理論力學(xué)(盛冬發(fā))課后習(xí)題答案ch

1、第10章 動(dòng)量定理一、是非題(正確的在括號(hào)內(nèi)打“”、錯(cuò)誤的打“×”)1內(nèi)力雖不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，但可以改變質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。 ( )2內(nèi)力雖不影響質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，但質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，卻與內(nèi)力有關(guān)。( )3質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不一定保持不變。 ( )4若質(zhì)點(diǎn)系所受的外力的主矢等于零，則其質(zhì)心坐標(biāo)保持不變。 ( × )5若質(zhì)點(diǎn)系所受的外力的主矢等于零，則其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的速度保持不變。 ( )二、填空題1質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其在某瞬時(shí)的速度乘積，稱為質(zhì)點(diǎn)在該瞬時(shí)的動(dòng)量。2力與作用時(shí)間的乘積，稱為力的沖量。3質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。4 質(zhì)點(diǎn)

2、系的動(dòng)量隨時(shí)間的變化規(guī)律只與系統(tǒng)所受的外力有關(guān)，而與系統(tǒng)的內(nèi)力無(wú)關(guān)。5質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的條件是質(zhì)點(diǎn)系所受外力的主矢等于零，質(zhì)點(diǎn)系在軸方向動(dòng)量守恒的條件是質(zhì)點(diǎn)系所受外力沿x軸方向投影的代數(shù)和等于零。6若質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和等于零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和質(zhì)心速度保持不變。三、選擇題1如圖10.12所示的均質(zhì)圓盤(pán)質(zhì)量為m，半徑為R，初始角速度為，不計(jì)阻力，若不再施加主動(dòng)力，問(wèn)輪子以后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是( C )運(yùn)動(dòng)。(A) 減速 (B) 加速(C) 勻速 (D) 不能確定2如圖10.13所示的均質(zhì)圓盤(pán)質(zhì)量為m，半徑為R，可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，某瞬時(shí)圓盤(pán)的角速度為，則此時(shí)圓盤(pán)的動(dòng)量大小是( A )。圖10.14(A) (

3、B) (C) (D) 圖10.12 圖10.133均質(zhì)等腰直角三角板，開(kāi)始時(shí)直立于光滑的水平面上，如圖10.14所示。給它一個(gè)微小擾動(dòng)讓其無(wú)初速度倒下，問(wèn)其重心的運(yùn)動(dòng)軌跡是( C )。(A) 橢圓 (B) 水平直線(C) 鉛垂直線 (D) 拋物線4質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心位置保持不變的必要與充分條件是( D )。(A) 作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力的矢量和恒為零(B) 作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有外力的矢量和恒為零(C) 作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力的矢量和恒為零，且質(zhì)心初速度為零(D) 作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有外力的矢量和恒為零，且質(zhì)心初速度為零四、計(jì)算題10-1 計(jì)算如圖10.15所示的下列各剛體的動(dòng)量。(a) 質(zhì)量為m，長(zhǎng)

4、為L(zhǎng)的細(xì)長(zhǎng)桿，繞垂直于圖面的O軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)；(b) 質(zhì)量為m，半徑為R的均質(zhì)圓盤(pán)，繞過(guò)邊緣上一點(diǎn)且垂直于圖面的軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)；(c) 非均質(zhì)圓盤(pán)質(zhì)量為m，質(zhì)心距轉(zhuǎn)軸，繞垂直于圖面的O軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)；(d) 質(zhì)量為m，半徑為R的均質(zhì)圓盤(pán)，沿水平面滾動(dòng)而不滑動(dòng)，質(zhì)心的速度為。 解：（a）由于剛體質(zhì)心的速度，方向水平向右。根據(jù)剛體動(dòng)量的計(jì)算公式，有 方向水平向右。（b）由于剛體質(zhì)心的速度，方向水平向右，故剛體的動(dòng)量為 方向水平向右。（c）由于剛體質(zhì)心的速度，方向垂直于的連線，故剛體的動(dòng)量為 方向垂直于的連線。（d）由于剛體質(zhì)心的速度為，方向水平向右，故剛體的動(dòng)量為 方向水平向右。圖10.1510-

5、2 如圖10.16 所示的皮帶輸送機(jī)沿水平方向輸送煤炭，其輸送量為72000kg/h，皮帶的速度，求在勻速傳動(dòng)中，皮帶作用于煤炭上的水平推力。解：設(shè)皮帶作用于煤炭上的水平推力為，則由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理，有而，故水平推力為10-3 如圖10.17所示的重物A、B的重量分別為P1、P2，不計(jì)滑輪和繩索的重量，A物下降加速度為，求支點(diǎn)O的反力。解：選整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理，有 而，而由圖示的結(jié)構(gòu)可以看出，即，代入上式，有 圖10.16 圖10.1710-4 人站在車(chē)上，車(chē)以速度前進(jìn)。設(shè)人的質(zhì)量為m1，車(chē)的質(zhì)量為m2，如果人以相對(duì)于車(chē)的速度向后跳下，求此時(shí)車(chē)前進(jìn)的速度。解

