《運(yùn)籌學(xué)》課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)報(bào)告姓名：班級：學(xué)號：一、問題描述1、機(jī)型指派問題 眾所周知，機(jī)型指派優(yōu)化設(shè)計(jì)是航空公司制定航班計(jì)劃的重要內(nèi)容，它要求在滿足航班頻率和時(shí)刻安排以及各級型飛機(jī)總數(shù)的約束條件下，將各級型飛機(jī)指派給相應(yīng)的航班，使運(yùn)行成本最小化。本課程設(shè)計(jì)就是通過建立機(jī)型指派問題的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用優(yōu)化軟件Lindo/Lingo進(jìn)行建模求解，同時(shí)給出決策建議，包括各機(jī)型執(zhí)行的航班子集和相應(yīng)的運(yùn)行成本。2、問題描述 已知某航空公司航班頻率和時(shí)刻安排如運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書中表1所示，航班需求數(shù)據(jù)和運(yùn)輸距離如表2所示，其中，OrignA/P表示起飛機(jī)場，Dep.T.表示起飛時(shí)間，Dest.A/P表示目標(biāo)機(jī)場，D

2、ist表示輪擋距離，Demand表示航班需求量，Std Dev.表示需求的標(biāo)準(zhǔn)差。該航空公司的機(jī)隊(duì)有兩種機(jī)型：9架B737-800，座位數(shù)162；6架B757-200，座位數(shù)200。飛八個(gè)機(jī)場：A, B, I, J, L, M, O, S. B737-800的CASM(座英里成本)是0.34元，B757-200是0.36元。 兩種機(jī)型的 RASM（座英里收益）都是 1.2元。以成本最小為目標(biāo)進(jìn)行機(jī)型指派，在成本方面不僅考慮運(yùn)行成本，還必須考慮旅客溢出成本，否則將偏向于選取小飛機(jī)，使航空公司損失許多旅客。 旅客溢出成本是指旅客需求大于航班可提供座位數(shù)時(shí)，旅客流失到其他航空公司造成的損失。旅客需求

3、服從N(,)的正態(tài)分布。如果機(jī)票工作做得好，溢出旅客并不全部損失，有部分溢出旅客將該成本航空公司其他航班，這種現(xiàn)象叫做“再獲得（Recapture）”。設(shè)有15%的溢出旅客被再獲得。將飛機(jī)指派到航班上去，并使飛機(jī)總成本最小。 2、 分析建模1.目標(biāo)函數(shù)以成本最小為求解目標(biāo)。該成本包括兩個(gè)部分，第一是運(yùn)輸成本，其表達(dá)式為：機(jī)型1的架數(shù)*每架座位數(shù)*座英里成本*該航班的飛行距離+機(jī)型2的架數(shù)*每架座位數(shù)*座英里成本*該航班的飛行距離；第二個(gè)為旅客溢出成本，表達(dá)式為：機(jī)型1旅客溢出的期望值*機(jī)型1的架數(shù)*機(jī)型1的座英里收益*該航班的飛行距離*0.85+機(jī)型2旅客溢出的期望值*機(jī)型2的架數(shù)*機(jī)型2的座

4、英里收益*該航班的飛行距離*0.85。2.時(shí)空網(wǎng)絡(luò)建模及其約束條件（1）節(jié)點(diǎn)飛機(jī)平衡條件對于每種機(jī)型，在時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的飛機(jī)流必須保持平衡。即對于某一機(jī)型的飛機(jī)，在某個(gè)節(jié)點(diǎn)上若有一個(gè)航班到達(dá)，一個(gè)航班出發(fā)，則此時(shí)該節(jié)點(diǎn)所擁有的飛機(jī)數(shù)目=原有飛機(jī)數(shù)+到達(dá)飛機(jī)數(shù)-離開飛機(jī)數(shù)。下面通過各個(gè)機(jī)場的具體節(jié)點(diǎn)進(jìn)行說明。根據(jù)節(jié)點(diǎn)平衡條件，節(jié)點(diǎn)A1的約束條件：GA1,1=GA6,1-X110,1 （或者為GA1,2=GA6,2-X110,2）GA1,1代表該機(jī)場節(jié)點(diǎn)現(xiàn)存飛機(jī)數(shù)目，其中A代表機(jī)場，A1,1中前一個(gè)1代表機(jī)場A的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，第二個(gè)1代表機(jī)型1。X110,1中代表飛入或飛出飛機(jī)架數(shù)，只能為0或1，

