《復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)》PPT課件課件

1、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件北京交通大學(xué)理學(xué)院北京 2011.9北京交通大學(xué)本科生工程數(shù)學(xué)電子教案北京交通大學(xué)本科生工程數(shù)學(xué)電子教案復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件課程名稱課程名稱復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)變函數(shù)與積分變換教教 材材工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)- -復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)( (第四版第四版) ) 西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室 編編總總 學(xué)學(xué) 時時32學(xué)時學(xué)時教師姓名黃曉鳴黃曉鳴復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件研究對象研究對象復(fù)變函數(shù)（自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)）復(fù)變函數(shù)（自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)）主要任務(wù)主要任務(wù)研究復(fù)變數(shù)之間的相互依賴關(guān)系，研究復(fù)變數(shù)之間的相互依賴關(guān)系，具體地就是復(fù)數(shù)域上的微積分。具體地就是復(fù)

2、數(shù)域上的微積分。主要內(nèi)容主要內(nèi)容復(fù)變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)、共形映射等。共形映射等。復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件學(xué)習(xí)方法復(fù)變函數(shù)中許多概念、理論、和復(fù)變函數(shù)中許多概念、理論、和方法是實變函數(shù)在復(fù)數(shù)域內(nèi)的推方法是實變函數(shù)在復(fù)數(shù)域內(nèi)的推廣和發(fā)展，它們之間有許多相似廣和發(fā)展，它們之間有許多相似之處。但又有不同之處，在學(xué)習(xí)之處。但又有不同之處，在學(xué)習(xí)中要善于比較、區(qū)別、特別要注中要善于比較、區(qū)別、特別要注意復(fù)數(shù)域上特有的那些性質(zhì)與結(jié)意復(fù)數(shù)域上特有的那些性質(zhì)與結(jié)果。果。復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件復(fù)數(shù)是十六世紀人們在解代數(shù)方程時引進

3、的。復(fù)數(shù)是十六世紀人們在解代數(shù)方程時引進的。為使負數(shù)開方有意義，需要再一次擴大數(shù)系，使實為使負數(shù)開方有意義，需要再一次擴大數(shù)系，使實數(shù)域擴大到復(fù)數(shù)域。但在十八世紀以前，由于對復(fù)數(shù)域擴大到復(fù)數(shù)域。但在十八世紀以前，由于對復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)了解得不清楚，用它們進行計算又數(shù)的概念及性質(zhì)了解得不清楚，用它們進行計算又得到一些矛盾，所以，在歷史上長時期人們把復(fù)數(shù)得到一些矛盾，所以，在歷史上長時期人們把復(fù)數(shù)看作不能接受的看作不能接受的“虛數(shù)虛數(shù)”。直到十八世紀，。直到十八世紀，J.DJ.DAlembertAlembert(1717-1783)(1717-1783)與與L.EulerL.Euler(1707-

4、1783)(1707-1783)等人逐步闡明了復(fù)數(shù)的幾何意義和物理意義，澄清等人逐步闡明了復(fù)數(shù)的幾何意義和物理意義，澄清了復(fù)數(shù)的概念，并且應(yīng)用復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)研究了流了復(fù)數(shù)的概念，并且應(yīng)用復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)研究了流體力學(xué)等方面的一些問題。復(fù)數(shù)才被人們廣泛承認體力學(xué)等方面的一些問題。復(fù)數(shù)才被人們廣泛承認接受，復(fù)變函數(shù)論才能順利建立和發(fā)展。接受，復(fù)變函數(shù)論才能順利建立和發(fā)展。復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件復(fù)變函數(shù)的理論基礎(chǔ)是十九世紀奠定的。復(fù)變函數(shù)的理論基礎(chǔ)是十九世紀奠定的。 uchy uchy （1789-1866)1789-1866)和和K.WeierstrassK.Weierstrass(1815-18

5、97)(1815-1897)分別應(yīng)分別應(yīng)用積分和級數(shù)研究復(fù)變函數(shù)，用積分和級數(shù)研究復(fù)變函數(shù)，G.F.B.Riemann G.F.B.Riemann (1826-1866)(1826-1866)研究復(fù)變函數(shù)的映照性質(zhì)。他們是這一研究復(fù)變函數(shù)的映照性質(zhì)。他們是這一時期的三位代表人物。經(jīng)過他們的巨大努力，復(fù)變時期的三位代表人物。經(jīng)過他們的巨大努力，復(fù)變函數(shù)形成了非常系統(tǒng)的理論，且滲透到了數(shù)學(xué)的許函數(shù)形成了非常系統(tǒng)的理論，且滲透到了數(shù)學(xué)的許多分支，同時，它在熱力學(xué)，流體力學(xué)和電學(xué)等方多分支，同時，它在熱力學(xué)，流體力學(xué)和電學(xué)等方面也得到了很多的應(yīng)用。面也得到了很多的應(yīng)用。二十世紀以來，復(fù)變函數(shù)已被廣泛地

