江西省鷹潭市2017屆高三第二次模擬考試(理數(shù)).

1、江西省鷹潭市2017屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（ ）A B C D2.“（其中是虛數(shù)單位）是純虛數(shù).”是“”的（ ）條件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，則（ ）A39 B91 C48 D 514.我們知道：“平面中到定點(diǎn)等于定長的點(diǎn)軌跡是圓”拓展至空間：“空間中到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是球”，類似可得：已知，則點(diǎn)集在空間中的軌跡描述正確的是（ ）A以為焦點(diǎn)的雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面B以為焦點(diǎn)的橢

2、球體 C. 以為焦點(diǎn)的雙曲線單支繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面 D以上都不對(duì)5.余江人熱情好客，凡逢喜事，一定要擺上酒宴，請(qǐng)親朋好友、同事高鄰來助興慶賀.歡度佳節(jié)，迎親嫁女，喬遷新居，學(xué)業(yè)有成，仕途風(fēng)順，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表達(dá)內(nèi)心的歡喜.而凡有酒宴，一定要?jiǎng)澣瑒澣怯嘟莆幕奶厣?余江人劃拳注重禮節(jié)，形式多樣；講究規(guī)矩，蘊(yùn)含著濃厚的傳統(tǒng)文化和淳樸的民俗特色.在禮節(jié)上，講究“尊老尚賢敬遠(yuǎn)客”一般是東道主自己或委托桌上一位酒量好的劃拳高手來“做關(guān)”，就是依次陪桌上會(huì)劃拳的劃一年數(shù)十二拳（也有半年數(shù)六拳）.十二拳之后晚輩還要敬長輩一杯酒.再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最

3、后他還要敬他叔叔一杯，規(guī)則如下：前兩拳只有小明猜叔贏叔叔，叔叔才會(huì)喝下這杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明沒猜到，則小明喝下第一杯酒，繼續(xù)猜第二拳，沒猜到繼續(xù)喝第二杯，但第三拳不管誰贏雙方同飲自己杯中酒，假設(shè)小明每拳贏叔叔的概率為，問在敬酒這環(huán)節(jié)小明喝酒三杯的概率是多少（ ）（猜拳只是一種娛樂，喝酒千萬不要過量！）A B C. D6.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列有關(guān)性質(zhì)的描述正確的是（ ）A B為其所有對(duì)稱軸 C. 為其減區(qū)間 D向左移可變?yōu)榕己瘮?shù)7. 若，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C. D8. 已知有下面程序，若程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，則在程序后面的“_”處應(yīng)填（ ）A B

4、 C. D9. 已知滿足，則的取值范圍是（ ）A B C. D10. 如圖是某幾何體挖去一部分后得到的三視圖，其中主視圖和左視圖相同都是一個(gè)等腰梯形及它的內(nèi)切圓，俯視圖中有兩個(gè)邊長分別為2和8的正方形且圖中的圓與主視圖圓大小相等并且圓心為兩個(gè)正方形的中心.問該幾何體的體積是（ ）A B C. D11.已知拋物線和的公切線（是與拋物線的切點(diǎn)，未必是與雙曲線的切點(diǎn)）與拋物線的準(zhǔn)線交于，若，則拋物線的方程是 （ ）A B C. D12. ，在不等式恒成立的條件下等式恒成立，求的取值集合（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，則 14

5、.數(shù)列的前項(xiàng)和是，則 15.，則 16.直線與函數(shù)圖象相切于點(diǎn)，且，為圖象的極值點(diǎn)，與軸交點(diǎn)為，過切點(diǎn)作軸，垂足為，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在中，角的對(duì)邊分別為，并且.（1）若角成等差數(shù)列，求外接圓的半徑；（2）若三邊成等差數(shù)列，求內(nèi)切圓半徑的最大值.18. 如圖半圓柱的底面半徑和高都是1，面是它的軸截面（過上下底面圓心連線的平面），分別是上下底面半圓周上一點(diǎn).（1）證明：三棱錐體積，并指出和滿足什么條件時(shí)有（2）求二面角平面角的取值范圍，并說明理由.19. 鷹潭市龍虎山花語世界位于中國第八處世界自然遺產(chǎn)，世界地質(zhì)公元、國