5、110代表航班代號，1代表第一種機(jī)型。以下約束條件具有相似的意義，將不作詳細(xì)闡述。并且只詳盡列出節(jié)點(diǎn)A的約束條件，其他節(jié)點(diǎn)的情況可以同理寫出。13311213213111111018:0017:0513:1012:0020:358:10 A節(jié)點(diǎn)A2的約束條件：GA2,1=GA1,1+x131,1 （ 或者為GA2,2=GA1,2+x131,2）節(jié)點(diǎn)A3的約束條件：GA3,1=GA2,1-x111,1 （ 或者為GA3,2=GA2,2+x111,2）節(jié)點(diǎn)A4的約束條件：GA4,1=GA3,1+x132,1 （ 或者為GA4,2=GA3,2+x132,2）節(jié)點(diǎn)A5的約束條件：GA5,1=GA4,1

6、-x112,1 （ 或者為GA5,2=GA4,2+x112,2）節(jié)點(diǎn)A6的約束條件：GA6,1=GA5,1+x133,1 （ 或者為GA6,2=GA5,2+x133,2） B I L M11513511413411312412310312210210121:3013:0515:2018:1021:100:3018:1514:3013:359:459:105:001361371381396:156:156:156:156:156:1523:006:1514:0015:0010:009:10141142119120121116140117118 J13911513010610311216:0016

7、:3017:3018:0512712110912413613311411821:1521:3012321:0020:5520:5020:3020:0019:3019:1019:0018:1012010511110810211710411010110711611912614213512913813213414112813113712512214015:4015:3015:2515:1015:1515:0514:3510:4011:3015:209:3010:3010:3514:2012:3012:1012:0010:059:157:457:407:357:256:20113 O S1271261

8、061251051041301091291081281077:3012:0512:2017:0517:1023:005:059:5012:5515:2521:001:30（2）飛機(jī)總數(shù)的約束由一般數(shù)量關(guān)系可知，每個(gè)基地機(jī)場各機(jī)型的過夜飛機(jī)數(shù)之和不超過該機(jī)型飛機(jī)的總數(shù)，對于B737-800型飛機(jī)的數(shù)目，有以下約束條件：GA6,1+GB6,1+GI6,1+GL6,1+GM6,1+GO6,1+GS6,1+GJ39,1=9各項(xiàng)的含義在時(shí)空網(wǎng)絡(luò)建模中已經(jīng)標(biāo)明。同理對于B757-200型飛機(jī)的數(shù)目，有以下約束條件：GA6,2+GB6,2+GI6,2+GL6,2+GM6,2+GO6,2+GS6,2+GJ39

9、,2=6（3）每條航線飛機(jī)數(shù)的限制數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：2Xi,k=1 其中i代表某一航班，如101航班；k代表機(jī)型，只能是1和2。具體表達(dá)如： X101,1+X101,2=1，其中X101,1和X101,2只能一個(gè)取0，一個(gè)取1。k=1三.模型求解model:sets:file/ole(file.xls,flightNo)/:dist,demand,stddev,type1,type2;!引用電子表格，其屬性依次包括距離，需求，標(biāo)準(zhǔn)差，機(jī)型1，機(jī)型2;airport/1.8/;!數(shù)字表示相關(guān)機(jī)場以共有8個(gè)，1,2,3,4,5,6,7,8分別表示A,B,I,J,L,M,O,S;airline/1

10、.42/;!數(shù)字表示航班，1到42分別表示問題中的101到142航班，一共有有42個(gè)航班;!定義派生級，將機(jī)場的各個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)和對應(yīng)機(jī)場組合成一個(gè)二維集合,!M,N分別表示機(jī)型1和機(jī)型2的機(jī)場與時(shí)空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的組合;derive(airline,airport):M,N;endsetsdata:dist,demand,stddev=ole(file.xls);!把電子表格里的數(shù)據(jù)對應(yīng)賦給相映的變量;enddata !目標(biāo)函數(shù)，以成本最小為目標(biāo)，成本包括運(yùn)行成本和旅客溢出成本;min=sum(airline(i):dist(i)*0.34*162*type1(i)+dist(i)*0.36*200*

