《電磁感應(yīng)》要點(diǎn)剖析

1、電磁感應(yīng)要點(diǎn)剖析電磁感應(yīng)一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象qSbB圖11預(yù)備知識(shí)磁通量F（1）定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度B與垂直于磁場(chǎng)方向的面積S的乘積。（2）定義式：F = BS若面積S與B不垂直，如圖1所示，可用B乘以在垂直于磁場(chǎng)方向的投影面積S '即F = BS ' = BScosq = BS sinb（q 為S與S '的夾角，b 為S與B的夾角）。yb ec f xadz圖2例1如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系中，ab = dc = 0.4 m，bc = ef = ad = 0.3 m，be = ef = 0.3 m。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 2 T，試求磁場(chǎng)方向分別沿x軸、y軸、z軸的正方向

2、時(shí)，通過aefd面的磁通量分別為多少？解析：當(dāng)磁場(chǎng)方向沿x軸的正方向時(shí)，aefd在垂直磁場(chǎng)方向的投影為abcd面，通過aefd面的磁通量為F1 = BS1 = 2×0.3×0.4 Wb = 0.24 Wb當(dāng)磁場(chǎng)方向沿y軸的正方向時(shí)，aefd面與磁場(chǎng)平行，通過aefd面的磁通量為F2 = 0當(dāng)磁場(chǎng)方向沿z軸的正方向時(shí)，aefd在垂直磁場(chǎng)方向的投影為befc面，通過aefd面的磁通量為F3 = BS3 = 2×0.3×0.3 Wb = 0.18 Wb。（3）關(guān)于合磁通：不同方向的磁場(chǎng)穿過同一面時(shí)，磁通量應(yīng)是這些磁場(chǎng)各自磁通量的代數(shù)和。如圖3所示，F(xiàn) = B1

3、S1 B2S2 = 0。× ×× ×× ×B1 B2S1 S2圖3 1 2 3 4 圖5圖4NSa b例2如圖4所示，兩個(gè)同心圓形線圈a、b在同一平面內(nèi)，圓半徑Ra < Rb，一條形磁鐵穿過圓心垂直于圓面，穿過兩個(gè)線圈的磁通量分別為Fa和Fb，則AFa > Fb BFa < Fb CFa = Fb D無法確定解析：畫出俯視圖如圖5所示，將平面分為1、2、3、4四個(gè)區(qū)域，各區(qū)域的磁通量分別為F1、F2、F3、F4，由于磁感線是封閉曲線，所以除了F1是穿過紙面向外，F(xiàn)2、F3、F4都是穿入紙面的，且有F1 = F2 +

4、F3 + F4，由此可得Fa = F1F2，F(xiàn)b = F1F2F3，故Fa > Fb，選A。（4）F 、B關(guān)系：由F = BS得，可見磁感應(yīng)強(qiáng)度等于單位面積的磁通量，故B又稱為磁通密度。2感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件（1）充要條件：穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化。（2）充分條件：閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)。× × × × × × × ×× × × × × × × ×× × × × &#

5、215; × × ×× × × × × × × × 圖6 圖7 之所以強(qiáng)調(diào)“閉合電路的一部分導(dǎo)體”，是由于若整個(gè)閉合電路都在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中沒有感應(yīng)電流（圖6）。之所以稱為“充分條件”，是由于此條件滿足一定有感應(yīng)電流，但此條件不滿足也有可能產(chǎn)生感應(yīng)電流，如整個(gè)閉合電路在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中仍然有感應(yīng)電流（圖7）；再如閉合線圈垂直磁感線放入磁場(chǎng)中，線圈與磁場(chǎng)沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)（無動(dòng)生），但穿過線圈的磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，電路中仍有感應(yīng)電流（有感生）。所以“穿過閉

