線性代數(shù)考題及答案A

1、2005級(jí)線性代數(shù)考試試題院系_；學(xué)號(hào)_；姓名_一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共40分）。1設(shè)矩陣，則下列矩陣運(yùn)算無(wú)意義的是 【】A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB2.設(shè)n階方陣A滿足A2 E =0，其中E是n階單位矩陣，則必有【】A. A=A-1 B.A=-E C. A=E D.det(A)=13.設(shè)A為3階方陣，且行列式det(A)= ,則det(-2A)= 【】A.4 B.-4 C.-1 D.14.設(shè)A為3階方陣，且行列式det(A)=0，則在A的行向量組中【】A.必存在一個(gè)行向量為零向量B.必存在兩個(gè)行向量，其對(duì)應(yīng)分量成比例C. 存在一個(gè)行向量，它是其它兩個(gè)行向量的線

2、性組合D. 任意一個(gè)行向量都是其它兩個(gè)行向量的線性組合5設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是【】A B. C. D. 6.向量組(I): 線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是【】A.(I)中任意一個(gè)向量都不能由其余m-1個(gè)向量線性表出B.(I)中存在一個(gè)向量,它不能由其余m-1個(gè)向量線性表出C.(I)中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)D.存在不全為零的常數(shù) 7設(shè)為矩陣，則元齊次線性方程組存在非零解的充分必要條件是【】A的行向量組線性相關(guān) B. 的列向量組線性相關(guān)C. 的行向量組線性無(wú)關(guān) D. 的列向量組線性無(wú)關(guān)8.設(shè)、均為非零常數(shù)（=1，2，3），且齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系含2個(gè)解向量，則必有【】 A. B.

3、 C. D. 9.方程組 有解的充分必要的條件是【】A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=210. 設(shè)1，2，3是齊次線性方程組Ax = 0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則下列向量組中也為該方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系的是【】A. 可由1，2，3線性表示的向量組 B. 與1，2，3等秩的向量組C.12，23，31 D. 1，1+3，1+2+311. 已知非齊次線性方程組的系數(shù)行列式為0，則【】A. 方程組有無(wú)窮多解 B. 方程組可能無(wú)解，也可能有無(wú)窮多解 C. 方程組有唯一解或無(wú)窮多解 D. 方程組無(wú)解12.n階方陣A相似于對(duì)角矩陣的充分必要條件是A有n個(gè)【】A.互不相同的特征值 B.互不相同的特

4、征向量C.線性無(wú)關(guān)的特征向量 D.兩兩正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空間Rn的子空間的是 【】A. B. C. D. 14. F3的兩個(gè)子空間V1=(x1,x2,x3)|2x1-x2+x3=0, V2=(x1,x2,x3)|x1+x3=0, 則子空間V1V2的維數(shù)為【】A. 二維 B. 一維C. 三維 D. 零維 15. 設(shè)Mn(R)是R上全體n階矩陣的集合，定義，則是Mn(R)到R的 【】A. 一一映射 B. 滿射C. 一一對(duì)應(yīng) D. 既不是滿射又不是一一對(duì)應(yīng)15. 令是R3的任意向量，則下列映射中是R3的線性變換的是【】A. B. C. D. 17.下列矩陣中為正交矩陣的是【】A

5、. B. C. D. 18.若2階方陣A相似于矩陣,E為2階單位矩陣,則方陣EA必相似于矩陣【】A. B. C. D. 19.二次型的秩等于【】A0 B.1 C.2 D.320.若矩陣正定,則實(shí)數(shù)的取值范圍是【】A< 8 B. 4 C-4 D-4 4二、填空題（每小題2分，共20分）。 21設(shè)矩陣 記為的轉(zhuǎn)置，則= 。 22設(shè)矩陣則行列式det()的值為 . 23行列式的值為 . 24若向量組線性相關(guān)，則常數(shù)= . 25.向量組（1，2），（3，4）， （4，6）的秩為 . 26.齊次線性方程組 的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為 27.已知、是3元非齊次線性方程組的兩個(gè)解向量，則對(duì)應(yīng)齊次線性

6、方程有一個(gè)非零解= .28.矩陣的全部特征值為 。29設(shè)是3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的一個(gè)一重特征值，、是A的屬于特征值的特征向量，則實(shí)常數(shù)a= .30.的相伴矩陣A=三、計(jì)算題（每小題8分，共40分）31計(jì)算行列式的值。32設(shè) 求 A-1。33求方程組的基礎(chǔ)解系與通解。34a取何值時(shí)，方程組有解？在有解時(shí)求出方程組的通解。35設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)。試證明：向量組線性無(wú)關(guān)。2005級(jí)線性代數(shù)考試試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分） 1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D 11.B 12.C 13.B 14.B 15.B 16

7、.B 17.C 18.D 19.D 20.D 二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分） 21. 22. 1 23. 360 24. 8 25. 2 26. 1 27.(2,4,3)T(或它的非零倍數(shù)) 28. 1、4、-6 29. 4 30.三、計(jì)算題（每小題8分，共40分） 31. 1分 3分 6分 32. 解法1: 2分 4分 5分 ，6分. 解法2: det（A）=-15分 6分27. 2分一個(gè)基礎(chǔ)解系:=(-2, 1, 0, 0)T ,=(2, 0, -1, 1)T5分通解為 （、是任意常數(shù)）6分33 故當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)，有解。當(dāng)時(shí)，得是任意）， 所以6分 或 即6分35證一：設(shè)有數(shù)使1分即由線性無(wú)關(guān)，有1分該方程組只有零解故線性無(wú)關(guān)。5