金融計(jì)量 1-03.

1、1補(bǔ)充知識(shí)：1.虛擬變量回歸2.時(shí)間序列模型初步2在對(duì)股票價(jià)格的影響因素分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)有很多因素在對(duì)股票價(jià)格的影響因素分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)有很多因素影響其價(jià)格，比如公司規(guī)模、主營(yíng)業(yè)務(wù)收入、凈利影響其價(jià)格，比如公司規(guī)模、主營(yíng)業(yè)務(wù)收入、凈利潤(rùn)等，有時(shí)會(huì)考慮分紅因素對(duì)股票價(jià)格的影響。公潤(rùn)等，有時(shí)會(huì)考慮分紅因素對(duì)股票價(jià)格的影響。公司規(guī)模、凈利潤(rùn)、主營(yíng)業(yè)務(wù)收入等變量均為數(shù)值變司規(guī)模、凈利潤(rùn)、主營(yíng)業(yè)務(wù)收入等變量均為數(shù)值變量，我們很容易將這些變量引入方程，然而公司是量，我們很容易將這些變量引入方程，然而公司是否分紅難以用數(shù)量表示。否分紅難以用數(shù)量表示。面臨的問(wèn)題：如何把公司是否分紅這樣的非數(shù)量變面臨的問(wèn)題：如何把公司

2、是否分紅這樣的非數(shù)量變量引入方程？量引入方程？ 引子引子: :分紅對(duì)股票價(jià)格有影響嗎？分紅對(duì)股票價(jià)格有影響嗎？ 問(wèn)題的一般性描述問(wèn)題的一般性描述3在實(shí)際建模中，一些定性變量具有不可忽視的重要在實(shí)際建模中，一些定性變量具有不可忽視的重要影響。例如，研究某個(gè)企業(yè)的銷售水平，產(chǎn)業(yè)屬性影響。例如，研究某個(gè)企業(yè)的銷售水平，產(chǎn)業(yè)屬性（制造業(yè)、零售業(yè)）、所有制（私營(yíng)、非私營(yíng)）、（制造業(yè)、零售業(yè)）、所有制（私營(yíng)、非私營(yíng)）、地理位置（東、中、西部）、管理者的素質(zhì)、不同地理位置（東、中、西部）、管理者的素質(zhì)、不同的收入水平等是值得考慮的重要影響因素，但這些的收入水平等是值得考慮的重要影響因素，但這些因素共同的特征

3、是定性描述的。因素共同的特征是定性描述的。如何對(duì)非定量因素進(jìn)行回歸分析？如何對(duì)非定量因素進(jìn)行回歸分析？采用采用“虛擬變量虛擬變量”對(duì)定性變量進(jìn)行量化一種思路。對(duì)定性變量進(jìn)行量化一種思路。 本部分主要討論本部分主要討論: : 虛擬變量虛擬變量 虛擬解釋變量的回歸虛擬解釋變量的回歸 4第一節(jié)第一節(jié) 虛擬變量虛擬變量 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 基本概念基本概念 虛擬變量設(shè)置規(guī)則虛擬變量設(shè)置規(guī)則 5一、基本概念一、基本概念定量因素：可直接測(cè)度、數(shù)值性的因素。定量因素：可直接測(cè)度、數(shù)值性的因素。定性因素：屬性因素，表征某種屬性存在與否的定性因素：屬性因素，表征某種屬性存在與否的 非數(shù)值性的因素。非

4、數(shù)值性的因素?；舅枷耄夯舅枷耄褐苯釉诨貧w模型中加入定性因素存在諸多的困難直接在回歸模型中加入定性因素存在諸多的困難（那些困難？），是否可將這些定性因素進(jìn)行量（那些困難？），是否可將這些定性因素進(jìn)行量化，以達(dá)到定性因素能與定量因素有著相同作用化，以達(dá)到定性因素能與定量因素有著相同作用之目的。之目的。6虛擬變量的定義虛擬變量的定義7計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，將取值為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，將取值為0 0和和1 1的人工變量稱為虛的人工變量稱為虛擬變量。虛擬變量也稱：?jiǎn)≡兞?、定性變量等擬變量。虛擬變量也稱：?jiǎn)≡兞?、定性變量等等。通常用字母等。通常用字母D或或DUM加以表示（英文中虛擬加以表示（英文中虛擬或者啞元或

5、者啞元Dummy的縮寫）。的縮寫）。對(duì)定性變量的量化可采用虛擬變量的方式實(shí)現(xiàn)。對(duì)定性變量的量化可采用虛擬變量的方式實(shí)現(xiàn)。8虛擬變量的設(shè)置規(guī)則涉及三個(gè)方面虛擬變量的設(shè)置規(guī)則涉及三個(gè)方面: : 1.“0” 1.“0”和和“1”1”選取原則選取原則 2.2.屬性（狀態(tài)、水平）因素與設(shè)置虛擬變量屬性（狀態(tài)、水平）因素與設(shè)置虛擬變量數(shù)量的關(guān)系數(shù)量的關(guān)系 3.3.虛擬變量在回歸分析中的角色以及作用等虛擬變量在回歸分析中的角色以及作用等方面的問(wèn)題方面的問(wèn)題二、二、虛擬變量虛擬變量設(shè)置規(guī)則設(shè)置規(guī)則 “0 0”和和“1 1”選取原則選取原則l虛擬變量取虛擬變量取“1”1”或或“0”0”的原則，應(yīng)從分析問(wèn)題的原則

6、，應(yīng)從分析問(wèn)題的目的出發(fā)予以界定。的目的出發(fā)予以界定。l從理論上講，虛擬變量取從理論上講，虛擬變量取“0”0”值通常代表比較值通常代表比較的基礎(chǔ)類型；而虛擬變量取的基礎(chǔ)類型；而虛擬變量取“1”1”值通常代表被值通常代表被比較的類型。比較的類型。 “0”0”代表基期（比較的基礎(chǔ)，參照物）；代表基期（比較的基礎(chǔ)，參照物）；“1”1”代表報(bào)告期（被比較的效應(yīng)）。代表報(bào)告期（被比較的效應(yīng)）。910例如，比較收入時(shí)考察性別的作用。當(dāng)研究男性收入是否例如，比較收入時(shí)考察性別的作用。當(dāng)研究男性收入是否高于女性時(shí)，是將女性作為比較的基礎(chǔ)（參照物），故有高于女性時(shí)，是將女性作為比較的基礎(chǔ)（參照物），故有男性為男

7、性為“1”1”，女性為，女性為“0”0”。 例例1 1問(wèn)題問(wèn)題: :為何只選為何只選0 0、1 1，選，選2 2、3 3、4 4行嗎？為什么？行嗎？為什么？D1男(1) =0女D（ ）1 改革開放以后2 =0 改革開放以前1D天 氣 陰（ ）其 他13=02D（ ）1天 氣 雨4=0其 他11定性因素的屬性既可能為兩種狀態(tài)，也可能為多種定性因素的屬性既可能為兩種狀態(tài)，也可能為多種狀態(tài)。例如，性別（男、女兩種）、季節(jié)（狀態(tài)。例如，性別（男、女兩種）、季節(jié)（4 4種狀種狀態(tài)），地理位置（東、中、西部），行業(yè)歸屬，所態(tài)），地理位置（東、中、西部），行業(yè)歸屬，所有制，收入的分組等。有制，收入的分組等。

