數學八年級下華東師大版212平均數中位數和眾數的選用-2121中位數和眾數課件

1、例例1：據中國氣象局：據中國氣象局2001年年8月月23日日8時預報，我國大陸各時預報，我國大陸各直轄市和省會城市當日的最高氣溫（直轄市和省會城市當日的最高氣溫（）如下表所示，）如下表所示，請分別用請分別用平均數平均數（此為算術平均數）、（此為算術平均數）、中位數中位數和和眾數眾數代表代表這這31個城市當日最高氣溫這組數據個城市當日最高氣溫這組數據2001年年8月月23日日8時預報的各地當日最高氣溫（時預報的各地當日最高氣溫（）北京北京32天津天津33石家莊石家莊36太原太原31呼和浩呼和浩特特27沈陽沈陽27長春長春26哈爾濱哈爾濱26上海上海34南京南京32杭州杭州32合肥合肥32福州福州

2、36南昌南昌30濟南濟南33鄭州鄭州34武漢武漢31長沙長沙29廣州廣州35?？诤？?5南寧南寧36成都成都29重慶重慶27貴陽貴陽24昆明昆明23拉薩拉薩21西安西安33蘭州蘭州28銀川銀川30西寧西寧26烏魯木烏魯木齊齊29北京北京32天津天津33石家莊石家莊36太原太原31呼和浩呼和浩特特27沈陽沈陽27長春長春26哈爾濱哈爾濱26上海上海34南京南京32杭州杭州32合肥合肥32福州福州36南昌南昌30濟南濟南33鄭州鄭州34武漢武漢31長沙長沙29廣州廣州35?？诤？?5南寧南寧36成都成都29重慶重慶27貴陽貴陽24昆明昆明23拉薩拉薩21西安西安33蘭州蘭州28銀川銀川30西寧西寧

3、26烏魯木烏魯木齊齊29解解（1） 平均數：平均數：3233363127272626343232323630333431293535362927242323328302629937，93730.2所以，這些城市當日預報最所以，這些城市當日預報最高氣溫的平均數約為高氣溫的平均數約為30.2 （2） 中位數：中位數：如下圖，將如下圖，將31個個城市的氣溫數據按城市的氣溫數據按由低到高的順序重新由低到高的順序重新排列排列，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的那個值，即正中間位置的那個值，即中位數中位數 所以，這些城市當日預報最高氣溫的中位

4、數是所以，這些城市當日預報最高氣溫的中位數是31奇數思思 考考如果是如果是偶數偶數個城市，那么用去掉兩端逐步接近正中心的個城市，那么用去掉兩端逐步接近正中心的辦法，最后也只剩下惟一一個沒被劃去的數據嗎辦法，最后也只剩下惟一一個沒被劃去的數據嗎 ？如果是偶數個城市，那么最后就將剩下兩個處在如果是偶數個城市，那么最后就將剩下兩個處在正中間的數，這時，為了公正起見，我們正中間的數，這時，為了公正起見，我們取這兩取這兩個數的算術平均數作為中位數個數的算術平均數作為中位數比如：數據比如：數據1、2、3、4、5、6的中位數是：的中位數是：5 . 3243（3） 眾數：眾數：如下表，統(tǒng)計每一氣溫在如下表，統(tǒng)

5、計每一氣溫在31個城市預報最高氣溫數個城市預報最高氣溫數據中出現的頻數，可以找出頻數最多的那個氣溫值，據中出現的頻數，可以找出頻數最多的那個氣溫值，它就是眾數它就是眾數 氣氣溫溫21 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36頻頻數數11133132243223由表可知，這些城市當日預報最高氣溫的由表可知，這些城市當日預報最高氣溫的眾數眾數是是32思思 考考若有兩個氣溫（如若有兩個氣溫（如29和和32）的頻數并列最多，）的頻數并列最多，那么怎樣決定眾數呢那么怎樣決定眾數呢?如果這樣，那么我們不是取如果這樣，那么我們不是取29和和32這兩個數這兩個數的平均數作為

6、眾數，而是說這的平均數作為眾數，而是說這兩個氣溫值都是眾兩個氣溫值都是眾數數 我們可以把例1中的平均數、中位數和眾數在統(tǒng)計圖上表示出來，如圖21.2.2 平均數是概括一組數據的一種常用指標，反映了這組數據中各數據的平均大小 中位數是概括一組數據的另一種指標，如果將一組數據按由小到大的順序排列（即使有相等的數據也要全部參加排列），那么中位數的左邊和右邊恰有一樣多的數據 眾數告訴我們，這個值出現的次數最多一組數據可以有不止一個眾數（如上面的兩個氣溫值29和32都是眾數），也可以沒有沒有(不能說眾數是不能說眾數是0）眾數（當數值出現的次數都是一樣時） 平均數、中位數和眾數從不同的側面概括了一組數據，

