大，邊緣區(qū)域密度小，這導致了徑向上還存在集體運動。在壓力梯度的作用下，大量粒子產(chǎn)生向外的集體膨脹，這種大量粒子有序的集體運動稱為集合流。在中心碰撞中，壓力梯度是各向同性的，因此粒子的集體流動也是各向同性的。這種各向同性的集合流被稱為徑向流。在非中心碰撞中，通常人們把柬流的方向定為軸（縱向）兩個碰撞核的中心連線在橫向的投影稱為碰撞參量。其方向定為軸，同時，可由右手定則定出軸。軸和軸所構成的平面稱為反應平面。粒子沿軸出射稱為在反應平面內(nèi)出射，粒子沿軸出射稱為在反應平面外出射。碰撞中核核重

26、疊的部分稱為參與者，未重疊的部分稱為旁觀者。對于非中心的相對論重離子碰撞，由于束能量很高，旁觀者會迅速地離開反應區(qū)域，剩下的參與者形成一個橢球，在橫向上是一個短軸在反應平面內(nèi)，長軸在反應平面外的橢球。由于系統(tǒng)的外部是真空，因此，短軸方向的壓力梯度要大于長軸方向的壓力梯度，從而產(chǎn)生梯度的各向異性。在各向異性的壓力梯度作用下，粒子更傾向于沿短軸方向以較大動量運動。從而得到末態(tài)粒子在橫向上的動量分布是一個長軸在反應平面內(nèi)，短軸在反應平面外的橢圓流例。它反映了中間快度區(qū)域的末態(tài)粒子在橫平面內(nèi)動量分布的方位角各向異性，相應地橢圓流可以通過被測的強子譜（）對方位角廬進行傅立葉展開得到的第二個諧振系數(shù)沈來描

27、述。先來看反應區(qū)域的初始空間離心率：、，一萬忑丐（）它反映了碰撞初始產(chǎn)物橫平面的空間形交程度。其中表示在給定的時刻對橫平面局域能量密度；）的加權平均。黽表示橫向壓力梯度方位角分布的各向異性。若不考慮致使粒子凍出而結束的流體動力學過程，則這種各向異性的壓力梯度將使得島最終變?yōu)榱?，在平面?nèi)的各向異性分布初始產(chǎn)物演化成各向同性分布。碰撞產(chǎn)物的相互作用導致了動量空間的各向異性。相應的，在流體動力學框架下的動量空間各向異性隨時間的演化可以表示為：，（一矽）神生（。二）（）其中，分別是能量動量張量的軸和軸分量，在下一節(jié)中會涉及到。第頁上海大學碩士學位論文假定在碰撞參數(shù)的碰撞初始產(chǎn)物是夸克膠子物質。在小區(qū)域

28、內(nèi)的退禁閉物質膨脹而降溫。當溫度將至臨界溫度時，夸克膠子物質發(fā)生強子化并形成強子物質。該強子物質繼續(xù)膨脹和降溫。當強子問的距離大到強子問的作用很弱時，強子物質瓦解成大量自由強子飛向探測器而被測量。包含一級相轉變的流體動力學計算】得到在碰撞參數(shù)的碰撞中和旬隨時間的變化關系，把夸克膠子物質和強子物質都處理為流體。在流體流動最初階段的氐是比較大的（一）但隨后隨著時聞開始減小。系統(tǒng)內(nèi)部壓力足以推動在粒子凍出之前就達到負值。相對而言，動量空間的離心率旬會快速的增長，隨后因混合相中低的壓力導致其在時達到飽和。另外會發(fā)現(xiàn)在強子相中會有一個很小的增長，但很明顯最終動量空間的非對稱性主要應歸因于更早期階段產(chǎn)生的

