數(shù)學(xué)教案人教版七升八-13全等三角形的判定(一)

1、第十三講 全等三角形的判定（一） 教學(xué)內(nèi)容 暑期銜接版，七升八年級(jí)第十三講“全等三角形的判定（一）”. 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能1.熟悉全等三角形的概念，全等三角形的性質(zhì).2.掌握兩個(gè)三角形全等的判定方法SSS.3.用全等三角形的知識(shí)探究實(shí)際生活中的問題.數(shù)學(xué)思考1.使學(xué)生經(jīng)歷三角形全等的條件的過程，體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.2.通過探索三角形全等的判定過程，體會(huì)探索研究問題的方法，培養(yǎng)分類討論的數(shù)學(xué)思想.問題解決1.學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、探究、歸納、總結(jié)等過程，獲得全等三角形的性質(zhì)和尋找對(duì)應(yīng)邊與對(duì) 應(yīng)角的方法，能夠運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題.2.在與同學(xué)交流合作的過程中， 能較好地

2、理解同學(xué)的思考方法和結(jié)論， 并能對(duì)同學(xué)所提問題進(jìn) 行反思，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí).情感態(tài)度1.通過幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣.2.通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受， 培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新， 多方位審視問題的創(chuàng)造 技巧.教學(xué)重點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定SSS.教學(xué)難點(diǎn)全等三角形性質(zhì)和用SSS的方法證明兩個(gè)三角形全等 教學(xué)準(zhǔn)備 動(dòng)畫多媒體語言課件第一課時(shí)教學(xué)路徑學(xué)生活動(dòng)方案說明啟動(dòng)性問題圖中有形狀、大小相同的圖形嗎？答案：相同的圖片飛到一起，并排放到下面。師：同學(xué)們，你們能從圖中找到形狀、大小都相同的圖形嗎？師指定學(xué)生回答這個(gè)問題師：在數(shù)學(xué)上，我們把形狀

3、、大小都相同的圖形叫全等圖形我們 就學(xué)習(xí)全等圖形.展望1.全等形及全等三角形的概念全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等形舉例按鈕：給出導(dǎo)入中圖形，動(dòng)畫慢慢重合在一起，原圖變虛下一頁全等三角形：能夠完全重合 的兩個(gè)三角形叫全等三角形.圖1出示，左邊藍(lán)色ABC動(dòng)畫慢慢平移到右邊紅色DEF，原 圖變虛；下一步：圖2出示，上邊藍(lán)色ABC動(dòng)畫慢慢翻折到下邊紅色DBC，原 圖變虛；下一步：圖3出示，下邊藍(lán)色ABC動(dòng)畫慢慢旋轉(zhuǎn)到上邊紅色ADE，原 圖變虛對(duì)應(yīng)元素：把兩個(gè)三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， 重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.讓學(xué)生說一說上面三幅圖中的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角.下

4、一步：表示方法：全等用“也”表示，讀作“全等于”，記兩個(gè)三角形全 等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的子母與在對(duì)應(yīng)的位置上.下一步：在上面三幅圖的下面分別出示文字：圖1下面出示文字：ABCDEF,圖2下面出示文字：ABCADBC,圖3下面出示文字：ABCAADE.下一頁：2.全等三角形的性質(zhì)：(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角 相等.3.個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，只是位置改變了，其形狀、 大小都沒有改變.4.三角形全等的判定：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)記成“邊邊邊”或“SSS).5.證明三角形全等： 判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程， 叫做證明 三角形全等.師：接下讓我們

5、怎么利用這些知識(shí)來解題.探究類型一找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素例1如圖所示，ACBADEF，其中A與D，C與E是對(duì)應(yīng)頂 點(diǎn)，請(qǐng)寫出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.師：如何尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角？提示：如圖，尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律：(1) 有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；(2) 有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；(3) 有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；(4)兩個(gè)全等三角形最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，最短的邊是對(duì)應(yīng)邊；找學(xué)生讀題師領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生（5）兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角是對(duì)應(yīng)角.分析師：老講解完后，讓學(xué)生獨(dú)立解決問題，最后找學(xué)生回答，其他學(xué)生點(diǎn)評(píng).答案：解：AC的對(duì)應(yīng)邊是DE, AC=DE同色,下一步AB的對(duì)應(yīng)邊是DF, AB=D

6、F同色,下一步CB的對(duì)應(yīng)邊是EF；CB=EF同色,下一步/A與/D，/A與/D同色,下一步/C與/DEF，/C與/DEF同色，下一步/ABC與/DFE是對(duì)應(yīng)角./ABC與/DFE同色，探究類型二 運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決問題例2如圖所示，ABCABAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果AB=6cm BD=7cm AD=4 cm，那么BC的長(zhǎng)為（）A.6 cm B.5 cm C.4cm D.不能確定師：由ABCABAD，我們能得到哪些條件呢？提示：AB=BA, BC=AD, AC=BD師:我根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得對(duì)應(yīng)邊相等.我們就求出了BC的 長(zhǎng).解析：（分兩步出示：一行一步）動(dòng)畫分別