8、屬性的狀態(tài)（水平）數(shù)與虛擬變量屬性的狀態(tài)（水平）數(shù)與虛擬變量數(shù)量的關(guān)系數(shù)量的關(guān)系 (0,1) (0,0)D D12(1,0)天氣陰如： （ , ）=天氣雨其 他121 1. .若定性因素具有若定性因素具有 個(gè)個(gè) 相互排斥屬性相互排斥屬性( (或或幾個(gè)水平幾個(gè)水平) )，當(dāng)回歸模型有截距項(xiàng)時(shí)，只能引入，當(dāng)回歸模型有截距項(xiàng)時(shí)，只能引入 個(gè)虛擬變量；個(gè)虛擬變量；2.2.當(dāng)回歸模型無(wú)截距項(xiàng)時(shí)，則可引入當(dāng)回歸模型無(wú)截距項(xiàng)時(shí)，則可引入 個(gè)虛擬變個(gè)虛擬變量；否則，就會(huì)陷入量；否則，就會(huì)陷入“虛擬變量陷阱虛擬變量陷阱”。（為什（為什么？）么？）虛擬變量數(shù)量的設(shè)置規(guī)則虛擬變量數(shù)量的設(shè)置規(guī)則()m 2-1mmm研

9、究居民住房消費(fèi)支出研究居民住房消費(fèi)支出 和居民可支配收入和居民可支配收入 之間的之間的數(shù)量關(guān)系?；貧w模型的設(shè)定為：數(shù)量關(guān)系?；貧w模型的設(shè)定為：現(xiàn)在要考慮城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民之間的差異，如何辦？現(xiàn)在要考慮城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民之間的差異，如何辦？為了對(duì)為了對(duì) “城鎮(zhèn)居民城鎮(zhèn)居民”、“農(nóng)村居民農(nóng)村居民”進(jìn)行區(qū)分，分析進(jìn)行區(qū)分，分析各自在住房消費(fèi)支出各自在住房消費(fèi)支出 上的差異，設(shè)上的差異，設(shè) 為城鎮(zhèn)為城鎮(zhèn); ; 為農(nóng)村為農(nóng)村, ,則模型為則模型為( (模型有截距，模型有截距，“居民屬性居民屬性”定性變量只有兩個(gè)相互排斥定性變量只有兩個(gè)相互排斥的屬性狀態(tài)（的屬性狀態(tài)（ ），故只設(shè)定一個(gè)虛擬變量。），故只設(shè)

10、定一個(gè)虛擬變量。) )13一個(gè)例子一個(gè)例子( (虛擬變量陷阱虛擬變量陷阱) )iXiY011iiiY =+X +u（）01112iiiY =+X+D + u（）1=1iDiY1= 0iD2m14若對(duì)兩個(gè)相互排斥的屬性若對(duì)兩個(gè)相互排斥的屬性 “居民屬性居民屬性” ，仍然，仍然引入引入 個(gè)虛擬變量，則有個(gè)虛擬變量，則有則模型（則模型（1 1）為）為則對(duì)任一家庭都有：則對(duì)任一家庭都有： ，即產(chǎn)生完全共線，陷入了即產(chǎn)生完全共線，陷入了“虛擬變量陷阱虛擬變量陷阱”?！疤摂M變量陷阱虛擬變量陷阱”的實(shí)質(zhì)是：的實(shí)質(zhì)是：完全多重共線性完全多重共線性。21=0iD農(nóng)村居民城鎮(zhèn)居民0111223iiiYXDDu（

11、）121D +D =11=0iD城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民1210D + D -=2m15虛擬變量既可作為被解釋變量，也可作為解釋虛擬變量既可作為被解釋變量，也可作為解釋變量，分別稱其為虛擬被解釋變量和虛擬解釋變量。變量，分別稱其為虛擬被解釋變量和虛擬解釋變量。虛擬被解釋變量的研究是當(dāng)前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的虛擬被解釋變量的研究是當(dāng)前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的前沿領(lǐng)域，如前沿領(lǐng)域，如MacFadden、Heckmen等人的微觀計(jì)等人的微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，大量涉及到虛擬被解釋變量的分析。量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，大量涉及到虛擬被解釋變量的分析。本課程只是討論虛擬解釋變量的問(wèn)題本課程只是討論虛擬解釋變量的問(wèn)題 虛擬變量在回歸模型中的角

12、色虛擬變量在回歸模型中的角色16第二節(jié)第二節(jié) 虛擬解釋變量的回歸虛擬解釋變量的回歸 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 加法類型加法類型 乘法類型乘法類型 虛擬解釋變量綜合應(yīng)用虛擬解釋變量綜合應(yīng)用17在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常引入虛擬變量的方式分為在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常引入虛擬變量的方式分為加法方式和乘法方式兩種：即加法方式和乘法方式兩種：即實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì): :加法方式引入虛擬變量改變的是截距；加法方式引入虛擬變量改變的是截距； 乘法方式引入虛擬變量改變的是斜率。乘法方式引入虛擬變量改變的是斜率。0tttYXu1D1tttYXu2tX D0112iii Y =+ X +u=+D=+D原原模模型型加加法法方方式式

13、引引入入乘乘法法方方式式引引入入： 以加法方式引入虛擬變量時(shí)，主要考慮的問(wèn)以加法方式引入虛擬變量時(shí)，主要考慮的問(wèn) 題是定性因素的屬性和引入虛擬變量的個(gè)數(shù)。題是定性因素的屬性和引入虛擬變量的個(gè)數(shù)。 分為四種情形討論：分為四種情形討論：（1 1）解釋變量只有一個(gè)定性變量而無(wú)定量變量，）解釋變量只有一個(gè)定性變量而無(wú)定量變量，而且定性變量為兩種相互排斥的屬性；而且定性變量為兩種相互排斥的屬性；（2 2）解釋變量分別為一個(gè)定性變量（兩種屬性）解釋變量分別為一個(gè)定性變量（兩種屬性）和一個(gè)定量解釋變量；和一個(gè)定量解釋變量；18一、加法類型一、加法類型（3 3）解釋變量分別為一個(gè)定性變量（兩種以上屬）解釋變量

14、分別為一個(gè)定性變量（兩種以上屬性）和一個(gè)定量解釋變量；性）和一個(gè)定量解釋變量；（4 4）解釋變量分別為兩個(gè)定性變量（各自分別是）解釋變量分別為兩個(gè)定性變量（各自分別是兩種屬性）和一個(gè)定量解釋變量；兩種屬性）和一個(gè)定量解釋變量； 思考：思考： 四種加法方式引入虛擬變量會(huì)產(chǎn)生什么效應(yīng)？四種加法方式引入虛擬變量會(huì)產(chǎn)生什么效應(yīng)？19（1 1）一個(gè)兩種屬性定性解釋變量而）一個(gè)兩種屬性定性解釋變量而無(wú)定量變量的情形無(wú)定量變量的情形20010iiiiYY城 市（）0101()iiiiiiiYf DDYD模型形式：例如：010E=1 =+E= 0 =iiiiY |DY |D那么：（）1 0iD城市其中： （比