29、夸克膠子物質。動量空問這種非對稱性在碰撞早期建立的說法不僅在流體動力學計算模型中可以得到印證，在其它的動力學輸運模型理論中也得到證明。所以說橢圓流是研究碰撞產(chǎn)生的物質的集體流動行為以及是否存在早期熱平衡化現(xiàn)象一個關鍵的可觀測量。橢圓流在演化的早期階段形成并且對碰撞中產(chǎn)生的夸克膠子物質很敏感。把單粒子動量譜對方位角做傅立葉展開：而磊麗：（¨善晰剖）（）這里廬是粒子動量反應平面，形成的方位角，表示反應面的取向，刀和分別是粒子的橫動量和快度，描述不同類型的流，吮即被定義為橢圓流，用于描述粒子在動量空間分布的各向異性。對介子而言，在凍出階段有厶，】，通過研究勺對時間的變化關系可以了解橢圓流建

30、立的情況。合作組在麗的碰撞實驗中測量得到的帶電強子橢圓流顯示了橢圓流系數(shù)屹對碰撞中心度的依賴性和隨橫向動量，增大而增大的關系洲。在中心碰撞情況下，：，表明強子動量分布與方位角無關。在半中心碰撞中，不為零的表現(xiàn)了動量分布的各向異性。動量分布的這種各向異性是由初始產(chǎn)物的壓力梯度的各向異性導致的。壓力梯度的各向異性會使初始產(chǎn)物在坐標空間各向同性地發(fā)展。這個過程反過來又不斷地削弱壓力梯度的各向異性。因此，末態(tài)所體現(xiàn)的各向異性主要是早期產(chǎn)生的。人們普遍認為橢圓流能反映早期特別是的有關性質。第頁上海大學碩士學位論文流體動力學模型自年首次提出利用理想流體力學原理研究在高能強子碰撞中產(chǎn)生的強相互作用物質演化過

31、程的設想以來【，相對論性流體動力學已經(jīng)被廣泛地應用于高能重離子碰撞領域。流體動力學原理依賴局域遲豫時間小于來描述重離子碰撞部分過程，但實際上如此之短的時間可能從動力學角度很難理解。起初對于這種激烈碰撞中產(chǎn)生的高度受激但仍然很小的系統(tǒng)是否滿足宏觀理論下的動力學方法的相關準則還不是很清楚，只是最近大量的實驗發(fā)現(xiàn)，如在的上進行的質心系能量、，而從。的中心或非中心碰撞中橫向展開集合流的實驗數(shù)據(jù)與流體動力學理論計算符合的很好】，才打破了人】對于流體動力學描述的可行性的疑惑。理想流體力學的有效性要求達到局域熱平衡化的遲豫時間應當小于任何宏觀動力學意義上的時間尺度。在文獻、中，作者均對能量碰撞的流體力學理論

32、計算和大量的實驗數(shù)據(jù)的比較，發(fā)現(xiàn)理論模型可以合理地描述中心和邊緣碰撞實驗中各種被測的動量分布，特別是能夠近似地給出碰撞參數(shù)時橢圓流的中心度依賴性以及橫動量，時對橫動量的依賴性。每個能符合實驗數(shù)據(jù)的流體力學計算都假定在小于的時間，夸克膠子物質已具備溫度。因此，這些實驗數(shù)據(jù)和理論模型近乎完美的符合表明：在上碰撞早期產(chǎn)生的高密非熱平衡物質會在小于的極短時間內(nèi)達到局域熱平衡。初始產(chǎn)生的夸克膠子物質的快速熱平衡化意味著：部分子頻繁地散射，自由程很短，夸克膠子物質呈現(xiàn)出流體行為，因此可用流體力學理論描述夸克膠子物質的演化；溫度能被定義，能建立起熱平衡態(tài)的高溫強相互作用物質的狀態(tài)方程（）。在流體力學模型中人

