動量守恒定律及其應(yīng)用·典型例題精析

1、動量守恒定律及其應(yīng)用·典型例題精析 例題1 平靜的湖面上浮著一只長l=6m，質(zhì)量為550 kg的船，船頭上站著一質(zhì)量為m=50 kg的人，開始時，人和船均處于靜止若船行進(jìn)時阻力很小，問當(dāng)人從船頭走到船尾時，船將行進(jìn)多遠(yuǎn)？思路點撥 以人和船組成的系統(tǒng)為研究對象因船行進(jìn)時阻力很小，船及人所受重力與水對船的浮力平衡，可以認(rèn)為人在船上行走時系統(tǒng)動量守恒，開始時人和船都停止，系統(tǒng)總動量為零，當(dāng)人在船上走動時，無論人的速度如何，系統(tǒng)的總動量都保持為零不變解題過程 取人運動方向為正方向，設(shè)人對岸的速度為v，船對岸的速度為V，其方向與v相反，由動量守恒定律有0mv(MV)解得兩速度大小之比

2、為此結(jié)果對于人在船上行走過程的任一瞬時都成立取人在船上行走時任一極短時間ti，在此時間內(nèi)人和船都可視為勻速運動，此時間內(nèi)人和船相對地面移動的距離分別為Smi=viti和SMiViti，由此有這樣人從船頭走到船尾時，人和船相對地面移動的總距離分別為SmSmi，SMSMi由圖中幾何關(guān)系可知SmSML這樣，人從船頭走到船尾時，船行進(jìn)的距離為代入數(shù)據(jù)有SM=0.5 m小結(jié) 本題表明，在動量守恒條件得到滿足的過程中，系統(tǒng)任一瞬時的總動量保持不變例題2 如圖79示，物塊A、B質(zhì)量分別為mA、mB，用細(xì)繩連接，在水平恒力F的作用下A、B一起沿水平面做勻速直線運動，速度為v，如運動過程中，燒斷細(xì)繩，仍保持力F

3、大小方向不變，則當(dāng)物塊B停下來時，物塊A的速度為多大？思路點撥 以A和B組成的系統(tǒng)作為研究對象繩子燒斷前，A、B一起做勻速直線運動，故系統(tǒng)所受外力和為零，水平方向系統(tǒng)所受外力計有拉力F，物塊A受到地面的摩擦力fA，物體B受到地面的摩擦力fB，且F=fAfB繩燒斷后，直到B停止運動前F與fA、fB均保持不變，故在此過程中系統(tǒng)所受外力和仍為零，系統(tǒng)總動量保持不變所以此題可用動量守恒定律求解解題過程 取初速v的方向為正方向，設(shè)繩斷后A、B的速度大小分別為vA、vB，由動量守恒定律有(mAmB)vmAvAmBvB小結(jié) (1)本題表明動量守恒定律不僅可以解決相互作用時間極短的碰撞等類問題，也可以解決過程

4、持續(xù)時間較長的問題(2)本題解法體現(xiàn)了應(yīng)用動量守恒定律解題的特點和優(yōu)點：由于動量守恒定律只考慮系統(tǒng)相互作用前后的狀態(tài)，而不考慮相互作用過程中各瞬時的細(xì)節(jié)，所以解決問題十分簡便，這也是物理學(xué)中其他守恒定律(例如機械能守恒定律)也都具有的特點和優(yōu)點本題也可用牛頓運動定律(結(jié)合運動學(xué)公式)或應(yīng)用動量定理來求解，但都要繁復(fù)一些但本題若問B停下所用的時間是多少，動量守恒定律就無能為力了，就得應(yīng)用牛頓運動定律(結(jié)合運動學(xué)公式)或動量定理來求解了(3)特別要注意A、B組成的系統(tǒng)動量保持不變僅維持到B剛好停下為止，此后系統(tǒng)動量則不再守恒，因B停下后其所受的摩擦力fB變?yōu)榱?，系統(tǒng)所受外力和不再為零，不再滿足動量

5、守恒條件例題3 總質(zhì)量均為M的甲乙兩船在湖面上以相同速度v沿一直線魚貫勻速航行如圖710所示，現(xiàn)自甲船向后以相對甲船速度u水平向乙船拋一質(zhì)量為m的沙袋，若不計水的阻力，求拋接沙袋后，甲、乙兩船的速度各為多大？思路點撥 本題涉及兩個相互作用過程過程：將沙袋從甲船拋出；過程：沙袋落在乙船上因不計水的阻力，對于這兩個過程若分別以甲船與沙袋及乙船與沙袋為系統(tǒng)，動量均守恒解題過程 以甲、乙兩船原來速度方向為正方向，設(shè)拋接沙袋后，甲、乙兩船速度分別為v甲，v乙對于過程，以甲船和沙袋作為系統(tǒng)，由動量守恒有Mv(Mm)v甲m(uv甲)(因題中給出的是沙袋拋出時相對甲船的速度u，所以沙袋離開甲船時相對岸的速度為

