圓錐曲線專題

1、解析幾何專題一:橢圓題型一 :標(biāo)準(zhǔn)方程與定義1. 已知 12, F F 為橢圓 221259x y +=的兩個焦點 ,過 1F 的直線交橢圓于A , B 兩點 ,若 2212F A F B +=, 則 AB2. 若方程 22153x y k k +=- 表示橢圓 ,則 k 的取值范圍是。 3. 若方程 191622=-+my m x 表示橢圓 ,求實數(shù) m 的取值范圍 . 4. 若橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上 ,短軸的一個端點與兩焦點組成一個正三角形 ,焦點到橢圓 上的最短距離是 3,則此橢圓的方程是 ( A. 191222=+y x B. 112922=+y x C. 112y 9x 19y 12

2、x 2222=+=+或 D. 以上都錯 5. 點 P (-3, 0 是圓 055622=-+x y x 內(nèi)一定點 ,動圓 M 與已知圓相內(nèi)切 ,且過 P 點 , 則圓心 M 的軌跡方程是6. ABC ? 中 (5,0, (5,0B C -,且 sin sin 3sin C B A +=,求點 A 的軌跡方程。7. (2011 年高考全國新課標(biāo)卷理科 14 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ,橢圓 C 的中心為原點 , 焦點 12, F F 在 x。過 1F 的直線交橢圓于, A B 兩點 ,且 2ABF 的周長 為 16,那么 C 的方程為 。題型二 :離心率 1. (1 過橢圓 0(12222&

3、gt;>=+b a by a x 的左焦點 1F 作 x 軸的垂線交橢圓于點 P , F 2為右焦點 , 若 ? =6021PF F ,則橢圓的離心率為 _。2. (2012 高考江西文 8 橢圓 22221(0 x y a b a b+=>>的左、右頂點分別是A , B ,左、右焦 點分別是 F 1, F 2。若 |AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列 ,則此橢圓的離心率為 ( A. 14B. C. 12D.3. 已知點 , 0(b A , B 為橢圓 0(12222>>=+b a by a x 的左準(zhǔn)線與 x 軸的交點 ,若線段 AB 的 中點 C 在

4、橢圓上 ,則該橢圓的離心率為 _ 。4. 已知 21F F 、 是橢圓的兩個焦點 , P 是橢圓上一點 ,且 6021=PF F ,求橢圓離心率 e 的取值范圍。5. 橢圓中心在坐標(biāo)原點 ,焦點在 x 軸上 ,過橢圓左焦點 F 1 的直線交橢圓于 P 、Q 兩點 , 且 OP OQ ,求橢圓的離心率e 的取值范圍。6. 橢圓 22221(, 0 x y a b a b+=>的左右焦點為 12(,0, (,0 F c F c -,若橢圓上存在一點P 使 1221sin sin PF F cPF F a=,則橢圓離心率取值范圍為_。 7. 已知橢圓 12222=+by a x (a>b

5、>0 的兩焦點為 F 1、 F 2,斜率為 K 的直線 L 過右焦點 F 2,且 橢圓的交點為 A 、 B ,與 y 軸的交點為 C ,又 B 為線段 CF 2 的中點。若 K 552,求橢圓 的離心率 e 的取值范圍。題型三 :焦點三角形1. 設(shè) M 是橢圓上的一點 , 1F 、 2F 為焦點 , 5b =, 123F MF=,則 21MF F ?的面積為 _。 2. 已知點 P 是橢圓 192522=+y x 上的一點 , 1F 、 2F 為焦點 , 若 121212PF PF PF PF ?=?則, 21F PF ?的面積為 。3. 已知點 P 是橢圓 22221(0 x y a

6、b a b+=>>上的一點 , 1F 、 2F 為焦點 , 021=? PF ,若 12PF F ?的面積為 9,則 。4. 已知橢圓 的左右焦點分別為 F 1,F 2,若過點 P (0, -2及 F 1 的直線交橢圓于A,B 兩點,求 ABF 2 的面積 ;5. 已知點 P 是橢圓 1422=+y x 上的一點 , 1F 、 2F 為焦點 , 021=? PF ,求點 P 到 x 軸的 距離。題型四 :直線與橢圓1. (1 當(dāng) 為何值時 ,直線 與橢圓 相交 ?相切 ?相離 ? (2 若直線 與橢圓 恒有公共點 ,求實數(shù) 的取值范圍 ;2212x y +=m y x m =+22