6、應(yīng)用在理二十世紀以來，復(fù)變函數(shù)已被廣泛地應(yīng)用在理論物理、彈性理論和天體力學(xué)等方面，與數(shù)學(xué)中其論物理、彈性理論和天體力學(xué)等方面，與數(shù)學(xué)中其它分支的聯(lián)系也日益密切。它分支的聯(lián)系也日益密切。復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件& 1. 1. 復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念& 2. 2. 代數(shù)運算代數(shù)運算& 3. 3. 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件A 一般一般, , 任意兩個復(fù)數(shù)不能比較大小。任意兩個復(fù)數(shù)不能比較大小。1. 復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念定義定義 對任意兩實數(shù)對任意兩實數(shù)x、y ,稱稱 z=x+iy或或z=x+yi為為復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)。稱稱為為虛虛單單位位。其其中

7、中ii,1 2 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z 的實部的實部 Re(z) = x ; 虛部虛部 Im(z) = y . (real part) (imaginary part)0|22 yxz 復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模0)Im()Re(0,222111212121 zzziyxziyxzyyxxzz其其中中 判斷復(fù)數(shù)相等判斷復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件定義定義 z1=x1+iy1與與z2=x2+iy2的的和、差、積和商和、差、積和商為：為： z1z2=(x1x2)+i(y1y2) z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2-y1y2)+i(x2y1+x1y2)0(|222211222212121 zzyx

8、yxizyyxxzzz2. 代數(shù)運算代數(shù)運算復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件z1+z2=z2+z1；z1z2=z2z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)；z1(z2z3)=(z1z2)z3；z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 .復(fù)數(shù)的運算滿足復(fù)數(shù)的運算滿足交換律、結(jié)合律、分配律交換律、結(jié)合律、分配律。（與實數(shù)相同與實數(shù)相同）即，）即，復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件2121)()1(zzzz 2121)(zzzz 2121)(zzzz zz )2(2|1zzz 2222)Im()Re()3(yxzzzz )Im(2 )Re(2)4(zizzzzz 3.共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)定義定義 若若z=x+iy

9、, 稱稱 z=x-iy 為為z 的的共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù).(conjugate)復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件.,)( ,43,55:1212121虛部虛部及它們的實部及它們的實部求求設(shè)設(shè)例例zzzziziz 574355:21 iiizz解解411:2 ii求求例例iii 11復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件)(.,0aaaa . 3011-1nn現(xiàn)現(xiàn)實實多多項項式式的的零零點點成成對對出出也也是是其其根根則則的的根根是是實實系系數(shù)數(shù)方方程程證證明明若若例例zxxxznn 22212212212:. 4zzzzzz 證證明明例例復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件1. 點的表示點的表示),(yxi

10、yxz一一對對有有序序?qū)崒崝?shù)數(shù)易易見見， ( , )( , )( , )P x yx yzxiyP x y在平面上取定直角坐標系，則任意點一對有序?qū)崝?shù)平面上的點().zxiyxyP復(fù)數(shù)可用平面上坐標為 ， 的點 表示此時，xyz軸實軸軸虛軸平面復(fù)平面或平面)(yxPiyxz，復(fù)復(fù)平平面面上上的的點點 點的表示：點的表示：A 數(shù)數(shù)z z與點與點z z同義同義. .復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件無窮遠點怎么表示？無窮遠點怎么表示？擴充復(fù)平面：擴充復(fù)平面：復(fù)球面：復(fù)球面：xPNS擴充復(fù)平面上的無窮遠點擴充復(fù)平面上的無窮遠點 與復(fù)球面上的北極對應(yīng)！與復(fù)球面上的北極對應(yīng)！復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件.,)(iyx

11、zOPyxOPyxPiyxz 表表示示可可用用向向量量，點點2. 向量表示法向量表示法A 00 OPzzyxrOPzArg:,|22記記作作輻輻角角模模： oxy(z)P(x,y)rz xy 稱向量的長度為復(fù)數(shù)稱向量的長度為復(fù)數(shù)z=x+iy的的模?；蚧蚪^對值絕對值；以正實軸為始邊以正實軸為始邊, 以以向量向量 為終邊的角的為終邊的角的弧度數(shù)稱為復(fù)數(shù)弧度數(shù)稱為復(fù)數(shù) z=x+iy 的的輻角輻角(z0時時).OP 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件輻角無窮多：輻角無窮多：Arg z=0+2k， kZ，xyzz/)Argtan(0 時時， 0把其中滿足把其中滿足 的的0稱為輻角稱為輻角Argz的主值，的主值，記

