二元一次不等式組知識點講解及習題.

1、第三節(jié)：二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃1、二元一次不等式表示的區(qū)域：二元一次不等式Ax+By+C>0 在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0 某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。注意：由于對直線同一側(cè)的所有點(x,y) ，把它代入Ax+By+C ，所得實數(shù)的符號都相同， 所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0) ，從 Ax 0+By0+C 的正負可以判斷出Ax+By+C>0 表示哪一側(cè)的區(qū)域（ 一般在 C0 時，取原點作為特殊點）2、二元一次不等式組表示的區(qū)域：二元一次不等式表示平面的部分區(qū)域，所以二元一次方程組表示各個區(qū)域的公共部分。（二元一次不等式表示的區(qū)域）例 1、

2、 畫出不等式 2x+y-6<0 表示的平面區(qū)域。（跟蹤訓練） 畫出不等式表示的平面區(qū)域。（點的分布）例 2、已知點 P(x0,y0)與點 A(1,2)在直線 l:3x+2y-8=0 的兩側(cè)，則()A、3x0+2y0>0B、3x0+2y0<0C、3x0+2y0>8D、3x0+2y0<8（跟蹤訓練） 已知點（ 3 ，1）和點（ 4 ，6）在直線3x2y + m = 0的兩側(cè)，則（）Am 7或m24B 7m24Cm 7或m24D 7m 24（二元一次不等式組表示的平面區(qū)域）例 3、畫出不等式組表示的區(qū)域。yx（1） x2y 4（2）y2x 32y x3x 2 y 63y

3、 x 9(已知區(qū)域求不等式 )例 4、求由三直線 x-y=0；x+2y-4=0 及 y+2=0 所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。（跟蹤訓練） 下圖所示的陰影區(qū)域用不等式組表示為y1O13x22（已知不等式組求圍成圖形的面積）x 3,例 5、求不等式組 x y 0, 表示的平面區(qū)域的面積x y 2 0（跟蹤訓練） 在直角坐標系中，由不等式組面區(qū)域內(nèi)整點個數(shù)（絕對值不等式的畫法）例 6、畫出不等式 |x|+|y|<1 所表示的區(qū)域。2x3y0,2x3y60, 所確定的平3x5y150,y0（跟蹤訓練） 畫出不等式 |x-2|+|y-3|>3 所表示的區(qū)域。(整式不等式表示的區(qū)域 )例

4、7、畫出不等式（ x+2y-1）(x-y+3)>0 所表示的平面區(qū)域（跟蹤訓練） 畫出不等式 (xy5)( x y) 0, 表示的平面區(qū)域0x33、線性規(guī)劃：（1）線性規(guī)劃問題舉例設(shè) z=2x+y,式中變量x,y 滿足如下條件：2 xy 10,x0,求 z 的最大值，和最小值y0.由上面知道，變量x、y 所滿足的每一個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些區(qū)域的公共部分直線：l0: 2x+y=0, 作一組直線與 l 0 平行，l:2x+y=t,(t 為任意實數(shù) )可知，當 l 在 l0 的右上方時，直線 l 上的點（ x, y）滿足 2x+y>0.（2）（線性）約束條件： 即

5、不等式組(線性 )目標函數(shù)： 即上式中的 z= 2x+y.（3）可行解： 滿足線性約束條件的解（x,y）叫做可行解?？尚杏颍?由所有可行解組成的區(qū)域叫做可行域最優(yōu)解： 使得目標函數(shù)取得最大值和最小值得解叫做最優(yōu)解。（線性目標在線性約束條件下的最值）2 xy10,例 1、若 x, y 滿足約束條件x0,y0.求 z=x+2y 的最大值是(跟蹤訓練 1)若 x，y 滿足不等式組的點的坐標是.xy5,2xy6,則使 k=6x+ 8y 取得最大值x0, y0,（跟蹤訓練 2）已知 x，y 滿足約束條件值為 _（最優(yōu)解有無數(shù)個問題）xy50,xy0,則 z4 x y 的最小x3.例 2、給出平面區(qū)域如圖

6、所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標函數(shù) z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a 的值是（）2B13A C2D 322（跟蹤訓練） 已知平面區(qū)域如右圖所示，zmxy(m0) 在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則m 的值為（）A 7B7C1D不存在20202（線性規(guī)劃解決實際問題）例 3、某機械廠的車工分、兩個等級，各級車工每人每天加工能力，成品合格率及日工資數(shù)如下表所示：級別加工能力 (個/成品合格率工資 (元/人天 )(%)天)240975.616095.53.6工廠要求每天至少加工配件 2400 個，車工每出一個廢品，工廠要損失 2 元，現(xiàn)有級車工 8 人，級車工 12 人，且工廠要求至少安排 6 名級車工，試問如何安排工作， 使工廠每天支出的費用最少 .（跟蹤訓練） 某工廠要制造 A 種電子裝置 45 臺， B 電子裝置 55 臺，為了給每臺裝配一個外殼， 要從兩種不同的薄鋼板上