2018高考一輪復(fù)習(xí)立體幾何一要點(diǎn)

1、2017高考一輪復(fù)習(xí) 立體幾何 一一選擇題（共24小題）1（2014郴州三模）用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD2（2014秋城區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，用過(guò)A1、B、C1和C1、B、D的兩個(gè)截面截去正方體ABCDA1B1C1D1的兩個(gè)角后得到一個(gè)新的幾何體，則該幾何體的正視圖為（）ABCD3（2012武漢模擬）如圖是一正方體被過(guò)棱的中點(diǎn)M、N，頂點(diǎn)A和N、頂點(diǎn)D、C1的兩上截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的正視圖為（）ABCD4（2013鷹潭校級(jí)模擬）已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（）AB1CD5（2012陜

2、西）將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）ABCD6（2015銅川模擬）已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D47（2015秋哈爾濱校級(jí)月考）某幾何體的一條棱長(zhǎng)為3，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影長(zhǎng)為2的線段，在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱長(zhǎng)的投影長(zhǎng)分別是a和b的線段，則a+b的最大值為（）A2B2C4D28（2015北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（）A1BCD29已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）可得這個(gè)

3、幾何體的體積是cm3（）ABCD410（2013秋秦安縣期末）一個(gè)圓錐過(guò)軸的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的表面積與球O的表面積的比值為（）ABCD11（2014唐山一模）正三棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都等于6，則其外接球的表面積為（）A8B16C32D6412（2016北海一模）已知四棱錐PABCD的頂點(diǎn)都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PAD為正三角形，AB=2AD=4，則球O的表面積為（）ABC32D6413（2015沈陽(yáng)校級(jí)模擬）若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為（）AB2C3D414正四面體的內(nèi)切球與外接球

4、的半徑的比等于（）A1：3B1：2C2：3D3：515（2014道里區(qū)校級(jí)三模）已知一個(gè)正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，則該正四面體的內(nèi)切球的表面積為（）A6B54C12D4816（2014大慶二模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（）ABCD17（2015新課標(biāo)II）已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A36B64C144D25618（2015秋晉中期末）表面積為40的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C且SAB是等邊三角形

5、，球心O到平面SAB的距離為，若平面SAB平面ABC，則三棱錐SABC體積的最大值為（）A2BC6D19（2015新課標(biāo)II）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）ABCD20（2015秋淮南期末）如圖所示，ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是（）AA，M，O三點(diǎn)共線BA，M，OA1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面21（2015衡陽(yáng)縣校級(jí)模擬）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）AMN與C

6、C1垂直BMN與AC垂直CMN與BD平行DMN與A1B1平行22（2015秋眉山期末）如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（）ABCD23（2015廣東）若直線 l1和l2 是異面直線，l1在平面 內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（）Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交24（2016延慶縣一模）已知兩條直線a，b和平面，若ab，b，則“a”是“b”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二填空題（共6小題）25（2014長(zhǎng)

7、春一模）已知三棱柱ABCA1B1C1底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球表面積為12，則該三棱柱的體積為26（2013長(zhǎng)春一模）若一個(gè)正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則=27（2016石嘴山校級(jí)二模）在三棱錐PABC中，底面ABC是等腰三角形，BAC=120°，BC=2，PA平面ABC，若三棱錐PABC的外接球的表面積為8，則該三棱錐的體積為28（2015南昌一模）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，側(cè)面BCC1B1的面積為2，則直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面積的最小值為29（2015四川）在三棱住ABCA1B1C1

8、中，BAC=90°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐PAMN的體積是30（2016春廈門(mén)校級(jí)期中）a，b，c是空間中互不重合的三條直線，下面給出五個(gè)命題：若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；若a平面，b平面，則a，b一定是異面直線；上述命題中正確的是（只填序號(hào)）2017高考一輪復(fù)習(xí) 立體幾何 一參考答案與試題解析一選擇題（共24小題）1（2014郴州三模）用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD【分析

9、】根據(jù)題意幾何體是球缺，利用球的視圖是圓，看不到的線要畫(huà)虛線，可得答案【解答】解：用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，截得的幾何體是球缺，根據(jù)俯視圖的定義，幾何體的俯視圖是兩個(gè)同心圓，且內(nèi)圓是截面的射影，內(nèi)圓應(yīng)是虛線，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，要注意，看不到的線要畫(huà)虛線2（2014秋城區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，用過(guò)A1、B、C1和C1、B、D的兩個(gè)截面截去正方體ABCDA1B1C1D1的兩個(gè)角后得到一個(gè)新的幾何體，則該幾何體的正視圖為（）ABCD【分析】直接利用三視圖的定義，正視圖是光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，據(jù)此可以判斷出其正視圖【解答】解：由正視圖的定義可知：點(diǎn)A、

