云南省玉溪一中10-11學年高一數(shù)學下學期期末考試新人教版

1、玉溪一中 2013 屆高一下學期期末考試數(shù)學試卷數(shù) 學8已知 a 1 ， b 2且( a b ) 與 a 垂直，則 a 與 b 的夾角是（ ）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。 A 60 B 90 C120 D150注意：請將試題答在答題卡上，答在試卷上無效！9()函數(shù) xf3x2xx1在 0,1 上零點的個數(shù)為（ ）A0 B1 C 2 D 3 第卷 （選擇題，共 60 分）10在 ABC 中，已知 a cos B b cos A ，則 ABC 的形狀是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形一、選擇題 （本大題

2、共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是11一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） 符合題目要求的。 ） log a x, a 0 且0 且1集合 M x y log a x, a a 1 ，則 M 與 N 的關系中正確a 1 ， N y y2 2的是（ ）A M N B M N C N M D與 a 有關2 sin 300 的值為（ ）2 2A1 3 3B 1 C D 2 2 2 22 23已知直線 l1 : x ay 3 0 與直線 l 2 : x 2 y 1 0 垂直，則 a 的值為（ ）1AB 1 C 2 D 22 2正視圖 側(cè)

3、視圖4已知數(shù)列 an 中， a1 3 ， an an 1 2 0 ，則 an 的通項公式為（ ）A an 2n 1 B an 2n 1 C an 2n 5 D an2n 5俯視圖5對于實數(shù) a 、 b 、c ，下列命題中正確的是（ ）Aa b 4 a 2 a b 1 1B4 b 2 都不為a b 、 2 2 3 4 4 3 4 4 3A 2 B 3 C D 32 3a b2 2 a b acbcD a bC 00 a bb a12若 f ( x) 是奇函數(shù)，且當 x 0 時， f ( x)2x sin x ，則當 xR 時， f ( x) 為（ ）a b2A x2sin x B xsin x

4、C x x sin x D x x sin x6空間兩條互相平行的直線是（ ）A在空間沒有公共點的直線B分別在兩個平面內(nèi)的直線第卷 （非選擇題，共 90 分） 二、填空題 （本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）C分別在兩個不同的平面內(nèi)且沒有公共點的兩條直線9 D在同一平面內(nèi)且沒有公共點的直線13已知 x 1 ，則 f ( x)。 x 的最小值為x 1 7若直線 l 經(jīng)過一、三象限，則其傾斜角 的范圍是（ ） 0 ,90 (90 ,180 ) 0 ,180A (0 ,90 )B C D第 1 頁 共 5 頁14將函數(shù) f ( x) 2sin 1 x 的圖象上每一點向右平移 個單位得

5、到圖象 C1 ，再將 C1 上每一點2 6 620（本小題滿分 12 分）如圖所示，在四棱錐 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ，底面 A角梯形， AB AD ， CD AD 。橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2 倍，縱坐標不變， 得到圖象 C2 ，則 C2 對應的函數(shù)解析式為 。（1 PCD ）求證：平面 平面 ； PAD15 ABC a 3 cm b 3 3 cm A 30 c 在 中，已知 ， ， ，則邊 。（2 P CD B ）若 ，求二面角 的大小。 PD 2PA16給定 an log (n 1) (n 2) （ n N*），定義：當乘積 a1a2 ak 為整數(shù)時，正整數(shù) k 叫做“理想數(shù)

6、” ，P則區(qū)間 1,2011 內(nèi)的所有“理想數(shù)”的和為 。三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）AD17（ 本小題滿分 10 分）求與 x 軸相切，圓心在直線 3x y 0 上，且被直線 x y 0 截下的弦長為 2 7的圓的方程。B C21（本小題滿分 12 分）甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，但由于設備陳舊，需要更新。經(jīng)測算對于函數(shù) f ( x) 、 g (x) 及任意的 x 0 ，當甲公司投放 x 萬元改造設備時， 若乙公司投放改造設小于 g( x) 萬元，則乙公司有倒閉的風險，否則無倒閉的風險；同樣，當乙公司投入18（本小題滿分 12 分

