




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、高中數(shù)學(xué)第五章-平面向量考試內(nèi)容:數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有向量向量的加法與減法實(shí)數(shù)與向量的積平面向量的坐標(biāo)表示線段的定比分點(diǎn)平面向量的數(shù)量積平面兩點(diǎn)間的距離、平移數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有考試要求:數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有(1)理解向量的概念,掌握向量的幾何表示,了解共線向量的概念數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有(2)掌握向量的加法和減法數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有(3)掌握實(shí)數(shù)與向量的積,理解兩個(gè)向量共線的充要條件數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐標(biāo)的概念,掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有(5)掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義,
2、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題,掌握向量垂直的條件數(shù)學(xué)探索©版權(quán)所有(6)掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式,以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,并且能熟練運(yùn)用掌握平移公式§05. 平面向量 知識(shí)要點(diǎn)1.本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2.向量的概念(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:幾何表示法 ;字母表示:a;坐標(biāo)表示法 aj(,).(3)向量的長(zhǎng)度:即向量的大小,記作a.(4)特殊的向量:零向量aOaO.單位向量aO為單位向量aO1.(5)相等的向量:大小相等,方向相同(1,1)(2,2)(6) 相反向量:a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線向量
3、):方向相同或相反的向量,稱為平行向量.記作ab.平行向量也稱為共線向量.3.向量的運(yùn)算運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個(gè)向量,滿足:2.>0時(shí), 同向;<0時(shí), 異向;=0時(shí), .向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)1.時(shí),.2. 4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1,e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么,對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量,有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a1e12e2.(2)兩個(gè)向量平行的充要條件abab(b0)x1y2x2y1O.(3)兩個(gè)向量垂直的充要條件aba·bOx1x2y1y2O.(4
4、)線段的定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為,即,則 (線段的定比分點(diǎn)的向量公式) (線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式)當(dāng)1時(shí),得中點(diǎn)公式:()或 (5)平移公式設(shè)點(diǎn)P(x,y)按向量a(,)平移后得到點(diǎn)P(x,y),則+a或曲線yf(x)按向量a(,)平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為:yf(x)(6)正、余弦定理正弦定理:余弦定理:a2b2c22bccosA,b2c2a22cacosB,c2a2b22abcosC.(7)三角形面積計(jì)算公式:設(shè)ABC的三邊為a,b,c,其高分別為ha,hb,hc,半周長(zhǎng)為P,外接圓、內(nèi)切圓的半徑為R,r.S=1/2aha=1/2bhb=1/2chc S=Pr S=abc
5、/4RS=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA S= 海倫公式 S=1/2(b+c-a)ra如下圖=1/2(b+a-c)rc=1/2(a+c-b)rb注:到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)有4個(gè),一個(gè)是內(nèi)心,其余3個(gè)是旁心.如圖: 圖1中的I為SABC的內(nèi)心, S=Pr 圖2中的I為SABC的一個(gè)旁心,S=1/2(b+c-a)ra 附:三角形的五個(gè)“心”;重心:三角形三條中線交點(diǎn).外心:三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心:三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心:三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).旁心:三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一
6、點(diǎn).已知O是ABC的內(nèi)切圓,若BC=a,AC=b,AB=c 注:s為ABC的半周長(zhǎng),即則:AE=1/2(b+c-a) BN=1/2(a+c-b) FC=1/2(a+b-c)綜合上述:由已知得,一個(gè)角的鄰邊的切線長(zhǎng),等于半周長(zhǎng)減去對(duì)邊(如圖4). 特例:已知在RtABC,c為斜邊,則內(nèi)切圓半徑r=(如圖3). 在ABC中,有下列等式成立.證明:因?yàn)樗?,所以,結(jié)論!在ABC中,D是BC上任意一點(diǎn),則.證明:在ABCD中,由余弦定理,有在ABC中,由余弦定理有,代入,化簡(jiǎn)可得,(斯德瓦定理)若AD是BC上的中線,;若AD是A的平分線,其中為半周長(zhǎng);若AD是BC上的高,其中為半周長(zhǎng).ABC的判定:A
