工程力學(xué)第18講彎曲應(yīng)力切應(yīng)力靜矩梁的強(qiáng)度條(精)

1、§4對(duì)稱彎曲切應(yīng)力口矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力 ra 薄壁截面梁的彎曲切應(yīng)力 ra 口彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較ra 例題 矩形截®梁的彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力公武快窄矩形截面樂（h>b）丿11111十1S1t*11p)XdvMy”2“F?+tl假設(shè)T（y）/«面?zhèn)冗?，并沿截面寬度均勻分?0, pdx=dFZJSz（3）面積3對(duì)中性軸Z的等矩Sg =LydA=g Lf-截面對(duì)z軸的靜矩Sy = J cL4= Azc1wzsy- s薄壁截®梁的彎曲切應(yīng)力工宇形薄嬖梁假設(shè)：T腹板側(cè)邊并沿其厚 度均勻分布r（J）=rSy（o） y下側(cè)部分截面對(duì)中性軸z的存矩

2、- 虬Th2£1 K«Xh2kC h1r29«r1三ayoyry=竺 b（ /彳一方2）+ 5疔 _ 4y 2） o/,d«rGwx=f（°） r,., = T（±*）盒形薄嬖梁:t/腹板側(cè) 并沿腹板厚度* 廠bTA1IrA2c1L13,* -6r.layb尙巧+ 26治_4.）彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較1i上1 /IV1 r，b=仏.旦妙巴曲2 .曲26r _3Fs_3FE 2 A 2bh空4=6Fl2hh匸皿加3F當(dāng)I >> h時(shí)<Tom»陥例題bKT例 41 Fs=15kN, 1= 8.84x1(re

3、mb = 120 mm, 8 M 20 mm, =45 mm,試求：腹力I與具緣交接處切應(yīng) 力q= 9.03x10 FFs%nax =766M PaI©J£+_ Jr = Fd"KS= 8.40x10' n?/= 7J3M Pac：梁的強(qiáng)度條件梁危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài) 梁的強(qiáng)度條件 例題梁危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)處-純剪切實(shí)心與非薄壁截面梁C£c6a與C點(diǎn)處-單向應(yīng)力薄壁截面梁=ir.1© j工可一氏“a點(diǎn)處-純剪切C與rf點(diǎn)處-單向應(yīng)力h "雖處-b與r聯(lián)合作用梁的強(qiáng)度條件I梁的強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：Sb Jdi-材料單向應(yīng)力

4、許用應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：fn蘭刃t目-材料純剪切許用應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用細(xì)長(zhǎng)非薄壁梁(5林:皿)b«nax S【b短而高梁、薄壁梁、M小心大的梁或梁段 bgMB 5弘對(duì)一般薄壁粱，還應(yīng)考慮7、T聯(lián)合作用下的強(qiáng)度問題(參見第14章中的強(qiáng)度理論)m例題例 51 簡(jiǎn)易吊車梁，F(xiàn)=20 kN, / = 6m, cr = 10() MPa , 付=60 MPa,選擇工字鋼型號(hào)解S 1.危險(xiǎn)工作狀態(tài)分析11J q ./-J.JL 小I1F如mm移動(dòng)栽荷問題廠、“一訶Fs5)= ；-M(Z7)= m(l 一右=F“ Fl Mg.=- nm 4=F7L2.按彎曲b條件選截面W n Mnm、= o-

5、l *4|c7|選722亦 N；=309X10-> m ®3 校核梁的剪切強(qiáng)度J=30xl0-*m"FS, iFZl»x V% = I411 MPa<Tj例5-2 MPa , 強(qiáng)度鑄鐵案,J, = 45 mm, jj = 95 mm, ql = 35 lo;.J = 140 NWa, A=&84xio<*m,校核梁的y2? IS/mm/>-1丄3 -HI危險(xiǎn)截面一截面D, BMp-最大正彎矩 M 一最大負(fù)彎矩M亠型空巴截面i/f<?截面DaUldS'm1一7_因危險(xiǎn)點(diǎn)-Q,b,cbb=出嚴(yán)=2&3 MPa =&

6、quot;“2= .59.8 MPabe = 33.6 MPa故 bg I > Qd幾b5»=%=598MPav 如氐 E =6= 316 MPa < aj§6梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)梁的合理截面形狀 變截面梁與等強(qiáng)度梁 梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì) 例題31并注意塑性口的合理截面形狀將較多材料放i在遠(yuǎn)離中性軸的位置, 與腌性材料的差異；!IJr11C11rr/塑性上下 材料對(duì)稱»性材料幾Js X bj避免剪切破壞與局部失穩(wěn)注重彎曲強(qiáng)度,兼顧腹板的剪切強(qiáng)度與穩(wěn)定性變截面梁與等強(qiáng)度梁-彎曲尊強(qiáng)條件 翥¥十1 -剪切尊強(qiáng)條件2hh(xMx)=Fxvv(x)=四 6

7、. |6Fx兀（X）"3F 加x）=丄二訥 2Mr *等強(qiáng)度梁一各橫截面具有同樣強(qiáng)度的梁 K- I乜w -=一sa=aMy：N,：o梁的合理受力合理安排約束?坯f t/s!丨I丨1 i下-十1 i/神/JOXqP/W7例61梯形截面梁, “與的最隹比值解：1.形心的最佳位置bc.nw bcAfy g I-9/f七【6h_yy<!a2- «與6的最佳比值rf合理安排加載方式厶tfln1 J/:1 I 1 ,1 .1丨1 1Y/4ru A7/XTqFMXFZ/4F/6->F/8E<l例題oi = 45 MPa, o;J = 80MPa> 試求-h 2a+

8、b y=亍萬帝§7雙對(duì)稱截面梁的非對(duì)稱彎曲彎曲正應(yīng)力分析 中性軸與最大彎曲正應(yīng)力k例題 ra彎曲正應(yīng)力分析非對(duì)稱彎曲雙對(duì)稱截面梁非對(duì)稱彎曲非對(duì)稱截面梁非對(duì)稱彎曲I彎曲正應(yīng)力分新Z礫bC W,1Z *利用疊加法分 析內(nèi)力與應(yīng)力M汀b矢童沿坐標(biāo)軸正 向的彎矩M為正彎曲正應(yīng)力沿橫截面線性分布中性軸與最大彎曲正應(yīng)力中性軸位置與方彳、C"、中性軸為通過橫截面形心的直線h hy fz,中性軸的方位角為：殲um-b%1J'%叭發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處最大彎曲正應(yīng)力V_Mvk»L MzIXr h 矩形、工字形與箱形等具有外棱角截面:My例題例 7-1 F =F. =F = LO kN, a = 80() mm,截面高方=80y *mill9 寬 =40 1111119 I <7)= 160