12、作記作0=argz。A z=0z=0時，輻角不確定。時，輻角不確定。 0, 00, 0arctan0, 02, 0arctanargyxyxxyyxRyxxyz 計算計算argz(z0) 的公式的公式復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件A 當當z z落于一落于一, ,四象限時，不變。四象限時，不變。 A 當當z z落于第二象限時，加落于第二象限時，加 。 A 當當z z落于第三象限時，減落于第三象限時，減 。 arctan22yx 請注意復(fù)數(shù)的幅角主值的計算！復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件oxy(z) z1z2 z1+z2z2- z112121212)(:zzzzzzzz 三三角角不不等等式式由由此此得得由向量

13、表示法知由向量表示法知之間的距離之間的距離與與點點2112zzzz 3. 三角表示法三角表示法)sin(cos irz cossinxryr由得4. 指數(shù)表示法指數(shù)表示法:cossiniEulerei再由公式得 irez 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件引進復(fù)數(shù)的幾何表示，可將平面圖形用復(fù)數(shù)方程引進復(fù)數(shù)的幾何表示，可將平面圖形用復(fù)數(shù)方程（或不等式）表示；反之，也可由給定的復(fù)數(shù)方（或不等式）表示；反之，也可由給定的復(fù)數(shù)方程（或不等式）來確定它所表示的平面圖形。程（或不等式）來確定它所表示的平面圖形。例例1 用復(fù)數(shù)方程表示用復(fù)數(shù)方程表示:（1）過兩點）過兩點 zj=xj+iyj (j=1,2)的直線；的直

14、線；（2）中心在點）中心在點(0, -1), 半徑為半徑為2的圓。的圓。oxy(z)Lz1z2z解解 （1） z=z1+t (z2-z1) （-t 0為半徑的為半徑的圓圓 | z -z 0|(或或 0 | z z 0| 0, 對任意對任意 z D, 均有均有 zG=z | |z|R，則，則D是有界是有界區(qū)域區(qū)域；否則無界。；否則無界。閉區(qū)域閉區(qū)域 區(qū)域區(qū)域D與它的邊界一起構(gòu)成閉區(qū)域與它的邊界一起構(gòu)成閉區(qū)域,.D記記為為.,00為為半半徑徑的的圓圓內(nèi)內(nèi)所所有有的的點點以以為為圓圓點點表表示示以以rzrzz 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件Re,Imyxzz表示分別平行于 軸和 軸的直線。.,.,1020

15、201幾個點幾個點只是邊界增加了一個或只是邊界增加了一個或它仍然是區(qū)域它仍然是區(qū)域幾個點幾個點如果在其中去掉一個或如果在其中去掉一個或組成組成它的邊界由兩個圓周它的邊界由兩個圓周而且是有界的而且是有界的表示一個圓環(huán)表示一個圓環(huán)rzzrzzrzzr .0Im,0Re表表示示下下半半復(fù)復(fù)平平面面表表示示右右半半復(fù)復(fù)平平面面 zz復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件2. 2. 簡單曲線（或簡單曲線（或JardanJardan曲線曲線) ),)()(),()()(baCtytxbtatyytxx 、實實變變函函數(shù)數(shù)表表示示為為：平平面面上上一一條條連連續(xù)續(xù)曲曲線線可可令令z(t)=x(t)+iy(t) atb ;

16、則曲線方程可記為：則曲線方程可記為：z=z(t)， atb.0)( )( ,)( )( 22則則稱稱該該曲曲線線為為光光滑滑的的且且、若若 tytxbaCtytx有限條光滑曲線相連接構(gòu)成一條有限條光滑曲線相連接構(gòu)成一條分段光滑曲線分段光滑曲線。復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件 設(shè)連續(xù)曲線設(shè)連續(xù)曲線C：z=z(t)，atb，對于對于t1(a，b), t2 a, b,當當t1t2時，若時，若z(t1)=z(t2)，稱稱z(t1)為曲線為曲線C的重點。的重點。 稱稱沒有重點的連續(xù)曲線沒有重點的連續(xù)曲線C為簡單曲線或為簡單曲線或 Jardan曲線曲線;若簡單曲線若簡單曲線C 滿足滿足z(a)=z(b)時，則稱

