解析幾何習題

1、8、已知(x , y)|(m+3)x+y=3m-4 A (x , y)|7x+(5-m)y-8=0=$，則直線(m+3)x+y= '、的第一項與第二項，若已知直線' 1：.'： I 1:匚T 4所過定點的橫、縱坐標分別是等差數(shù)列三-.1 ,數(shù)列的前n項和為Tn，則Tio=(2 / 14A. 11點八、(A)(C)1011B. 一 C. 1.P(4, 2)與圓"20D. 2.21 ,- !上任一點連續(xù)的中點軌跡方程是(f+3 + 1=1(制+9-2)(B)7作加討一(D)皿廣-M堤甌+/二止不同的三個鼠且亦麗二0,存在實數(shù)心，且況=湯+訴 則實數(shù)的關(guān)系為A.4、

2、直線：二門與圓"- ' -11的兩個交點恰好關(guān)于'軸對稱，則：等于(5、過點二-廠I引直線與圓'I交于-兩點，那么弦 f 的中點的軌跡為(A.圓二_ ： + I / + "''jjE.圓"'：'-：/ 的一段弧c.圓-，匸十：的一段弧D.圓一 “ + I. _ "“222 ：j6、設(shè)二、:是關(guān)于；的方程-' ' ' - - < h的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點 二疋二i，12 '的直線與圓<"-的位置關(guān)系是(A.相切B.相離C.相交D.隨&qu

3、ot;的變化而變化7、如右圖，有公共左頂點和公共左焦點2的橢圓I與H的長半軸的長分別為1和I，半焦距分別為.和則下列結(jié)論不正確的是3m+4與坐標軸圍成的三角形面積是 9、已知圓"的方程為+，尸是圓“上的一個動點，若丿的垂直平分線總是被平面區(qū)域工+ ，仝出10、如圖，'"：，曲線一覆蓋，則實數(shù)a的取值圍是。上一點二的切線.，與一也相切于點T，記點的橫坐標為+ ' ' 1 o(i)用 -表示匸的值和點T的坐標;(2)當實數(shù)：取何值時， M 二 M ?并求此時所在直線的方程。11、已知圓 二：丁 ； V 廣-，設(shè)點 T是直線.：上的兩點，它們的橫 坐標分別

4、是-，點-在線段丄上，過-點作圓；的切線 ，切點為(1 )若 一，一：=叭，求直線的方程；(2)經(jīng)過匕',訂 三點的圓的圓心是 丄，求線段二門 長的最小值12、已知圓一T : JW. +- '及定點，點J是圓 M 上的動點，點 .在"上，點二在：二上, 且滿足；2，=(1)若-廠1 "4，求點的軌跡的方程；(2)若動圓和(1)中所求軌跡 相交于不同兩點上二，是否存在一組正實數(shù)：；丄"，使得直線垂直平分 線段.I'1，若存在，求岀這組正實數(shù)；若不存在，說明理由.213、已知正三角形丄一 i的三個頂點都在拋物線- 上,其中J為坐標原點，設(shè)圓是一

5、二1?的外接圓(點為圓心)(I )求圓-的方程；(ii)設(shè)圓 二的方程為_ ；： - 1 :I過圓一1上任意一點分別作圓的兩條切線-'，切點為 E F ，求CEfCF的最大值和最小值.I'1W焦點, 二、:1 兩點在橢圓 /上，且-二Di ，定點 J (- 4，0) 丁 '二(I)求p的值;(H)若直角三角形的三個頂點在拋物線 L上，且直角頂點'的橫坐標為1,過點二. 分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點 1，直線 丄-與'軸 交于點E,當直線C的斜率在玄°上變化時，直線DE斜率是否存在最大值， 若存在，求其最大值和直線l'_'

6、的方程；若不存在，請說明理由.15、已知直線鬥： 一1+飛=廠二1所經(jīng)過的定點'恰好 是橢圓的一個焦點，且橢圓 上的點到點的最大距離為3.(I)求橢圓的標準方程;(n)設(shè)過點的直線交橢圓于.1.兩點，若求直線的斜15 / 14(I)求橢圓 C的方程；(n)當1 1時，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結(jié)論.(皿)當 二、T 兩點在上運動，且 殛碩tan Z曲" =6時,求直線MN的方程.17、設(shè)橢圓:"I直線皿圓左焦點'1且不與.1軸重合，！與橢圓交于' ' 卩當！與丄軸垂直時 h 為橢圓的右焦點,衛(wèi)為橢圓上任意一點，若 人卜面積的最大值為

7、T(1)求橢圓的方程;(2)直線繞著'1旋轉(zhuǎn)，與圓' T ，交于丄兩點，若丄L 4. . 11，求hid*的面積S的取值范圍參考答案一、選擇題1、B2、A3、D4、A5、C,6、A7、D二、填空題8、29 ml三、計算題10、解：（1）切線即二'丨，2分代入'm-x，化簡并整理得由二 16? （F +4 仙+4巧”仙+4”） ?- 4£+1）開+0 +1一擁二 0（ *）=0得卜I或o若； - I.'，代入（*）式得* ）式得申】）滿足條件,且f 2/ (八1)綜上，那二（F 1），點川的坐標為i2+r.?+110分若餐上 一丄，即_，此時 住

8、彳12分故當實數(shù) 心9時，匕胚朋二伽B此時 '工"，丄_一''，49易得畝2,），七飛丿，.14分此時二】所在直線的方程為: V。 15分11、解:(1)設(shè)'廠2MP=屈:.JQ喬(a-2?:1解得 < -丨或 ：（舍去）.匚./； L-由題意知切線 PA的斜率存在，設(shè)斜率為 k.所以直線 PA的方程為 廠一'一，即".-2-2k+l,4口 j_ IJr = T直線PA與圓M相切，解得1 -或 .直線PA的方程是1或-（2）設(shè):-一與圓M相切于點A， :PALMA經(jīng)過 ARM 三點的圓的圓心 D是線段MP的中點.設(shè)-匚/Wail