10、A1、C1在后面的投影點(diǎn)分別是點(diǎn)D、D1、C1，線段A1B在后面的投影面上的投影是以D1為端點(diǎn)且與線段A1B平行且相等的線段，即可得正視圖故選：A【點(diǎn)評(píng)】從正視圖的定義可以判斷出題中的正視圖，同時(shí)要注意能看見(jiàn)的輪廓線和棱用實(shí)線表示，不能看見(jiàn)的輪廓線和棱用虛線表示3（2012武漢模擬）如圖是一正方體被過(guò)棱的中點(diǎn)M、N，頂點(diǎn)A和N、頂點(diǎn)D、C1的兩上截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的正視圖為（）ABCD【分析】通過(guò)三視圖的畫(huà)法，幾何體的主視圖的輪廓是一個(gè)正方形，在作三視圖時(shí)，能看見(jiàn)的線作成實(shí)線，被遮住的線作成虛線，由此規(guī)則判斷各個(gè)選項(xiàng)即可【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，幾何體的主視圖的輪廓是一個(gè)正

11、方形，故A不正確；對(duì)于B，正視圖是正方形符合題意，線段AM的影子是一個(gè)實(shí)線段，相對(duì)面上的線段DC1的投影是正方形的對(duì)角線，由于從正面看不到，故應(yīng)作成虛線，故選項(xiàng)B正確對(duì)于C，正視圖是正方形，符合題意，有兩條實(shí)線存在于正面不符合實(shí)物圖的結(jié)構(gòu)，故不正確；對(duì)于D，正視圖是正方形符合題意，其中的兩條實(shí)績(jī)符合斜視圖的特征，故D不正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則來(lái)作出三個(gè)視圖的能力，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”高考?？碱}型4（2013鷹潭校級(jí)模擬）已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（）

12、AB1CD【分析】由三棱錐的主視圖與俯視圖知三棱錐的底面與其中一個(gè)側(cè)面都是直角三角形，畫(huà)出其直觀圖，可得側(cè)視圖為直角三角形，且直角邊長(zhǎng)分別為1，代入公式計(jì)算【解答】解：由三棱錐的主視圖與俯視圖知三棱錐的底面與其中一個(gè)側(cè)面都是直角三角形，其直觀圖如圖：SB=，SO=1，BC=1，CM=，幾何體的側(cè)視圖為直角三角形，且直角邊長(zhǎng)分別為1，側(cè)視圖的面積S=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由主視圖與俯視圖求側(cè)視圖的面積，解題的關(guān)鍵是判斷主視圖與俯視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量，畫(huà)出其直觀圖5（2012陜西）將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）ABCD【分析】直接利用三視

13、圖的畫(huà)法，畫(huà)出幾何體的左視圖即可【解答】解：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD1在右側(cè)的射影是正方形的對(duì)角線，B1C在右側(cè)的射影也是對(duì)角線是虛線如圖B故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖的畫(huà)法，考查作圖能力6（2015銅川模擬）已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】由題意可知，幾何體為三棱錐，將其放置在長(zhǎng)方體模型中即可得出正確答案【解答】解：由題意可知，幾何體是三棱錐，其放置在長(zhǎng)方體中形狀如圖所示（圖中紅色部分），利用長(zhǎng)方體模型可知，

14、此三棱錐的四個(gè)面中，全部是直角三角形故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的空間想象能力，由三視圖還原實(shí)物圖，是基礎(chǔ)題7（2015秋哈爾濱校級(jí)月考）某幾何體的一條棱長(zhǎng)為3，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影長(zhǎng)為2的線段，在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱長(zhǎng)的投影長(zhǎng)分別是a和b的線段，則a+b的最大值為（）A2B2C4D2【分析】由棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，三視圖中的三個(gè)投影，是三個(gè)面對(duì)角線，設(shè)出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值【解答】解：將已知中的棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，三視圖中的三個(gè)投影，是三個(gè)面對(duì)角線，則設(shè)長(zhǎng)方體的三度：x、y、z，所以x2+y2+z2=9，x2+y2