17、時，則稱此曲線此曲線C是簡單是簡單閉閉曲線或曲線或Jordan閉閉曲線曲線 。 z(a)=z(b)簡單閉曲線簡單閉曲線z(t1)=z(t2)不是簡單閉曲線不是簡單閉曲線復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件3. 3. 單連通域與多連通域單連通域與多連通域任一條簡單閉曲線任一條簡單閉曲線 C：z=z(t)， ta，b，把復(fù)，把復(fù)平面唯一地分成三個互不相交的部分：一個是有平面唯一地分成三個互不相交的部分：一個是有界區(qū)域，稱為界區(qū)域，稱為C的內(nèi)部；一個是無界區(qū)域，稱為的內(nèi)部；一個是無界區(qū)域，稱為C的外部；還有一個是它們的公共邊界。的外部；還有一個是它們的公共邊界。z(a)=z(b)Cz(a)=z(b)內(nèi)部內(nèi)部外部

18、外部邊界邊界定義定義 復(fù)平面上的一個區(qū)域復(fù)平面上的一個區(qū)域 B ，如果如果B內(nèi)的任何簡單閉曲線的內(nèi)的任何簡單閉曲線的內(nèi)部總在內(nèi)部總在B內(nèi)，就稱內(nèi)，就稱 B為單連通為單連通域；非單連通域稱為多連通域。域；非單連通域稱為多連通域。復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件例如例如 |z|0）是單連通的；）是單連通的； 0r|z|R是多連通的。是多連通的。單連通域單連通域多連通域多連通域多連通域多連通域單連通域單連通域復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件Page 31-33 1（）（）；2；4（1）（3）；8（）（）（）；14（）（）； 19；21（）（）（）；22（）（）（）；復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件1

19、. 復(fù)變函數(shù)的定義復(fù)變函數(shù)的定義與實變函數(shù)定義相類似與實變函數(shù)定義相類似定義定義).(, zfwzwivuwGzfiyxzG 記記作作）的的函函數(shù)數(shù)（簡簡稱稱復(fù)復(fù)變變函函數(shù)數(shù)是是復(fù)復(fù)變變數(shù)數(shù)則則稱稱復(fù)復(fù)變變數(shù)數(shù)與與之之對對應(yīng)應(yīng)就就有有一一個個或或幾幾個個使使得得存存在在法法則則的的非非空空集集合合是是一一個個復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)A 是是多多值值函函數(shù)數(shù). .值值，稱稱多多個個是是單單值值函函數(shù)數(shù); ;值值，稱稱一一個個若若)( )(zfwzzfwz。論的函數(shù)均為單值函數(shù)論的函數(shù)均為單值函數(shù)今后無特別聲明，所討今后無特別聲明，所討復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件面區(qū)域（定義域）面區(qū)域（定義域）的定義集合，常常是

20、平的定義集合，常常是平)(zfG函函數(shù)數(shù)值值集集合合, )(*GzzfwwG ),(),( )()(),();,(yxivyxuiyxfzfwvuivuwyxiyxz ),(),(yxvvyxuu 故故),(),()(yxvvyxuuivuzfw 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件xyiyxiyxivuwivuwiyxzzw2)()(2222 則則令令例例1xyvyxuzw2222 例例2 22221111)(yxiyyxxzf若若已已知知.)(的函數(shù)的函數(shù)表示成表示成將將zzfzzzf1)( )(21),(21,zziyzzxiyxz 則則設(shè)設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件oxy(z)Gouv(w)GG*w

21、=f(z)在幾何上，在幾何上， w=f(z)可以看作：可以看作：).() (*)(變換變換平面）的映射平面）的映射平面平面wGwzGzzfw 的的原原象象。稱稱為為，而而映映象象的的象象點點為為稱稱wzzw)( 定義域定義域函數(shù)值集合函數(shù)值集合 2. 映射的概念映射的概念復(fù)變函數(shù)的幾何意義復(fù)變函數(shù)的幾何意義zw=f(z)w復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件A 以下不再區(qū)分函數(shù)與映射（變換）。以下不再區(qū)分函數(shù)與映射（變換）。A 在復(fù)變函數(shù)中用兩個復(fù)平面上點集之間的在復(fù)變函數(shù)中用兩個復(fù)平面上點集之間的 對應(yīng)關(guān)系來表達兩對變量對應(yīng)關(guān)系來表達兩對變量 u，v 與與 x，y 之間的對應(yīng)關(guān)系，以便在研究和理解復(fù)變之