11、type2(i)+0.85*dist(i)*type1(i)*1.2*stddev(i)*psl(162-demand(i)/stddev(i)+0.85*dist(i)*type2(i)*1.2*stddev(i)*psl(200-demand(i)/stddev(i); for(airline(i):bin(type1(i);!表示執(zhí)行一個(gè)航班機(jī)型1的飛機(jī)只能取0或1架;for(airline(i):bin(type2(i);!表示執(zhí)行一個(gè)航班機(jī)型2的飛機(jī)只能取0或1架;for(airline(i):type1(i)+type2(i)=1);!表示執(zhí)行一個(gè)航班的機(jī)型數(shù)只可能是1;!節(jié)點(diǎn)約束

12、條件，即對于每種機(jī)型在其時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點(diǎn)的飛機(jī)流必須保持平衡;!M，N后面的括號中有兩個(gè)數(shù)字，其中第二個(gè)數(shù)字表示機(jī)場，而第一個(gè)數(shù)字表示該機(jī)場對應(yīng)的各個(gè)時(shí)空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn);M(1,1)=M(6,1)-type1(10);M(2,1)=M(1,1)+type1(31);M(3,1)=M(2,1)-type1(11);M(4,1)=M(3,1)+type1(32);M(5,1)=M(4,1)-type1(12);M(6,1)=M(5,1)+type1(33);M(1,2)=M(6,2)-type1(16);M(2,2)=M(1,2)+type1(37);M(3,2)=M(2,2)-type1(17);M

13、(4,2)=M(3,2)+type1(38);M(5,2)=M(4,2)-type1(18);M(6,2)=M(5,2)+type1(39);M(1,3)=M(6,3)+type1(40);M(2,3)=M(1,3)-type1(19);M(3,3)=M(2,3)+type1(41);M(4,3)=M(3,3)-type1(20);M(5,3)=M(4,3)+type1(42);M(6,3)=M(5,3)-type1(21);M(1,4)=M(39,4)-type1(40);M(2,4)=M(1,4)-type1(25);M(3,4)=M(2,4)-type1(22);M(4,4)=M(3,4

14、)-type1(37);M(5,4)=M(4,4)+type1(16);M(6,4)=M(5,4)+type1(19);M(7,4)=M(6,4)+type1(7)-type1(31);M(8,4)=M(7,4)-type1(28);M(9,4)=M(8,4)+type1(1);M(10,4)=M(9,4)+type1(4)-type1(34);M(11,4)=M(10,4)+type1(10);M(12,4)=M(11,4)+type1(17);M(13,4)=M(12,4)-type1(41);M(14,4)=M(13,4)+type1(13);M(15,4)=M(14,4)-type1(

15、38);M(16,4)=M(15,4)+type1(8);M(17,4)=M(16,4)-type1(32);M(18,4)=M(17,4)-type1(29);M(19,4)=M(18,4)-type1(35);M(20,4)=M(19,4)+type1(2)-type1(42);M(21,4)=M(20,4)+type1(5);M(22,4)=M(21,4)+type1(20);M(23,4)=M(22,4)-type1(26);M(24,4)=M(23,4)+type1(11);M(25,4)=M(24,4)-type1(23);M(26,4)=M(25,4)+type1(18);M(2

16、7,4)=M(26,4)+type1(14);M(28,4)=M(27,4)-type1(33);M(29,4)=M(28,4)-type1(36);M(30,4)=M(29,4)-type1(24);M(31,4)=M(30,4)+type1(9);M(32,4)=M(31,4)+type1(21);M(33,4)=M(32,4)-type1(27);M(34,4)=M(33,4)+type1(12);M(35,4)=M(34,4)+type1(3);M(36,4)=M(35,4)+type1(6);M(37,4)=M(36,4)-type1(30);M(38,4)=M(37,4)+type

17、1(15);M(39,4)=M(38,4)-type1(39);M(1,5)=M(6,5)-type1(1);M(2,5)=M(1,5)-type1(2);M(3,5)=M(2,5)+type1(22);M(4,5)=M(3,5)-type1(3);M(5,5)=M(4,5)+type1(23);M(6,5)=M(5,5)+type1(24);M(1,6)=M(6,6)-type1(13);M(2,6)=M(1,6)+type1(34);M(3,6)=M(2,6)-type1(14);M(4,6)=M(3,6)+type1(35);M(5,6)=M(4,6)-type1(15);M(6,6)=