15、較的基礎(chǔ)：農(nóng)村）農(nóng)村農(nóng)村（2) 一個(gè)定性解釋變量（兩種屬性）一個(gè)定性解釋變量（兩種屬性）和一個(gè)定量解釋變量的情形和一個(gè)定量解釋變量的情形2101011 0iiiiiiiiiiY = f(DX )+DY =D + X +YXD模型形式，例如：城市其中： 支出； 收入;農(nóng)村010|,1|,0iiiiiiiiE YXDXE YXDX（）（）010iiiiiiY =+X+ Y =+X+ （）城市農(nóng)村22共同的特征：截距發(fā)生改變（？）共同的特征：截距發(fā)生改變（？）YX（3 3）一個(gè)定性解釋變量（兩種以上）一個(gè)定性解釋變量（兩種以上屬性）和一個(gè)定量解釋變量的情形屬性）和一個(gè)定量解釋變量的情形1201 12

16、233123()564110010iiiiiiY = f X D D . +YXDYDDDXDDD模型形式（如：民族有種特性；季度有 種特性）例如：啤酒售量 、人均收入 、季度 ；一季度二季度其中：其它其它三季度其它， ， ，2311230112130213120311230E,1,0E,1,0()E,1,0()E,0iiiiiiiiY | XDDDXY | XDDDXY | XDDDXY | XDDDX一季度：二季度：三季度：四季度：基準(zhǔn)：四季度（）24（4 4）兩個(gè)定性解釋變量（均為兩種）兩個(gè)定性解釋變量（均為兩種屬性）和一個(gè)定量解釋變量的情形屬性）和一個(gè)定量解釋變量的情形25120112

17、212 1100iiiYXDD YDDXDD例：分析啤酒銷售量 受到人均收入 、季節(jié)以及居民屬性的影響。夏季城市 其中：冬季農(nóng)村比較的基礎(chǔ)冬季、農(nóng)村26夏季、城市居民夏季、農(nóng)村居民1201E= 1,= 0 =+iiiY | X ,DDX（） +120E|,0,0iiiYXDDX12012E|,1,1iiiYXDDX（）1202E|,0,1()iiiYXDDX冬季、城市居民冬季、農(nóng)村居民27上述圖形的前提條件是什么？上述圖形的前提條件是什么？DD121,1DD120,10DD121,00DD12,YX28 運(yùn)用運(yùn)用OLS得到回歸結(jié)果，再用得到回歸結(jié)果，再用t檢驗(yàn)討論因素檢驗(yàn)討論因素 是否對(duì)模型有

18、影響。是否對(duì)模型有影響。01 122.tttkktttYDDDXu 加法方式引入虛擬變量的一般表達(dá)式加法方式引入虛擬變量的一般表達(dá)式: : 基本分析方法基本分析方法: : 條件期望。條件期望。1201122E( /,.,).tttktttkkttY D DDDDDX 29加法方式引入虛擬變量的主要作用為：加法方式引入虛擬變量的主要作用為： 1.1.在有定量解釋變量的情形下，主要改變方程在有定量解釋變量的情形下，主要改變方程 截距；截距； 2.2.在沒(méi)有定量解釋變量的情形下，主要用于方在沒(méi)有定量解釋變量的情形下，主要用于方 差分析。差分析?；舅枷牖舅枷胍猿朔ǚ绞揭胩摂M變量時(shí)，是在所設(shè)立的模

19、型中，將虛擬以乘法方式引入虛擬變量時(shí)，是在所設(shè)立的模型中，將虛擬解釋變量與其它解釋變量的乘積，作為新的解釋變量出現(xiàn)在解釋變量與其它解釋變量的乘積，作為新的解釋變量出現(xiàn)在模型中，以達(dá)到其調(diào)整設(shè)定模型斜率系數(shù)的目的?；蛘邔⒛ＤＰ椭?，以達(dá)到其調(diào)整設(shè)定模型斜率系數(shù)的目的?；蛘邔⒛Ｐ托甭氏禂?shù)表示為虛擬變量的函數(shù)，以達(dá)到相同的目的。型斜率系數(shù)表示為虛擬變量的函數(shù)，以達(dá)到相同的目的。乘法引入方式乘法引入方式: : （1 1）截距不變；）截距不變； （2 2）截距和斜率均發(fā)生變化；）截距和斜率均發(fā)生變化；分析手段：分析手段：仍然是條件期望。仍然是條件期望。iX30二、乘法類型二、乘法類型（1 1）截距不變的情

20、形）截距不變的情形31模型形式：模型形式：例：研究消費(fèi)支出例：研究消費(fèi)支出 受收入受收入 、年份狀況、年份狀況 的影響的影響YX12121()10E|,1()E|,0ttttttttttttttYXDXYXDY X DXY X DX反常年份其中：消費(fèi)支出；收入；正常年份反常年份正常年份在正常年份的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較，（只有斜率系數(shù)發(fā)生改變）。12,tttttY = f X D XuD D（2 2）截距和斜率均發(fā)生變化）截距和斜率均發(fā)生變化32 例，同樣研究消費(fèi)支出例，同樣研究消費(fèi)支出 、收入收入 、年份狀況、年份狀況 間的影間的影 響關(guān)系。響關(guān)系。011201121()10E|,1()E|,0tt

21、tttttttttttttYXDD XYXDYXDXYXDX反常年份其中：消費(fèi)支出；收入；正常年份反常年份正常年份在正常年份基礎(chǔ)上比較，截距和斜率系數(shù)都改變，為什么？模型形式：模型形式：YX0112,ittttYfXDD XDDD33不同截距、斜率的組合圖形不同截距、斜率的組合圖形重合回歸：截距斜率均相同重合回歸：截距斜率均相同平行回歸：截距不同斜率相同平行回歸：截距不同斜率相同共點(diǎn)回歸：截距相同斜率不同共點(diǎn)回歸：截距相同斜率不同交叉（不同）回歸：截距斜率均不同交叉（不同）回歸：截距斜率均不同三、虛擬解釋變量綜合應(yīng)用三、虛擬解釋變量綜合應(yīng)用所謂綜合應(yīng)用是指將引入虛擬解釋變量的加法方所謂綜合應(yīng)用

22、是指將引入虛擬解釋變量的加法方式、乘法方式進(jìn)行綜合使用。式、乘法方式進(jìn)行綜合使用?；痉治龇绞饺匀皇菞l件期望分析?；痉治龇绞饺匀皇菞l件期望分析。本課主要討論本課主要討論（1 1）結(jié)構(gòu)變化分析；）結(jié)構(gòu)變化分析；（2 2）交互效應(yīng)分析；）交互效應(yīng)分析；（3 3）分段回歸分析）分段回歸分析34（1 1）結(jié)構(gòu)變化分析）結(jié)構(gòu)變化分析 結(jié)構(gòu)變化的實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)所設(shè)定的模型在樣本期內(nèi)結(jié)構(gòu)變化的實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)所設(shè)定的模型在樣本期內(nèi)是否為同一模型。顯然，平行回歸、共點(diǎn)回歸、是否為同一模型。顯然，平行回歸、共點(diǎn)回歸、不同的回歸三個(gè)模型均不是同一模型。不同的回歸三個(gè)模型均不是同一模型。 平行回歸模型的假定是斜率保持不變（

23、加法類型，平行回歸模型的假定是斜率保持不變（加法類型，包括方差分析）；包括方差分析）； 共點(diǎn)回歸模型的假定是截距保持不變（乘法類型，共點(diǎn)回歸模型的假定是截距保持不變（乘法類型，又被稱為協(xié)方差分析）；又被稱為協(xié)方差分析）； 不同的回歸的模型的假定是截距、斜率均為變動(dòng)不同的回歸的模型的假定是截距、斜率均為變動(dòng)的（加法、乘法類型的組合）。的（加法、乘法類型的組合）。35 例：比較改革開放前、后我國(guó)居民（平均）例：比較改革開放前、后我國(guó)居民（平均）“儲(chǔ)儲(chǔ) 蓄蓄收入收入”總量關(guān)系是否發(fā)生了變化？總量關(guān)系是否發(fā)生了變化？ 模型的設(shè)定形式為模型的設(shè)定形式為 ：36 1212()1:10ttttttttYDX