15、=a2，y2+z2=b2，x2+z2=4可得a2+b2=14（a+b）22（a2+b2）a+b2，a+b的最大值為2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，基本不等式的應(yīng)用，是中檔題8（2015北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（）A1BCD2【分析】幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，可得答案【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為正方形如圖：其中PB平面ABCD，底面ABCD為正方形PB=1，AB=1，AD=1，BD=，PD=PC=該幾何體最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為：故選：C【

16、點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)問(wèn)題，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵9已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）可得這個(gè)幾何體的體積是cm3（）ABCD4【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一個(gè)底邊是2，高是2的三角形，三棱錐的高是2，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果【解答】解：原幾何體為底面是高為2，底邊長(zhǎng)是2的三角形的三棱錐，該三棱錐的高是2，所以體積是=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖還原幾何體并且看出幾何體各個(gè)部分的長(zhǎng)度，本題解題的關(guān)鍵是要求體積需要求出幾何體的底面面積和高本題是一個(gè)基礎(chǔ)題10（2013秋秦安縣期末）一個(gè)圓錐過(guò)軸

17、的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的表面積與球O的表面積的比值為（）ABCD【分析】設(shè)出球的半徑，求出圓錐的底面半徑然后求出球的面積以及圓錐的全面積，即可求出結(jié)果【解答】解：如圖，設(shè)球半徑為R，則錐的底面半徑 r=R，錐的高 h=RS錐=S底面積+S側(cè)=r2+Rr= （R）2+×RR=R2S球=4R2S錐：S球=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，圓錐的表面積以及球的面積的求法，考查計(jì)算能力11（2014唐山一模）正三棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都等于6，則其外接球的表面積為（）A8B16C32D64【分析】由題意推出球心O到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，利用直角三角形BO

18、E，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積【解答】解：如圖，球心O到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正三棱錐ABCD中，底面邊長(zhǎng)為6，BE=2，在直角三角形BOE中，BO=R，EO=6R，BE=2，由BO2=BE2+EO2，得R=4外接球的半徑為4，表面積為：64故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計(jì)算能力；利用直角三角形BOE是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提12（2016北海一模）已知四棱錐PABCD的頂點(diǎn)都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PAD為正三角形，AB=2AD=4，則球O的表面積為（）ABC32D64【分析】求出PAD所在圓的半徑，利用

19、勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積【解答】解：令PAD所在圓的圓心為O1，PAD為正三角形，AD=2，則圓O1的半徑r=，因?yàn)槠矫鍼AD底面ABCD，AB=4，所以O(shè)O1=AB=2，所以球O的半徑R=，所以球O的表面積=4R2=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)13（2015沈陽(yáng)校級(jí)模擬）若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為（）AB2C3D4【分析】過(guò)圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得ABC及其內(nèi)切圓O1和外切圓O2，且兩圓同圓心，即ABC的內(nèi)心與外心重合，易得ABC為正三角形，由題意O1的半徑為r=1，進(jìn)而求出圓錐的底面半徑和

20、高，代入圓錐體積公式，可得答案【解答】解：過(guò)圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得ABC及其內(nèi)切圓O1和外切圓O2，且兩圓同圓心，即ABC的內(nèi)心與外心重合，易得ABC為正三角形，由題意O1的半徑為r=1，ABC的邊長(zhǎng)為2，圓錐的底面半徑為，高為3，V=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐的體積，其中根據(jù)已知分析出圓錐的底面半徑和高，是解答的關(guān)鍵14正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑的比等于（）A1：3B1：2C2：3D3：5【分析】畫(huà)出圖形，確定兩個(gè)球的關(guān)系，通過(guò)正四面體的體積，求出兩個(gè)球的半徑的比值即可【解答】解：設(shè)正四面體為PABC，兩球球心重合，設(shè)為O設(shè)PO的延長(zhǎng)線與底面ABC的交點(diǎn)為D，則PD

21、為正四面體PABC的高，PD底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面體PABC內(nèi)切球的高設(shè)正四面體PABC底面面積為S將球心O與四面體的4個(gè)頂點(diǎn)PABC全部連接，可以得到4個(gè)全等的正三棱錐，球心為頂點(diǎn)，以正四面體面為底面每個(gè)正三棱錐體積V1=Sr 而正四面體PABC體積V2=S（R+r）根據(jù)前面的分析，4V1=V2，所以，4Sr=S（R+r），所以，R=3r故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)切球與外接球的關(guān)系，找出兩個(gè)球的球心重合，半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力15（2014道里區(qū)校級(jí)三模）已知一個(gè)正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正