18、M(5,6)+type1(36);M(1,7)=M(6,7)-type1(7);M(2,7)=M(1,7)+type1(28);M(3,7)=M(2,7)-type1(8);M(4,7)=M(3,7)+type1(29);M(5,7)=M(4,7)-type1(9);M(6,7)=M(5,7)+type1(30);M(1,8)=M(6,8)-type1(4);M(2,8)=M(1,8)-type1(5);M(3,8)=M(2,8)+type1(25);M(4,8)=M(3,8)-type1(6);M(5,8)=M(4,8)+type1(26);M(6,8)=M(5,8)+type1(27);!

19、機(jī)型1過夜飛機(jī)數(shù)約束條件，過夜飛機(jī)的總數(shù)必須小于或者等于機(jī)型1的總數(shù)9;M(6,1)+M(6,2)+M(6,3)+M(39,4)+M(6,5)+M(6,6)+M(6,7)+M(6,8)=9;N(1,1)=N(6,1)-type2(10);N(2,1)=N(1,1)+type2(31);N(3,1)=N(2,1)-type2(11);N(4,1)=N(3,1)+type2(32);N(5,1)=N(4,1)-type2(12);N(6,1)=N(5,1)+type2(33);N(1,2)=N(6,2)-type2(16);N(2,2)=N(1,2)+type2(37);N(3,2)=N(2,2)

20、-type2(17);N(4,2)=N(3,2)+type2(38);N(5,2)=N(4,2)-type2(18);N(6,2)=N(5,2)+type2(39);N(1,3)=N(6,3)+type2(40);N(2,3)=N(1,3)-type2(19);N(3,3)=N(2,3)+type2(41);N(4,3)=N(3,3)-type2(20);N(5,3)=N(4,3)+type2(42);N(6,3)=N(5,3)-type2(21);N(1,4)=N(39,4)-type2(40);N(2,4)=N(1,4)-type2(25);N(3,4)=N(2,4)-type2(22);

21、N(4,4)=N(3,4)-type2(37);N(5,4)=N(4,4)+type2(16);N(6,4)=N(5,4)+type2(19);N(7,4)=N(6,4)+type2(7)-type2(31);N(8,4)=N(7,4)-type2(28);N(9,4)=N(8,4)+type2(1);N(10,4)=N(9,4)+type2(4)-type2(34);N(11,4)=N(10,4)+type2(10);N(12,4)=N(11,4)+type2(17);N(13,4)=N(12,4)-type2(41);N(14,4)=N(13,4)+type2(13);N(15,4)=N(

22、14,4)-type2(38);N(16,4)=N(15,4)+type2(8);N(17,4)=N(16,4)-type2(32);N(18,4)=N(17,4)-type2(29);N(19,4)=N(18,4)-type2(35);N(20,4)=N(19,4)+type2(2)-type2(42);N(21,4)=N(20,4)+type2(5);N(22,4)=N(21,4)+type2(20);N(23,4)=N(22,4)-type2(26);N(24,4)=N(23,4)+type2(11);N(25,4)=N(24,4)-type2(23);N(26,4)=N(25,4)+t

23、ype2(18);N(27,4)=N(26,4)+type2(14);N(28,4)=N(27,4)-type2(33);N(29,4)=N(28,4)-type2(36);N(30,4)=N(29,4)-type2(24);N(31,4)=N(30,4)+type2(9);N(32,4)=N(31,4)+type2(21);N(33,4)=N(32,4)-type2(27);N(34,4)=N(33,4)+type2(12);N(35,4)=N(34,4)+type2(3);N(36,4)=N(35,4)+type2(6);N(37,4)=N(36,4)-type2(30);N(38,4)=

24、N(37,4)+type2(15);N(39,4)=N(38,4)-type2(39);N(1,5)=N(6,5)-type2(1);N(2,5)=N(1,5)-type2(2);N(3,5)=N(2,5)+type2(22);N(4,5)=N(3,5)-type2(3);N(5,5)=N(4,5)+type2(23);N(6,5)=N(5,5)+type2(24);N(1,6)=N(6,6)-type2(13);N(2,6)=N(1,6)+type2(34);N(3,6)=N(2,6)-type2(14);N(4,6)=N(3,6)+type2(35);N(5,6)=N(4,6)-type2