7、1169x y += (1R k kx y +=1522=+my x m2. 求直線被橢圓 所截得的弦長 .3. (1 求以橢圓 內(nèi)的點 A (2, -1 為中點的弦所在的直線方程。(2 中心在原點 ,一個焦點為 的橢圓截直線 所得弦的中點橫坐標(biāo)為 ,求橢圓的方程 .4. 已知點 P 在橢圓 224936x y +=上,求點 P 到直線 :2150l x y +=的距離的最大值為 _.5. (2012 年遼寧理 在直角坐標(biāo)系 xoy 中 , 點 P 到兩點 (0,的距離之和等于4, 設(shè)點 P 的軌跡為 C , 直線 1y kx =+與 C 交于 , A B 兩點 . (1寫出 C的方程 ;(2

8、 若 OA OB , 求 k 的值 .24y x =-224199x y +=22185x y +=1F 32y x =-6. (2012 年陜西滿分 13 分 已知橢圓 221:14x C y +=, 橢圓 2C 以 1C 的長軸為短軸 , 且與 1C 有相同的離心率 .( 求橢圓 2C 的方程 ;( 設(shè) O為坐標(biāo)原點 ,點 AB, 分別在橢圓 1C和 2C上,2OBOA=, 求直線 AB的方程 .6. (11 年全國卷 已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O ,焦點在 x 軸上 ,斜率為 1 且過橢圓右焦點 F 的直線交橢圓于 A 、 B 兩點 , OA OB + 與 (3,1 a =- 共線 . (

9、1 求橢圓的離心率 ;(2 設(shè) M 為橢圓上任意一點 ,且 (, OM OA OB R ,=+證明 22+為定值 .二:拋物線題型一 :拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與定義1. 已知拋物線的方程為 ,求它的準(zhǔn)線方程及焦點坐標(biāo)。求焦點是 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2. 拋物線頂點在坐標(biāo)原點 , 以 y 軸為對稱軸 , 過焦點且與 y 軸垂直的弦長為 16,則拋物線方 程為3. 拋物線的頂點在原點 ,對稱軸是 x 軸,點 到焦點距離是 6,則拋物線方程為4. 拋物線 上 ,橫坐標(biāo)為 4 的點到焦點的距離為 5,則此拋物線焦點與準(zhǔn)線的距離為5. 已知拋物線的頂點在原點 , 焦點在 y 軸上 , 拋物線上一點 M (m

10、, -3 到焦點距離為 5 求 m 的 值。6. 過 拋 物 線 x y 42=的 焦 點 作 直 線 交 拋 物 線 于 (11, y x A , (22, y x B 兩 點 , 如 果621=+x x ,那么 |AB =(7. 拋物線 x y 42=上一動點 , F 為拋物線的焦點 ,定點 (1, 3P ,則 |MF MP +的最小值為 (A3(B4(C5(D68. 過拋物線 的焦點 F 的直線交拋物線于 A 、 B 兩點 , O 為坐標(biāo)原點 ,若 , 則三角形 AOB 的面積為 _.9. 已知 F 是拋物線 y 2=x 的焦點 , A , B 是該拋物線上的兩點 , ,則線段 AB 的

11、 中點到 y 軸的距離為 ( A .B.1C.D .10. 設(shè) M(, 為拋物線 C :上一點 , F 為拋物線 C 的焦點 ,以 F 為圓心、 為半徑的圓和拋物線 C 的準(zhǔn)線相交 ,則 的取值范圍是 ( A . (0, 2B.0,2C.(2,+D.2,+11. 已知拋物線關(guān)于 x 軸對稱 ,它的頂點在坐標(biāo)原點 ,并且經(jīng)過點 ,若點 M 到拋物線焦點距離為 3,則 OM 長度 _.y x =42(, -50(, -55y p x p 220=>( 24y x =3A F =3AF B F +x 0y 28x y =F M0y (02, M y題型二 :直線與拋物線1. 直線 截拋物線 ,

12、所截得的弦中點的坐標(biāo)是 2. 設(shè)拋物線 被直線 截得的弦長為 , 則 b 的值是3. 頂點在原點 , 焦點在 x 軸上的拋物線被直線 截得的弦長為 , 求拋物線的方程。4. 拋物線 x y 122=截直線 12+=x y 所得弦長等于5. 已知拋物線 0(22>=p px y 的焦點弦 AB 的兩端點為 , (, , (2211y x B y x A , 則關(guān)系式 2121x x y y 的值一定等于6. k 是什么實數(shù)時 ,直線 與拋物線 , (1 有兩個交點 ; (2 只有一個交點 ; (3 無交點7. 求拋物線 中,以 為中點的弦的方程。8. 拋物線 (p 正有內(nèi)接直角三角形 ,直