24、D XuYXD其中為儲(chǔ)蓄總額，為收入總額。改革開放后改革開放前37顯然，只要顯然，只要 、 不同時(shí)為零，上述模型就能刻畫不同時(shí)為零，上述模型就能刻畫改革開放前后我國(guó)居民儲(chǔ)蓄收入模型結(jié)構(gòu)是否發(fā)生改革開放前后我國(guó)居民儲(chǔ)蓄收入模型結(jié)構(gòu)是否發(fā)生變化。變化。回歸方程：回歸方程：2 121211E|,1 2E|,0(3)ttttttYX DXYX DX改革開放后（）（）改革開放前2問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1.1.本例中，平行、共點(diǎn)回歸、不同的回歸三模型本例中，平行、共點(diǎn)回歸、不同的回歸三模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)背景解釋是什么？的經(jīng)濟(jì)學(xué)背景解釋是什么？2.2.如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)變化判斷？如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)變化判斷？3.3.是否可對(duì)是否可對(duì)(2

25、)(2)、(3)(3)分別進(jìn)行分別進(jìn)行 OLS OLS 估計(jì)？為什么？估計(jì)？為什么？4.4.若分別對(duì)若分別對(duì)(2)(2)、(3)(3)進(jìn)行進(jìn)行 OLS OLS 估計(jì)應(yīng)注意什么？估計(jì)應(yīng)注意什么？38（2 2）交互效應(yīng)分析）交互效應(yīng)分析39交互作用交互作用: : 一個(gè)解釋變量的邊際效應(yīng)有時(shí)可能要依賴于另一一個(gè)解釋變量的邊際效應(yīng)有時(shí)可能要依賴于另一個(gè)解釋變量。為此，個(gè)解釋變量。為此，Klein和和Morgen(1951)(1951)提出了提出了有關(guān)收入和財(cái)產(chǎn)在決定消費(fèi)模式上相互作用的假有關(guān)收入和財(cái)產(chǎn)在決定消費(fèi)模式上相互作用的假設(shè)。他們認(rèn)為消費(fèi)的邊際傾向不僅依賴于收入，設(shè)。他們認(rèn)為消費(fèi)的邊際傾向不僅依

26、賴于收入，而且也依賴于財(cái)產(chǎn)的多少而且也依賴于財(cái)產(chǎn)的多少 較富有的人可能會(huì)較富有的人可能會(huì)有不同的消費(fèi)傾向。有不同的消費(fèi)傾向。40為了捕獲該影響，設(shè)為了捕獲該影響，設(shè) 。假設(shè)邊際。假設(shè)邊際消費(fèi)傾向消費(fèi)傾向 依賴于財(cái)產(chǎn)依賴于財(cái)產(chǎn) 。一個(gè)簡(jiǎn)單的表示方法。一個(gè)簡(jiǎn)單的表示方法就是就是 。代入消費(fèi)函數(shù)，有：。代入消費(fèi)函數(shù)，有： 由于由于 捕獲了收入和財(cái)產(chǎn)之間的相互作用而被稱捕獲了收入和財(cái)產(chǎn)之間的相互作用而被稱為交互作用項(xiàng)。為交互作用項(xiàng)。顯然，刻畫交互作用的方法，在變量為數(shù)量顯然，刻畫交互作用的方法，在變量為數(shù)量( (定量定量) )變量時(shí)，變量時(shí)， 是以乘法方式引入虛擬變量的。是以乘法方式引入虛擬變量的。C

27、YuCYYZu12Z12ZYZ41例例: : 是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的差異對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品總收益的影響研究。差異對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品總收益的影響研究。模型設(shè)定為模型設(shè)定為: :（1 1）式中）式中, , 以加法形式引入虛擬變量暗含何假設(shè)以加法形式引入虛擬變量暗含何假設(shè)? ?1223 32311100iiiiiiiYDDXuYXDD（）其中：（農(nóng)副產(chǎn)品收益）； （農(nóng)副產(chǎn)品投入）發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)發(fā)展油菜籽生產(chǎn)；其他其他42（1 1）式以加法形式引入，暗含的假設(shè)為：）式以加法形式引入，暗含的假設(shè)為：菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)是分別獨(dú)立地影響農(nóng)副品生產(chǎn)菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)是分別獨(dú)

28、立地影響農(nóng)副品生產(chǎn)總收益。但是，在發(fā)展油菜籽生產(chǎn)時(shí)，同時(shí)也發(fā)展總收益。但是，在發(fā)展油菜籽生產(chǎn)時(shí)，同時(shí)也發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)，所取得的農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益，可能會(huì)養(yǎng)蜂生產(chǎn)，所取得的農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益，可能會(huì)高于不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的情況。即在是否發(fā)展油菜籽高于不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的情況。即在是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與養(yǎng)蜂生產(chǎn)的虛擬變量生產(chǎn)與養(yǎng)蜂生產(chǎn)的虛擬變量 和和 間，很可能間，很可能存在著一定的交互作用，且這種交互影響對(duì)被解釋存在著一定的交互作用，且這種交互影響對(duì)被解釋變量農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)收益會(huì)有影響。變量農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)收益會(huì)有影響。2iD3iD43問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如何刻畫同時(shí)發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)的如何刻畫同時(shí)發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和

29、養(yǎng)蜂生產(chǎn)的交互作用？交互作用？基本思想基本思想: :在模型中引入相關(guān)的兩個(gè)變量的乘積。在模型中引入相關(guān)的兩個(gè)變量的乘積。區(qū)別之處區(qū)別之處在于，上頁(yè)定義中的交互效應(yīng)是針對(duì)數(shù)量在于，上頁(yè)定義中的交互效應(yīng)是針對(duì)數(shù)量變量，而現(xiàn)在是定性變量變量，而現(xiàn)在是定性變量, ,又應(yīng)當(dāng)如何處理又應(yīng)當(dāng)如何處理? ?44為了反映為了反映交互效應(yīng)交互效應(yīng)，將（，將（1 1）變?yōu)椋海┳優(yōu)椋和瑫r(shí)發(fā)展油菜籽和同時(shí)發(fā)展油菜籽和養(yǎng)蜂生產(chǎn)：養(yǎng)蜂生產(chǎn)：發(fā)展油菜籽生產(chǎn)：發(fā)展油菜籽生產(chǎn)： 發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)：發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)：基礎(chǔ)類型：基礎(chǔ)類型：1iiiYXu13iiiYXu（）12iiiYXu（）1234iiiYXu（）12233423iiiii

30、iiYDDD DXu45如何檢驗(yàn)交互效應(yīng)是否存在？如何檢驗(yàn)交互效應(yīng)是否存在？若拒絕原假設(shè)，即交互效應(yīng)對(duì)若拒絕原假設(shè)，即交互效應(yīng)對(duì) 產(chǎn)生了影響（應(yīng)產(chǎn)生了影響（應(yīng)該引入模型）。該引入模型）。2340414H0H0iiDDt看系 數(shù)對(duì) 應(yīng) 的 值 ： 即 檢 驗(yàn) ：Y46作用作用: : 提高模型的描述精度。提高模型的描述精度。虛擬變量也可以用來(lái)代表數(shù)量因素的不同階段。虛擬變量也可以用來(lái)代表數(shù)量因素的不同階段。分段線性回歸就是類似情形中常見的一種。分段線性回歸就是類似情形中常見的一種。一個(gè)例子一個(gè)例子: : 研究不同時(shí)段我國(guó)居民的消費(fèi)行為。研究不同時(shí)段我國(guó)居民的消費(fèi)行為。實(shí)際數(shù)據(jù)表明實(shí)際數(shù)據(jù)表明，19