6、合回路的磁通量發(fā)生變化”才是產(chǎn)生感應(yīng)電流的“充要條件”。 abcd（A）（B）（C）（D）（E）（F）（G）I圖8abcdabcdabcdabcdabcdabcd例3如圖8所示，線圈在長(zhǎng)直導(dǎo)線電流的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，具體情況是：A 向右平動(dòng)；B 向下平動(dòng)；C 繞通過ac中點(diǎn)與bd中點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)；D 以長(zhǎng)直導(dǎo)線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)；E 向上平動(dòng)；F 平面平行于紙面向外運(yùn)動(dòng)；G 由正方形變成圓形。設(shè)原線圈均與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且ab邊平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線，試判斷哪些線圈中有感應(yīng)電流產(chǎn)生？解析：B、C、F、G中有感應(yīng)電流。A向右平動(dòng)，磁通量不發(fā)生改變，無感應(yīng)電流；B向下平動(dòng)，磁通量變化（先增加），有感應(yīng)電流；C轉(zhuǎn)動(dòng)，有效面積變化

7、，磁通量改變，有感應(yīng)電流；D轉(zhuǎn)動(dòng)過程中磁通量不改變，無感應(yīng)電流；E向上平動(dòng)，磁通量減小，因線圈開路，只有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，無感應(yīng)電流；F平動(dòng)時(shí)磁通量減小，有感應(yīng)電流；G變?yōu)閳A形過程中，磁通量增大，有感應(yīng)電流。二、感應(yīng)電流方向的判定（一）右手定則1適用范圍：導(dǎo)體因運(yùn)動(dòng)切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流2判定對(duì)象：只要是導(dǎo)體因運(yùn)動(dòng)切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電流的情況中，磁場(chǎng)方向、導(dǎo)體切割磁感線方向、感應(yīng)電流方向中任給兩個(gè)，都可以判定出第三個(gè)方向。3與左手定則的區(qū)別：因果關(guān)系不同。因通電而受力（安培力）運(yùn)動(dòng)中，不管判定那個(gè)方向都用左手；因運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生感應(yīng)電流中，不管判定那個(gè)方向都用右手。（二）對(duì)楞次定律的理解1

8、對(duì)“阻礙”的闡釋“誰阻礙”：起阻礙作用的是“感應(yīng)電流的磁場(chǎng)”?！白璧K什么”：阻礙變化，阻礙的是“引起感應(yīng)電流的磁通量的變化”。既不阻礙原磁場(chǎng)，也不阻礙原磁通量?！霸鯓幼璧K”：當(dāng)引起感應(yīng)電流的磁通量增加時(shí)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)反向，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)“反抗”原磁通量的增加；當(dāng)引起感應(yīng)電流的磁通量減小時(shí)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)同向，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)“補(bǔ)償”原磁通量的減小?！敖Y(jié)果怎樣”：變化趨勢(shì)不變。當(dāng)引起感應(yīng)電流的磁通量增加時(shí)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)反向，其作用僅僅“減緩”了原磁通量增加的進(jìn)程，原磁通依舊增加；當(dāng)引起感應(yīng)電流的磁通量減小時(shí)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)同向，其作用僅僅“減緩”了原磁通量減小的

9、進(jìn)程，原磁通依舊減??；2應(yīng)用楞次定律判定感應(yīng)電流方向的步驟確定要研究的回路查明回路中原磁場(chǎng)的方向和磁通量的變化情況由楞次定律中的“阻礙”確定感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向最后由右手螺旋定則（安培定則）判斷出感應(yīng)電流的方向3楞次定律的“升華”原磁場(chǎng)增強(qiáng)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)反向；原磁場(chǎng)減弱，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)同向。僅在由原磁場(chǎng)變化引起感應(yīng)電流的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，可概括為“增反減同”。當(dāng)僅僅由于閉合回路與磁場(chǎng)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，感應(yīng)電流的效果總阻礙二者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可概括為“來拒去留”。當(dāng)僅僅由流過自身的電流的變化引起電磁感應(yīng)時(shí)，原電流增加，感應(yīng)電流與之反向；原電流減小時(shí)，感應(yīng)電流與之同向。感

