角的比較與運(yùn)算

1、角的比較與運(yùn)算一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、 內(nèi)容比較兩個(gè)角的大小，認(rèn)識(shí)角的和差及角的平分線的概念2、 內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了角的基本概念，角的度量以及直線、線段、射線的概念和相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)角的大小關(guān)系及角的平分線的概念作出研究.本節(jié)內(nèi)容起到了復(fù)習(xí)舊知識(shí)，承接新知識(shí)的作用.角的大小關(guān)系有三種，當(dāng)兩個(gè)角既相等又有公共頂點(diǎn)和公共邊時(shí)，我們引出了角平分線的概念，而有了角的平分線，我們可以找到一個(gè)圖形中各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.所以本節(jié)課的重點(diǎn)是角的平分線的概念.二、教材解析 本節(jié)課的主要內(nèi)容是比較角的大小，認(rèn)識(shí)角的和差及角的平分線，重點(diǎn)是掌握角的平分線的概念.從回顧ABC中三條線段的長(zhǎng)短關(guān)系

2、及比較方法出發(fā)，探究A、B、C的比較方法，學(xué)生通過(guò)小組合作交流，并在教師的指導(dǎo)下總結(jié)出也可以用觀察法，度量法和疊合法得出C>B>A的結(jié)論.通過(guò)把兩個(gè)角用不同的方法疊合，又得出了角的和差關(guān)系.角的平分線是本節(jié)的重點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程中，把一個(gè)三角形透明紙片通過(guò)沿頂點(diǎn)折疊，使一個(gè)角的兩邊重合，從而得出折痕就是這個(gè)角的平分線，最后畫出圖形，教學(xué)生用幾何語(yǔ)言描述角的平分線，并找出其中各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系. 三、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1、目標(biāo) （1）學(xué)會(huì)比較角的大小，并理解角的和差的意義。 （2）掌握角的平分線的概念 2、目標(biāo)解析 目標(biāo)（1）是讓學(xué)生能通過(guò)觀察或度量或疊合得出已知兩個(gè)角的大小關(guān)系，并會(huì)用加

3、減法把圖形中的三個(gè)角表示出來(lái). 目標(biāo)（2）是讓學(xué)生在理解角的平分線概念的基礎(chǔ)上，會(huì)利用角的平分線這個(gè)條件更好地進(jìn)行角的運(yùn)算. 四、教學(xué)問(wèn)題診斷分析 這節(jié)課時(shí)學(xué)生首次接觸到有關(guān)角的運(yùn)算問(wèn)題，幾何入門教學(xué)很關(guān)鍵，學(xué)生在答題時(shí)往往延續(xù)小學(xué)的一貫作風(fēng)，只有數(shù)據(jù)的運(yùn)算過(guò)程，而對(duì)角的名稱卻忽略不寫，只看重結(jié)果而對(duì)解題過(guò)程不考慮，所以解題時(shí)要求思路清晰，過(guò)程完整對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的挑戰(zhàn). 基于以上分析，本節(jié)的難點(diǎn)是：角的運(yùn)算過(guò)程的規(guī)范性.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一）引入新知 教師出示標(biāo)有字母A、B、C的三角形卡片 問(wèn)題1：回顧上節(jié)課的知識(shí)，如何比較卡片上線段AB和線段AC的大??？ 師生活動(dòng)：學(xué)生積極踴躍發(fā)言，得

4、出比較線段大小的三種方法：觀察法、度量法、疊合法，教師給予肯定. 設(shè)計(jì)意圖：回顧線段的比較方法，為比較兩個(gè)角的大小作鋪墊，明確知識(shí)間的聯(lián)系. 問(wèn)題2：如何比較卡片上A、B的大小? 師生活動(dòng)：把學(xué)生分成每4人一個(gè)小組合作探究，并積極動(dòng)手操作，然后各小組派代表積極踴躍發(fā)言，得出可用量角器度量?jī)蓚€(gè)角的度數(shù)，然后比較它們的大小關(guān)系.教師肯定學(xué)生的方法，并啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，類比線段長(zhǎng)短的比較方法，也可以把它們疊合在一起比較大小. 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)動(dòng)手操作，合作交流，得出結(jié)論，激發(fā)學(xué)生求知欲，感受合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體會(huì)類比的學(xué)習(xí)方法. （二）新知講解 活動(dòng)1：比較角的大小 問(wèn)題1：如何

5、用疊合法比較兩個(gè)角的大?。?師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，把自己事先準(zhǔn)備好的角和同桌的角放一起，比較大小.教師指導(dǎo)學(xué)生把兩個(gè)角的一條邊疊合在一起，頂點(diǎn)重合，通過(guò)觀察另一個(gè)邊的位置，來(lái)比較兩個(gè)角的大小.總結(jié)如下圖： AOB<AOC AOB=AOC AOB>AOC設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自己動(dòng)手操作，能更好地掌握用疊合法比較角的大小. 練習(xí)： 設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)應(yīng)用所學(xué)，達(dá)到檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，鞏固新知的目的. 活動(dòng)2：角的和、差關(guān)系 問(wèn)題情境：如圖，設(shè)有兩個(gè)角1、2（1>2），把2移到1，使它們的頂點(diǎn)重合，一邊重合. 問(wèn)題1：當(dāng)2在1的外部時(shí)，如圖（1），它們的另一邊所成的角ABC如何用1和2來(lái)表