31、79年以前，我國(guó)居民的消費(fèi)支年以前，我國(guó)居民的消費(fèi)支出出 呈緩慢上升的趨勢(shì)；從呈緩慢上升的趨勢(shì)；從1979年開始，居民消年開始，居民消費(fèi)支出為快速上升趨勢(shì)。費(fèi)支出為快速上升趨勢(shì)。如何刻畫我國(guó)居民在不同時(shí)段的消費(fèi)行為？如何刻畫我國(guó)居民在不同時(shí)段的消費(fèi)行為？（3 3）分段回歸分析）分段回歸分析tY47基本思路：基本思路：采用乘法方式引入虛擬變量的手段。采用乘法方式引入虛擬變量的手段。顯然，顯然，1979年是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，可考慮在這個(gè)轉(zhuǎn)折年是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，可考慮在這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為虛擬變量設(shè)定的依據(jù)。若設(shè)點(diǎn)作為虛擬變量設(shè)定的依據(jù)。若設(shè) 1979，當(dāng)當(dāng) 時(shí)可引入虛擬變量。（為什么選擇時(shí)可引入虛擬變量。（為什么

32、選擇1979作為轉(zhuǎn)折點(diǎn)？）作為轉(zhuǎn)折點(diǎn)？）*X*t X48(t1955，1956，2004)依據(jù)上述思路，有如下描述我國(guó)居民在不同時(shí)段依據(jù)上述思路，有如下描述我國(guó)居民在不同時(shí)段消費(fèi)行為模型：消費(fèi)行為模型： 居民消費(fèi)趨勢(shì)方程：居民消費(fèi)趨勢(shì)方程：011979ttYtu年以前：*012()ttYttXDu10tttXDtX其 中 ：*02121979()ttYXtu年以后：491979年之前，回歸模型的斜率為年之前，回歸模型的斜率為 ；1979年之前，回歸模型的斜率為年之前，回歸模型的斜率為 ；若統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明，若統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明， 顯著不為零，則我國(guó)居民的消顯著不為零，則我國(guó)居民的消費(fèi)行為在費(fèi)行為在197

33、9年前后發(fā)生了明顯改變。年前后發(fā)生了明顯改變。11212*XXY2分析分析第三節(jié)第三節(jié) 案例分析案例分析50為了考察改革開放以來(lái)中國(guó)居民的儲(chǔ)蓄存款與收為了考察改革開放以來(lái)中國(guó)居民的儲(chǔ)蓄存款與收入的關(guān)系是否已發(fā)生變化，以城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)入的關(guān)系是否已發(fā)生變化，以城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額代表居民儲(chǔ)蓄（蓄存款年底余額代表居民儲(chǔ)蓄（ ），以國(guó)民總），以國(guó)民總收入收入GNI代表城鄉(xiāng)居民收入，分析居民收入對(duì)儲(chǔ)蓄代表城鄉(xiāng)居民收入，分析居民收入對(duì)儲(chǔ)蓄存款影響的數(shù)量關(guān)系，并建立相應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)存款影響的數(shù)量關(guān)系，并建立相應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型模型 。 Y 年年 份份國(guó)民總收國(guó)民總收入入 （GNI）城鄉(xiāng)居民城鄉(xiāng)

34、居民人民幣儲(chǔ)人民幣儲(chǔ)蓄存款年蓄存款年底余額底余額（ ）城鄉(xiāng)居民城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)人民幣儲(chǔ)蓄存款增蓄存款增加額（加額（ ）年年 份份國(guó)民總收國(guó)民總收入入 （GNI）城鄉(xiāng)居民人城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額款年底余額 ( )城 鄉(xiāng) 居 民城 鄉(xiāng) 居 民人 民 幣 儲(chǔ)人 民 幣 儲(chǔ)蓄 存 款 增蓄 存 款 增額額（ ）19783624.1210.6NA199121662.5 9241.62121.819794038.228170.4199226651.911759.42517.819804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.119814860.3532

35、.7124.219944667021518.86315.319825301.8675.4151.7199557494.929662.38143.519835957.4892.5217.1199666850.538520.88858.551表表8.1 8.1 國(guó)民總收入與居民儲(chǔ)蓄存款國(guó)民總收入與居民儲(chǔ)蓄存款 單位：億元單位：億元數(shù)據(jù)來(lái)源：數(shù)據(jù)來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒20042004，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社。表中，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社。表中“城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年增加額蓄存款年增加額”為年鑒數(shù)值，與用年底余額計(jì)算的數(shù)值有差異。為年鑒數(shù)值，與用年底余額計(jì)算的數(shù)值有差異。YYYYYY年年 份

36、份國(guó)民總收國(guó)民總收入入 （GNI）城鄉(xiāng)居城鄉(xiāng)居民人民民人民幣儲(chǔ)蓄幣儲(chǔ)蓄存款年存款年底余額底余額（ ）城鄉(xiāng)居城鄉(xiāng)居民人民民人民幣儲(chǔ)蓄幣儲(chǔ)蓄存款增存款增加額加額（ ）年年 份份國(guó)民總收入國(guó)民總收入 （GNI）城鄉(xiāng)居民人城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額款年底余額 ( )城鄉(xiāng)居民人城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存民幣儲(chǔ)蓄存款增加額款增加額（ ）19847206.71214.7322.2199773142.746279.8775919858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4198610201.42237.6615199980579.459621.86253198

37、711954.53073.3835.720008825464332.44976.7198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6198916917.85146.91374.22002103935.386910.613233.2199018598.47119.81923.42003116603.2103617.716631.952表表8.1 8.1 國(guó)民總收入與居民儲(chǔ)蓄存款國(guó)民總收入與居民儲(chǔ)蓄存款 （續(xù)）（續(xù)） 單位：億元單位：億元YYYYYY 為了研究為了研究1978197820032003年期間城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款隨收入的變化規(guī)年期間城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款

38、隨收入的變化規(guī)律是否有變化律是否有變化, ,考證城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款、國(guó)民總收入隨時(shí)間的考證城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款、國(guó)民總收入隨時(shí)間的變化情況，如下圖所示：變化情況，如下圖所示：53 從上圖中，尚無(wú)法得到居民的儲(chǔ)蓄行為發(fā)生明顯改變從上圖中，尚無(wú)法得到居民的儲(chǔ)蓄行為發(fā)生明顯改變的詳盡信息。若取居民儲(chǔ)蓄的增量（的詳盡信息。若取居民儲(chǔ)蓄的增量（ ），并作時(shí)序），并作時(shí)序圖（見左下圖）圖（見左下圖）: :54 YY 從居民儲(chǔ)蓄增量圖從居民儲(chǔ)蓄增量圖( (上頁(yè)左圖上頁(yè)左圖) )可以看出，城鄉(xiāng)可以看出，城鄉(xiāng)居民的儲(chǔ)蓄行為表現(xiàn)出了明顯的階段特征：在居民的儲(chǔ)蓄行為表現(xiàn)出了明顯的階段特征：在19961996年和年和200

