巖土工程數(shù)值模擬方法的發(fā)展

1、1.引言近幾十年來,隨著計算機應用的發(fā)展,數(shù)值計算方法在巖土工程問題分析中迅速得到了廣泛應用,大大推動了巖土(體力學的發(fā)展。在巖土(體力學中所用的數(shù)值方法主要有以下幾種:有限差分法、有限元法、邊界元法、加權余量法、半解析元法、剛體元法、非連續(xù)變形分析法、離散元法、無界元法和流形元法等。下面就對這些方法進行簡要的介紹和分析。2.有限差分法有限差分法是一種比較古老且應用較廣的一種數(shù)值方法。它的基本思想是將待解決問題的基本方程和邊界條件近似地用差分方程來表示,這樣就把求解微分方程的問題轉化為求解代數(shù)方程的問題。亦即它將實際的物理過程在時間和空間上離散,分解成有限數(shù)量的有限差分量,近似假設這些差分量足

2、夠小,以致在差分量的變化范圍內物體的性能和物理過程都是均勻的,并且可以用來描述物理現(xiàn)象的定律,只是在差分量之間發(fā)生階躍式變化。有限差分法的原理是將實際連續(xù)的物理過程離散化,近似地置換成一連串的階躍過程,用函數(shù)在一些特定點的有限差商代替微商,建立與原微分方程相應的差分方程,從而將微分方程轉化為一組代數(shù)方程,通常采用“顯式”時間步進方法來求解代數(shù)方程組。該方法原理簡單,可以處理一些相對復雜的問題,應用范圍很廣。著名的FLAC和FLAC3d軟件就是基于有限差分的原理開發(fā)的,目前,該軟件已成為巖土工程、采礦工程等領域應用最廣的數(shù)值模擬軟件之一。3.有限單元法有限單元法出現(xiàn)于20世紀50年代,它基于最小

3、總勢能變分原理,能方便地處理各種非線性問題,能靈活地模擬巖土工程中復雜的施工過程,它是目前工程技術領域中實用性最強、應用最為廣泛的數(shù)值模擬方法。有限元法將連續(xù)的求解域離散為有限數(shù)量單元的組合體,解析地模擬或逼近求解區(qū)域。由于單元能按各種不同的聯(lián)結方式組合在一起,且單元本身又可有不同的幾何形狀,所以可以適應各種復雜幾何形狀的求解域。它的原理是利用每個單元內假設的近似函數(shù)來表示求解區(qū)域上待求的未知場函數(shù),單元內的近似函數(shù)由未知場函數(shù)在各個單元節(jié)點上的數(shù)值以及插值函數(shù)表達。這就使未知場函數(shù)的節(jié)點值成為新未知量,把一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。只要解出節(jié)點未知量,便可以確定單元組合

4、體上的場函數(shù),隨著單元數(shù)目的增加,近似解收斂于精確解。按所選未知量的類型,有限元法可分為位移型、平衡型和混合型有限元法。位移型有限元法在計算機上更易實現(xiàn),且易推廣到非線性和動力效應等方面,故比其他類型的有限元法應用廣泛。目前國際上比較著名的通用有限元程序有ABAQUS、ANSYS、ADINA等。有限元法的不足之處是,需形成總體剛度矩陣,常常需要巨大的存儲容量;由于相鄰界面上只能位移協(xié)調,對于奇異性問題(如應力出現(xiàn)間斷的問題的處理比較麻煩。4.邊界元法邊界元法出現(xiàn)在20世紀60年代,是一種求解邊值問題的數(shù)值方法。它是以Betti互等定理為基礎,有直接法與間接法兩種。直接邊界元法是以互等定理為基礎

5、建立起來的,而間接邊界元法是以疊加原理為基礎建立起來的。邊界元法原理是把邊值問題歸結為求解邊界積分方程的問題,在邊界上劃分單元,求邊界積分方程的數(shù)值解,進而求出區(qū)域內任意點的場變量,故又稱為邊界積分方程法。邊界元法只需對邊界進行離散和積分,與有限元法相比,具有降低維數(shù)、輸入數(shù)據(jù)較簡單、計算工作量少、精度高等優(yōu)點。比較適合于在無限域或半無限域問題的求解,尤其是等效均質圍巖地下工程問題。邊界元法的基本解本身就有奇異性,可以比較方便地處理所謂奇異性問題,故目前邊界元法得到研究人員的青睞。目前有研究人員將邊界元法和有限元法進行耦合,以求更簡便地解決一些復雜的巖土工程問題。邊界元法的主要缺點是,對于多種