6、uv甲)對于過程，以乙船和沙袋為系統(tǒng)，由動量守恒有Mvm(uv甲)=(Mm)v乙將上面解得的v甲代入解得表明拋接沙袋后，甲船速度增加，乙船速度減小，乃至為零或反向小結(jié) (1)應(yīng)用動量守恒定律解題時，應(yīng)明確所應(yīng)用的系統(tǒng)和過程本題求乙船速度也可將甲、乙兩船及沙袋作為系統(tǒng)，對拋接全過程(包括過程和過程)應(yīng)用動量守恒定律，得到2Mv(Mm)v甲(Mm)v乙將解得的v甲代入解得v乙，結(jié)果相同，這表明動量守恒定律也適用于多個物體組成的系統(tǒng)的復(fù)雜相互作用過程(2)應(yīng)用動量守恒定律時，應(yīng)注意定律表達(dá)式中各速度應(yīng)相對于同一慣性參考系，本題取地面例題4 在質(zhì)量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m0，小車(和單擺

7、)以恒定的速度v0沿光滑水平面運動，與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時間極短，在碰撞過程中，下列情況可能發(fā)生的是 A小車和擺球的速度都變?yōu)関1，木塊的速度變?yōu)関2，滿足(Mm0)v0(Mm)v1mv2B小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化分別變?yōu)関1、v2、v3，滿足(Mm0)v0Mv1mv2m0v3C擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関1和v2，滿足MvMv1mv2D擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関，滿足Mv(Mm)v思路點撥 由于小車與木塊發(fā)生碰撞的時間極短，碰撞時僅小車與木塊間發(fā)生相互作用，使小車與木塊的動量速度發(fā)生變化，而在這極短時間內(nèi)，擺球和小車水平方向并沒有通過

8、繩發(fā)生相互作用，所以小車與木塊碰后瞬時，小球仍保持原來的速度而未來得及變化解題過程 小車與木塊碰撞剛結(jié)束時，球仍保持原來的速度，僅小車與木塊由于相互作用，各自動量發(fā)生改變，所以選項A、B是錯誤的取小車(不包括擺球)和木塊作為系統(tǒng)，碰撞前后動量守恒，但小車與木塊碰后可能分離，也可能結(jié)合在一起，所以選項C、D中兩情況都可能發(fā)生小結(jié) 本題表明了碰撞這一物理現(xiàn)象發(fā)生時間極短這一的特點，由于碰撞現(xiàn)象的這一特點，可以使碰撞問題的解決通過近似得以簡化例題5 在光滑水平直軌道上停著一輛質(zhì)量為M的平板車，車上有n個質(zhì)量均為m的人，如每人相對于車以速率u相繼快跑并相繼跳離車的一端，試問他們相繼快跑跳離車后使車得到

9、的速度，與他們同時以同樣速率u快跑并同時跳離車后使車得到的速度相比，哪個大？思路點撥 如n人一起以相同速率跳離車，跳離車過程中n人同時與車發(fā)生相互作用，如將這n人與車作為一系統(tǒng)，這一過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)動量守恒如n人相繼跳離車時，這n人相繼與車發(fā)生相互作用因題設(shè)每人跳離車時相對車速率u相等，但由于每人跳離車時車速不同，所以每人跳離車時相對地面的速率是不同的，此種情況下，應(yīng)應(yīng)用動量守恒定律依次討論每人跳離車的過程，方可做出結(jié)論解題過程 若n人同時快跳以相對車速率u同時跳離車，設(shè)跳離后，車獲得速度為v，取人跳離后車速方向為正由動量守恒有0=Mvnm(vu)若n人相繼快跑并相繼以相對車速率u跳離車，設(shè)第一人跳離車時車速為v1，第二人跳離車時車速為v2，第n人跳離車時車速為vn，仍取車速方向為正，對每一人跳離車過程由動量守恒有M(n1)mv1m(v1u)0，M(n2)mv2m(v2u)M(n1)mv1，M(n3)mv3m(v3u)M(n2)mv2， Mvnm(vnu)(Mm)vn1將以上各式相加，得Mvnm(v1u)m(v2u)m(vnu)