39、02000年有兩個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。再?gòu)某青l(xiāng)年有兩個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。再?gòu)某青l(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款增量與國(guó)民總收入之間關(guān)系的散布居民儲(chǔ)蓄存款增量與國(guó)民總收入之間關(guān)系的散布圖看（見上頁(yè)右圖），也呈現(xiàn)出了相同的階段性圖看（見上頁(yè)右圖），也呈現(xiàn)出了相同的階段性特征。特征。 55 為了分析居民儲(chǔ)蓄行為在為了分析居民儲(chǔ)蓄行為在19961996年前后和年前后和20002000年前后三個(gè)階段年前后三個(gè)階段的數(shù)量關(guān)系，引入虛擬變量的數(shù)量關(guān)系，引入虛擬變量 和和 。 和和 的選擇，是以的選擇，是以19961996、20002000年兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為依據(jù)，年兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為依據(jù)，并設(shè)定了如下以加法和乘法兩種方式同時(shí)引入虛擬變量的的并

40、設(shè)定了如下以加法和乘法兩種方式同時(shí)引入虛擬變量的的模型：模型： 其中：其中：56123142YYGNIGNI66850.50GNI88254.00ttttttt D Du11199601996ttDt年以后 年及以前21200002000ttDt年以后 年及以前D1D2D1D2 對(duì)上式進(jìn)行回歸后，有：對(duì)上式進(jìn)行回歸后，有：57即有：即有：由于各個(gè)系數(shù)的由于各個(gè)系數(shù)的t t檢驗(yàn)均大于檢驗(yàn)均大于2 2，表明各解釋變量的，表明各解釋變量的系數(shù)顯著地不等于系數(shù)顯著地不等于0 0，居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年增加，居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年增加額的回歸模型分別為：額的回歸模型分別為：1YY -830.4045 0.1

41、445GNI - 0.2914 GNI -66850.50 se172.1626 0.0057 0.0272 -4.8234 25.1700 -10.7192 tttt Dt2 0.5602 GNI -88254.00se 0.0401 13.9581ttDt58123YY -830.4045 0.1445GNI1996YYYY 18649.8312- 0.1469GNI19962000YY - 30790.0596 0.4133GNI2000tttttttttt t t t 59這表明三個(gè)時(shí)期居民儲(chǔ)蓄增加額的回歸方程在統(tǒng)計(jì)這表明三個(gè)時(shí)期居民儲(chǔ)蓄增加額的回歸方程在統(tǒng)計(jì)意義上確實(shí)是不相同的。意義

42、上確實(shí)是不相同的。1996年以前收入每增加年以前收入每增加1億元，居民儲(chǔ)蓄存款的平均增加億元，居民儲(chǔ)蓄存款的平均增加0.1445億元；在億元；在2000年以后，則為年以后，則為0.4133億元，已發(fā)生了很大變化。億元，已發(fā)生了很大變化。時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型引子：是真回歸還是偽回歸？ 用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行的回歸，用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行的回歸，究竟是真回歸還是偽回歸呢？為究竟是真回歸還是偽回歸呢？為什么模型、樣本、數(shù)據(jù)、檢驗(yàn)結(jié)什么模型、樣本、數(shù)據(jù)、檢驗(yàn)結(jié)果都很理想，卻可能得到果都很理想，卻可能得到“偽回偽回歸歸”的結(jié)果呢？的結(jié)果呢？ 時(shí)間序列數(shù)據(jù)被廣泛地運(yùn)用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究。經(jīng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)被廣泛地運(yùn)用于計(jì)

43、量經(jīng)濟(jì)研究。經(jīng)典時(shí)間序列分析和回歸分析有許多假定前提，如典時(shí)間序列分析和回歸分析有許多假定前提，如序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等。直接將經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等。直接將經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)用于建模分析，實(shí)際上隱含了上述假間序列數(shù)據(jù)用于建模分析，實(shí)際上隱含了上述假定，在這些假定成立的條件下，據(jù)此而進(jìn)行的定，在這些假定成立的條件下，據(jù)此而進(jìn)行的t t檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、F F檢驗(yàn)等才具有較高的可靠度。檢驗(yàn)等才具有較高的可靠度。越來(lái)越多的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)表明，經(jīng)濟(jì)分析中所涉及的越來(lái)越多的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)表明，經(jīng)濟(jì)分析中所涉及的大多數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。大多數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。問(wèn)題：如果直接將非平穩(wěn)時(shí)間序列當(dāng)作平穩(wěn)時(shí)間

44、序列來(lái)進(jìn)行分析，會(huì)造成什么不良后果；如何判斷一個(gè)時(shí)間序列是否為平穩(wěn)序列；當(dāng)我們?cè)谟?jì)量經(jīng)濟(jì)分析中涉及到非平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)，應(yīng)作如何處理？ 本部分主要討論本部分主要討論: :l 時(shí)間序列的基本概念時(shí)間序列的基本概念l 時(shí)間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)l 協(xié)整協(xié)整一、偽回歸問(wèn)題傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的假定條件：序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性。 所謂“偽回歸”，是指變量間本來(lái)不存在相依關(guān)系，但回歸結(jié)果卻得出存在相依關(guān)系的錯(cuò)誤結(jié)論。20世紀(jì)70年代，Grange、Newbold 研究發(fā)現(xiàn)，造成“偽回歸”的根本原因在于時(shí)序序列變量的非平穩(wěn)性二、時(shí)間序列的平穩(wěn)性所謂時(shí)間序列的平穩(wěn)性，是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)

45、律不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化。直觀上，一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以看作一條圍繞其均值上下波動(dòng)的曲線。從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，一是嚴(yán)格平穩(wěn)，另一種是弱平穩(wěn)。嚴(yán)格平穩(wěn)嚴(yán)格平穩(wěn)是指隨機(jī)過(guò)程是指隨機(jī)過(guò)程 的聯(lián)合分布函數(shù)與時(shí)間的的聯(lián)合分布函數(shù)與時(shí)間的位移無(wú)關(guān)。設(shè)位移無(wú)關(guān)。設(shè) 為一隨機(jī)過(guò)程，為一隨機(jī)過(guò)程， 為任為任意實(shí)數(shù)，若聯(lián)合分布函數(shù)滿足：意實(shí)數(shù)，若聯(lián)合分布函數(shù)滿足：則稱則稱 為嚴(yán)格平穩(wěn)過(guò)程，它的分布結(jié)構(gòu)不為嚴(yán)格平穩(wěn)過(guò)程，它的分布結(jié)構(gòu)不隨時(shí)間推移而變化。隨時(shí)間推移而變化。 tY11211ntttt +ht +hnnnY ,Y ,.,YY,.,YFy ,.,yFy ,.,ytYn, htY弱平穩(wěn)弱平穩(wěn)是

46、指隨機(jī)過(guò)程是指隨機(jī)過(guò)程 的期望、方差和協(xié)方差不隨的期望、方差和協(xié)方差不隨時(shí)間推移而變化。若時(shí)間推移而變化。若 滿足：滿足： 則稱則稱 為弱平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。在一般的分析為弱平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。在一般的分析討論中，平穩(wěn)性通常是指弱平穩(wěn)。討論中，平穩(wěn)性通常是指弱平穩(wěn)。Cov( ,)Cov(,)(,0)stt-st+hs+hY YYYr t-sr20Var( )tYrtYYttYE Y (）t時(shí)間序列的非平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨著時(shí)間的位移而發(fā)生變化，即生成變量時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)過(guò)程的特征隨時(shí)間而變化。在實(shí)際中遇到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)很可能是非平穩(wěn)序列，而平穩(wěn)性在計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模中又具有重要地位，因此有必要對(duì)觀測(cè)

