材料成型原理課后答案第三章答案

1、 1第三章第三章 金屬凝固熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)金屬凝固熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)1 試述等壓時(shí)物質(zhì)自由能試述等壓時(shí)物質(zhì)自由能 G 隨溫度上升而下降以及液相自由能隨溫度上升而下降以及液相自由能 GL隨溫度上升而下降的斜率大于固相隨溫度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由。并結(jié)合圖的斜率的理由。并結(jié)合圖 3-13-1 及式（及式（3-6）說明過冷度）說明過冷度 T 是影響凝固相變驅(qū)動(dòng)力是影響凝固相變驅(qū)動(dòng)力 G 的決定因素。的決定因素。答答：(1)等壓時(shí)物質(zhì)自由能 G 隨溫度上升而下降的理由如下：由麥克斯韋爾關(guān)系式： （1）并根據(jù)數(shù)學(xué)上的全微分關(guān)系：VdPSdTdG dyyFdxxFyxdFxy),(得： （2）

2、比較（1）式和（2）式得： dPPGdTTGdGTPVPGSTGTP,等壓時(shí) dP =0 ，此時(shí) （3） 由于熵恒為正值，故物質(zhì)自dTTGSdTdGP由能 G 隨溫度上升而下降。(2)液相自由能 GL隨溫度上升而下降的斜率大于固相 GS的斜率的理由如下： 因?yàn)橐簯B(tài)熵大于固態(tài)熵，即： SL SS 所以： 即液相自由能 GL隨溫度上升而下降 的斜率大于固相 GS的斜率 。(3)過冷度 T 是影響凝固相變驅(qū)動(dòng) 力 G 的決定因素的理由如下： 右圖即為圖 3-1其中：表示液固體積自由能之差VGTm 表示液-固平衡凝固點(diǎn) 從圖中可以看出：T Tm 時(shí)，G=Gs-GL0，此時(shí) 固相液相T = Tm 時(shí)，G

3、=Gs-GL =0，此時(shí) 液固平衡 T Tm 時(shí)，G=Gs-GL0，此時(shí) 液相固相 所以 G 即為相變驅(qū)動(dòng)力。再結(jié)合（3-6）式來看， mmVTTHG（其中：Hm 熔化潛熱， T 過冷度）)(TTm由于對(duì)某一特定金屬或合金而言，Tm及 Hm均為定值，LPTGSPTG 2所以過冷度 T 是影響凝固相變驅(qū)動(dòng)力 G 的決定因素 。2 怎樣理解溶質(zhì)平衡分配系數(shù)怎樣理解溶質(zhì)平衡分配系數(shù) K0的物理意義及熱力學(xué)意義？的物理意義及熱力學(xué)意義？答：答：（1）K0的物理意義如下：溶質(zhì)平衡分配系數(shù) K0定義為：特定溫度 T*下固相合金成分濃度 C 與液相合金成分濃度 C 達(dá)到平衡時(shí)SL的比值： K0 = LSCC

4、K01 時(shí)，固相線、液相線構(gòu)成的張角朝下，K0越小，固相線、液相線張開程度越大，開始結(jié)晶時(shí)與終了結(jié)晶時(shí)的固相成分差別越大，最終凝固組織的 成分偏析越嚴(yán)重。 K01 時(shí)，固相線、液相線構(gòu)成的張角朝上，K0越大，固相線、液相線張開程度越大，開始結(jié)晶時(shí)與終了結(jié)晶時(shí)的固相成分差別越大，最終凝固組織的 成分偏析越嚴(yán)重。（2）K0的熱力學(xué)意義如下：根據(jù)相平衡熱力學(xué)條件，平衡時(shí)溶質(zhì)在固相及液相中化學(xué)位相等 )()(TTSiLi經(jīng)推導(dǎo) （1）)()(exp*0RTTTffCCKSoiLoiSiLiLS稀溶液時(shí)，于是有： （2） , 1SiLiff)()(exp*0RTTTCCKSoiLoiLS由（1）及（2）

