北師大版九年級數(shù)學下冊3.7切線長定理教案

1、課題*7切線長定理授課人教學目標知識技能1 .使學生理解切線長定義，探索并證明切線長定理2 .使學生掌握切線長定理，并能初步運用.數(shù)學思考經(jīng)歷探究切線長定理問題的過程，進一步獲得利用數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學模型思想和數(shù)學知識的應用價值.問題解決在運用切線長定理的解題過程中，進一步滲透方程的思想.情感態(tài)度通過對例題的分析，培養(yǎng)學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，調動學生的學習積極性，激發(fā)學生的學習興趣，樹立科學的學習態(tài)度.教學重點理解切線長定理.教學難點應用切線長定理解決問題.授課回新授課課時教具多媒體課件教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧回答卜夕V問題

2、.問題1:圓的切線具有哪些性質？問題2:圓的切線的判定定理是什么？問題3:圓的切線還有哪些判定方法？問題4:什么樣的圓是三角形的內(nèi)切圓？三角形的內(nèi)心是指什么？處理方式：問題由學生口答完成.讓學生回憶所學切線的問題，這也為新課的學習做好鋪墊.第5頁【課堂引入】_活動內(nèi)容：過圓外一點圓圓的切線，c:在教師的引導下探究如何活動一:你能畫出幾條？試試看.1J8處理方式：學生前后四人一組，分工-圓圓的切線，體會圓的切創(chuàng)設情境合作，互相幫助，動手圓圓的切線，圖3715讓學生明白過圓外一點圓圓的切線能畫出兩條.線的判定和性質，給學生導入新課留出充分的時間在小組內(nèi)討論、交流.【探究1】理解切線長師：請同學們繼

3、續(xù)思考，在自己所作的圖中，PA,PB結合具體圖形下定義，給是。的兩條切線，A,B是切點.問題1:這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它的學生感性認識，剖析定義對稱軸是什么？問題2:在這個圖形中你能找到相等的線段嗎？說說你的條件，加強學生的理性的理由.1.板書定義.認識，從而真止理解切線2.剖析定義.（1）找出中心詞，把定義進行縮句.（線段的長叫做切線長定義.自然而然地引入長）（2）定義中的“線段”具有什么特征？切線長定理.在圓的切線上；兩個端點一個是切點，一個是圓外活動已知點.實踐處理方式：讓學生先思考，然后小組之間交流.問題1學生沒有什么懸念，問題2結合具體圖形思考定義.教在學生自主探索的基

4、礎探究交流師板書：從圓外一點可以引圓的兩條切線，這一點和切點之間線段的長度叫做圓的切線長.教師引導學生剖析上，經(jīng)歷觀察、猜想、驗定義的條件：（1）找出中心詞，把定義進行縮句（線段的長叫做切線長）.（2）定義中的“線段”具有什么特征？證，最后歸納得出切線長達成共識：在圓的切線上；兩個端點一個是切點，一個是圓外已知點.最后趁熱打鐵，提出問題3,引導定理，使學生的直觀操作學生接著結合圖形引入“定理”的探究.與邏輯推理有機地整合到【探究2切線長定理問題3:在圖形中辨別.（1）如圖3716,PA和PB分別與。相切于點A,B,一起，讓學生在探究的過點P到。O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？（線段PA或

5、線段PB）程中體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的圖3716(2)既然點P到。O的切線長可以用兩條不同的線段的長來表示，那么這兩條線段之間一定存在著某種關系，是什么關系呢？我們來探索一下.嚴謹性以及結論的確定性.活動實踐探究交流處理方式：首先讓學生猜想出結論，再剖析定理，最后證明結論的正確性，同時激勵學生探索更多的結論.在整個過程中，教師相應地進行板書.然后，通過動態(tài)演示強化切線長定理這一核心知識.1 .板書切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等.2 .剖析定理.條件：過圓外一點所畫的圓的兩條切線，結論：兩條切線長相等.教師引導學生針對切線和切線長分析它們的區(qū)