47、值的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。 時(shí)間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn) 單位根檢驗(yàn) DickeyFuller檢驗(yàn) Augmented DickeyFuller檢驗(yàn)一、單位根過(guò)程為了說(shuō)明單位根過(guò)程的概念，我們側(cè)重以為了說(shuō)明單位根過(guò)程的概念，我們側(cè)重以AR(1)AR(1)模型進(jìn)行分析模型進(jìn)行分析 ： 根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列分析的理論可知，當(dāng)根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列分析的理論可知，當(dāng) 時(shí)，該序列時(shí)，該序列 是平穩(wěn)的是平穩(wěn)的, ,此模型是經(jīng)典的此模型是經(jīng)典的Box-JenkinsBox-Jenkins時(shí)間序列時(shí)間序列AR(1)AR(1)模型。模型。Yt11tt-tYYt當(dāng)當(dāng) ，則序列的生成過(guò)程變?yōu)槿缦码S機(jī)游動(dòng)，則序列的生成過(guò)

48、程變?yōu)槿缦码S機(jī)游動(dòng)過(guò)程過(guò)程(Random Walk Process)(Random Walk Process)：其中其中 獨(dú)立同分布且均值為零、方差恒定為獨(dú)立同分布且均值為零、方差恒定為 。隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程的方差為：隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程的方差為： 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，序列的方差趨于無(wú)窮大，說(shuō)明隨機(jī)時(shí)，序列的方差趨于無(wú)窮大，說(shuō)明隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程是非平穩(wěn)的。游動(dòng)過(guò)程是非平穩(wěn)的。1-1-2-112-12Var( )Var()Var() Var() ttttttttYYY.tt tY= Y1tt2 單位根過(guò)程如果一個(gè)序列是隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程，則稱這個(gè)序列如果一個(gè)序列是隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程，則稱這個(gè)序列是一個(gè)是一個(gè)“單位根過(guò)程單位根過(guò)程”。為

49、什么稱為為什么稱為“單位根過(guò)程單位根過(guò)程”？將一階自回歸模型表示成如下形式：將一階自回歸模型表示成如下形式： 其中，其中， 是滯后算子，即是滯后算子，即 -1- (1-)tttttYYL Y或-1ttLYYL根據(jù)模型的滯后多項(xiàng)式根據(jù)模型的滯后多項(xiàng)式 ，可以寫出對(duì)應(yīng)的，可以寫出對(duì)應(yīng)的線性方程：線性方程： （通常稱為特征方程）（通常稱為特征方程）該方程的根為：該方程的根為： 。當(dāng)當(dāng) 時(shí)序列是平穩(wěn)的，特征方程的根滿足條時(shí)序列是平穩(wěn)的，特征方程的根滿足條件件 ；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，序列的生成過(guò)程變?yōu)殡S機(jī)游動(dòng)過(guò)程，時(shí)，序列的生成過(guò)程變?yōu)殡S機(jī)游動(dòng)過(guò)程，對(duì)應(yīng)特征方程的根對(duì)應(yīng)特征方程的根 ，所以通常稱序列含有單，所以通

50、常稱序列含有單位根，或者說(shuō)序列的生成過(guò)程為位根，或者說(shuō)序列的生成過(guò)程為“單位根過(guò)程單位根過(guò)程” ” 。 1- L1-0ZZ 11Z 11Z 結(jié)論:隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程是非平穩(wěn)的。因此，檢驗(yàn)序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗(yàn)特征方程是否有單位根，這就是單位根檢驗(yàn)方法的由來(lái) 。從單位根過(guò)程的定義可以看出，含一個(gè)單位根從單位根過(guò)程的定義可以看出，含一個(gè)單位根的過(guò)程，其一階差分：的過(guò)程，其一階差分：是一平穩(wěn)過(guò)程，像這種經(jīng)過(guò)一次差分后變?yōu)槠绞且黄椒€(wěn)過(guò)程，像這種經(jīng)過(guò)一次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的序列稱為一階單整序列穩(wěn)的序列稱為一階單整序列(Integrated (Integrated Process)Process)，記為，記為 。

51、 -1-ttttYY Yu ItY（1）有時(shí)，一個(gè)序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)有時(shí)，一個(gè)序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)的，如果序列經(jīng)過(guò)二階差分后才變成平穩(wěn)過(guò)程，的，如果序列經(jīng)過(guò)二階差分后才變成平穩(wěn)過(guò)程，則稱序列則稱序列 為二階單整序列，記為為二階單整序列，記為 。一般地，如果序列經(jīng)過(guò)一般地，如果序列經(jīng)過(guò) 次差分后平穩(wěn)，而次差分后平穩(wěn)，而 d-1d-1次差分卻不平穩(wěn)，那么稱為次差分卻不平穩(wěn)，那么稱為 階單整序列，階單整序列，記為記為 , , 特別地，若序列特別地，若序列 本身是本身是平 穩(wěn) 的平 穩(wěn) 的 , , 則 稱 序 列 為 零 階 單 整 序 列 ， 記則 稱 序 列 為 零 階 單

52、整 序 列 ， 記為為 。 tY I2tY（ ） tY ItYd（ ） I0tY（ ）dd二、Dickey-Fuller檢驗(yàn)（DF檢驗(yàn)）大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的趨勢(shì)特征。這些具有趨勢(shì)特征的經(jīng)濟(jì)變量，當(dāng)發(fā)生經(jīng)濟(jì)振蕩或沖擊后，一般會(huì)出現(xiàn)兩種情形: 受到振蕩或沖擊后，經(jīng)濟(jì)變量逐漸又回它們的長(zhǎng)期趨勢(shì)軌跡； 這些經(jīng)濟(jì)變量沒(méi)有回到原有軌跡，而呈現(xiàn)出隨機(jī)游走的狀態(tài)。若我們研究的經(jīng)濟(jì)變量遵從一個(gè)非平穩(wěn)過(guò)程，一個(gè)變量對(duì)其他變量的回歸可能會(huì)導(dǎo)致偽回歸結(jié)果。這是研究單位根檢驗(yàn)的重要意義所在。假設(shè)數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的：假設(shè)數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的：其中，其中， 獨(dú)立同分布，期望為零，方差為獨(dú)立同

53、分布，期望為零，方差為 ，我們要檢驗(yàn)該序列是否含有單位根。檢驗(yàn)的原我們要檢驗(yàn)該序列是否含有單位根。檢驗(yàn)的原假設(shè)為：假設(shè)為： 回歸系數(shù)的回歸系數(shù)的OLSOLS估計(jì)為：估計(jì)為： 檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量為：檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量為：t-1tttYY20H :1-12-1ttty yy -t在在 成立的條件下，成立的條件下，t t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量為：為： DickeyDickey、FullerFuller通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，在原假設(shè)成立的通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，在原假設(shè)成立的情況下，該統(tǒng)計(jì)量不服從情況下，該統(tǒng)計(jì)量不服從t t分布。所以傳統(tǒng)的分布。所以傳統(tǒng)的t t檢檢驗(yàn)法失效。驗(yàn)法失效。但可以證明，上述統(tǒng)計(jì)量的極限分布存在，一般但可以