9、 - / W - +丁+上I 16224424，即-時，一 + 2 /<-當-:，即【，時raXdi= - + 2) = ( + (+ 2) +1 P + 32 + 824 221624T12、解：（1）.'' - .' 點二'為丄T的中點,又'.<-,-亠廠，或點與：點重合.| PG 冃 GNXGM + GN 冃 GM | + | 國冃 PM|=4點的軌跡是以 M,N 為焦點的橢圓, 且n丨，. 一二一 ' /；G的軌跡方程是(2)解：不存在 這樣一組正實數(shù)，下面證明：由題意，若存在這樣的一組正實數(shù),當直線2?'的斜率存在時

10、，設(shè)之為：,故直線.：H A 的方程為1',設(shè)】_中點='；：則I 43 ，兩式相減得：（珂-陽）（珂+叼）仇-兀）0 +乃） +=U_. 9分H 必 1=一注意到一一 I ',X +陽二丁且I2，九.1則"-，又點二在直線m 上,必"仏-1），代入式得：T 因為弦J的中點-在所給橢圓 內(nèi),故一- '-1.'-13分這與V I矛盾,所以所求這組正實數(shù)不存在.當直線丄;1的斜率不存在時,直線二I的方程為二1,則此時 代入式得-'<,14分考查綜合運用解析幾何知識解決問題的能這與上二是不同兩點矛盾綜上，所求的這組正實數(shù)不存在

11、.13、本小題主要考查平面向量，圓與拋物線的方程及幾何性質(zhì)等基本知識,力。（I）解法一：設(shè) A B兩點坐標分別為），由題設(shè)知所以 A （6, 2、: ）, B （6, -2 , ）或 A （6, -2 , ：； ）, B （6, 2 ,；）$ =二 x 6 二 4 設(shè)圓心C的坐標為（r,0 ），則 一，所以圓C的方程為（x-4）3+j3 = 16解法二：設(shè) A B兩點坐標分別為（xi, yi）,（ X2, y2），由題設(shè)知2 2 2 2又因為 才=2心片=2ra，可得彳也廣彳十血，即- "一二“。由r/ ' / ，可知xi= X2，故A、B兩點關(guān)于x軸對稱，所以圓心 C在x軸

12、上,-rrr(r2 = 2x2r設(shè)C點的坐標為(r ,0 )，貝U A點的坐標為()，于是有 ''2,解得r=4,所以圓C的方程(H)解：設(shè)/ EC圧2a，則CE-CFCECFc 勿=16 血勿=32 則-16Y 4cosdr=在Rt PCE中，丨二J f，由圓的幾何性質(zhì)得|JPC,|< + 1 = 7 + 1 = 8> |PC|>-1 = 7-1=6-<cosa <-所以-一，由此可得IQ-3<CECF<- 9dm J最小值為-814、( I)解：(1)由x _2py 解得 血訕(2p,2p) 2分 1s/2 - AB - Ap2-4

13、p2 - 2p._ 2.Xi(n)解：b L1:，設(shè)“二碼+陽,可-乃占 1 =如1)»+設(shè)BC的斜率為k,則1/ -y人=卩一4上+4工0,又_ .一 ：一 二 _ , c，L a y “7''jc直線AC的方程為廠仗-1)2 =伙-；-2)(£-1)kAD:-丁 -1 =同理CD:" - J 丁,聯(lián)立兩方程得u = 1-匕則肚田3,4止令遞減，所以，當1. 一1時，二戲最大為8所以，BC的方程為"即二:-(15 分)15、（ I）由卜飛 丁一一 朋-一 忖得J. Ix- 3y-l = 0由 - 1，解得FQ)4-C = 3設(shè)橢圓的標準

14、方程為=1(7 > A > 0)，則解得一：-字-從而橢圓的標準方程為(n)過的直線.的方程為': I,丄y】：，IU ,y-A(x-l).43 ，得(3 + 4)r2 -8k2x+4Jr2 -12 = 0，因點F在橢圓內(nèi)部必有 A>0,_ sfc3"3+ 4k2 忖-仁? + 4P ，8分11分所以 |FA| |FB| = (1 + k 2 )|(x! - 1)(x 2 - 1 )|= i3)IW(W)+ iri74F12 <9(1 + ?)<18由:' j - - '-， 得一丄，二， 解得 - 1 -或-所以直線.的斜率的取

15、值范圍為14分16、解：(1)丁橢圓的離心率為I 5-2分又橢圓過點/二:，橢圓C的方程為(n)設(shè)鬥m則 </r'- - I /I-;當.時Y-，:- 工- !由M N兩點在橢圓上,解得14分16 / 14若 T =兀二一 1： - ' （舍去），:J二W =（伽）,曲=（6,0）,:,測丄曲8分（皿）因為蟲曲皿xt血上"=2曇=|網(wǎng)|加一加1=6的.-9分由已知點F （2,0 ）,所以|AF|=6,即得 |y M-y N=1當Md :軸時,故直線的斜率存在.11分不妨設(shè)直線 MN的方程為：“二二_.屮_ 二聯(lián)立 1、得（l + W+42P = 012*(24F + 24FI丁1=15此時，直線 MN的方程為： 一 或- - /-2514；又由已知得./ 1。所求橢圓方程為:17、（ 1）設(shè)橢圓半焦距為-b 2c = 2'；由解得，將1代入橢圓方程得18 / 14（2）設(shè)直