利用Matlab作方差分析

1、利用Matlab作方差分析例1（單因素方差分析）一位教師想要檢查3種不同的教學(xué)方法的效果，為此隨機(jī)地選取水平相當(dāng)?shù)?5位學(xué)生。把他們分為3組，每組5人，每一組用一種方法教學(xué)，一段時間以后，這位教師給15位學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)考，成績見下表1。問這3種教學(xué)方法的效果有沒有顯著差異。表1 學(xué)生統(tǒng)考成績表方法成績甲7562715873乙7185689290丙7379607581Matlab中可用函數(shù)anova1()函數(shù)進(jìn)行單因子方差分析。調(diào)用格式：p=anova1(X) 含義：比較樣本 m×n的矩陣X中兩列或多列數(shù)據(jù)的均值。其中，每一列表示一個具有m個相互獨(dú)立測量的獨(dú)立樣本。返回：它返回X

2、中所有樣本取自同一總體（或者取自均值相等的不同總體）的零假設(shè)成立的概率p。解釋：若p值接近0（接近程度有解釋這自己設(shè)定），則認(rèn)為零假設(shè)可疑并認(rèn)為至少有一個樣本均值與其它樣本均值存在顯著差異。 Matlab程序： Score=75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81; P=anova1(Score) 輸出結(jié)果：方差分析表和箱形圖   ANOVA Table Source       SS       df   

3、 MS       F       Prob>F Columns     604.9333 2   302.4667    4.2561   0.040088 Error      852.8  12 71.0667      Total

4、60;1457.7333      14            由于p值小于0.05，拒絕零假設(shè)，認(rèn)為3種教學(xué)方法存在顯著差異。例2（雙因素方差分析）為了考察4種不同燃料與3種不同型號的推進(jìn)器對火箭射程（單位：海里）的影響，做了12次試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如表2所示。表2 燃料-推進(jìn)器-射程數(shù)據(jù)表 推進(jìn)器1推進(jìn)器2推進(jìn)器3燃料158.256.265.3燃料249.154.151.6燃料360.170.939.2燃料475.85

5、8.248.7在Matlab中利用函數(shù) anova2函數(shù)進(jìn)行雙因素方差分析。調(diào)用格式：p=anova2(X,reps) 含義：比較樣本X中兩列或兩列以上和兩行或兩行以上數(shù)據(jù)的均值。不同列的數(shù)據(jù)代表因素A的變化，不同行的數(shù)據(jù)代表因素B的變化。若在每個行-列匹配點(diǎn)上有一個以上的觀測量，則參數(shù)reps指示每個單元中觀測量的個數(shù)。返回：當(dāng) reps=1（默認(rèn)值）時，anova2將兩個p值返回到向量p中。        H0A：因素A的所有樣本（X中的所有列樣本）取自相同的總體；      &#

6、160; H0B：因素B的所有樣本（X中的所有行樣本）取自相同的總體。      當(dāng)reps>1時，anova2還返回第三個p值：        H0AB：因素A與因素B沒有交互效應(yīng)。解釋：如果任意一個p值接近于0，則認(rèn)為相關(guān)的零假設(shè)不成立。 Matlab程序： disp1=58.2 56.2 65.3;49.1 54.1 51.6;60.1 70.9 39.2;75.8 58.2 48.7; p=anova2(disp1,1)輸出結(jié)果：方差分析表 ANOVA Table Source&#

7、160; SS       df  MS         F          Prob>F Columns   157.59    3    52.53     0.43059    0.73

8、875 Rows        223.8467 2    111.9233 0.91743    0.44912 Error        731.98 6   12   1.9967         Total      11

9、13.4167   11          由于燃料和推進(jìn)器對應(yīng)的p值均大于0.05，所以可以接受零假設(shè)H0A和H0B，認(rèn)為燃料和推進(jìn)器對火箭的射程沒有顯著影響。例3（Matlab作方差分析雙因素方差分析）設(shè)火箭的射程在其它條件基本相同時與燃料種類及推進(jìn)器型號有關(guān)?，F(xiàn)在考慮4種不同的燃料及3種不同型號的推進(jìn)器，對于每種搭配個發(fā)射了火箭兩次，得數(shù)據(jù)見表3。問各自變量和自變量的交互效應(yīng)是否對火箭的射程有顯著影響？表3 燃料-推進(jìn)器-射程數(shù)據(jù)表  推進(jìn)器1推進(jìn)器2推進(jìn)器3

10、燃料158.2 52.656.2 41.265.3 60.8燃料249.1 42.854.1 50.551.6 48.4燃料360.1 58.370.9 73.239.2 40.7燃料475.8 71.558.2 51.048.7 41.4Matlab程序：disp2=58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4; p=anova2(disp2,2)輸出結(jié)果：方差分析表 ANOVA Table Sour

11、ce       SS          df  MS       F         Prob>F Columns        370.9808    2   185.4904    9.3939   0.003506 Rows       261.675    3   87.225      4.4174   0.025969 Interaction 1768.6925 6   294.7821    14.9288 6.1511e-005 Error