5、式可知溶質(zhì)平衡分配系數(shù)主要取決于溶質(zhì)在液、固兩相中的標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)位，對(duì)于實(shí)際合金，還受溶質(zhì)在液、固兩相中的活度系數(shù)影響。平衡時(shí)溶質(zhì)在固相f和液相中化學(xué)位相等，即 。當(dāng)平衡被打破時(shí)，)()(TTSiLi。欲達(dá)到新平衡，只有通過溶質(zhì)擴(kuò)散改變液固)()(TTSiLi兩相溶質(zhì)組元活度，從而建立新的平衡，使。)()(TTSiLi3 3結(jié)合圖結(jié)合圖 3-33-3 及圖及圖 3 34 4 解釋解釋臨臨界界晶晶核核半半徑徑r*和和形形核核功功G*的的意意義義，以以及及為為什什么么形形核核要要有有一一定定 過冷度。過冷度。答：答：（1）臨界晶核半徑 r*的意義如下： rr*時(shí)，產(chǎn)生的晶核極不穩(wěn)定，隨即消散；r =r

6、*時(shí)，產(chǎn)生的晶核處于介穩(wěn)狀態(tài)，既可消散也可生長；rr*時(shí)，不穩(wěn)定的晶胚轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定晶核，開始大量形核。故 r*表示原先不穩(wěn)定的晶胚轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定晶核的臨界尺寸。臨界形核功 G*的意義如下：表示形核過程系統(tǒng)需克服的能量障礙，即 形核“能壘” 。只有當(dāng)GG*時(shí)，液相才開始形核。 K01C0K0C0/K0TC*SC*LC0C%T* 平衡分配系數(shù)KO的物理意義圖 3-3 液相中形成球形晶胚時(shí)自由能變化 3TT1T *T1rmaxr*roTm TNr圖 3-4 液態(tài)金屬 r、r*與 T 的關(guān)系及臨界過冷度 T *（2）形核必須要有一定 過冷度的原因如下： 由形核功的公式： 23316THTVGmmSSL（均質(zhì)

7、形核）heG = （非均質(zhì)形核） 4coscos3231633mSmLSHTVT對(duì)某種晶體而言，VS、 均為定值，G*T2，過冷度 T 越小，形核功 G*越大，T0 時(shí)，G*，這表明過冷度很小時(shí)難以形核，所以物質(zhì)凝固形核必須要有一定過冷度。4比較式（比較式（3-14）與式（）與式（3-18） 、式（、式（3-15）與式（）與式（3-19） ，說明為什么異質(zhì)形核比均質(zhì)形核容易，以及影，說明為什么異質(zhì)形核比均質(zhì)形核容易，以及影響異質(zhì)形核的基本因素和其它條件。響異質(zhì)形核的基本因素和其它條件。 答：答： （3-14）VSSLhoGVr2THTVmmsSL2rhe*= （3-18）THTVGVmmSSL

8、VSSL22 （3-15）23316THTVGmmSSLho (3-19)*heG4coscos32316323mSmLSHTVT（1）異質(zhì)形核比均質(zhì)形核容易的原因如下：首先，從（3-14）式和(3-18)式可以看出：非均質(zhì)形核時(shí)的球缺的臨界曲率半徑與均質(zhì)形核時(shí)的相同，但新生固相的球缺實(shí)際體積卻比均質(zhì)形核時(shí)的晶核體積小得多 ，所以，從本質(zhì)上說，液體中晶胚附在適當(dāng)?shù)幕捉缑嫔闲魏?，體積比均質(zhì)臨界晶核體積小得多時(shí)便可達(dá)到臨界晶核半徑 。mmSLTH 、 4再從（3-15）式和(3-19)式可以看出：GhoheG)coscos32(413令 ，其數(shù)值在 01 之間變化 f4coscos323則 G