33、們假設初始碰撞產(chǎn)生的夸克膠子物質在小于的時間內(nèi)達到一種局域熱平衡狀態(tài)，隨后絕熱地膨脹。對相對論理想流體力學而言，在時空坐標擴（，）處，能量動量張量（）可表示為：（曲（曲（曲）（曲“）一礦”（功“曲是能量密度，（曲是壓強；礦（，“，址）（毳砸，（）是流元的局域四維速度矢。年）立流體動力學描述超相對論性核核碰撞過程在中間快度區(qū)域產(chǎn)生的高溫物質的時空演化文章中，作者為第頁上海大學碩士學位論文描述縱向展開情況，假定了流元的四維速度（，）（，），其中（一）為固有時。而在等年關于超相對論核碰撞的流體動力學演化文章中【】，作者定義在實驗室坐標系中流元四維速度矢“滿足“秈，一。假定三維情況下的流元四維速度矢為

34、：，（，）（，），）機（一以），），其中為橫向坐標，為橫向速度。由局域能量和動量守恒，得到運動方程：以（，）（）考慮到個不同粒子數(shù)密度守恒（如凈重子數(shù)，凈奇異數(shù)，電荷數(shù)）有：吼笄（曲（，肘）（）其中（曲，（功為流密度，；是在礦（，）點守恒的凈粒子數(shù)密度方程（）（）由包含個場（三個方向的流速度場，能量密度場，壓強場，個不同的粒子數(shù)密度場）的肘個不同的方程構成。為使得方程組有解，還需要一個包含壓強，能量密度，粒子數(shù)密度的態(tài)方程烈，嘶）。由于大多數(shù)用流體動力學理論處理數(shù)據(jù)的方法是類似的，所以作為例子，我們簡單地介紹文獻【】中涉及到的態(tài)方程。在低溫區(qū)域，可以將核物質描述成無相互作用的強子共振氣體，求和

35、遍及所有實驗上可以確定的共振態(tài)。隨著溫度升高，越來越多的能量轉化為更重共振態(tài)的激發(fā)態(tài)，產(chǎn)生相對軟化的態(tài)方程（），相應的聲速為：已。在此相對軟化的態(tài)方程中，壓強和能量密度成線性關系。當碰撞產(chǎn)生的有限體積內(nèi)充滿了共振態(tài)的物質，系統(tǒng)會達到一個相變的階段。此時強子互相重合，微觀的自由度從強子轉變?yōu)橥私]的夸克、膠子由于內(nèi)部很大的夸克膠子的自由度（色，自旋，味）以及自身很小或者消失的質量，這種相變在臨界溫度處伴隨著熵密度的突然增加。在這個相變之后，系統(tǒng)由無質量、無相互作用的輕夸克，奇異夸克和膠子以及一個外部的袋壓力表征。相應的態(tài)方程（）為：一口，對應的聲速平方為：蠢，比強子共振氣體的兩倍還要大。顯然，隨

36、著能量密度的增加，強子共振氣體狀態(tài)方程（）經(jīng)相交后成為退禁閉物質的狀態(tài)方程（）。在相變時的狀態(tài)方程是通過構造得到，即簡單地認為壓強不隨能量密度發(fā)生變化，保持常數(shù)。這樣得到一個新的反映相變的態(tài)方程（在相變前后，壓強隨能量密度線性增大；在相變區(qū)域，壓強為常數(shù)。很顯然構造會導致一個強烈的一級相第頁上海大學碩士學位論文變，設定袋壓力常數(shù)為，臨界溫度為，相交潛熱為另外由于流體動力學中的局域熱平衡化是一外在加入的假設，流體力學本身并沒有給出具體的熱平衡化機制。流體動力學理論在初始粒子產(chǎn)生和早期再散射階段是無效的，同樣當物質因膨脹而稀釋并最終導致再散射停止以及強子發(fā)生動力學“凍出”時，流體動力學將再次不適用

37、。所以流體動力學方法要求其變量存在一定的初始條件，此時即局域熱平衡化假設最早被應用的時刻，同樣也應當包含一個“凍出描述”作為末態(tài)條件對后者通常采用瓜式，該公式假定在局域熱平衡態(tài)和自由流狀態(tài)之間存在一個突然的相變凍出的強子的譜由下式給定：歷赤南上麗麗而殺麗刪（）其中積分遍及三維超曲面（曲，在這個超曲面上滿足凍出條件，其正規(guī)矢量護口）在各點處均是類時的為強子的自旋一同位旋簡并因子，（曲為強子的局域化學勢，?。ㄇ鸀榫钟驕囟?。對給定的態(tài)方程和初始條件，可以將微分方程（）（）積分到凍出條件但積分所有這些三維的流體動力學方程確實很困難，假定縱向速度場為，并且具有縱向洛倫茲變換不變性可以減少耦合的方程數(shù)，將