6、家自然文化雙遺產(chǎn)地、國家級(jí)旅游景區(qū)龍虎山主景區(qū)排衙峰下，是一座獨(dú)具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園，園內(nèi)匯集了3000余種花卉苗木，一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格，景觀設(shè)計(jì)唯美新穎.玫瑰花園、香草花溪、臺(tái)地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點(diǎn)錯(cuò)落有致，交相呼應(yīng)又自成一體，是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自2015年春建成試運(yùn)行以來，每天游人如織，郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬人.某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對(duì)園區(qū)的建議，特別在2017年4月1日賞花旺季對(duì)進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查，從當(dāng)日12000名游客中抽取100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果

7、如下：（表一）年齡頻數(shù)頻率男女100.15510,20)20,30)250.25121330,40)200.2101040,50)100.16450,60)100.13760,70)50.051470,80)30.031280,90)20.0202合計(jì)1001.004555（1）完成表格一中的空位-，并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)2017年4月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù).（2）完成表格二，并問你能否有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)？（3）按分層抽樣（分50歲以上與50以下兩層）抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運(yùn)游客免費(fèi)領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景

8、區(qū)門票，再從這10人中選取2人接受電視臺(tái)采訪，設(shè)這2人中年齡在50歲以上（含）的人數(shù)為，求的分布列（表二）50歲以上50歲以下合計(jì)男生女生合計(jì)0.150100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中.）20. 已知（1）求的軌跡（2）過軌跡上任意一點(diǎn)作圓的切線，設(shè)直線的斜率分別是，試問在三個(gè)斜率都存在且不為0的條件下，是否是定值，請(qǐng)說明理由，并加以證明.21. 已知函數(shù)（1）若，證明；（2）若，求的取值范圍；并證明此時(shí)的極值存在且與無關(guān).請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一

9、題記分.22.曲線 曲線（是參數(shù)）（1）求曲線的普通方程，并指出它是什么曲線.（2）當(dāng)變化時(shí)指出曲線是什么曲線以及它恒過的定點(diǎn)并求曲線截曲線所得弦長的最小值.23. ，（1）若，解不等式（2）若對(duì)，使得不等式成立，求的取值范圍.數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題1-5: B B B C A 6-10: D D A A B 11、12： B A二、填空題13. 1 14. 15. 16.三、解答題17.（1）由角成等差數(shù)列及得，設(shè)外接圓的半徑為由正弦定理（2）由三邊成等差數(shù)列得，所以，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，面積為，則所以方法一：（取等號(hào)）所以（時(shí)取等號(hào)）（時(shí)取等，即三角形為正三角形時(shí)）方法二：，18.（1

10、）證明：，其中是到平面的距離，（由條件及圓柱性質(zhì)）即平面到的距離且為定值1由半圓性質(zhì)所以所以由均值不等式要有因?yàn)榈葍r(jià)于要有面所以需要即可！注：1、不用均值不等式證明老師斟酌給分，若數(shù)形結(jié)合證明，只要說清楚了就給滿分2、（等價(jià)說法：，面都可以?。?）如圖以為原點(diǎn)、為軸、為軸建坐標(biāo)系作垂直于平面于，記 平面法向量可取設(shè)平面的法向量 得可令所以二面角平面角范圍19.（1）完成表（一）；完成頻率分布直方圖30歲以下頻率以頻率作為概率，估計(jì)2017年7月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù)：（表一）年齡頻數(shù)頻率男女100.15510,20)20,30)250.25121330,40)200.2101040

11、,50)100.16450,60)100.13760,70)50.051470,80)30.031280,90)20.0202合計(jì)1001.004555（2）完成表格50歲以上50歲以下合計(jì)男生54045女生154055合計(jì)2080100所以沒有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)（3）由分層抽樣應(yīng)從這10人中抽取50歲以上人數(shù)：人，50歲以下人數(shù)8人取值可能0,1,2 01220.（1）方法一：如圖因?yàn)樗运倪呅问瞧叫兴倪呅嗡?，由得所以的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓易知 所以方程為方法二：設(shè)由得再得移項(xiàng)平方化簡得：（從發(fā)現(xiàn)是橢圓方程也可以直接得 ，分檔批閱老師自己把握）（2）設(shè)，過的斜率為的直線為，由直線與圓相切可得即：由已知可知是方程（關(guān)于）的兩個(gè)根，所以由韋達(dá)定理：兩式相除：又因?yàn)樗源肷鲜娇傻茫杭矗簽橐粋€(gè)定值.21.（1）若當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增所以，得證（1）若，變形得到，令，得到，令，可得在單增，在單減，所以，在單減，當(dāng)所以，（注：若令），得到令，