22、方形，則該正四面體的內(nèi)切球的表面積為（）A6B54C12D48【分析】由正四面體的俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以此四面體一定可以放在棱長(zhǎng)為2的正方體中，求出正四面體的邊長(zhǎng)，可得正四面體的內(nèi)切球的半徑，即可求出正四面體的內(nèi)切球的表面積【解答】解：正四面體的俯視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為3正方形ABCD，此四面體一定可以放在正方體中，我們可以在正方體中尋找此四面體如圖所示，四面體ABCD滿足題意，由題意可知，正方體的棱長(zhǎng)為3，正四面體的邊長(zhǎng)為6，正四面體的高為2正四面體的內(nèi)切球的半徑為，正四面體的內(nèi)切球的表面積為4R2=6故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的表面積，需要由三視圖判斷空間幾何體的

23、結(jié)構(gòu)特征，并根據(jù)三視圖求出每個(gè)幾何體中幾何元素的長(zhǎng)度，代入對(duì)應(yīng)的表面積公式分別求解，考查了空間想象能力16（2014大慶二模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（）ABCD【分析】由已知中幾何體的三視圖中，正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，我們得出這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，得到球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案【解答】解：由已知中知幾何體的正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖則這個(gè)幾何

24、體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，這個(gè)幾何體的外接球的半徑R=PD=則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為S=4R2=4×（）2=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積、體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，分析出幾何體的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵17（2015新課標(biāo)II）已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A36B64C144D256【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐OABC的體積最大，利用三棱錐OABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出

25、球O的表面積【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐OABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VOABC=VCAOB=36，故R=6，則球O的表面積為4R2=144，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐OABC的體積最大是關(guān)鍵18（2015秋晉中期末）表面積為40的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C且SAB是等邊三角形，球心O到平面SAB的距離為，若平面SAB平面ABC，則三棱錐SABC體積的最大值為（）A2BC6D【分析】作出直觀圖，根據(jù)球和等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算SAB的面積和棱錐的最大高度，代入體積公式計(jì)算【

26、解答】解：過(guò)O作OF平面SAB，則F為SAB的中心，過(guò)F作FESA于E點(diǎn)，則E為SA中點(diǎn)，取AB中點(diǎn)D，連結(jié)SD，則ASD=30°，設(shè)球O半徑為r，則4r2=40，解得r=連結(jié)OS，則OS=r=，OF=，SF=2DF=EF=，SE=SA=2SE=2，SSAB=SA2=6過(guò)O作OM平面ABC，則當(dāng)C，M，D三點(diǎn)共線時(shí)，C到平面SAB的距離最大，即三棱錐SABC體積最大連結(jié)OC，平面SAB平面ABC，四邊形OMDF是矩形，MD=OF=，OM=DF=CM=2CD=CM+DM=3三棱錐SABC體積V=SSABCD=6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的體積計(jì)算，空間幾何體的作圖能力，準(zhǔn)確畫(huà)出直觀圖

27、找到棱錐的最大高度是解題關(guān)鍵19（2015新課標(biāo)II）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）ABCD【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，剩余部分體積為1=，截去部分體積與剩余部分體積的比值為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，求幾何體的體積20（2015秋淮南期末）如圖所示，ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線

28、A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是（）AA，M，O三點(diǎn)共線BA，M，OA1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面【分析】本題利用直接法進(jìn)行判斷先觀察圖形判斷A，M，O三點(diǎn)共線，為了要證明A，M，O三點(diǎn)共線，先將M看成是在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，利用同樣的方法證明點(diǎn)O、A也是在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，從而證明三點(diǎn)共線【解答】解：連接A1C1，AC，則A1C1AC，A1、C1、C、A四點(diǎn)共面，A1C平面ACC1A1，MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，同理O在平面ACC1A1與

29、平面AB1D1的交線上，A、M、O三點(diǎn)共線故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論、三點(diǎn)共線及空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題21（2015衡陽(yáng)縣校級(jí)模擬）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）AMN與CC1垂直BMN與AC垂直CMN與BD平行DMN與A1B1平行【分析】先利用三角形中位線定理證明MNBD，再利用線面垂直的判定定理定義證明MN與CC1垂直，由異面直線所成的角的定義證明MN與AC垂直，故排除A、B、C選D【解答】解：如圖：連接C1D，BD，在三角形C1DB中，MNBD，故C正確；CC1平面ABCD，CC1BD，MN與C