7、正因為如此，這三個指標都可作為一組數據的代表 某公司銷售部的位營銷人員在月份的銷售量如下：某公司銷售部的位營銷人員在月份的銷售量如下：每人每人銷售銷售件數件數人數人數443 那么4月份銷售量的眾數是：250件和件和210件件平均數平均數中位數中位數眾眾 數數-平均水平平均水平-中等水平中等水平-多數水平多數水平例例2：一名警察在高速公路上隨機觀察了：一名警察在高速公路上隨機觀察了6輛過往輛過往車輛，它們的車速分別為（單位：千米車輛，它們的車速分別為（單位：千米/時）：時）： 66， 57， 71， 54， 69， 58那么，這那么，這6輛車輛車車速的中位數和眾數是什么呢車速的中位數和眾數是什么

8、呢?解：將解：將6輛車的速度按輛車的速度按從小到大從小到大的順序重新排列，的順序重新排列，得到得到54， 57， 58， 66， 69， 71位于正中間位于正中間的數值的數值不是一個而是兩個不是一個而是兩個，所以應取這兩個數值，所以應取這兩個數值的平均數作為中位數，即中位數是的平均數作為中位數，即中位數是（58）（千米（千米/時）時） 因為每輛車的速度都不一樣，沒有哪個車速出現因為每輛車的速度都不一樣，沒有哪個車速出現的次數比別的多，所以這的次數比別的多，所以這6輛車的速度沒有眾數輛車的速度沒有眾數小結練習練習1 判斷題：判斷題： （正確的打（正確的打“”，不正確的打，不正確的打“”）（1）

9、給定一組數據，那么這組數據的平均數一定給定一組數據，那么這組數據的平均數一定只有一個只有一個（ ）（2） 給定一組數據，那么這組數據的中位數一定給定一組數據，那么這組數據的中位數一定只有一個只有一個（ ）（3） 給定一組數據，那么這組數據的眾數一定給定一組數據，那么這組數據的眾數一定只有一個只有一個（ ）（4） 給定一組數據，那么這組數據的平均數一定位于給定一組數據，那么這組數據的平均數一定位于最大值和最小值之間（最大值和最小值之間（ ）（5） 給定一組數據，那么這組數據的中位數一定等給定一組數據，那么這組數據的中位數一定等于于最小值和最大值的算術平均數（最小值和最大值的算術平均數（ ）（6）

10、 給定一組數據，如果找不到眾數，那么眾數一定給定一組數據，如果找不到眾數，那么眾數一定就是就是0（ ）2、某商場進了一批蘋果，每箱蘋果質量約、某商場進了一批蘋果，每箱蘋果質量約5千克千克進入倉庫前，從中隨機抽出進入倉庫前，從中隨機抽出10箱檢查，稱得箱檢查，稱得10箱箱蘋果的質量如下（單位：蘋果的質量如下（單位： 千克）：千克）：4.8， 5.0， 5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.7請指出這請指出這10箱蘋果質量的平均數、中位數和眾數箱蘋果質量的平均數、中位數和眾數解：解：平均數為平均數為(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9

11、+4.7+4.7) 10=4.88；將將10箱蘋果的質量從小到大重新排列為箱蘋果的質量從小到大重新排列為4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉兩，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的數為數為4.8和和4.9，所以中位數為（，所以中位數為（4.8+4.9）2=4.85；因為上面數據出現次數最多的是因為上面數據出現次數最多的是4.8（3次，其它次，其它為為2次、次、1次），所以眾數為次），所以眾數為4.81 1、從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種產品中抽取、從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種

12、產品中抽取 8 8件產品，對其使用壽命跟蹤調查，結果如下：件產品，對其使用壽命跟蹤調查，結果如下： （單位：年）（單位：年） 甲：甲：3 3，4 4，5 5，6 6，8 8，8 8，1010，8 8 乙：乙：4 4，6 6，6 6，6 6，8 8，9 9，1212，1313 丙：丙：3 3，3 3，4 4，7 7，9 9，1010，1111，1212 三個廠家在廣告中都稱該產品的使用壽命是三個廠家在廣告中都稱該產品的使用壽命是8 8年。年。 (1)(1)請根據結果判斷廠家在廣告中欺騙了消費者嗎請根據結果判斷廠家在廣告中欺騙了消費者嗎? ? (2) (2) 廠家在廣告中分別運用了平均數、眾數、中位數廠家在廣告中分別運用了平均數、眾數、中位數 的哪一種特征數：甲的哪一種特征數：甲 ，乙，乙 ， 丙丙 . .眾數眾數平均數平均數中位數中位數不欺騙，只不過三個廠家所用特征數不同而已不欺騙，只不過三個廠家所用特征數不同而已.這節(jié)課里你學到了什么?平均數平均數:反映了這組數據中各數據的平均大小反映了這組數據中各數據的平均大小中位數中位數：如果將一組數據按由小到大的順序排如果將一組數據按由