幾何概型練習(xí)題Word版

1、幾何概型練習(xí)題1在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)則該點(diǎn)落在三棱錐A1ABC內(nèi)的概率是()A B C D2如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a、b(ab0)的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形，梯形上、下底邊分別為與，高為b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為()A B C D3在區(qū)間0,1內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在0,1內(nèi)的概率是()A B C D4某人從甲地去乙地共走了500 m，途中要過一條寬為x m的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里就能找到，已知該物品能被找到的概率為，則河寬為（ )A16 m B20 m C8 m D10 m5一個(gè)路口的紅綠

2、燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)，看見的是紅燈的概率是_；看見的不是黃燈的概率是_6取一根長(zhǎng)度為4 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1 m的概率是_7點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率_ 8已知如圖所示的矩形，長(zhǎng)為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1 000粒黃豆，落在陰影部分的黃豆為600粒，則可以估計(jì)出陰影部分的面積為_9點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|1的概率為_10利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為_

3、11一只螞蟻在三邊邊長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為_12在一個(gè)球內(nèi)挖去一個(gè)幾何體，其三視圖如圖在球內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在剩余幾何體上的概率為_13在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20 cm2的概率為_14在1升高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10毫升，含有麥銹病種子的概率是 ；從中隨機(jī)取出30毫升，含有麥銹病種子的概率是 15一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，

4、則蜜蜂“安全飛行”的概率為_16在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cos x的值介于0至之間的概率為_17. 如圖所示，設(shè)M是半徑為R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長(zhǎng)超過的概率為_18如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是_19已知正三棱錐SABC的底邊長(zhǎng)為4，高為3，在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得 VPABC VSABC的概率是 20 已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M，求使四棱錐MABCD的體積小于的概率21(1)在半徑為1的圓的一條直徑上任取一點(diǎn)，過該點(diǎn)

5、作垂直于直徑的弦，其長(zhǎng)度超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？(2)在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，問其長(zhǎng)超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？(3)在半徑為1的圓周上任取兩點(diǎn)，連成一條弦，其長(zhǎng)超過該圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率是多少？23設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.若a是從區(qū)間0,3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率24設(shè)AB6，在線段AB上任取兩點(diǎn)(端點(diǎn)A，B除外)，將線段AB分成了三條線段，(1)若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；(2)若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率答

6、案：1在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)則該點(diǎn)落在三棱錐A1ABC內(nèi)的概率是()A B C D答案B解析體積型幾何概型問題P.2如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a、b(ab0)的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形，梯形上、下底邊分別為與，高為b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為()A B C D答案C解析S矩形ab.S梯形bab.故所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為P.3(20132014山東濟(jì)南模擬)在區(qū)間0,1內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在0,1內(nèi)的概率是()A B C D答案A解析設(shè)在0,1內(nèi)取出的數(shù)為a，b，若a2b2也在0,1內(nèi)，則有0a2b21.如右圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檫?/p>

7、長(zhǎng)為1的正方形，滿足a2b2在0,1內(nèi)的點(diǎn)在單位圓內(nèi)(如陰影部分所示)，故所求概率為.4某人從甲地去乙地共走了500 m，途中要過一條寬為x m的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里就能找到，已知該物品能被找到的概率為，則河寬為()A16 m B20 m C8 m D10 m答案B解析物品在途中任何一處丟失的可能性是相等的，所以符合幾何概型的條件找到的概率為，即掉到河里的概率為，則河流的寬度占總距離的，所以河寬為50020(m)二、填空題5一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見的是紅燈的概率是_解析以

8、時(shí)間的長(zhǎng)短進(jìn)行度量，故P.答案6取一根長(zhǎng)度為4 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1 m的概率是_解析把繩子4等分，當(dāng)剪斷點(diǎn)位于中間兩部分時(shí)，兩段繩子都不少于1 m，故所求概率為P.答案7點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為_解析如圖可設(shè)與的長(zhǎng)度等于1，則由幾何概型可知其整體事件是其周長(zhǎng)3，則其概率是.答案8已知如圖所示的矩形，長(zhǎng)為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1 000粒黃豆，落在陰影部分的黃豆為600粒，則可以估計(jì)出陰影部分的面積為_解析設(shè)所求的面積為S，由題意，得，則S36.答案369(2014長(zhǎng)沙聯(lián)考)點(diǎn)P在邊長(zhǎng)