22、間的對應(yīng)關(guān)系，以便在研究和理解復(fù)變 函數(shù)問題時，可借助于幾何直觀函數(shù)問題時，可借助于幾何直觀. .復(fù)變函數(shù)的幾何意義是一個映射（變換）復(fù)變函數(shù)的幾何意義是一個映射（變換）復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件.所所構(gòu)構(gòu)成成的的映映射射研研究究zw 例例3 iirezreirz )sin(cos設(shè)設(shè)解解關(guān)于實軸對稱的一個映射關(guān)于實軸對稱的一個映射見圖見圖1-11-2旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換(映射映射)即即，)sinsin()sincos( )(sin(cos yxiyxiyxiivuw 見圖見圖2.( 實實常常數(shù)數(shù)）所所構(gòu)構(gòu)成成的的映映射射研研究究 zewi 例例4)( iiiiirereezewrez設(shè)設(shè)解解 si

23、nsinsincosyxvyxu復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件oxy(z)x、uy、v(z)、(w)ox、uy、v(z)、(w)o 圖圖1-1圖圖1-2圖圖2uv(w)o復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件.2所所構(gòu)構(gòu)成成的的映映射射研研究究zw 例例5oxy(z)ouv(w) 2 oxy(z)ouv(w)R=2R=46 3 422 yx2zw 2zw 2zw 2zw 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件 3. 反函數(shù)或逆映射反函數(shù)或逆映射例例 設(shè)設(shè) z=w2 則稱則稱 為為z=w2的反函數(shù)或逆映射的反函數(shù)或逆映射zw )1 , 0(22 kezzwk為多值函數(shù)為多值函數(shù),2支支.定義定義 設(shè)設(shè) w =f (z) 的定義集

24、合為的定義集合為G,函數(shù)值集合為函數(shù)值集合為G*Gz *)(Gwzfw *Gw )()(wzGz 或或幾幾個個一一個個則稱則稱 為為 的反函數(shù)（的反函數(shù)（逆映射逆映射）。）。* ( ) ( )wfwwGzf zzG 顯然有當反函數(shù)單值時( ( )zf z一般( )zw( )wf z復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件是是一一一一對對應(yīng)應(yīng)的的。與與集集合合是是一一一一的的。也也稱稱集集合合映映射射都都是是單單值值的的，則則稱稱函函數(shù)數(shù)逆逆映映射射和和其其反反函函數(shù)數(shù)映映射射當當函函數(shù)數(shù) GGzfwwzzfw)()()()()()( 例例 已知映射已知映射w = z3 ，求區(qū)域，求區(qū)域 在平面在平面w上的象。

25、上的象。例例?1:,122平平面面上上怎怎樣樣的的曲曲線線映映射射成成被被平平面面上上的的曲曲線線判判斷斷已已知知映映射射wyxzzw 0arg3z復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件& 1. 1. 函數(shù)的極限函數(shù)的極限& 2. 2. 運算性質(zhì)運算性質(zhì)& 3. 3. 函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的連續(xù)性6 6 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件1. 函數(shù)的極限函數(shù)的極限AzfzzAzfzzzfAAzfzzAzUzzfwzz )()(lim)(,)(,0, 0),(),( 000)000時時，或或當當時時的的極極限限，記記作作當當為為則則稱稱有有時時當當）（，若

26、若存存在在數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)（定義定義uv(w)oA xy(z)o 0z)(zfw 幾何意義幾何意義: 當變點當變點 z 一旦進一旦進入入 z0 的充分小去的充分小去心鄰域時心鄰域時,它的象它的象點點 f(z) 就落入就落入A的的一個預(yù)先給定的一個預(yù)先給定的 鄰域中鄰域中復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件A (1) (1)意義中意義中 的方式是任意的的方式是任意的. . 與一元實變函數(shù)相比較要求更高與一元實變函數(shù)相比較要求更高. .0zz (2) A是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù). . 2. 運算性質(zhì)運算性質(zhì)復(fù)變函數(shù)極限與其實部和虛部極限的關(guān)系：復(fù)變函數(shù)極限與其實部和虛部極限的關(guān)系：000 ),(),()(iyxziyxzyxiv

27、yxuzf 設(shè)設(shè)定理定理1(3) 若若f(z)在在 處有極限處有極限,其極限其極限是唯一的是唯一的. .0z0),(),(0),(),(00),(lim),(lim)(lim00000vyxvuyxuivuAzfyxyxyxyxzz 則則復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件 BAzgzgzfzgzfABzgzfzgzfBAzgzfzgzfBzgAzfzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz )0)(lim()(lim)(lim)()(lim)(lim)(lim)()(lim)(lim)(lim)()(lim,)(lim)(lim000000000000則則若若定理定理2A 以上定理用極限定義證以上定理用極限定義證! !復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)PPT課件例例1.)(22在在平平面面上上處