25、(15);N(6,6)=N(5,6)+type2(36);N(1,7)=N(6,7)-type2(7);N(2,7)=N(1,7)+type2(28);N(3,7)=N(2,7)-type2(8);N(4,7)=N(3,7)+type2(29);N(5,7)=N(4,7)-type2(9);N(6,7)=N(5,7)+type2(30);N(1,8)=N(6,8)-type2(4);N(2,8)=N(1,8)-type2(5);N(3,8)=N(2,8)+type2(25);N(4,8)=N(3,8)-type2(6);N(5,8)=N(4,8)+type2(26);N(6,8)=N(5,8)

26、+type2(27);!機(jī)型2過夜飛機(jī)樹的條件，即過夜飛機(jī)的總數(shù)必須小于或者等于機(jī)型2的總數(shù)6;N(6,1)+N(6,2)+N(6,3)+N(39,4)+N(6,5)+N(6,6)+N(6,7)+N(6,8)=6;end四.結(jié)果分析1.通過約束條件對程序運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。例如，各個(gè)機(jī)場的機(jī)型1過夜航班之和是否符合約束條件：M(6,1)+M(6,2)+M(6,3)+M(40,4)+M(6,5)+M(6,6)+M(6,7)+M(6,8)=9;!過夜飛機(jī)數(shù)約束條件，具體意義見實(shí)驗(yàn)報(bào)告過夜航班（前面的數(shù)字代表節(jié)點(diǎn)，后面的代表機(jī)場） 飛機(jī)架數(shù) M( 6, 1) 0.000000 M( 6, 2) 1.0

27、00000 M( 6, 3) 0.000000 M( 39, 4) 3.000000 M( 6, 5) 2.000000 M( 6, 6) 0.000000 M( 6, 7) 1.000000 M( 6, 8) 2.000000 各項(xiàng)之和為9，符合該條件。又有約束條件如下，為各個(gè)機(jī)場的機(jī)型2過夜航班之和N(6,1)+N(6,2)+N(6,3)+N(40,4)+N(6,5)+N(6,6)+N(6,7)+N(6,8)=6;對于該約束條件，有以下測試結(jié)果： N( 6, 1) 1.000000 N( 6, 2) 0.000000 N( 6, 3) 0.000000 N( 39, 4) 2.000000

28、 N( 6, 5) 0.000000 N( 6, 6) 2.000000 N( 6, 7) 0.000000 N( 6, 8) 0.000000 各項(xiàng)之和為5，小于6，符合條件。2各個(gè)航線的機(jī)型指派如下：航班與對應(yīng)的機(jī)型飛機(jī)架數(shù) TYPE1( 101) 1.000000 TYPE1( 102) 1.000000 TYPE1( 103) 1.000000 TYPE1( 104) 1.000000 TYPE1( 105) 1.000000 TYPE1( 106) 1.000000 TYPE1( 107) 1.000000 TYPE1( 108) 1.000000 TYPE1( 109) 1.000

29、000 TYPE1( 110) 0.000000 TYPE1( 111) 0.000000 TYPE1( 112) 1.000000 TYPE1( 113) 0.000000 TYPE1( 114) 0.000000 TYPE1( 115) 1.000000 TYPE1( 116) 1.000000 TYPE1( 117) 0.000000 TYPE1( 118) 1.000000 TYPE1( 119) 1.000000 TYPE1( 120) 1.000000 TYPE1( 121) 1.000000 TYPE1( 122) 1.000000 TYPE1( 123) 1.000000 TY

30、PE1( 124) 1.000000 TYPE1( 125) 1.000000 TYPE1( 126) 1.000000 TYPE1( 127) 1.000000 TYPE1( 128) 1.000000 TYPE1( 129) 1.000000 TYPE1( 130) 1.000000 TYPE1( 131) 0.000000 TYPE1( 132) 1.000000 TYPE1( 133) 0.000000 TYPE1( 134) 1.000000 TYPE1( 135) 0.000000 TYPE1( 136) 0.000000 TYPE1( 137) 0.000000 TYPE1( 138) 1.000000 TYPE1( 139) 1.00000