9、為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|1的概率為_解析如圖，滿足|PA|1的點(diǎn)P在如圖所示陰影部分運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|1的概率為.答案10(2013福建)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為_答案分析解不等式，求出a的取值范圍，算出此范圍與所給區(qū)間的比值即可解析由題意，得0a，所以根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，得事件“3a10”發(fā)生的概率為.11一只螞蟻在三邊邊長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為_答案解析如圖所示，ABC中，AB3，AC4，BC5，則ABC的周長(zhǎng)為3451

10、2.設(shè)某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1為事件A，則P(A).12在一個(gè)球內(nèi)挖去一個(gè)幾何體，其三視圖如圖在球內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在剩余幾何體上的概率為_答案解析由三視圖可知，該幾何體是球與圓柱的組合體，球半徑R5，圓柱底面半徑r4，高h(yuǎn)6，故球體積VR3，圓柱體積V1r2h96，所求概率P.13(2012遼寧卷改編)在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20 cm2的概率為_解析設(shè)ACx cm,0x12，則CB(12x)cm，要使矩形面積大于20 cm2，只要x(12x)20，則x212x200，解得2x10，所求概

11、率為P.答案14在1升高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10毫升，含有麥銹病種子的概率是 ；從中隨機(jī)取出30毫升，含有麥銹病種子的概率是 。解析1升1 000毫升，記事件A：“取出10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子”則P(A)0.01，即取出10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子的概率為0.01.記事件B：“取30毫升種子含有帶麥銹病的種子”則P(B)0.03，即取30毫升種子含有帶麥銹病的種子的概率為0.03.15一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為_解析由已知條件，可知

12、蜜蜂只能在一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體內(nèi)飛行，結(jié)合幾何概型，可得蜜蜂“安全飛行”的概率為P.答案16(2014淮安模擬)在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cos x的值介于0至之間的概率為_解析由0cos x，x，可得x，或x，結(jié)合幾何概型的概率公式可得所求的概率為P.答案17. 如圖所示，設(shè)M是半徑為R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長(zhǎng)超過R的概率為_解析如圖，在圓上過圓心O作與OM垂直的直徑CD，則MDMCR，當(dāng)點(diǎn)N不在半圓弧上時(shí)，MNR，故所求的概率P(A).答案18(2012湖北卷改編)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓在扇形OAB內(nèi)

13、隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是_解析如圖，設(shè)OA2，S扇形AOB，SOCD11，S扇形OCD，在以O(shè)A為直徑的半圓中，空白部分面積S121，所有陰影面積為2.故所求概率P1.答案119(2014徐州二模)已知正三棱錐SABC的底邊長(zhǎng)為4，高為3，在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VPABCVSABC的概率是_解析三棱錐PABC與三棱錐SABC的底面相同，VPABCVSABC就是三棱錐PABC的高小于三棱錐SABC的高的一半，過高的中點(diǎn)作一平行底面的截面，這個(gè)截面下任取一點(diǎn)都符合題意，設(shè)底面ABC的面積為S，三棱錐SABC的高為h，則所求概率為：P.答案三、解答題20已知正方體ABCDA1B1C

14、1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M，求使四棱錐MABCD的體積小于的概率分析由題目可獲取以下主要信息：正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M為其內(nèi)一點(diǎn)；求四棱錐MABCD的體積小于的概率解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合幾何圖形分析出概率模型解析如圖，正方體ABCDA1B1C1D1，設(shè)MABCD的高為h，則S四邊形ABCDh，又S四邊形ABCD1，則h|AB|，由幾何概率公式知P(C).22設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.若a是從區(qū)間0,3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率解設(shè)事件A為“方程x22axb20有實(shí)根”當(dāng)a0，b0時(shí)，方程x22axb20有實(shí)根的充要條件為ab.試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2，ab，根據(jù)條件畫出構(gòu)成的區(qū)域(略)，可得所求的概率為P(A).23設(shè)AB6，在線段AB上任取兩點(diǎn)(端點(diǎn)A，B除外)，將線段AB分成了三條線段，(1)若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；(2)若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率解(