30、C1垂直，故A正確；ACBD，MNBD，MN與AC垂直，B正確；A1B1與BD異面，MNBD，MN與A1B1不可能平行，D錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體中的線面關(guān)系，線線平行與垂直的證明，異面直線所成的角及其位置關(guān)系，熟記正方體的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵22（2015秋眉山期末）如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（）ABCD【分析】利用公理三及推論判斷求解【解答】解：在A圖中：分別連接PS，QR，則PSQR，P，S，R，Q共面在B圖中：過(guò)P，Q，R，S可作一正六邊形，如圖，故P，Q，R，S四點(diǎn)共面在C圖中：分別連接PQ，RS，則PQRS，P，Q

31、，R，S共面D圖中：PS與RQ為異面直線，P，Q，R，S四點(diǎn)不共面故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查四點(diǎn)不共面的圖形的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面性質(zhì)及推論的合理運(yùn)用23（2015廣東）若直線 l1和l2 是異面直線，l1在平面 內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（）Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交【分析】可以畫(huà)出圖形來(lái)說(shuō)明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯(cuò)誤的，而對(duì)于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可退出和l1，l2異面矛盾，這樣便說(shuō)明D正確【解答】

32、解：Al與l1，l2可以相交，如圖：該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Bl可以和l1，l2中的一個(gè)平行，如上圖，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Cl可以和l1，l2都相交，如下圖：，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；該選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】考查異面直線的概念，在直接說(shuō)明一個(gè)命題正確困難的時(shí)候，可說(shuō)明它的反面不正確24（2016延慶縣一模）已知兩條直線a，b和平面，若ab，b，則“a”是“b”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】分別判斷出充分性和

33、不必要性即可【解答】解：若ab，b，a，則b，是充分條件，若ab，b，b，推不出a，不是必要條件，則“a”是“b”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查線面、線線的位置關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題二填空題（共6小題）25（2014長(zhǎng)春一模）已知三棱柱ABCA1B1C1底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球表面積為12，則該三棱柱的體積為3【分析】求出底面中心到底面三角形頂點(diǎn)的距離，求出外接球的半徑，然后求出棱柱的高，即可求出所求體積【解答】解：設(shè)球半徑R，上下底面中心設(shè)為M，N，由題意，外接球心為MN的中點(diǎn)，設(shè)為O，則OA=R，由4R2=12，得R=OA=，又

34、AM=，由勾股定理可知，OM=1，所以MN=2，即棱柱的高h(yuǎn)=2，所以該三棱柱的體積為××2=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的表面積的應(yīng)用，三棱柱體積的求法，考查計(jì)算能力26（2013長(zhǎng)春一模）若一個(gè)正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則=【分析】設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，利用體積分割法計(jì)算出內(nèi)切球半徑r=a，從而得到S2關(guān)于a的式子利用正三角形面積公式，算出正四面體的表面積S1關(guān)于a的式子，由此不難得出S1與S2的比值【解答】解：設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，可得等邊三角形ABC的高等于a，底面中心將高分為2：1的兩段底面中心到頂點(diǎn)

35、的距離為×a=a可得正四面體ABCD的高為h=a正四面體ABCD的體積V=×SABC×a=a3，設(shè)正四面體ABCD的內(nèi)切球半徑為r，則4××SABC×r=a3，解得r=a內(nèi)切球表面積S2=4r2=正四面體ABCD的表面積為S1=4×SABC=a2，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出正四面體，求它的表面積與其內(nèi)切球表面積的比值，著重考查了正四面體的性質(zhì)、球的表面積公式和多面體的外接、內(nèi)切球算法等知識(shí)，屬于中檔題27（2016石嘴山校級(jí)二模）在三棱錐PABC中，底面ABC是等腰三角形，BAC=120°，BC=2，PA平面ABC，若三棱錐PABC的外接球的表面積為8，則該三棱錐的體積為【分析】作出草圖，根據(jù)底面ABC與截面圓的關(guān)系計(jì)算截面半徑，根據(jù)球的面積計(jì)算球的半徑，利用勾股定理計(jì)算球心到截面的距離，得出棱錐PABC的高【解答】解：過(guò)A作平面ABC所在球截面的直徑AD，連結(jié)BD，CD，AB=AC，BAC=120°，ABC=ACB=ADC=ADB=30°BC