上海高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷含答案(共3套)

上海高二年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．1.直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為_(kāi)_______．2.向量在向量方向上的投影為_(kāi)_____.3.已知向量，若，則＝________．4.已知一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣為，則_______．5.若，則．6.若、、是兩兩不等的三個(gè)實(shí)數(shù)，則經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線的傾斜角為_(kāi)_____．(用弧度制表示)7.若行列式，則．8.直線Ax＋3y＋C＝0與直線2x－3y＋4＝0的交點(diǎn)在y軸上，則C的值為_(kāi)_______.9.已知平行四邊形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，(),若，則=______________.10.已知直線和的夾角為，則的值為.11.下面結(jié)論中，正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________．①當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí)，一定有k1＝k2?l1∥l2.②如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于－1. ③已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1、B1、C1、A2、B2、C2為常數(shù))，若直線l1⊥l2，則A1A2＋B1B2＝0. ④點(diǎn)P(x0，y0)到直線y＝kx＋b的距離為eq\f(|kx0＋b|,\r(1＋k2)). ⑤直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離. ⑥若點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：y＝kx＋b(k≠0)對(duì)稱，則直線AB的斜率等于－eq\f(1,k)，且線段AB的中點(diǎn)在直線l上. 12.直線的傾斜角的取值范圍是_____________．13.如圖，△ABC的外接圓的圓心為O，AB＝2，AC＝3，BC＝eq\r(7)，則eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________.14．設(shè)是平面向量的集合，是定向量，對(duì)，定義．現(xiàn)給出如下四個(gè)向量：①，②，③，④．那么對(duì)于任意、，使恒成立的向量的序號(hào)是_______（寫出滿足條件的所有向量的序號(hào)）．二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的．必須用2B鉛筆將正確結(jié)論的代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得零分．15.“”是“直線與直線平行”的【】 （A）充要條件 （B）充分不必要條件 （C）必要不充分條件 （D）既不充分也不必要條件16.已知關(guān)于的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無(wú)窮多組解的充要條件是【】(A)(B)兩兩平行(C)(D)方向都相同17.如圖所示是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，下列說(shuō)法不正確的是【】（）①是循環(huán)變量初始化，循環(huán)就要開(kāi)始（）②為循環(huán)體（）③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件（）輸出的S值為2，4，6，8，10，12，14，16，18.18.如圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，各頂點(diǎn)依次為，則，（）的值組成的集合為【】 三.解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，答題務(wù)必寫在答題紙上規(guī)定位置．19．（本題滿分12分）中秋節(jié)前幾天，小毛所在的班級(jí)籌劃組織一次中秋班會(huì)，熱心的小毛受班級(jí)同學(xué)委托，去一家小禮品店為班級(jí)的三個(gè)小組分別采購(gòu)三種小禮物：中國(guó)結(jié)、記事本和筆袋（每種禮物的品種和單價(jià)都相同）．三個(gè)小組給他的采購(gòu)計(jì)劃各不相同，各種禮物的采購(gòu)數(shù)量及價(jià)格如下表所示：為了結(jié)賬，小毛特意計(jì)算了各小組的采購(gòu)總價(jià)（見(jiàn)上表合計(jì)欄），可是粗心的小毛卻不慎抄錯(cuò)了其中一個(gè)數(shù)字．第二天，當(dāng)他按照自己的記錄去向各小組報(bào)銷的時(shí)候，有同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)其中有錯(cuò)．發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)并不知道三種小禮物的單價(jià)，那么他是如何作出判斷的呢？請(qǐng)你用所學(xué)的行列式的知識(shí)對(duì)此加以說(shuō)明．20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程是，AC邊上的高所在的直線方程是．求：（1）AC邊所在的直線方程；（2）AB邊所在的直線方程．21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，；，是一元二次方程兩個(gè)不等實(shí)根，且、兩點(diǎn)都在直線上．（1）求；（2）為何值時(shí)與夾角為．22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第,3小題滿分6分.已知為的外心，以線段為鄰邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為，再以為鄰邊作平行四邊形，它的第四個(gè)頂點(diǎn)為．(1)若，試用、、表示；(2)證明：；(3)若的，，外接圓的半徑為，用表示．23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，每小題滿分6分.第23題如圖，射線、所在的直線的方向向量分別為、（），點(diǎn)在內(nèi)，于，于.第23題（1）若，，求的值；（2）若，△的面積為，求的值；（3）已知為常數(shù)，、的中點(diǎn)為，且，當(dāng)變化時(shí)，求的取值范圍．參考答案（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．1.2.33.4.25.6.7.2或8.－49.10.或11.312.．13.eq\f(5,2)14．①③④二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的．必須用2B鉛筆將正確結(jié)論的代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得零分．15.B16.B17.18.D三.解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，答題務(wù)必寫在答題紙上規(guī)定位置．