9、hoheGf)(顯然接觸角大小(晶體與雜質(zhì)基底相互潤濕程度)影響非均質(zhì)形核的難易程度。由于通常情況下，接觸角遠(yuǎn)小于 180o，所以，非均質(zhì)形核功G遠(yuǎn)小于均質(zhì)形核功G ，非均質(zhì)形核heho過冷度T*比均質(zhì)形核的要小得多。 綜合上述幾方面原因，所以異質(zhì)形核比均質(zhì)形核容易得多。 (2)影響異質(zhì)形核的基本因素如下：首先，非均質(zhì)形核必須滿足在液相中分布有一些雜質(zhì)顆?；蜩T型表面來提供形核基底。其次，接觸角， 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，=Gho*，此時(shí)非均質(zhì)形核不起作用。180180*heG影響異質(zhì)形核的其它條件： a.基底晶體與結(jié)晶相的晶格錯(cuò)配度的影響。%100NNcaaa （aN 結(jié)晶相點(diǎn)陣間隔，aC 雜質(zhì)點(diǎn)陣間隔）錯(cuò)

10、配度 越小，共格情況越好，界面張力 SC越小，越容易進(jìn)行非均質(zhì)形核。b.過冷度的影響。 過冷度越大，能促使非均勻形核的外來質(zhì)點(diǎn)的種類和數(shù)量越多，非均勻形核能力越強(qiáng)。5討論兩類固討論兩類固-液界面結(jié)構(gòu)（粗糙面和光滑面）形成的本質(zhì)及其判據(jù)。液界面結(jié)構(gòu)（粗糙面和光滑面）形成的本質(zhì)及其判據(jù)。答：答：（1）a.固-液界面結(jié)構(gòu)主要取決于晶體生長時(shí)的熱力學(xué)條件及晶面取向。設(shè)晶體內(nèi)部原子配位數(shù)為 ，界面上（某一晶面）的配位數(shù)為 ，晶體表面上有 N 個(gè)原子位置只有 NA個(gè)固相原子（） ，則在熔點(diǎn) Tm時(shí)，單個(gè)原子由液相向固-液界面的固相上沉積的相對(duì)自由能變化為：NNxA)1ln()1 (ln)1 (xxxxxx

11、kTHNkTFmmSm （1）)1ln()1 (ln)1 (xxxxxax （2）mkTHmk 為玻爾滋曼常數(shù)，f為單個(gè)原子的熔融熵，被稱為 Jackson 因子。STHmm/通過分析比較不同值時(shí)相對(duì)自由能與界面原子占據(jù)率可以看出：2 時(shí)，F(xiàn)S在=0.5（晶體表面有一半空缺位置）時(shí)有一個(gè)極小值，即自由能最低；x25 時(shí)，F(xiàn)S 在偏離 x 中心位置的兩旁（但仍離 x=0 或 x=1 處有一定距離）有兩個(gè)極小值。此時(shí)，晶體表面尚有一小部分位置空缺或大部分位置空缺；5 時(shí)，F(xiàn)S在接近x=0 或 x=1 處有兩個(gè)極小值。此時(shí)，晶體表面位置幾乎全被占滿或僅有極少數(shù)位置 被占據(jù)。非常大時(shí)，F(xiàn)S的兩個(gè)最小值

12、出現(xiàn)在 x0，x1 的地方（晶體表面位置已被占滿） 。 5若將=2，=0.5 同時(shí)代入（2）式，單個(gè)原子的熔融熵為：= ，fSvkTHmm/kk45 . 012對(duì)于一摩爾，熔融熵 Sf =4kNA=4R（其中：NA為阿伏加德羅常數(shù)，R 為氣體常數(shù)） 。由（2）式可知，熔融熵 Sf上升，則增大，所以 Sf4R 時(shí)，界面以粗糙面為最穩(wěn)定，此時(shí)晶體表面容易接納液相中的原 子而生長。熔融熵越小，越容易成為粗糙界面。因此，液 -固微觀界面結(jié)構(gòu)究竟是粗糙面還是光滑面主要取決于物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)。另一方面，對(duì)于熱力學(xué)性質(zhì)一定的同種物質(zhì)，/ 值取決于界面是哪個(gè)晶面族。對(duì)于密排晶面，/ 值是高的，對(duì)于非密排晶面，