6、介質構成的計算區(qū)域,未知數(shù)將會有明顯增加;當進行非線性或彈塑性分析時,為調整內部不平衡力,需在計算域內剖分單元,這時邊界元法就不如有限元方法靈活自如。5.加權余量法加權余量法也是一種求解微分方程的數(shù)值法,它在流體力學、熱傳導以及化學工程等方面應用較廣。它具有兩個方面的優(yōu)點:由于加權余量法是直接從控制方程出發(fā)去求解問題,理論簡單,不需要復雜的數(shù)學處理,且它的應用與問題的能量泛函是否存在無關,因而它的應用范圍較廣,利用加權余量法這一優(yōu)點去建立有限單元的剛度矩陣,可以大大擴展有限元法的應用范圍;加權余量法的計算程序簡單,要求解的代數(shù)方程組階數(shù)較低,對計算機內存容量要求不高,計算所需要的原始數(shù)據(jù)較少,

7、這樣就大大減輕了準備工作量。此外,加權余量法求得結果的同時,可以給出余量的大小,而余量的大小可以直接反映出解答的精確程度,這一優(yōu)點是加權余量法獨有的。6.半解析元法半解析元法是Y.K.Cheung于1968年提出來的,同有限元法一樣,它也是基于變分原理的。不同點是半解析元法根據(jù)結構的類型和特點,利用部分已有的解析結果,選擇一定的位移函數(shù),使解沿某些方向直接引入已知解析函數(shù)系列,而不再離散為數(shù)值計算點,因此自由度和計算量大大降低。這幾年半解析法發(fā)展很快,種類很多,主要包括有限條法、有限層法、有限厚條法、有限殼條法、樣條有限元法以及無限元法等。這類方法適用于求解高維、無限域及動力場等較復雜的問題。

8、7.無界元法無界元法是P.Bettess于1977年提出來的,用于解決用有限元法求解無限域問題時,人們常會遇到的“計算范圍和邊界條件不易確定”的問題,是有限元法的推廣。其基本思想是適當?shù)剡x取形函數(shù)和位移函數(shù),使得當局部坐標趨近于1時,整體坐標趨于無窮大而位移為零,從而滿足計算范圍無限大和無限遠處位移為零的條件。它與有限元法等數(shù)值方法耦合對于解決巖土(體力學問題也是一種有效方法。上述介紹的幾種數(shù)值法都是針對連續(xù)介質的,只能獲得某一荷載或邊界條件下的穩(wěn)定解。對于具有明顯塑性應變軟化特性和剪切膨脹特性的巖體,就無法對其大變形過程中所表現(xiàn)出來的幾何非線性和物理非線性進行模擬。這就使得研究人員去探索和尋

9、求適合模擬節(jié)理巖體運動變形特性的有效數(shù)值方法,即基于非連續(xù)介質力學的方法,主要有離散單元法、剛體元法、非連續(xù)變形分析法等。8.離散單元法離散單元法是Cundall P.A.于1971年提出來的一種非連續(xù)介質數(shù)值法。它既能模擬塊體受力后的運動,又能模擬塊體本身受力的變形狀態(tài),其基本原理是建立在最基本的牛頓第二運動定律上。離散單元法的基本思想,最早可以追溯到古老的超靜定結構的分析方法上,任何一個塊體作為脫離體來分析,都會受到相鄰單元對它的力和力矩作用。以每個單元剛體運動方程為基礎,建立描述整個系統(tǒng)運動的顯式方程組之后,根據(jù)牛頓第二運動定律和相應的本構模型,以動力松弛法進行迭代計算,結合CAD技術,

10、可以形象直觀地反映巖體運動變化的力場、位移場、速度場等各種力學參數(shù)的變化。離散單元法是一種很有潛力的數(shù)值模擬手段,其主要優(yōu)點是適于模擬節(jié)理系統(tǒng)或離散顆粒組合體在準靜態(tài)或動態(tài)條件下的變形過程。最初的離散元法是基于剛體假設的,由于沒有考慮巖塊自身的變形,在模擬高應力狀態(tài)或軟弱、破碎巖體時,不能反映巖塊自身變形的特征,使計算結果與實際情況產生較大出入。離散單元法隨著非連續(xù)巖石力學的發(fā)展而不斷進步,與現(xiàn)有的連續(xù)介質力學方法相比,還有以下問題需要研究:(1剛體離散單元法是基于非連續(xù)巖石力學的,更適合于低應力狀態(tài)下具有明顯發(fā)育構造面的堅硬巖體的變形失穩(wěn)分析。對于軟弱破碎、節(jié)理裂隙非常發(fā)育和高應力狀態(tài)下的巖