13、角頂點在原點 ,一條直角邊所在直線方 程為 ,斜邊長為 ,求 P 的值。x y -=10y x 28=y x 24=y x b =+23y x =+215k x y -+=10y x 24=y x 26=M(, 43y p x 22=y x =2539. 過點 (-1, -6 的直線 l 與拋物線 相交于 A 、 B 兩點 (A 、 B 不重合求直線 l 的斜率 k 的取值范圍。10. 求拋物線 上的點到直線 的最短距離。11. 拋物線 ,過其焦點作一弦 AB ,若弦長不超過 8,且弦所在的直線與橢圓相交 ,試確定弦 AB 所在直線斜率 k 的取值范圍。 。12.已知點 A (2, 8 , B

14、 (x 1, y 1 , C (x 2, y 2 在拋物線 px y 22=上, ABC 的重心與此拋物線的焦點 F 重合 (如圖(1 寫出該拋物線的方程和焦點F 的坐標(biāo) ; (2 求線段 BC 中點 M 的坐標(biāo) ; (3 求BC 所在直線的方程.y x 24=y x =2l x y :-=20y x 24=32222x y +=三:雙曲線題型一 :雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程1. 若雙曲線與 64422=+y x 有相同的焦點 ,它的一條漸近線方程是 0=+y x ,則雙曲 線的方程是 (A. 1123622=-y x B. 1123622=-x y C. 1123622 =-y±x D

15、. 1123622 =-±xy2. (2010 年天津理 5. 已知雙曲線 的漸近線方程是, 它的一個焦點在拋物線 的準(zhǔn)線上 ,則雙曲線的方程_3. (2011 山東理已知雙曲線12222=-by a x 0, 0(>>b a 的兩條漸近線均和圓C:相切 ,且雙曲線的右焦點為圓C 的圓心 ,則該雙曲線的方程_4. (2011山東文 已知雙曲線 和橢圓 有相同的焦點 , 且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍 ,則雙曲線的方程為 5. (2011 安徽理雙曲線 的實軸長是 ( A . 2BC.4D .6. (2011 湖·南文設(shè)雙曲線 的漸近線方程為 則 的值為 (A

16、 . 4B . 3C . 2D . 17. (2012 年天津文 設(shè)知雙曲線 :和 :有相同的漸近線 ,且 的右焦點 ,則 ; .8. 1F 2F 是雙曲線 C :2x -2y =1 的左右焦點 ,點 P 在 C 上, 1F P 2F =60 ,則°P 到 x 軸的 距離為 _22221(0, 0 x ya b a b=>>224y x =22650x y x +-+=22221(0b 0 x y a a b =>, >22x y =1169+x y 222-=8242221(0 9x y a a -=>320, x y=a±1C 22221(

17、0b 0 x y a a b =>, >2C 221416x y -=1C2F a =b =9. 雙曲線 12222=-by a x (a >o,b >0 的左右焦點為 1F 2F , 點 P 為雙曲線右支上一點 , 2PF =21F F , 且 2F 到直線 P 1F 的距離等于雙曲線的實軸長 ,則雙曲線的漸近線方程為 _題型二 :漸近線問題1. (2009 年天津文 4 .設(shè)雙曲線 的虛軸長為 2,焦距為 ,則雙曲線的漸近線方程為(ABCD2.(2009年全國卷新課標(biāo)雙曲線-=1 的焦點到漸近線的距離為(A (B 2 (C (D 1 3. (2010 浙江卷理 設(shè)

18、、 分別為雙曲線 的左、右焦點 . 若在雙曲線右支上存在點 , 滿足 , 且 到直線 的距離等于雙曲線的實軸長 , 則該雙曲線的漸近線方程為 ( A. B.C .D .4. (2010 浙江卷文設(shè)O 為坐標(biāo)原點 , , 是雙曲線 (a>0, b >0 的焦點 , 若在雙曲線上存在點P ,滿足 P , 則該雙曲線的漸近線方程為(A. y=0 B x ±y=0C=0 D±y=05. 設(shè)雙曲線 12222=-by a x 的一條漸近線與拋物線12+=x y 只有一個公共點 ,則雙曲線的離心率為 _題型三 :離心率0, 0(12222>>=b a bya x

19、 2x y 2 =x±y 2 =x± y 22±=xy 21±=4x 12y 1F 2F 22221(0, 0 x ya b a b-=>>P 212PF F F =2F 1PF 340x y =350x± y =430x± y =540x± y =1F± 2F 22 22x y1a b-=1F 2F1.（2011 年高考一模）.雙曲線 離心率為 （ ）A. x2 y21 的一條漸近線方程為x3y0 ，則次雙曲線的a2 b2 3 10 10 B. 10 3 C. 2 3 2 D. 2（. 2011·全國卷新課標(biāo)）設(shè)直線L 過雙曲線 C 的一個焦點，且與C 的一條對稱軸垂直，l 與 C交于A，B兩點，A B為C 的實軸長的2 倍，則C 的離心率為（