38、維流體力學演化轉變?yōu)闄M平面兩維和一維時間的維演化，大大簡化數(shù)值求解問題。根據(jù)以上給出的運動方程、態(tài)方程和初末條件，可以得到碰撞產(chǎn)物按照流體動力學規(guī)律演化時在坐標空間和動量空間的分布隨時問的變化關系文獻作者給出了非中心碰撞中反應區(qū)域空間離心率、動量空問各向異性表征值以及徑向流在三種不同的狀態(tài)方程、和情況下隨時間的變化曲線，以及不同碰撞參數(shù)下單粒子橫質量譜由這些動量譜可以得到相應橢圓流對碰撞參數(shù)以及橫動量，的依賴關系流體動力學計算結果與實驗結果的比較非中心碰撞中完整的流體動力學方法最終集中在解決上述：程中見到的很冗長的（）維問題。為了降低問題的復雜性，可以假設縱向流具有洛倫茲變換不變性，這種假設將

39、限制所討論的碰撞區(qū)域為中間快度區(qū)及其周邊很小的區(qū)域第頁上海大學碩士學位論文另外，我們知道在重離子碰撞中，流體動力學僅能用于描述熱平衡形成和凍出發(fā)生之問的一段時間間隔內(nèi)的演化情況，不可能期望其能描述碰撞的最初階段，即核一核碰撞剛發(fā)生后，沿束流方向的初始關聯(lián)運動可能轉變?yōu)闄M向且有很大的隨機性。這一階段演化過程的結果即形成流體動力學用于描述隨后流體動力學階段的初始條件，包括流體動力學演化的初始時刻以及相關宏觀上的密度分布。流體動力學演化最終因粒子發(fā)生運動凍出而結束。其中初末條件是流體動力學模型的關鍵，要獲得有意義的、唯象的相關結果必須認真考慮這兩個問題流體動力學系統(tǒng)的演化由其初始條件和態(tài)方程決定。在

40、文獻中作者通過擬合在能量中心碰撞中質子和負帶電粒子的，譜來確定初始條件，而從能量上得到的初始條件按一定比例調整到能量、麗“的碰撞過程的初始條件，這可以通過調節(jié)初始能量密度直到末態(tài)帶電粒子在中間快度處的贗快度密度和合作組的測量結果一致即可以滿足。此時要固定初始溫度及初始熱平衡化的時間的乘積即的值加上其它一些輔助條件可以最終確定初始條件。當運動凍出的溫度，時，反映強子共振氣體相、退禁閉物質相和相變過程的狀態(tài)方程的流體力學計算成功地給出了在能量從中心到半中心碰撞測量出的橢圓流信號。只是當碰撞參數(shù)才會出現(xiàn)偏差，但這種偏差即使對最邊緣碰撞而言也會低于。對于更低的凍出溫度以及強子共振氣體狀態(tài)方程會給出相對實驗結果更大的橢圓流系數(shù)。當橫動量，應用狀態(tài)方程的流體動力學理論模型運算結果與實驗數(shù)據(jù)符合得相當好當時流體動力學計算結果高于實驗測量值如果考慮到高橫動量粒子的噴注淬火機制，則流體動力學理論計算結果與實驗數(shù)據(jù)近似符合。上實驗組得到的數(shù)據(jù)和流體動力學計算的符合指出：（）鑒于橢圓流對高溫高密的夸克膠子等離子體相的敏感性，可以考慮其作為研究碰撞早期階段的信號；（）在能量金一金核碰撞產(chǎn)生的退禁閉物質在小于的時間內(nèi)達到熱平衡，這比在能量的鉛一鉛核碰撞產(chǎn)