11、體變形失穩(wěn)分析,則不適合。(2巖體介質種類繁多,性質非常復雜。在通常情況下,節(jié)理巖體或顆粒體表現(xiàn)為非均質和各向異性,并且常表現(xiàn)有很強的非線性,所處的地質環(huán)境不盡相同,這就使得巖土工程計算有很多不確定性因素。離散元的主要計算參數(shù)(如阻尼參數(shù)、剛度系數(shù),影響到巖土工程穩(wěn)定過程的正確模擬以及最終結果的可靠性,尤其是離散元計算中的參數(shù)選取,沒有統(tǒng)一和完善的確定方法。(3計算時步的確定。現(xiàn)在的選取原則是出于滿足數(shù)學方程趨于收斂的條件,與實際工程問題中的“時間”概念如何聯(lián)系起來,合理地考慮巖土工程數(shù)值模擬方法的發(fā)展淮南市建筑勘察設計研究院吳國三摘要隨著計算機的發(fā)展及其巖土工程領域應用的不斷深入,巖土工程數(shù)

12、值模擬方法得到了空前的發(fā)展。本文對目前巖土工程數(shù)值模擬方法進行了簡要的介紹和評價,可供相關人員在巖土工程數(shù)值模擬方法時參考。關鍵詞巖土工程數(shù)值模擬有限差分有限元邊界元離散元無界元708時間效應,是今后需要研究的問題。(4迭代運算的時間較長。用計算機進行離散元計算時,CPU占用時間較多,特別是在考慮巖塊變形的情況下,模型劃分單元數(shù)受到限制,對迭代方法需做進一步的改進。9.剛體節(jié)理元法剛體節(jié)理元法是Asai在1981年提出的,它是在Cundall剛體離散元間夾有Goodman節(jié)理單元的組合單元,但此節(jié)理單元有一定厚度而使離散元間不能“疊合”。剛體節(jié)理元法也可考慮不含節(jié)理單元的情況,即所謂的單一三角

13、形剛體元非連續(xù)變形分析法,是石根華博士和古德曼教授于1984年首次提出的一種新型數(shù)值分析方法,至1988年該方法已形成了一種較為完整的數(shù)值計算方法體系。非連續(xù)變形分析方法以嚴格遵循經(jīng)典力學規(guī)則為基礎,是一種平行于有限元法的數(shù)值計算方法。該方法用位移作為未知數(shù),解平衡方程式時用的方法與有限單元法中的結構矩陣分析相同,但非連續(xù)變形分析的塊體剛度矩陣比有限元法分析中的單元剛度矩陣簡單。非連續(xù)變形分析可以用來分析塊體系統(tǒng)力和位移的相互作用,對各個塊,允許有位移、變形和應變;對整個塊體系統(tǒng),允許滑動和塊體界面間張開和閉合。雖然它對非連續(xù)塊體系統(tǒng)的分析只是初步的,但它是以嚴格遵循經(jīng)典力學規(guī)則為基礎的。10

14、.流形元方法流形元方法是由石根華等人于1992年提出的一種新的數(shù)值分析方法。流行元法的原理是以拓撲學中的拓撲流形和微分流形為基礎,在分析城內建立可相互重疊、相交的數(shù)學覆蓋和覆蓋材料全域的物理覆蓋,在每一物理覆蓋上建立獨立的位移函數(shù),將所有覆蓋上的獨立覆蓋函數(shù)加權求和,即可得到總體位移函數(shù)。然后,根據(jù)總勢能最小原理,建立可以用于處理包括非連續(xù)和連續(xù)介質的耦合問題、小變形、大變形等多種問題。它是一種具有一般形式的通用數(shù)值模擬分析方法,在某種意義上講,有限元法和非連續(xù)變形分析法都可看做是它的特例。參考文獻1謝文兵,陳曉祥,鄭百生.采礦工程問題數(shù)值模擬研究與分析M.徐州:中國礦業(yè)大學出版社,2005.

