河南省名校聯(lián)考2019屆高三數(shù)學聯(lián)考試題(四)(含解析)

1、-1 - / 20學年咼二名校聯(lián)考（四）數(shù)學（理科）考生注意:.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在 答題卡上的指定位置.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.若復數(shù)滿足匸:,則口 （）. .【答案】【解析】【分析】化簡 為的形式，再求 打.【點睛】本小題主要考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的模的運算，屬于基礎題 概念相關問題的技巧

2、：復數(shù)的分類、復數(shù)的相等、復數(shù)的模，共軛復數(shù)的概念都與復數(shù)的實部與虛部有關，所以解答與復數(shù)相關概念有關的問題時，需把所給復數(shù)化為代數(shù)形式，即 的形式，再根據(jù)題意求解.若集合一：】： I；，“，貝廠:_（）9.+ + .0 .2,-【答案】【解析】【分析】【詳解】依題意：+ 4r）20.求解與復數(shù)二，故選.-2 - / 20先解一元二次不等式得集合，再根據(jù)集合補集與并集定義求結(jié)果【詳解】 因為 1 -；，；!： 一 、一 ；- -/. I- ，所以2. li ,選【點睛】本題考查集合的補集與并集定義，考查基本分析求解能力，屬基本題如圖給出的是某小區(qū)居民一段時間內(nèi)訪問網(wǎng)站的比例圖，貝 U 下列選項

3、中不超過 21%的為（）騰訊與百度的訪問量所占比例之和網(wǎng)易與搜狗的訪問量所占比例之和.淘寶與論壇的訪問量所占比例之和新浪與小說的訪問量所占比例之和【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖表，分析出兩個網(wǎng)站訪問量不超過21%的選項【詳解】由于網(wǎng)易與搜狗的訪問量所占比例之和為I ，不超過，故選【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查分析處理數(shù)據(jù)的能力，屬于基礎題為了得到函數(shù)- ?：的圖象，需對函數(shù)叩門-的圖象所作的變換可以為 （）17T先將圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的，縱坐標不變，再向右平移，個單位1先向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的，縱坐標不變3 朮I先向左平移個單位，再將圖象上所有點

4、的橫坐標壓縮為原來的，縱坐標不變3?r先向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變4【答案】【解析】-3 - / 20【分析】 根據(jù)三角函數(shù)圖像變換規(guī)律作出判斷-4 - / 20【詳解】函數(shù)叩門-n 的圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的，縱坐標不變，再向右平移一7T7T/7T個單位得-. - I - I:.,函數(shù)屮- I 的圖象先向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的斗函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的3 JT坐標不變得-函數(shù)的圖象先向右平移 個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍,坐標不變得-;所以選【點睛】本題考查三

5、角函數(shù)圖像變換，考查基本分析判別能力，屬基本題.已知雙曲線：一1=：的左、右焦點分別為 / , 15: I 滿足 7 -若 為等腰三角形，則雙曲線 的離心率為（）【答案】【解析】【分析】由條件得：在雙曲線右支，代入方程解得，進而確定等腰三角形的腰，列方程解離心率【詳解】因為.滿足=二|匚-r,所以：在雙曲線右支，Xp2員 因此,a a門匚匚b2c2-a2,又八為等腰三角形，所以；丁一一小，.-J：-;二1-!1-因為 I,所以 I ，選【點睛】本題考查雙曲線定義以及離心率，考查基本分析求解能力，屬中檔題若I-.1l 丿眄sina. + cos a，則-,1（）171921225.:，縱，縱坐標

6、不變得/ -5 - / 20故選:【點睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變形，考查了三角函數(shù)的倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關系等知識，也考查了計算能力，屬于中檔題.已知拋物線與圓:一m - 1_：；交于.1， ，:四點.若w軸，且線段恰為圓：的一條直徑，則點的橫坐標為()11 11. . . .【答案】【解析】【分析】求出圓心和半徑，根據(jù)， 軸和線段宀恰為圓.的一條直徑得到 的坐標，代入拋物線方 程求得的值，設出點的坐標，利用 -是圓的直徑，所對圓周角為直角，即，由此求得點的橫坐標.【詳解】圓 I - I 可化為；，故圓心為1，半徑為，由于阮丄 x 軸和線段 M 恰為圓 5 的一條直徑，故班.&am