6、示？ 問(wèn)題2：當(dāng)2在1的內(nèi)部時(shí)，如圖（2），它們的另一邊所成的角DEF如何用1和2來(lái)表示？ 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形中三個(gè)角的位置關(guān)系，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們有和、差關(guān)系時(shí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確地寫出兩個(gè)等量關(guān)系，教師在黑板上板書結(jié)論：（1）ABC=1+2；（2）DEF=1-2. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察圖形來(lái)認(rèn)識(shí)角的和、差關(guān)系，更能加深學(xué)生的印象，讓學(xué)生初步體會(huì)用幾何語(yǔ)言來(lái)描述角的關(guān)系。 典例學(xué)習(xí)： 如圖，（1）AOC 是哪兩個(gè)角的和？AOB是哪兩個(gè)角的差？（2）若AOB=COD，則AOC與DOB的大小關(guān)系如何？ 設(shè)計(jì)意圖：例題的第一問(wèn)是通過(guò)找角的關(guān)系，鞏固角的和差的概念；第二問(wèn)是進(jìn)一步利用

7、角的和的關(guān)系，得出一組相等的角。 活動(dòng)3：認(rèn)識(shí)角的平分線 教師活動(dòng)：在透明紙上畫一個(gè)角，沿著頂點(diǎn)對(duì)折，使角的兩邊重合 學(xué)生活動(dòng)：觀察老師的演示過(guò)程，并思考下面的問(wèn)題（如下圖） 問(wèn)題1：AOB被折痕OC分成的兩個(gè)角有什么關(guān)系？ 師生活動(dòng)：學(xué)生回答射線OC把AOB分成相等的兩個(gè)角，即AOC=BOC，教師肯定學(xué)生的答案，并指出這條射線就是角AOB的角平分線，接著引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)角平分線的概念. 得出概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)引出一條射線，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師演示，學(xué)生觀察，思考問(wèn)題，解決問(wèn)題等一系列的活動(dòng)的開(kāi)展，讓學(xué)生充分參與整個(gè)課堂，積極主動(dòng)回答

8、問(wèn)題，使角的平分線概念的順利引出來(lái)，也加深學(xué)生對(duì)概念的理解. 問(wèn)題2：上圖中AOB與AOC有怎樣的關(guān)系？與 BOC呢，如何用幾何語(yǔ)言來(lái)描述？ 師生活動(dòng)：學(xué)生積極踴躍回答問(wèn)題，并在教師的指導(dǎo)下，寫出三者之間的關(guān)系：AOC=BOC=1/2AOB. 設(shè)計(jì)意圖：會(huì)用角的平分線的知識(shí)分析得出角的數(shù)量關(guān)系. 問(wèn)題3：如圖,若射線OB、OC把AOD分成相等的三個(gè)角，則圖中各個(gè)角之間又有怎樣的關(guān)系？ 師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，得出AOB=BOC=DOC=1/3AOD，教師總結(jié)射線OB、OC是AOD的三等分線.設(shè)計(jì)意圖：角的平分線的概念的延伸和拓展，讓學(xué)生明確角的數(shù)量關(guān)系，并會(huì)利用這些關(guān)系解決有關(guān)角的運(yùn)算的問(wèn)題.

9、 練習(xí)：如圖 ：已知O是直線AB上的一點(diǎn)，OD平分BOC, 問(wèn) （1）若COD=67°38,求AOC的度數(shù).（2）若AOC=53°17，求BOC的度數(shù).設(shè)計(jì)意圖：掌握角的平分線的概念，并會(huì)熟練運(yùn)用角的平分線的知識(shí)進(jìn)行角的運(yùn)算，尤其要關(guān)注此時(shí)學(xué)生在解題時(shí)過(guò)程是否清晰完整，必要時(shí)板書過(guò)程，同時(shí)在解答時(shí)注意提醒學(xué)生計(jì)算的要細(xì)心準(zhǔn)確.（三）課堂小結(jié)師生互動(dòng)，共同總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容（問(wèn)答式）：1、 怎樣比較角的大??？你學(xué)會(huì)了幾種方法？2、 如何進(jìn)行角的運(yùn)算？3、 什么叫角的平分線？（四）布置作業(yè)P136 課后練習(xí)1,2,3六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1、如圖（1）,比較圖中四個(gè)角的大小，并用“<”連接.圖（1）設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生對(duì)角的大小關(guān)系的比較這一知識(shí)的掌握情況.2、 如圖（2），用”=” “<” “>”填空.（1）AOC_AOB+BOC (2) AOC_AOB (3) BOD-BOC_DOC (4) AOD_AOC+BOD 圖（2）設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生對(duì)角的大小關(guān)系及角的和差關(guān)系的認(rèn)識(shí)情況. 3、如圖（3）若OC平分AOB, OD平分AOC,則（1）圖中相等的角有哪些？（2）已知AOD=30°，則AOB為多少度？ 圖（3）設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)