10、應(yīng)電流的效果可概括為“增反減同”。在理解楞次定律的基礎(chǔ)上利用這些規(guī)律去分析問題可以獨(dú)辟蹊徑，達(dá)到快速準(zhǔn)確的效果。4右手定則與楞次定律判斷感應(yīng)電流的技巧區(qū)別若感應(yīng)電流是由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的，常用右手定則來判定。用右手定則較簡(jiǎn)單方便。若感應(yīng)電流是由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的，只能用楞次定律去判斷。例4如圖9所示，在固定圓柱形磁鐵的N極附近放置一平面線圈abcd，磁鐵軸線與線圈平面中心軸線xx重合，下列說法正確的是（ ）Nxx'yy'abcd圖9A當(dāng)線圈剛沿xx向右平移時(shí)，線圈中有感應(yīng)電流，方向?yàn)閍dcbaB當(dāng)線圈剛沿xx軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（ad向外bc向里），線圈中有

11、感應(yīng)電流，方向?yàn)?abcdaC當(dāng)線圈剛沿垂直紙面方向向外平移時(shí)，線圈中有感應(yīng)電流，方向?yàn)閍dcbaD當(dāng)線圈剛繞yy軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（ab向里cd向外），線圈中有感應(yīng)電流，方向?yàn)?abcda解析：選C、DA、B中線圈的磁通量始終為零，沒有感應(yīng)電流；C中線圈的磁通量從零到有，可由右手定則或楞次定律（用楞次定律較簡(jiǎn)單）判定出感應(yīng)電流方向?yàn)閍dcba；D中線圈磁通量在不斷變化，可由右手則或楞次定律（右手定則較簡(jiǎn)單）判定出感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcda。三、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算1E = BLvsinqqvB圖10 此式只適用于動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 式中q 為導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向與磁感線方向的夾角。如圖10所示。 若v為瞬時(shí)速度，E就

12、為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；若v為平均速度，E就為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。此式計(jì)算瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)比較常用。 若q = 90°，即導(dǎo)線垂直切割磁感線，則E = BLv 若q = 0°，即導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)時(shí)不切割磁感線，則E = 0OALB圖11qdO圖12 如圖11所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)繞其一端以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為。若導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)時(shí)與B不垂直，L必須是棒投影在垂直于B方向的有效長(zhǎng)度，如圖12所示，2法拉第電磁感應(yīng)定律 公式表達(dá)： 意義：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小跟穿過這一回路的磁通量的變化率成正比。 公式E = BLvsinq 是的一個(gè)特例。適用于任何情況下的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的求解。 t

13、取極短時(shí)，E可表示瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；通常用它計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 中學(xué)階段的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通常只有B或只有S變化，在具體應(yīng)用時(shí)法拉第電磁感應(yīng)定律通常寫成和兩種形式。3自感電動(dòng)勢(shì) 產(chǎn)生原因：由于通過導(dǎo)體自身的電流的變化引起，因此叫自感。 作用：阻礙導(dǎo)體本身電流的變化。LAS圖13 公式：。即自感電動(dòng)勢(shì)與電流的變化率成正比。式中L叫線圈的自感系數(shù)，它的大小由線圈本身的長(zhǎng)短、橫截面積、匝數(shù)及有無鐵芯來決定。 斷電自感現(xiàn)象的幾種可能性：如圖13電路可演示斷電自感，原來接通的電路斷開時(shí)，燈中從右向左的電流立即消失，但由于線圈的自感作用，線圈中自右向左的電流還要持續(xù)，與燈構(gòu)成回路，所以燈中將有自左向右的電流

14、，且會(huì)持續(xù)短暫時(shí)間。若原來IL IA，則燈中反向后的電流比原先大，所以燈在熄滅之前要閃亮一下；若原來IL IA，則燈中反向后的電流一直比原先小，則燈熄滅之前逐漸變暗。IL 、IA的大小由L的直流電阻RL和燈A的電阻RA的大小來決定，如果RLRA，則IL IA；如果RLRA，則IL IA。BA圖14例5A、B兩閉合線圈用相同材料與規(guī)格的導(dǎo)線繞成，且匝數(shù)相等，但半徑不同，半徑間的關(guān)系為rA = 2rB，在兩線圈包圍的空間內(nèi)存在一個(gè)有邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于兩線圈平面向里，如圖14所示，圖中虛線為有界磁場(chǎng)的邊界，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加的過程中，關(guān)于A、B兩線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小