7、慢慢刷一遍兩個(gè)三角形；下一步：AB用紅色筆描一遍，BA用紅色筆描一遍；動(dòng)畫出示下一步：BC用紅藍(lán)色筆描一遍，AD用藍(lán)色筆描一遍；動(dòng)畫出示下一步：AC用紅藍(lán)色筆描一遍，BD用藍(lán)色筆描一遍；動(dòng)畫出示下一步因?yàn)锳D=4cm所以BC=4cm課件出示答案：C（出示在題中的括號(hào)）師總結(jié)：求線段的長(zhǎng)度可依據(jù)全等二角形的性質(zhì)解決，找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊探究類型之三利用“SSS證明三角形全等例3如圖所示，AB=DC,AC=DB.求證：ABCADCB.師：怎樣判定兩個(gè)三角形全等呢？提示：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)記成“邊邊邊”或“SSS）.師：題中給出了哪些條件呢？需要判定兩個(gè)三角形全等，還差哪 些條

8、件？提示：AB=DC，AC=DB,還有BC=BC這組公共邊.師：這位同學(xué)說得非常好，我們?cè)僮C兩個(gè)三角形全等時(shí)一定要注 意題中的隱含條件：公共邊課件出示解析：題干“AB=DC”閃一閃變紅色后，用小手分別把AB、DC描成 紅色.下一步題干“AC=DB”閃一閃變成藍(lán)色后，用小手分別把AC、DB描成藍(lán)色.下一步：出示文子：已知兩條邊相等，如果再添一個(gè)條件BC=CB，就可以通過SSS來判定兩個(gè)三角形全等下一步：填空課件出示答案：證明：在厶ABC與厶DCB中,下一步ABCADCB（SSS .師總結(jié)：一起來歸納一下證明三角形全等書寫步驟：（1） 證明全等時(shí)把要用的條件先準(zhǔn)備好；（2） 寫出描述范圍；（3）

9、用大括號(hào)擺齊條件；（4） 寫出全等結(jié)論及理由.師：對(duì)于前面講的這些知識(shí)，同學(xué)們，你們掌握了嗎？下面讓我 們做幾道題來鞏固一下.類似性問題3.下列判斷兩個(gè)三角形全等的條件中，正確的是（）A.一條邊對(duì)應(yīng)相等B.兩條邊對(duì)應(yīng)相等C.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等D.三條邊對(duì)應(yīng)相等師：基礎(chǔ)題，學(xué)生先獨(dú)立解答，然后老師指定學(xué)生回答答案：D4.在厶ABC與DEF中，若AB=DE, BC=EF, AC=DF,貝仏ABCDEF（SSS）,則/B與/E的關(guān)系是（）A.一定相等B.一定不相等C.可能相等也可能不相等D.互余或互補(bǔ)師：學(xué)生先獨(dú)立解答，然后老師請(qǐng)同學(xué)講解具體的解題過程， 最后老師根據(jù)學(xué)生的解題過程給出相應(yīng)的評(píng)價(jià)解析：學(xué)

10、生獨(dú)立元成題干“AB=DE”閃一閃紅色，然后分別作出等長(zhǎng)紅色線段AB、DE, 下一步：題干“BC-EF”閃一閃變藍(lán)色； 然后用圓規(guī)以B為圓心、以大于長(zhǎng)畫藍(lán)色弧， 然后半徑不變以E為圓心畫藍(lán)色?。?下一步：題干“AC=DF”閃一閃變綠，然后以A為圓心以大于長(zhǎng)畫綠色弧， 然后半徑不變以D為圓心畫綠色弧.下一步：藍(lán)色線段連接BC=EF.綠色線段連接AC=DF.答案：A5.如圖所示，其中點(diǎn)A和點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB和，BC和 ,AC和是對(duì)應(yīng)邊；/A和，/B和，/C和，是對(duì)應(yīng)角師：學(xué)生先獨(dú)立解答，然后老師指定學(xué)生說答案，其他學(xué)生指出 錯(cuò)誤，并更正.答案：依次出D E F在橫線上，下一步A

11、B =DE BC =EF AC =DF相等的同色依次出DE EF DF在橫線上，下一步/A=/D/B=/E/C=/F相等的同色 依次出 /D/E/F在橫線上.第二課時(shí)教學(xué)路徑學(xué)生活動(dòng)方案說明上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用SSS來判定三角形全等讓我們看看我 們可以利用三角形的全等可以解決哪些問題？ 探究類型之四 利用三角形全等證明線段（或角）相等、直線平行 例4女口圖所示，AB=DE, BC=EF, AF=CD.求證：AB/DE,BC/EF.師：哪些方法可以證明兩條直線平行呢？生：證一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，或一對(duì)同位角相等或一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ).師：那么對(duì)于這道題，我們要怎么辦呢？提示：只要證/A=ZD就可證明AB/

