2010-2011學(xué)年高一數(shù)學(xué)“每周一練”系列試題(23)

1、用心 愛(ài)心 專(zhuān)心- 1 -高一數(shù)學(xué)“每周一練”系列試題(23)ABCD的邊長(zhǎng)為13，平面ABCD外一點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離都是13,DB上的點(diǎn)，且;2 2如圖，空間四邊形ABCD的對(duì)棱ADBC成60的角，且AD=BC=a,平行于AD與BC的截面分別交ABACCDBD于EFGH(1 1)求證：四邊形EGFH為平行四邊形；2 2)E在AB的何處時(shí)截面EGFH的面積最大？最大面積是多少？PM:MA = BN:ND =581 1 如圖，正方形M,N分別是PA,(1) 求證：直線MN/平面PBC(2) 求線段MN的長(zhǎng).用心 愛(ài)心 專(zhuān)心- 2 -3 3.已知如圖，斜三棱柱 ABC-ABQABC-ABQ

2、中，點(diǎn) D.D. D D 分別為 AC.AC. AGAG 上的點(diǎn).用心 愛(ài)心 專(zhuān)心- 3 -4 4.如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA_面ABGD,BD交AG于點(diǎn)E,F是PG中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn).(I I)求證：BD _FG；(IIII )確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG/平面PBD，并說(shuō)明理由.5 5 .在棱長(zhǎng)為的正方體ABC DAB1C1D1中，設(shè)M.N.E.F分別是棱(1)(1)rAi Di ,”，亠,當(dāng)喬等于何值時(shí)，DCBG/ 平面ABD?(2)(2)若平面BGD/平面ABD,求AD的值BA用心 愛(ài)心 專(zhuān)心- 4 -A1B1.A1D1.C1D1.B1C1的中點(diǎn).求證：E

3、FBD四點(diǎn)共面；求證：平面AMN /平面EFDB;求平面AMN和平面BFDB間的距離參考答案用心 愛(ài)心 專(zhuān)心1 1. (1 1)證明：連接AN并延長(zhǎng)交BC于E，連接PE,BN NE則由AD/ BC，得竺=世.ND ANNE PM MA.PE二平面PBC,MN二平面PBC,由BNPMND _ MAMN/ PE,MN/平面2)解：由PBEBNAD ND又PBC.B=BC =PC = 1 3,得.PBC-60;5=8，由余弦定理可得PE5 65知BE1 3 =-8 88PE =7.3BC二平面ABC,91，二MN8平面EFGH, 二EF,2 2. (1)證明：TBC/平面ABC門(mén)平面EFGH BC/

4、 EF同理BC/GH, EF/ GH，同理EH/FG, 四邊形EGFH為平行四邊形.(2)解： AD與BC成60角, HGF -6Q或120，設(shè)AE: AB =x,EF AEABx，BCEax，由旦二匪八x,AD AB得EH二a(1x).二S四邊形EFGH=EF EHsin 6Q=ax a( 1 - x) -2十x2x)21、21 Ia*2)713 2時(shí)，S最大值a,28即當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，截面的面積最大，最大面積為3 3解：(1(1 ) )如圖，取D為線段 AQAQ 的中點(diǎn)，此時(shí)DD=1 1 ,連結(jié)AB交AB于點(diǎn)0,連結(jié)0D.由棱柱的性質(zhì)，知四邊形AiABB為平行四邊形，所以點(diǎn) 占八、在厶

5、AiBC中，點(diǎn)O D分別為AiB. A C的中點(diǎn)，O為AiB的中用心 愛(ài)心 專(zhuān)心-6-OD/ BG. .又OD? ?平面ABD,BG? ?平面ABD, .BG/平面ABD. .AiD丄.DG=1 1 時(shí)，BG/平面ABD,由已知，平面BGD /平面ABD, 且平面ABGCi平面BDG BG, 平面ABGQ平面ABD=DO因此BG/DO,同理AD/DG.AiD AiO A D DG.DG=OB DG=ADAiO=i iOB1，ADi i,即DD= i i . .AD DG4 4.解：(I I ) /PA_面ABGD，四邊形ABGD是正方形，其對(duì)角線BD.AG交于點(diǎn)E, .PA _ BD,AC _

6、 BD. .BD_ 平面APG,vFG平 面PAG, .BD _ FG3 3(IIII )當(dāng)G為EG中點(diǎn)，即 AGAG AGAG 時(shí)，F(xiàn)G/ /平面PBD，理由4 4如下：連結(jié)PE，由F為PG中點(diǎn)，G為EG中點(diǎn)，知FG/PE, 而FG二平面PBD,PB平面PBD，故FG平面PBD.5 5 .證明： BD/BiDi，而E.F分別為CD.B。的中點(diǎn),11.EF一BiDi一BD22E.F.B.D四點(diǎn)共面.連結(jié)AC交BD于O點(diǎn)，連結(jié)AG，交MN.EF于G.K. .連結(jié)AG.OK11 1 1GO1AD1,KO1G1O1,GKA G1.又AOAG且AG/AG,2 2 2 2=-AO/GK, 四邊形AOKG為平行四邊形，AG/OK,AG/平面BFED.1 1又MN/B1/EF,MN /平面BFED,平面AMN /平面BFED.2過(guò)G作GH _OK于H，則GH即為所求.AGH =/GHO =90,HGK AGA =90.又AA G = 90,A AG二HGK又AA G = GHK=90 AAiGs GHK ,AG