6、別，達成共識：切線是到圓心距離等于圓的半徑的直線，而切線長是線段的長度，指過圓外一點作圓的切線，該點到切點的距離.【探究3】圓的外切四邊形的性質請同學們先在草稿本中作出已知。O的四條切線，再互相交流與討論你的發(fā)現(xiàn)與結論，并加以驗證.a共結論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和（相等.人0人處理方式：類比圓的內(nèi)接四邊形的性質：對角互補.利用切線長定理的結論，圖3-7-17讓學生先獨立思考，然后讓學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識.然后教師在課件上展示解題思路，讓學生明白圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.學生通過在圖形中識別切線長定理的基本圖形，總結出圓外切四邊形的性質，學生再次應用本節(jié)

7、核心知識發(fā)現(xiàn)新的結論.這樣教學，教帥不只是讓學生見到樹木，也看到了他們所在的森林.活動開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】彳例1（教材例題）如圖3718,在Rt1-嚴、ABC中，ZC=90。,AC=10,BC=24,9邛。是ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,后E,F,求。的半徑.圖3718進一步鞏固切線長定理，熟悉切線長定理的應用.【拓展提升】由于切線長定理的運用是本節(jié)的難點，為了化解難點，在例題完成后，將例題加以變式訓練，將RtAABC變?yōu)橐话鉇BC.幺中圖3-7-19圖3-7-20例2如圖3-7-19,AABC的內(nèi)切圓。與BC,CA,AB分別相切于點D,E,F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=1

8、3cm,求AF,BD,CE的長.例3如圖3720,P是。外一點，PA與PB分別切。O于A,B兩點，DE是。的切線，切點為C,PA=PB=5cm,求PDE的周長.通過拓展提升可以促使學生的思維向多層次、多方向發(fā)散，幫助學生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路方法.活動 四： 課堂 總結 反思(續(xù)表)例4填空：如圖3-7-21,PA,PB活動分別與。相切于點a,b.若PB=12,PO=13,則AO=開放訓練體現(xiàn)應用,(2)若PO=10,AO=6,則PB=;圖3-7-21(3)若PA=4,AO=3,貝UPO=,PD=.處理方式：一是先讓學生獨立做，二是3個題分三次做完，做完一道題后立即糾錯點評，

9、然后再進行下一題【當堂訓練】1 .已知：如圖3722,OO是4ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F.圖中共有對相等線段；(2)若AF=4,BD=6,CE=8,則4ABC的周長是;(3)若AB=9,BC=15,AC=12,貝UAF=,BD=,CE=.2 .如圖3-7-23,PA,PB分別切。于A,B兩點，C是AB上任意一點，過點C作。O的切線，交PA,PB于D,E兩點，已知/P=50°,PA=PB=6cm,則/DOE=°,PDE的周長是cm.3 .為了測量一個光盤的半徑，某同學采用了如下辦法：將光盤平放在水平桌面上，用一個銳角為30。的三角板和一個刻度尺，按圖3-724中所示

10、的方法得到相關數(shù)據(jù)，進而可求得光盤的半徑，若測得PA=5cm,則光盤的半徑是多少？(引導學生連接OA,OB,OP,利用切線長定理解答)處理方式：學生口答，說出過程及方法；板演，展示過程.師生共同批改糾錯.【課堂小結】1 .你的學習收獲是什么？2 .你有哪些好的經(jīng)驗可推廣？3 .你還存在哪些困難、疑問？本環(huán)節(jié)加深了學生對 知識的理解，讓學生 體驗數(shù)學的嚴謹性，意在培養(yǎng)學生自主學習的習慣，自主探索,對本節(jié)知識進行鞏固練習.讓學生形成知識網(wǎng) 絡，完善認知結構， 小結時引導學生參與 總結，再引導學生針 對以上問題，反思自處理方式：提醒學生注意由切線長可得到一個等腰三角形.一點和圓心的連線不但平分兩切線的夾角，還垂直平分兩切點間的線段.讓學生自由提問，同時也可利用這個機會輔導有困難的學生，從而使每個學生都能達標.己的學習過程.（續(xù)表）【板書設計】定理：*7切線長定理提綱挈領，重點突出.區(qū)【教學反思】活動四：授課流程反思在復習回顧切線的相關性質的基礎上，在教師的引導下探究如何圓圓的切線，體會圓的切線的判定和性質，給學生留出充分的時