12、DE;證明/ACB=ZEFD，就可證明BC/EF.師：我們要怎么證這兩對(duì)角相等呢？提示：證厶ABCADEF即可.師：那這兩個(gè)三角形全等嗎？學(xué)生獨(dú)立完成，然后找學(xué)生說說自己的解題思路，最后老師點(diǎn)評(píng).解析：AB/DE,BC/EF（AB、DE紅色描出，BC、EF綠色描出）/A=ZD,/ACB=ZEFD（/A、/D紅色描出，/ACB、/EFD綠色描出）ABCADEFABCDEF涂色40%透明.AB=DE, BC=EF, AC=DFAF=CD答案：證明：TAF=CD, AF+FC=FC+CD,二AC=DF.在厶ABC和厶DEF中，下一步ABCADEF（SSS）./A=ZD,/BCA=ZEFD. AB/

13、DE, BC/EF.師總結(jié)：（1） 要證明兩條線段相等，可證明它們所在的兩個(gè)三角形全等；（2） 要證明兩條直線平行，可通過證明兩個(gè)三角形全等而得到角相 等例5已知如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD,求證：/C=ZA.師：我們要怎么證明/A=ZC呢？提示：我們可以通過證明全等三角形來證明角相等師：我們要怎么構(gòu)造全等三角形呢？提示：連接DB.學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，最后老師找中等學(xué)生來講解解析：連接DB（用動(dòng)畫展示）./C=ZA（動(dòng)畫描出兩個(gè)角都用紅色）（下一步）BCDBAD（下一步）AB=CB,AD=CD，BD=BD答案：BCDABAD同色學(xué)生協(xié)作完成證明：連接BD，如圖.在厶ABD

14、和厶CBD中，下一步ABDACBD（SSS）./C=ZA（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）師：前面我們講了很多關(guān)于全等三角形有關(guān)的知識(shí)，下面讓我們來 練一練課件出示：類似性問題1.如圖，ABCADEF,BE=4,AE=1，貝U DE的長(zhǎng)是（）A. 5B. 4C. 3D. 2師：學(xué)生獨(dú)立解決，同桌互對(duì)答案答案：A.2.如圖，ACBAACB,/BCB=30。，則/ACA的度數(shù)為（）A. 20B. 30C. 35D. 40師：學(xué)生獨(dú)立解答，小組討論.最先討論出來的小組派代表來解答.解析：由厶ACBAACB，得/ACB=/ACB.因?yàn)?ACB-/ACB=/ACB-/ACB,所以/ACA=/BCB=30 .答案

15、：B.6.如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE.求證：ACDACBE.師：學(xué)生先獨(dú)立解答，然后老師請(qǐng)同學(xué)講解具體的解題過程，最后老師根據(jù)學(xué)生的解題過程給出相應(yīng)的評(píng)價(jià)答案：ACDACBE涂色證明：點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)， AC=CB.在厶ACD和厶CBE中，AD=CE，CD=BE，AC=CB，ACDCBE（SSS .拓展延伸如圖，已知AE=AB，AF=AC,EC=BF，求證：/CMF=ZCAF.解析：（分三步）/CMF二/CAF （用小手同時(shí)將這兩個(gè)角描成紅色，同時(shí)描出“8”字形AFMCA）/ACM=ZAFMAECAABF答案：證明：在厶ABF與厶AEC中，AE=AB，AC=AF,EC=BF

16、.AECAABF（SSS ./ACE=ZAFB/CMF= /CAF課后小結(jié)1.尋找對(duì)應(yīng)兀素的規(guī)律：(1) 有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；(2) 有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；(3) 有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；(4) 兩個(gè)全等二角形最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，最短的邊是對(duì)應(yīng)邊；(5) 兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角是對(duì)應(yīng)角 下一頁：2.證明三角形全等書寫步驟：(1) 證明全等時(shí)把要用的條件先準(zhǔn)備好；(2) 寫出描述范圍；(3) 用大括號(hào)擺齊條件；(4) 寫出全等結(jié)論及理由.本講教材及練習(xí)冊(cè)答案：類似性問題：1. A.2. B3. D4. A5. D E F DE EF DF/D/E/F6.證明：點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AC=CB.在厶ACD和厶CBE中，AD=CE，CD=BE，AC=CB，ACDCBE(SSS .練習(xí)冊(cè)答案：1. B2. C3. AD與AE, AB與AC, BE與CD4.365. AB=DC6. BC FE EC EC BC FE EC E