6、：若不計(jì)車(chē)與路面之間的摩擦，則人和車(chē)組成的系統(tǒng)在沿地面方向的動(dòng)量應(yīng)守恒。設(shè)人以相對(duì)于車(chē)的速度向后跳下，此時(shí)車(chē)前進(jìn)的速度為，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定理，有 解得 10-5 物體沿傾角為的斜面下滑，它與斜面間的動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，且，如物體下滑的初速度為，求物體速度增加一倍時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。解：選沿斜面下滑的物體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。應(yīng)用動(dòng)量定理，有 而，代入上式，可得解得物體速度增加一倍時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間10-6 如圖10.18 所示的橢圓規(guī)尺的質(zhì)量為，曲柄的質(zhì)量為，而滑塊和的質(zhì)量均為。已知，曲柄和尺的質(zhì)心分別在其中點(diǎn)上，曲柄繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為常量。求當(dāng)曲柄水平向右時(shí)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。解：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為

7、四個(gè)物體動(dòng)量的矢量和，即 四個(gè)物體的動(dòng)量分別為 這樣，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量可表示為 當(dāng)曲柄水平向右時(shí)，即時(shí)，代入上式，可得說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量方向垂直向上。 圖10.18 圖10.1910-7 如圖10.19所示質(zhì)量為的滑塊，可以在水平光滑的槽中運(yùn)動(dòng)，具有剛度系數(shù)為的彈簧一端與滑塊相連接，另一端固定。桿長(zhǎng)為，質(zhì)量忽略不計(jì)，端與滑塊鉸接，端裝有質(zhì)量的小球，在鉛直平面內(nèi)可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。設(shè)在力偶的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為常數(shù)，求滑塊的運(yùn)動(dòng)微分方程。解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示，建立水平向右的坐標(biāo)軸Ox，點(diǎn)O取在運(yùn)動(dòng)初始時(shí)滑塊A質(zhì)心上，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心坐標(biāo)為：根據(jù)質(zhì)心動(dòng)定理：，得：10-8 如圖10.20所示的質(zhì)量為m，

8、半徑為2R的薄壁圓筒置于光滑的水平面上，在其光滑內(nèi)壁放一質(zhì)量為m，半徑R的均質(zhì)圓盤(pán)。初始時(shí)兩者靜止，且質(zhì)心在同一水平線上。如將圓盤(pán)無(wú)初速釋放，當(dāng)圓盤(pán)最后停止在圓筒的底部時(shí)，求圓筒的位移。解：以整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。建立水平向左的坐標(biāo)軸Ox如圖所示。從受力圖可以看出，在水平方向所有外力的投影均等于零，即在水平方向的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒。而由于圓盤(pán)無(wú)初速釋放，即系統(tǒng)初始時(shí)質(zhì)心的速度等于零，可知質(zhì)心在水平方向的坐標(biāo)保持不變。設(shè)圓盤(pán)最后停止在圓筒的底部時(shí)，圓筒的位移為，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律，可知 很容易解得圓筒的位移為 10-9 在圖10.21所示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄以勻角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)開(kāi)始時(shí)，

9、曲柄水平向右。已知曲柄重，滑塊A重量為，滑桿重量為，曲柄的重心在的中點(diǎn)，且，滑桿的重心在點(diǎn)C，且。試求：(1)機(jī)構(gòu)質(zhì)量中心的運(yùn)動(dòng)方程； (2)作用在點(diǎn)O的最大水平力。圖10.20 圖10.21解：（1）建立如圖所示的坐標(biāo)系，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心坐標(biāo)公式計(jì)算機(jī)構(gòu)質(zhì)量中心坐標(biāo)為 （2）應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有 作用在點(diǎn)O的最大水平力為 10-10 如圖10.22所示，長(zhǎng)為的均質(zhì)桿，直立在光滑的水平面上。求它從鉛直位置無(wú)初速地倒下時(shí)，端點(diǎn)相對(duì)圖示坐標(biāo)系的軌跡方程。yBCAx圖10.22解：選均質(zhì)桿為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。由于桿所受的全部外力在水平軸方向的投影均為零，即在水平方向桿質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒。而桿是從鉛

10、直位置無(wú)初速地倒下，即在方向質(zhì)心坐標(biāo)保持不變。桿在倒下的過(guò)程中，質(zhì)心C沿著軸下降。端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為 消去參數(shù)，可得端點(diǎn)相對(duì)圖示坐標(biāo)系的軌跡方程為 10-11 如圖10.23所示重量為的電機(jī)放在光滑的水平面地基上，長(zhǎng)為；重量為的均質(zhì)桿的一端與電機(jī)軸垂直地固結(jié)，另一端則焊上一重量為的重物。設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，求：(1)電機(jī)的水平運(yùn)動(dòng)方程；(2)如果電機(jī)外殼用螺栓固定在基礎(chǔ)上，則作用于螺栓的最大水平力為多少？ 圖10.23解：（1）選整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。建立如圖所示的坐標(biāo)系，其中軸和當(dāng)均質(zhì)桿處于垂直方向時(shí)重合。從受力圖可知，在水平方向系統(tǒng)所受的全部外力的投影均等于零，故系統(tǒng)在水平