13、/ 值是低的，根據(jù)式（2） ，/ 值越低，值越小。這說明非密排晶面作為晶體表面（固-液界面）時(shí)，微觀界面結(jié)構(gòu)容易成為粗糙界面。b.晶體生長界面結(jié)構(gòu)還會(huì)受到動(dòng)力學(xué)因素的影響，如凝固過冷度及結(jié)晶物質(zhì)在液體中的濃度等。過冷度大時(shí)，生長速度快，界面的原子層數(shù)較多，容易形成粗糙面結(jié)構(gòu)，而過冷度小時(shí)界面的原子層數(shù)較少，粗糙度減小，容易形成光滑界面。濃度小的物質(zhì)結(jié)晶時(shí)，界面生長易按臺(tái)階的側(cè)面擴(kuò)展方式進(jìn)行（固-液界面原子層厚度小） ，從而即使2 時(shí)，其固-液界面也可能有光滑界面結(jié)構(gòu)特征。（2）可用Jackson因子作為兩類固-液界面結(jié)構(gòu)的判據(jù)：2 時(shí)，晶體表面有一半空缺位置時(shí)自由能最低，此時(shí)的固-液界面（晶體

14、表面）為粗糙界面 ;5 時(shí)，此時(shí)的固-液界面（晶體表面）為光滑界面 ;=25 時(shí)，此時(shí)的固-液界面（晶體表面） 常為多種方式的混合，Bi、Si、Sb 等屬于此類。5 固固-液界面結(jié)構(gòu)如何影響晶體生長方式和生長速度？同為光滑固液界面結(jié)構(gòu)如何影響晶體生長方式和生長速度？同為光滑固-液界面，螺旋位錯(cuò)生長機(jī)制與二維晶液界面，螺旋位錯(cuò)生長機(jī)制與二維晶核生長機(jī)制的生長速度對(duì)過冷度的關(guān)系有何不同？核生長機(jī)制的生長速度對(duì)過冷度的關(guān)系有何不同？答：答：（1）固-液界面結(jié)構(gòu)通過以下機(jī)理影響晶體生長方式： 粗糙面的界面結(jié)構(gòu),有許多位置可供原子著落，液相擴(kuò)散來的原子很容易被接納并與晶體連接起來。由熱力學(xué)因素可知生長過

15、程中仍可維持粗糙面的界面結(jié)構(gòu)。只要原子沉積供應(yīng)不成問題，可以不斷地進(jìn)行“連續(xù)生長” ，其生長方向?yàn)榻缑娴姆ň€方向。對(duì)于光滑面，由于光滑界面在原子尺度界面是光滑的，單個(gè)原子與晶面的結(jié)合較弱，容易跑走，因此，只有依靠在界面上出現(xiàn)臺(tái)階，然后從液相擴(kuò)散來的原子沉積在臺(tái)階邊緣，依靠臺(tái)階向側(cè)面生長（“側(cè)面生長” ） 。 臺(tái)階形成的方式有三種機(jī)制：二維晶核機(jī)制，螺旋位錯(cuò)機(jī)制，孿晶面機(jī)制 。固-液界面結(jié)構(gòu)通過以下機(jī)理晶體影響生長速度：對(duì)粗糙界面而言，其生長方式為連續(xù)生長，生長速度 R1與實(shí)際過冷度 T 成線性關(guān)系 。=1T （D 為原子的擴(kuò)散系數(shù)，R 為氣體常數(shù)，1為常數(shù)）21mmTRTHDR對(duì)光滑界面而言 ：二維晶核臺(tái)階生長的速度為 R2 = （2、b 為常數(shù)） Tbexp2 螺旋位錯(cuò)臺(tái)階生長速度為 （3為常數(shù)） 233TR (2)螺旋位錯(cuò)生長機(jī)制與二維晶核生長機(jī)制的生長速度對(duì)過冷度的關(guān)系不同點(diǎn)