19．（本題滿分12分）解：設(shè)中國(guó)結(jié)每個(gè)元，記事本每本元，筆袋每個(gè)元，由題設(shè)有，因?yàn)?，則方程組有無(wú)窮多組解或無(wú)解，又，，，從而該方程組無(wú)解。20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.解：（1）由題意，直線的一個(gè)法向量是AC邊所在直線的一個(gè)方向向量AC邊所在直線方程為2x+y－5=0．（2）y=1是AB中線所在直線方程設(shè)AB中點(diǎn)P，則B滿足方程，得，P(－1,1)則AB邊所在直線方程為．21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.解：（1）、是方程兩個(gè)不等實(shí)根， 解之，又、兩點(diǎn)都在直線上，（2）由題意設(shè)，，同理當(dāng)與夾角為時(shí)，解之即為所求．22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第,3小題滿分6分.解：(1)由平行四邊形法則可得：,即；(2)O是的外心，，即，而，,，；在中,為的外心，，，于是，，．()23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，每小題滿分6分.【解】（1）當(dāng)時(shí)，:，所以，又因?yàn)椋?，即，由，解得，即,所以．（2）設(shè)，則，，由得，即，解得（舍去），，所以，若，則，化簡(jiǎn)得，解得或；若，則，化簡(jiǎn)得，解得或，均不合題意．綜上①②可得，的值為或．（3）設(shè)，、（，，），根據(jù)題意可知：，其中，即……（*），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）所以的取值范圍是．

上海金中高二年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一.填空題（每小題4分，共56分）1．已知向量，，若，則．2．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的方向向量為，則直線的點(diǎn)方向式方程是.3．已知方程表示橢圓，則的取值范圍為．4．若直線過(guò)點(diǎn)且點(diǎn)到直線的距離最大，則的方程為．5．直線過(guò)點(diǎn)與以為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線傾斜角的取值范圍是．6．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以唯一分解成，則的取值范圍為．7．已知△ABC是等腰直角三角形，，則＝．8．設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍為_(kāi)__________.9．平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)的取值集合為．10．過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，如果，那么的取值范圍是．11．已知橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則的最大值為．12．是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量、滿足，，則下列結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④；⑤．13．已知函數(shù)與的圖像相交于、兩點(diǎn)。若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡方程為．14．記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，的最大值分別是,則．二.選擇題（每小題5分，共20分）15．對(duì)任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）16．直線和直線,則“”是“”的()（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件17．已知點(diǎn)是圓外的一點(diǎn)，則直線與圓的位置關(guān)系（）（A）相離（B）相切（C）相交且不過(guò)圓心（D）相交且過(guò)圓心18.已知是平面上一定點(diǎn),是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的（A）重心（B）垂心（C）外心（D）內(nèi)心()三.解答題（12分＋14分＋14分＋16分＋18分，共74分）19．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程是，邊上的高所在的直線方程是（1）求邊所在的直線方程；（2）求邊所在的直線方程．20．已知直線過(guò)點(diǎn)且被兩條平行直線和截得的線段長(zhǎng)為，求直線的方程．21．若、是兩個(gè)不共線的非零向量，(1)若與起點(diǎn)相同，則實(shí)數(shù)為何值時(shí)，、、三個(gè)向量的終點(diǎn)在一直線上?(2)若，且與夾角為，則實(shí)數(shù)為何值時(shí)，的值最小?22．已知點(diǎn)；若點(diǎn)在第二或第三象限，且，求取值范圍；若,求在方向上投影的取值范圍；若，求當(dāng),且的面積為12時(shí)，和的值．23．已知橢圓的左焦點(diǎn)為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，且為等邊三角形.(1)求橢圓的方程；(2)如圖，點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為N；過(guò)點(diǎn)M作軸的垂線，垂足為H，直線NH與橢圓C交于另一點(diǎn)J，若，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；(3)已知是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，直線與圓相交于兩點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn)；求面積取最大值時(shí)，直線的方程．

第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷參考答案（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一.填空題（每小題4分，共56分）1．已知向量，，若，則．32．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的方向向量為，則直線的點(diǎn)方向式方程是.3．已知方程表示橢圓，則的取值范圍為．4．若直線過(guò)點(diǎn)且點(diǎn)到直線的距離最大，則的方程為．5．直線過(guò)點(diǎn)與以為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，則直線傾斜角的取值范圍是．6．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以唯一分解成，則的取值范圍為．7．已知△ABC是等腰直角三角形，，則＝．8．設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍為_(kāi)__________.9．