11、方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒。假設(shè)電機(jī)在時(shí)刻方向的坐標(biāo)為，則應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定理，有 B解得A （2）如果電機(jī)外殼用螺栓固定在基礎(chǔ)上，軸通過(guò)電機(jī)軸。此時(shí)系統(tǒng)質(zhì)心的坐標(biāo)為 應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有 將質(zhì)心坐標(biāo)代入上式，可得 作用于螺栓的最大水平力為10-12 如圖10.24所示的物體和的質(zhì)量分別是和，用跨過(guò)滑輪的不可伸長(zhǎng)的繩索相連，這兩個(gè)物體可沿直角三棱柱的光滑斜面滑動(dòng)，而三棱柱的底面則放在光滑水平面上。設(shè)三棱柱的質(zhì)量為，且，初瞬時(shí)系統(tǒng)處于靜止。試求物體降落高度時(shí)，三棱柱沿水平面的位移。繩索和滑輪的質(zhì)量不計(jì)。解：由物體、和三棱柱組成的質(zhì)點(diǎn)系，在水平方向不受外力作用，故質(zhì)心在水平方向運(yùn)動(dòng)守恒。又因起始系統(tǒng)靜止，故

12、在水平方向，系統(tǒng)質(zhì)心位置不變。建立如圖所示的坐標(biāo)系。設(shè)物體、和三棱柱的初始質(zhì)心坐標(biāo)分別為、和。當(dāng)物體降落高度時(shí)，不妨假設(shè)三棱柱沿水平方向向右移動(dòng)，則此時(shí)物體、和三棱柱的質(zhì)心坐標(biāo)可分別表示為、和。初始位置系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)為 末位置系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)為 由于質(zhì)心水平方向位置不變，故有，求解，得三棱柱沿水平面的位移為 10-13 如圖10.25所示機(jī)構(gòu)中，鼓輪質(zhì)量為，轉(zhuǎn)軸為其質(zhì)心。重物的質(zhì)量為，重物的質(zhì)量為。斜面光滑，傾角為。已知物體的加速度為，求軸承處的約束反力。圖10.24 圖10.25解：選整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。假設(shè)某時(shí)刻物體的速度為，物體的速度為。它們之間滿足關(guān)系，即。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在兩坐標(biāo)

13、方向的投影可表示為 應(yīng)用動(dòng)量定理，有 其中：，。解得軸承處的約束反力為 10-14 如圖10.26所示質(zhì)量為的平臺(tái)AB，放在水平面上，平臺(tái)與水平面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為f。質(zhì)量為m2的小車(chē)D由絞車(chē)拖動(dòng)，相對(duì)于平臺(tái)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，其中為已知常數(shù)。不計(jì)絞車(chē)的質(zhì)量，求平臺(tái)的加速度。解：選整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。建立如圖所示坐標(biāo)系。小車(chē)相對(duì)于平臺(tái)的相對(duì)速度為，不妨設(shè)平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中時(shí)刻有向左的速度，則小車(chē)的絕對(duì)速度為 由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理有 其中：，代入上式，可得平臺(tái)的加速度 圖10.26 圖10.2710-15 如圖10.27所示用相同材料做成的均質(zhì)桿和用鉸鏈在點(diǎn)連接。已知，。處于鉛直面內(nèi)的各桿從處?kù)o

14、止釋放。當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到位于同一直線上時(shí)，求桿端、各自沿光滑水平面的位移和解：選整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。由于水平面光滑，故系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，質(zhì)心在水平方向運(yùn)動(dòng)守恒。由于初始時(shí)系統(tǒng)靜止，故質(zhì)心在水平方向的坐標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持不變。不妨設(shè)桿單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為，單位是，則兩桿的質(zhì)量分別為，。建立如圖所示的坐標(biāo)系，則兩桿在初始時(shí)刻方向坐標(biāo)分別為，。桿在下落的過(guò)程中，端會(huì)向左滑動(dòng)，而端會(huì)向右滑動(dòng)。當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到位于同一直線上時(shí)，兩桿的質(zhì)心坐標(biāo)分別為，。由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定理，有 解得桿端沿光滑水平面的位移 桿端沿光滑水平面的位移為 10-16 勻質(zhì)曲柄OA重，長(zhǎng)為，初始時(shí)曲柄在位置。曲柄受力偶作用以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)角，并帶動(dòng)總重的滑槽、連桿和活塞B作水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖10.28所示。已知機(jī)構(gòu)在鉛直面內(nèi)，在活塞上作用著水平常力。試求作用在曲柄軸O上的最大水平分力。不計(jì)滑塊的質(zhì)量和各處的摩擦。解：選整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。建立如圖所示的水平坐標(biāo)軸，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心坐標(biāo)可用公式表示為 應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有 將質(zhì)心坐標(biāo)公式代入上式，計(jì)算可得 作用在曲柄軸O上的最大水平分力為 10-17 10-17 質(zhì)量為，半徑為的勻質(zhì)半圓形板，點(diǎn)為半圓板的質(zhì)