武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

湖北省武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1.下列圖中∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義可逐項(xiàng)判斷求解．【詳解】解：，和沒有公共頂點(diǎn)，不符合對(duì)頂角定義，故不是對(duì)頂角，不符合題意；，和符合對(duì)頂角定義，故是對(duì)頂角，符合題意；，和，不符合對(duì)頂角定義，故不是對(duì)頂角，不符合題意；，和沒有公共頂點(diǎn)，不符合對(duì)頂角定義，故不是對(duì)頂角，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義即：如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的定義．2.下列圖形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可得出答案．【詳解】解：A.由，不能得到，此選項(xiàng)不符合題意；B.由，得到，不能得出，此選項(xiàng)不符合題意；C.由，不能得到，此選項(xiàng)不符合題意；D.由，能得到，此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．3.在，，，，，（每兩個(gè)1之間多一個(gè)2）中，無理數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：，∴無理數(shù)有，，（每兩個(gè)1之間多一個(gè)2），共3個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．4.下列命題中，是真命題的是（）A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離【答案】A【解析】【分析】利用平行線判定方法，對(duì)頂角的定義，平行線的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離的定義，分別判斷即可解答．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故A符合題意；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故B不符合題意；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角才能相等，故C不符合題意；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離，故D不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)定義及性質(zhì)．5.如圖，直線、相交于點(diǎn)，，平分，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的概念以及角的和差列式計(jì)算．【詳解】解：∵直線、相交于點(diǎn)，，，∴，又∵平分，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差，準(zhǔn)確識(shí)圖，掌握角平分線的概念是解題關(guān)鍵．6.如圖，兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)到的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A.48 B.51 C.64 D.42【答案】B【解析】【分析】由題意可得，故陰影部分的面積，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，根據(jù)梯形的面積公式即可解答．【詳解】解：由題意可得，故陰影部分的面積，平移距離為6，，，陰影部分的面積，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，梯形的面積公式，得到陰影部分和梯形的面積相等時(shí)解題的關(guān)鍵．7.如圖，若，則、、之間關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)E作，然后根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析求解．【詳解】解：過點(diǎn)E作，∵，∴，∴，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確添加輔助線是解題關(guān)鍵．8.正整數(shù)、分別滿足、，則（）A.16 B.27 C.64 D.81【答案】D【解析】【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的概念進(jìn)行估算，從而代入求值．【詳解】解：∵正整數(shù)、分別滿足、，且、，∴、，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根，掌握立方根和算術(shù)平方根的概念準(zhǔn)確進(jìn)行估算是解題關(guān)鍵．9.如果，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式成立的條件確定的取值從而求得的值，然后代入原式，根據(jù)立方根的概念計(jì)算求解．【詳解】解：由題意可得，解得，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件及立方根的概念，掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．10.如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)得到圖a中，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到圖b中，故可得，再利用翻折和平行線的性質(zhì)算出圖c的，即可解答．【詳解】解：由長方形紙帶可得，圖a中，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到圖b中，，，，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得圖c中，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，熟練掌握翻折變換，弄清各個(gè)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.平方根是_______．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．12.把命題“等角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式是_______．【答案】如果兩個(gè)角是兩個(gè)相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)命題可得：“如果兩個(gè)角是兩個(gè)相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等．”故答案為：如果兩個(gè)角是兩個(gè)相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題的定義，根據(jù)命題的定義，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．13.如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則__________．【答案】##35度【解析】【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得，然后再利用平角定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.已知，，則_________．【答案】4.498【解析】【分析】利用2023是20.23的100倍，進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵，∴，故答案為：4.498．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練發(fā)現(xiàn)已知條件和所求被開方數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．15.已知和的兩邊分別互相垂直，且比的2倍多，則的度數(shù)為__________．【答案】##度【解析】【分析】分兩種情況作圖分析，利用方程思想求解．【詳解】解：設(shè)，則，分兩種情況：①如圖1，∵和的兩邊分別互相垂直，∴，即，解得，∴；②如圖2，∵和的兩邊分別互相垂直，∴∴，此方程無解，綜上所述，的度數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的計(jì)算，以及垂直的定義，關(guān)鍵是根據(jù)圖形理清角之間的和差關(guān)系．16.