平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)的取值集合為．10．過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，如果，那么的取值范圍是．11．已知橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則的最大值為．12．是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量、滿足，，則下列結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④；⑤．①④⑤13．已知函數(shù)與的圖像相交于、兩點(diǎn)。若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡方程為．14．記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，的最大值分別是,則．二.選擇題（每小題5分，共20分）15．對(duì)任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（B）（A）（B）（C）（D）16．直線和直線，則“”是“”的（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件17．已知點(diǎn)是圓外的一點(diǎn)，則直線與圓的位置關(guān)系（C）（A）相離（B）相切（C）相交且不過(guò)圓心（D）相交且過(guò)圓心18.已知是平面上一定點(diǎn),是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的（A）重心（B）垂心（C）外心（D）內(nèi)心(B)三.解答題（12分＋14分＋14分＋16分＋18分，共74分）19．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程是，邊上的高所在的直線方程是（1）求邊所在的直線方程；（2）求邊所在的直線方程。解：（1）由題意，直線的一個(gè)法向量是AC邊所在直線的一個(gè)方向向量AC邊所在直線方程為2x+y－5=0。（2）y=1是AB中線所在直線方程設(shè)AB中點(diǎn)P，則B滿足方程，得，P(－1,1)則AB邊所在直線方程為。20．已知直線過(guò)點(diǎn)且被兩條平行直線和截得的線段長(zhǎng)為，求直線的方程。解：與之間的距離設(shè)直線與兩平行直線的夾角為，則①當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，即則：即直線的方程為：②當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，符合所以直線的方程為：或21．若、是兩個(gè)不共線的非零向量，（1）若與起點(diǎn)相同，則實(shí)數(shù)為何值時(shí)，、、三個(gè)向量的終點(diǎn)在一直線上?（2）若，且與夾角為，則實(shí)數(shù)為何值時(shí)，的值最小?解：（1），，即；（2），。22．已知點(diǎn)；若點(diǎn)在第二或第三象限，且，求取值范圍；若,求在方向上投影的取值范圍；若，求當(dāng),且的面積為12時(shí)，和的值。解:(1)點(diǎn)在第二或第三象限,(2),在方向上投影為在方向上投影的范圍為(3),,已知,,點(diǎn)M到直線距離為,,解得,.23.已知橢圓的左焦點(diǎn)為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為且為等邊三角形.(1)求橢圓的方程；(2)如圖，點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為N；過(guò)點(diǎn)M作軸的垂線，垂足為H，直線NH與橢圓C交于另一點(diǎn)J，若，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；(3)已知是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，直線與圓相交于兩點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn)；求面積取最大值時(shí)，直線的方程.解：（1）由題意，得故橢圓C的方程為（2）設(shè)則由條件，知從而于是由再由點(diǎn)M在橢圓C上，得所以進(jìn)而求得直線NH的方程:由進(jìn)而因此以線段NJ為直徑的圓的方程為：（3）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線與橢圓C相切于點(diǎn)A，不合題意；當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，可以求得當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其方程為則點(diǎn)O到直線的距離為從而由幾何意義，得由于故直線的方程為可求得它與橢圓C的交點(diǎn)R的坐標(biāo)為于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào).因?yàn)楣十?dāng)時(shí)，；此時(shí)直線的方程為：（也可寫成）

上海市高二上期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題3分，共42分）1.關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣為_(kāi)________答案：直線的傾斜角__________答案：雙曲線的虛軸長(zhǎng)是__________答案：6拋物線的準(zhǔn)線方程是_______答案：y=1已知平行直線，則的距離是________答案：已知，若，則_________答案：過(guò)點(diǎn)作圓切線，則該切線的點(diǎn)法向式方程是_________答案：已知向量在向量方向上的投影為，且，則_______.（結(jié)果用數(shù)值表示）答案：-6已知向量的夾角為，，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____答案：3若平面區(qū)域的點(diǎn)滿足不等式，且的最小值為，則常數(shù)_____.答案：5已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，則到原點(diǎn)的距離為_(kāi)_____答案：設(shè)橢圓的左、右交點(diǎn)分別為，過(guò)焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的面積為，則_________答案：4向量是平面直角坐標(biāo)系軸、軸的基本單位向量，且，則的取值范圍為_(kāi)_________答案：在中，是的中點(diǎn)，，，則線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________答案：二、選擇題（每題4分，共20分）15.下列命題中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則答案：B16.橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：A17.在四邊形中，，且，則四邊形是（）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形答案：A18.直線與圓交于兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)分別作的垂線與軸交于點(diǎn)，則等于（）A. B.4 C. D.8答案：D