7、）已知： A 、 B 、 C 三點坐標分別為 A(3,0) 、 B(0,3) 、 C(cos , sin ) ，3設備時，若甲公司投入改造設備費用小于 f (x) 萬元，則甲公司有倒閉的風險，否則無倒閉的風,。2 2 （1）請解釋 f (0) 、 g( 0) 的實際意義；（ 1）若 AC BC ，求角 ；（ 2）若 AC BC 1，求 2 sin2sin 2 的值。（2）設 f ( x) x 5 ， g( x)1 x 102，甲、乙公司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙1 tan均無倒閉風險的情況下盡可能地減少改造設備資金。那么，甲、乙兩公司至少各投入多少萬元？19（本小題滿分 12 分）已

8、知二次函數(shù) y f (x) 的圖象過點（ 0, 3 ），且 f (x) 0 的解集為（ 1,3）。（ 1）求 f (x) 的解析式；（ 2）求函數(shù) y f (sin x) ， x 0, 的最值。2n22（本小題滿分 12 分）已知數(shù)列 an 中， a1 5 且 an 3an 1 3 1 （ n2 ）。（1）求 a ， a 的值；2 3（2 ）設 bnann3，是否存在實數(shù) ，使數(shù)列 bn 為等差數(shù)列，若存在請求其通項 b在請說明理由。第 2 頁 共 5 頁第 3 頁 共 5 頁玉溪一中 2013 屆高一下學期期末考試 1 2 sin cos 45 2 sin cos9 9數(shù)學參考答案2 sin

9、2sin 2 2 sin (sin cos ) 2 sin cos 5一、選擇題1 tan1sin 9cos19解：（ 1）由題意可設 f ( x) a(x 1)( x 3) ， a 0 1 B 2 D 3 A 4 C 5 D 6 D 7 A 8 C 9 B 10 C 11 B 12 C f (x) 圖象過點（ 0, 3 ） 3a 3 a 1二、填空題( ) ( 1)( 3) 2 4 313 7 14 y 2sin 1 x 15 3cm 或 6cm 16 2026 xf x x x4 12（2）令 sin x t ， 0 t 1 ，則 f (t) 在 t 0,1上是增函數(shù)三、解答題yx( )

10、2 4 3 0 t 1f t t t ，17解：由于圓心在直線 3x y 0 上，故可設圓心為 ( a,3a)當 t 0 即 x 0 時， y min f ( 0) 32 a由題意可知半徑 r 3a ，且圓心到直線的距離 d 2a2 當 t 1 即 x2時， ymax f (1) 02 2 7 2a 9a，解得 a 1PA 平面 ABCDPA CD當 a 1 時， 3a 3 ， r 3 ； CD 平面 ABCD當 a 1 時， 3a 3 ， r 3CD ADCD 平面 PAD20（ 1）證明： PA AD A 平面平面 PCD2 2 2 2故所求圓的方程為 ( x 1) ( y 3) 9 或

11、(x 1) ( y 3) 9平面PA PADCD 平面 PCDAD 平面 PAD18解：（ 1） AC (cos 3,sin ) ， BC (cos , sin 3)2 2 22CD 平面 PAD由 AC BC ，得 (cos 3)sin cos (sin 3)DA CDB 的平面（ 2）解： DA 平面 PAD角 ADP 為二面角 P CD sin cos ，即 tan 1 ，3 5, ，DP 平面 PADDP CD2 2 4PA PA 1在 Rt PAD 中， PD 2PA2 sin ADP c（ 2） AC BC cos (cos 3) sin (sin3) 1 ， sincos PD

12、2PA 23 ADP 30 ，即二面角 P CD B 的大小為 30 。第 4 頁 共 5 頁21解：（ 1） f (0) 表示當乙公司不投入資金改造設備時，甲公司要避免倒閉風險，至少要投入 f ( 0)萬元的資金； g( 0) 表示當甲公司不投入資金改造設備時，乙公司要避免倒閉風險，至少要投入g( 0) 萬元的資金。a1 1ann 1n 12 2 a n 1 3a n 1 3 1 1 1又 bn 1 bnn3n 1 333n 1n 11a13 b 是以 1 為公差，首項為 b 2 的等差數(shù)列n 1（ 2）設甲公司投入的資金為 x 萬元，乙公司投入的資金為 y 萬元，由題意可知，甲、乙公司均1y 10x2 x y 5無倒閉風險，需 ，雙方均無倒閉風險區(qū)域如圖陰影部分所示。bn n3 21 1，故存在實數(shù) ，使數(shù)列 bn 為等差數(shù)列，且 bn n 12 2 2x 0, y 0yPO xx 2 y 20 0x y 5 0x 0 30解 ，