如圖，，點(diǎn)，在直線上（在的左側(cè)），點(diǎn)在直線上，，垂足為，為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，，與的角平分線交于點(diǎn)，且點(diǎn)在直線，之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則，其中為正整數(shù)．上述說法正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．【答案】①③④【解析】【分析】過點(diǎn)H作，利用平行線的性質(zhì)可得，即可判斷①；根據(jù)角平分的定義可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)，利用平行線的性質(zhì)即可判斷②；設(shè)，則，利用①的結(jié)論即可判斷③，同上可判斷④．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)H作，，，，，，，，故①正確；與的角平分線交于點(diǎn)，，，根據(jù)①中的結(jié)論，可得,，，，，，，故②錯(cuò)誤；設(shè)，則，，根據(jù)①中結(jié)論可得，，故③正確；設(shè)，則，，，根據(jù)①中結(jié)論可得，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.（1）計(jì)算；（2）求式中的值：．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的概念，先算根號(hào)里，再進(jìn)行有理數(shù)的加減即可解答；（2）通過移項(xiàng)得到，再根據(jù)平方根的概念，即可解答．【詳解】解：（1），，；解：，移項(xiàng)得，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，利用平方根解方程，立方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟知計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18.已知：如圖，，，．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義，即可解答．【詳解】解：，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和垂直的定義，熟知上述概念是解題的關(guān)鍵．19.（1）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是與，的立方根是，求的平方根．（2）已知、滿足，求的立方根．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的概念確定a和b的值，然后代入求解；（2）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性確定a和b的值，然后代入求解．【詳解】解：（1）∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是與，的立方根是，∴，，解得，，∴，∴的平方根為；（2）∵，且，，∴，，解得，，∴，∴的立方根為．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根，理解算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，掌握平方根和立方根的概念是解題關(guān)鍵．20.如圖，已知，，垂足分別為D、F，，試說明：．請(qǐng)補(bǔ)充說明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：，（已知），（__________），（__________）．__________（__________）（已知）．（__________）．∴__________（__________）（__________）．【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】根據(jù)，，推出，得出，進(jìn)而得出，則，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，（已知），（垂直的定義），（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（已知）．（等量代換）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．21.如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，的三個(gè)頂點(diǎn)就是小正方形的格點(diǎn)．將向右平移2個(gè)單位長度再向下平移1個(gè)單位長度，得到．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵銎揭坪蟮?；?）在中，畫出邊上的高；（3）的面積是__________．（4）平移過程中，邊掃過的面積是__________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）3（4）9【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答；（2）根據(jù)三角形的高的定義作出圖形即可解答；（3）利用分割法把三角形的面積看成長方形面積減去周圍三個(gè)三角形的面積即可；（4）掃過的圖形的面積即為兩個(gè)平行四邊形的面積相加，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可解答．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，【小問2詳解】解：邊上的高如圖所示；=【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：如圖，邊掃過的面積是平行四邊形加上平行四邊形的面積，即邊掃過的面積是．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換以及網(wǎng)格中的三角形面積求法，正確得出相應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22.圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標(biāo)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，將A，B，C，D，E，F(xiàn)順次首尾連接，若恰好經(jīng)過點(diǎn)C，且B，C，D在一條直線上，若，，．（1）求的度數(shù)．（2）連接，當(dāng)與滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，，并說明理由．【答案】（1）（2），見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵；（1）延長交于K，根據(jù)平行線，得到，結(jié)合進(jìn)而解答即可；（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，證明解答即可．【小問1詳解】延長交于K，∵，，∴，∴，∵．∴，∴．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，．理由如下：∵，，∴，∵∴，∵∴，∴∵，∴，∴，故時(shí)，．23.我們知道：“兩直線平行，同位角相等”是平行線的一個(gè)性質(zhì)，把這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換，可以得到平行線的判定“同位角相等，兩直線平行．”（1）我們易證：“已知，則”它是一個(gè)真命題．請(qǐng)你把這個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論互換，寫出一個(gè)命題，判斷這個(gè)命題的真假，并說明理由．（2）結(jié)合前面的知識(shí)完成如下問題：如圖，已知，，，求證：．【答案】（1）命題：已知，則，真命題；理由見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）過點(diǎn)C作，然后根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理證明；（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理論證．【小問1詳解】解：命題：已知，則，這個(gè)命題是真命題；理由如下：如圖，過點(diǎn)C作，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確添加輔助線是解題關(guān)鍵．24.已知，如圖，在四邊形中，延長到，，；（1）求證：；（2）如圖，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．（3）如圖，若延長至，作的平分線與的平分線交于，作的平分線與的平分線的反向延長線交于，且，求和之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見解析