7、p;5)陰.將 R 點坐標代入拋物線方程得-，故，拋物線方程為： / .設八了_,：；，由于二：；是圓的直徑，所對圓周角為【答【解由.ir -:得1tana =22tnnct + ltan2a=- - + 1 +代入求值即可1 + tan2atanai歎1【詳解】由 卜.1 ，得，貝 ysina + cosa+ -| + 4/sinasina+ cost?sinasma + cosasin2a + cosrAa十-；-stna2sirtacosa + cos2asin2a十sina + cosacos2a + sin2a川皿2tana +tan2a1 + tan2a1ran a【分化 簡Sir

8、m +cos aH-sma學匚亦Mtr) +-6 - / 202 2 直角，即 r 丄.1,也 即扛左迫，所以，：二二心【點睛】本小題主要考查圓和拋物線的位置關系，考查拋物線的對稱性，考查拋物線方程的 求法，考查圓的幾何性質(zhì)，考查圓一般方程化為標準方程，考查圓的直徑所對的圓周為直角, 考查向量的數(shù)量積運算，運算量較大，屬于中檔題陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一，但陀螺這個名詞，直到明朝劉侗、于奕正合撰的帝 京景物略一書中才正式出現(xiàn) 如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長均為，粗線畫出的是一 陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積為（ ）化簡得春二.：，解得,故點橫坐標為626（列 5+A：2-7 -

9、 / 20 ;:、一】,一；： . ;:、一 ：一；：【答案】【解析】【分析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐和一個圓柱構(gòu)成，由此計算出陀螺的表面積【詳解】最上面圓錐的母線長為，底面周長為尸沈 J-.i-，側(cè)面積為2下面圓錐的母線長為 2.:片，底面周長為 1 X側(cè)面積為汎，沒被擋住的部分面積為 y ! .: x - J.-，中間圓柱的側(cè)面積為: - ?.故表面積為；： 1. 2 -；：，故選【點睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學文化，考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表面積的計算，屬于基礎題.若i ；，則實數(shù)=，的大小關系為（）.：、：.：;$： .,：.： . .：;：，;：:-【答案】【解

10、析】【分析】先判斷出大于.，而小于.，得到最小為然后利用對數(shù)的運算和性質(zhì)，比較兩個數(shù)的大小詳解】，而口 n v ,故 是最小的由于門匕吒仁出一-7 -；，即川.；：,；：；1；嚀 J，即. ，故選【點睛】本小題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式比較大小，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小的方法，屬于中檔題運行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中可以填（）-8 - / 20.:， = ；:：. ： C 二:.:.：【汀【答案】【解析】【分析】利用程序框圖的功能，進行模擬計算即可.【詳解】程序的功能是計算=二，貝y=x = 則第個奇數(shù)為乂-=不成立，第個奇數(shù)為X-=成立，故條件為?,故選：.【點睛】本

11、題主要考查程序框圖的應用，利用程序框圖的功能是解決本題的關鍵，屬于基礎題.在正方體1: 1J ; I中，點，平面點是線段11的中點，若！,則當宮卜:的面積取得最小值時，（）251迥邏. . . .【答案】【解析】【分析】取的中點，連接】，證明 點在直線】 上，當二 二|時，三角形的面積取得最小-9 - / 20值，進而求得.W 的值5 四邊形皿D【詳解】取.的中點，連接 1,設”- 作出圖像如下圖所示.易得汛“.二=,工.二 -!.,，所以汗“-平面 I ，所以f二：；.易得討川二所以|平面弐*,所以 W：丄行.故丨平面:-，所以：在直線i 上,可使得由于丨；，所以 最短時三角形 ；的面積取得

12、最小值，此時：點在點.的位置.設正方體,_ BHxBB.7棱長為，故r . y 一二-，所以，所以丫 5,1,22上 i?C= L ，故.:，故選.V5V5四ihABCD=【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查三角形面積的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，難度較大，屬于難題.本題解題關鍵點在于找到：點所在的位置，主要通過證明線面垂直來找到.已知-：，若 n_ ： ：.；，二 1 - - .!且 -，使得? ：-i :則滿足條件的：的取值個數(shù)為（ ）【答案】【解析】-10 - / 20【分析】 先求;，嚴丄；值域，再研究Li ,:、|八單調(diào)性與值域,進而確定 取值范圍，即得結(jié)果【詳解】因為-:,所以:- /： :;；： I，；,.由題意得：.-；門在-I 上不單調(diào)，因為- .- -，所以一二 m，；二，xae因此-.J. -一門，選.【點睛】本題考查任意存在性問題以及函數(shù)值域與單調(diào)性，考查綜合分析化簡求解能力，屬 難題二、填空題.若向量.一=：!,一.一，且.-.：!,則實數(shù) 1 一 .【答案】I【解析】【分析】由向量垂直與向量數(shù)量積的關系可得，若: - - ，得，解的值即可.