7、BC為直角A + B =ABC為鈍角A + BABC為銳角A + B附:證明:,得在鈍角ABC中,平行四邊形對(duì)角線定理:對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和.空間向量1空間向量的概念:具有大小和方向的量叫做向量注:空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量向量一般用有向線段表示同向等長(zhǎng)的有向線段表示同一或相等的向量空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示2空間向量的運(yùn)算定義:與平面向量運(yùn)算一樣,空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下運(yùn)算律:加法交換律:加法結(jié)合律:數(shù)乘分配律:3 共線向量表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量或平行向量平行于記作當(dāng)我們說向量、共線(或/)時(shí),表
8、示、的有向線段所在的直線可能是同一直線,也可能是平行直線4共線向量定理及其推論:共線向量定理:空間任意兩個(gè)向量、(),/的充要條件是存在實(shí)數(shù),使.推論:如果為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線,那么對(duì)于任意一點(diǎn)O,點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式 其中向量叫做直線的方向向量.5向量與平面平行:已知平面和向量,作,如果直線平行于或在內(nèi),那么我們說向量平行于平面,記作:通常我們把平行于同一平面的向量,叫做共面向量說明:空間任意的兩向量都是共面的6共面向量定理:如果兩個(gè)向量不共線,與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使推論:空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使或?qū)臻g任一點(diǎn),
9、有 式叫做平面的向量表達(dá)式7 空間向量基本定理:如果三個(gè)向量不共面,那么對(duì)空間任一向量,存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組,使推論:設(shè)是不共面的四點(diǎn),則對(duì)空間任一點(diǎn),都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù),使8 空間向量的夾角及其表示:已知兩非零向量,在空間任取一點(diǎn),作,則叫做向量與的夾角,記作;且規(guī)定,顯然有;若,則稱與互相垂直,記作:.9向量的模:設(shè),則有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度或模,記作:.10向量的數(shù)量積: 已知向量和軸,是上與同方向的單位向量,作點(diǎn)在上的射影,作點(diǎn)在上的射影,則叫做向量在軸上或在上的正射影. 可以證明的長(zhǎng)度11空間向量數(shù)量積的性質(zhì): (1)(2)(3)12空間向量數(shù)量積運(yùn)算律:(1)(2)(交換律)(3)(分配律)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算一知識(shí)回顧:(1)空間向量的坐標(biāo):空間直角坐標(biāo)系的x軸是橫軸(對(duì)應(yīng)為橫坐標(biāo)),y軸是縱軸(對(duì)應(yīng)為縱軸),z軸是豎軸(對(duì)應(yīng)為豎坐標(biāo)).令=(a1,a2,a3),,則 (用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化:)空間兩點(diǎn)的距離公式:.(2)法向量:若向量所在直線垂直于平面,則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作,如果那么向量叫做平面的法向量. (3)用向量的常用方法:利用法向量求點(diǎn)到面的距離定理:如圖,設(shè)n是平面的法向量,AB是平面的一條射線,其中,則點(diǎn)B到平
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 甘肅2025年中共甘肅省委辦公廳所屬事業(yè)單位招聘5人筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- 煙臺(tái)2025年山東煙臺(tái)招遠(yuǎn)市事業(yè)單位招聘43人筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- 湖南2025年湖南省交通運(yùn)輸廳所屬事業(yè)單位招聘32人筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- 海南2025年海南外國(guó)語職業(yè)學(xué)院招聘思想政治教育教師9人筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- LC-MS、MS法對(duì)血栓通注射液中皂苷成分快速定量分析
- 駕駛員服務(wù)合同(2篇)
- 高空拆屋頂協(xié)議書(2篇)
- 2025年旅游合同范本(2篇)
- 三年級(jí)英語下冊(cè)-教案 學(xué)習(xí)任務(wù)單 U5-Lesson 2 We Usually Wear T-shirts and Shorts in Summer(在夏季我們通常穿T恤和短褲)
- 林草原旅游景點(diǎn)
- DB61∕T 1165-2018 高速公路服務(wù)區(qū)服務(wù)規(guī)范
- 2024人民醫(yī)院醫(yī)療場(chǎng)所安保項(xiàng)目服務(wù)合同
- 2023年浙江寧波交投公路營(yíng)運(yùn)管理有限公司招聘考試真題
- 數(shù)字化井控技術(shù)研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)
- 護(hù)理中斷事件的風(fēng)險(xiǎn)及預(yù)防
- 農(nóng)商行抵押合同范本
- 急性皮膚衰竭與壓力性損傷鑒別
- 武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】
- 放射性元素的半衰期
- 2024-2029年中國(guó)金融服務(wù)外包行業(yè)發(fā)展分析及發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告
- 殯葬行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)分析報(bào)告
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論