15、2趙成剛.土力學的現(xiàn)狀及其數(shù)值分析方法中某些問題的討論J.巖土力學,2006,27(8:1361-1364.3王衛(wèi)華,李夕兵.離散元法及其在巖土工程中的應用綜述J.巖土工程技術,2005,19(4:177-181.4孔德森,欒茂田.巖土力學數(shù)值分析方法研究J.巖土工程技術, 2005,19(5:249-253.城市交通是一個特殊的社會產業(yè),它是城市各項社會產業(yè)賴以生存發(fā)展的基礎條件,也是維持社會正常秩序不可或缺的基礎條件。隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展,城市人口急劇膨脹,城市化進程不斷加快,城市建設用地的開發(fā)強度越來越高,城市規(guī)模迅速擴大,相應的必然會帶來城市交通結構的變化?？梢哉f我們正面臨著城市交通

16、結構變化的一個關鍵時期,也可以說是一個危險時期,究竟是發(fā)展公共交通還是無節(jié)制地(甚至鼓勵使用私人小汽車這是我們應該作出的戰(zhàn)略抉擇。改革開放以來,雖然我國的交通基礎設施有了較大的發(fā)展,解決了一些交通瓶頸問題,使大的交通環(huán)境得到了改善,然而城市交通狀況沒有多大的改變,反而有進一步惡化的趨勢,交通事故增多,交通污染嚴重(尾氣和噪聲;交通擁擠和堵塞使得車速下降,造成交通的不準點;公共交通與個體交通發(fā)展不平衡。造成這些現(xiàn)象的主要原因:經(jīng)濟的發(fā)展,城市化進程加快,交通需求量增長迅速,機動車輛增長過快,車輛管理無序;交通結構不合理,缺乏合理的城市交通規(guī)劃,優(yōu)先發(fā)展政策不具體;城市交通管理控制手段落后;交通參

17、與者的交通安全意識談薄,違章行駛嚴重;交通基礎設施落后,交通環(huán)境混亂。由此看來,城市交通在進行基礎設施建設時,若缺乏合理規(guī)劃,不考慮交通方式的合理配置,不采用現(xiàn)代化的交通管理手段,是難以適應現(xiàn)代城市發(fā)展的客觀需要的。由于城市的特點是人和建筑物高度密集,因此,城市交通主要是客運交通,優(yōu)化城市客運交通結構,為居民出行提供迅速、安全、舒適、準點、經(jīng)濟的交通方式,是實現(xiàn)城市暢通交通的關鍵,是適應改革開放、繁榮經(jīng)濟和改善居民生活的客觀要求。一、中國城市交通系統(tǒng)的構成隨著城市地域范圍的擴展和城市人口的不斷增加1997年,城鎮(zhèn)人口占全國人口的29.9%,2000年達到35%,交通需求量迅速增長,同時隨著城市

18、居民文化生活水平的提高,人們出行所選用的交通工具也由單一化向多樣化方向發(fā)展。目前我國城市客運交通體系由個體交通和公共交通兩大部分組成,個體交通包括:私人小轎車、摩托車、自行車、出租車和步行等道路交通方式。公共交通包括:公共汽車、無軌電車、小公共汽車、單位所屬的大小客車。軌道交通:地鐵、有軌電車、輕軌列車、城郊鐵路。其它交通:纜索、輪渡等。目前人們將出租車列入公共交通,值得商榷。公共交通的屬性是:服務的公眾性;大容量的經(jīng)濟性;定時、定點、定線的規(guī)律性;出租車只服務于少數(shù)群體,以贏利為目的。二、切實優(yōu)先發(fā)展公共交通優(yōu)先發(fā)展公共交通是當今世界各國解決城市交通的共識,許多國家在經(jīng)歷痛苦的曲折后,才明確

19、了選擇優(yōu)先發(fā)展公共交通的策略。1、發(fā)展公共交通,要建立快速交通網(wǎng)。設置公共汽車專用線是合理利用現(xiàn)有道路、投資少、見效快的公交方式,能以高效、快速和優(yōu)質的服務來吸引沿線乘客,必將對緩解交通擁擠起重要作用。2、發(fā)展公共交通,還要注意優(yōu)化線路結構。公共交通線路最好能均勻分布,盡可能得延長公交運營線路,消除運營盲區(qū)。在商業(yè)區(qū)與公共活動區(qū)附近應設有換乘車站,盡可能減少換乘次數(shù),對公共交通還應給予更好的支持,保證運行便捷,以吸引更多的乘客。3、發(fā)展公共交通,應縮短發(fā)車間隔。根據(jù)國內外比較成功的經(jīng)驗,一般當公交車輛的發(fā)車間隔在5-10分鐘左右時,較能滿足人們等車的耐心,當超過15分鐘時則因超過了人們的耐心而降低了乘坐公交車輛的欲望,因此應在政府的層面上,加大對公共交通的扶持力度,加大投入,保證公交運營的便捷,吸引更多的乘客。三、實現(xiàn)合理交通結構的措施1、確立優(yōu)先發(fā)展公交政策并合理配置公交系統(tǒng)內部結構。根據(jù)國情制定切實可行的公交發(fā)展規(guī)劃并在投資上給予保障,加快多種公交形式發(fā)展