15、之比EA ：EB和電流之比IA ：IB的說法正確的是（ ）AEA ：EB = 1：1；IA ：IB = 1：1 BEA ：EB = 1：1；IA ：IB = 1：2CEA ：EB = 4：1；IA ：IB = 2：1 DEA ：EB = 4：1；IA ：IB = 4：1解析：選BA、B兩線圈有效面積相同，由知：EA = EB；由電阻定律知：RA = 2RB，再根據(jù)閉合電路歐姆定律可判定IA ：IB = 1：2。四、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動(dòng)態(tài)過程分析及能量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)的力學(xué)問題中，由于感應(yīng)電流與導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)的加速度有著相互制約的關(guān)系，故導(dǎo)體一般不是做勻變速運(yùn)動(dòng)，而是經(jīng)歷一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程再趨于一

16、穩(wěn)定狀態(tài)。分析這一動(dòng)態(tài)過程進(jìn)而確定最終狀態(tài)是解決這類問題的關(guān)鍵所在。分析一般順序?yàn)椋菏紫确治鰧?dǎo)體最初在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況；再分析由于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化，導(dǎo)體受的磁場(chǎng)力、合外力的變化；再分析由于合外力變化，物體的加速度、速度又會(huì)怎樣變，從而又引起感應(yīng)電流、磁場(chǎng)力、合力怎樣變；最終明確導(dǎo)體所能達(dá)到的是何種穩(wěn)定狀態(tài)。電磁感應(yīng)的過程同時(shí)也是能量轉(zhuǎn)化的過程。導(dǎo)體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化而在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，機(jī)械能或其它形式的能便轉(zhuǎn)化為電能。感應(yīng)電流通過電阻發(fā)熱，又可使電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。因此，對(duì)于很多電磁感應(yīng)問題，我們可以從能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，運(yùn)用功能關(guān)系予以解決。m Ld c

17、a b× × × × ×× × × × × L Le e 'f f 'g g '圖 15例6如圖15所示，在豎直空間中存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域磁場(chǎng)方向垂直紙面向外、區(qū)域磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)寬度均為L(zhǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線框，由靜止開始下落，在下落一段距離后，ab邊剛越過ee'進(jìn)入?yún)^(qū)域時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若當(dāng)ab邊到達(dá)gg'與ff '的中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。求：（1）當(dāng)ab邊剛好

18、越過ff '，線框的加速度大小為多少？（2）當(dāng)ab邊到達(dá)gg'與ff '中間位置時(shí)，速度大小為多少？（3）線框從ab邊進(jìn)入ee'一直到達(dá)gg'與ff '中間位置，這個(gè)過程中線框產(chǎn)生的熱量等于多少？解析：線框的運(yùn)動(dòng)圖景是：ab邊在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，僅由ab邊充當(dāng)電源，做勻速運(yùn)動(dòng)；ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，ab邊、cd邊均是電源，且構(gòu)成串聯(lián)，電流加倍，線框所受安培力是原來的四倍，大于重力，做減速運(yùn)動(dòng)，而隨著速度的減小，安培力也逐漸減小，所以，線框做加速度越來越小的減速運(yùn)動(dòng)；ab邊到達(dá)gg'與ff '的中間位置時(shí)，線框所受的安培力減小到與重力相等，此后以較小的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（1）ab邊剛越過ee'進(jìn)入?yún)^(qū)域時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有BIL = mg 而 解兩式得 當(dāng)ab邊剛好越過ff '，ab邊、cd邊均是電源，且構(gòu)成串聯(lián)，電流加倍，線框所受安培力是原來的四倍，取豎直向下為正向，有 解兩式得，即加速度方向豎直向上。（2）當(dāng)ab邊磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有2BI 'L = mg 而 解得（3）機(jī)械能的虧損全部變成線圈中產(chǎn)生的電能，而電能又全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。故 將式代入得七、電磁感應(yīng)中的圖象問題圖象可以幫助人們正確理解物體的運(yùn)動(dòng)過程。圖象法則是利用圖象這種數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的一種方法。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，