54、證明，上述統(tǒng)計(jì)量的極限分布存在，一般稱其為稱其為Dickey-FullerDickey-Fuller分布。根據(jù)這一分布所作分布。根據(jù)這一分布所作的檢驗(yàn)稱為的檢驗(yàn)稱為DFDF檢驗(yàn)檢驗(yàn), ,為了區(qū)別為了區(qū)別,t ,t 統(tǒng)計(jì)量的值有時(shí)統(tǒng)計(jì)量的值有時(shí)也稱為也稱為 值。值。 - 1t0H :1DickeyDickey、FullerFuller得到得到DFDF檢驗(yàn)的臨界值，并編制檢驗(yàn)的臨界值，并編制了了DFDF檢驗(yàn)臨界值表供查。在進(jìn)行檢驗(yàn)臨界值表供查。在進(jìn)行DFDF檢驗(yàn)時(shí)，比檢驗(yàn)時(shí)，比較較t t統(tǒng)計(jì)量值與統(tǒng)計(jì)量值與DFDF檢驗(yàn)臨界值，就可在某個(gè)顯著檢驗(yàn)臨界值，就可在某個(gè)顯著性水平上拒絕或接受原假設(shè)。性水平

55、上拒絕或接受原假設(shè)。在實(shí)際應(yīng)用中，可按如下檢驗(yàn)步驟進(jìn)行：在實(shí)際應(yīng)用中，可按如下檢驗(yàn)步驟進(jìn)行：(1) (1) 根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，用根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，用OLSOLS法估計(jì)一階自回歸模法估計(jì)一階自回歸模型，得到回歸系數(shù)的型，得到回歸系數(shù)的OLSOLS估計(jì)：估計(jì)：-1tttYY121tttyyy(2) 提出假設(shè) 檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量為常規(guī)t統(tǒng)計(jì)量， (3) 計(jì)算在原假設(shè)成立的條件下t統(tǒng)計(jì)量值，查DF檢驗(yàn)臨界值表得臨界值，然后將t統(tǒng)計(jì)量值與DF檢驗(yàn)臨界值比較：若t統(tǒng)計(jì)量值小于DF檢驗(yàn)臨界值，則拒絕原假設(shè)，說(shuō)明序列不存在單位根；若t統(tǒng)計(jì)量值大于或等于DF檢驗(yàn)臨界值，則接受原假設(shè)，說(shuō)明序列存在單位根。0H:1 -t1H :

56、1Dickey、Fuller研究發(fā)現(xiàn)，DF檢驗(yàn)的臨界值同序列的數(shù)據(jù)生成過(guò)程以及回歸模型的類型有關(guān)，因此他們針對(duì)如下三種方程編制了臨界值表，后來(lái)Mackinnon把臨界值表加以擴(kuò)充，形成了目前使用廣泛的臨界值表，在EViews軟件中使用的是Mackinnon臨界值表。這三種模型如下：這三種模型如下：模型模型I I： 模型模型： 模型模型 ： -1tttYY-1tttYY-1tttYtYDF檢驗(yàn)存在的問(wèn)題是，在檢驗(yàn)所設(shè)定的模型時(shí)，假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不存在自相關(guān)。但大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列是不能滿足此項(xiàng)假設(shè)的，當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在自相關(guān)時(shí)，直接使用DF檢驗(yàn)法會(huì)出現(xiàn)偏誤，為了保證單位根檢驗(yàn)的有效性，人們對(duì)DF檢驗(yàn)

57、進(jìn)行拓展，從而形成了擴(kuò)展的DF檢驗(yàn)(Augmented Dickey-Fuller Test)，簡(jiǎn)稱為ADF檢驗(yàn)。 三、三、Augmented Dickey-FullerAugmented Dickey-Fuller檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（ADFADF檢檢驗(yàn)）驗(yàn)）假設(shè)基本模型為如下三種類型：假設(shè)基本模型為如下三種類型：模型模型I I： 模型模型： 模型模型： 其中其中 為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，它可以是一個(gè)一般的為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，它可以是一個(gè)一般的平穩(wěn)過(guò)程。平穩(wěn)過(guò)程。 -1tttYY-1tttYY-1tttYtYt為了借用為了借用DFDF檢驗(yàn)的方法，將模型變?yōu)槿缦率剑簷z驗(yàn)的方法，將模型變?yōu)槿缦率剑耗Ｐ湍Ｐ虸 I： 模型模

58、型： 模型模型： 可以證明，在上述模型中檢驗(yàn)原假設(shè)的可以證明，在上述模型中檢驗(yàn)原假設(shè)的t t統(tǒng)計(jì)量的極限分統(tǒng)計(jì)量的極限分布，與布，與DFDF檢驗(yàn)的極限分布相同，從而可以使用相同的臨界檢驗(yàn)的極限分布相同，從而可以使用相同的臨界值表，這種檢驗(yàn)稱為值表，這種檢驗(yàn)稱為ADFADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)。-1-1pttit itiYYY-1-1pttit itiYYY-1-1pttit itiYtYY根據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2004，得到我國(guó)19782003年的GDP序列(如表1) ，檢驗(yàn)其是否為平穩(wěn)序列。 表1 中國(guó)19782003年度GDP序列案例案例時(shí)序圖時(shí)序圖由GDP時(shí)序圖可以看出，該序列可能存在趨勢(shì)項(xiàng)，因此選擇AD

59、F檢驗(yàn)的第三種模型進(jìn)行檢驗(yàn)。估計(jì)結(jié)果如下：ttttGDP-1565.141 355.62 -0.02883GDP1.016 GDP -0.460382 GDPt 在原假設(shè)下，單位根的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為 在1、5、10三個(gè)顯著性水平下，單位根檢驗(yàn)的Mackinnon臨界值分別為-4.4167、 -3.6219、-3.2474，顯然，上述t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值大于相應(yīng)臨界值，從而不能拒絕，表明我國(guó)19782003年度GDP序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。 -0.028830-0.7860110.036679t協(xié)整協(xié)整的概念協(xié)整檢驗(yàn)一、協(xié)整的概念引例：一個(gè)貨幣需求分析的例子。引例：一個(gè)貨幣需求分析的例子。依照

60、經(jīng)典理論，一國(guó)或一地區(qū)的貨幣需求量主依照經(jīng)典理論，一國(guó)或一地區(qū)的貨幣需求量主要取決于規(guī)模變量和機(jī)會(huì)成本變量，即實(shí)際收要取決于規(guī)模變量和機(jī)會(huì)成本變量，即實(shí)際收入、價(jià)格水平以及利率。以對(duì)數(shù)形式的計(jì)量經(jīng)入、價(jià)格水平以及利率。以對(duì)數(shù)形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型將貨幣需求函數(shù)描述出來(lái)，形式為：濟(jì)模型將貨幣需求函數(shù)描述出來(lái)，形式為：其中，其中， 為貨幣需求，為貨幣需求， 為價(jià)格水平，為價(jià)格水平， 為實(shí)為實(shí)際收入總額，際收入總額， 為利率，為利率， 為擾動(dòng)項(xiàng)，為擾動(dòng)項(xiàng)， 為模為模型參數(shù)型參數(shù)。r0123lnlnlntttttMPYruMPYu問(wèn)題：估計(jì)出來(lái)的貨幣需求函數(shù)是否揭示了貨幣需求的長(zhǎng)期均衡關(guān)系？（1）如果上述